2018-2019學年四川省成都市高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學(理)試題

1、- -四川省成都市2018-2019學年高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學（理）試題祝考試順利注意事項：1、答題前，請先將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和答題卡上的相應位置，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每個小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選擇題答題區(qū)域的答案一律無效。3、主觀題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域的答案一律無效。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂

2、改液。不按以上要求作答無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案用0.5毫米黑色簽字筆寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選修題答題區(qū)域的答案一律無效。5、保持卡面清潔，不折疊，不破損，不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等。6、考試結(jié)束后，請將本試題卷、答題卡、草稿紙一并依序排列上交。一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1如圖是某班籃球隊隊員身高單位：厘米的莖葉圖，則該籃球隊隊員身高的眾數(shù)是葉1617374911$5S1?1168B.181C.186D.191【答案】C【解析】【分析】利用莖葉圖能求出該籃球隊隊員身高的眾數(shù).

3、【詳解】如圖是某班籃球隊隊員身高單位：厘米的莖葉圖,葉317274916551則該籃球隊隊員身高的眾數(shù)是186.故選：c.【點睛】本題考查眾數(shù)的求法，考查莖葉圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.2命題“若.，則J的逆否命題是a.若貝y：，b.若a=陰影部分的面積為S，S則有斗故答案為：1加【點睛】本題考查了模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型的概率問題，是基礎(chǔ)題.在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Q上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的

4、一條射線落在Q的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機抽取2名.I求被抽取的2名工人都是初級工的概率；II求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.【答案】（】；（H）【解析】【分析】I設(shè)初級工為：，-,中級工為，4,高級工為c,從中隨機取2人，利用列舉法能求出被抽取的2名工人都是初級工的概率；II利用列舉法求出沒有抽取中級工的情況有3種，由此能求出被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.【詳解】I設(shè)初級工為，.，中級工為氣，.，高級工為c,從中隨機取2人，基本事件有10個，分別為：，小

5、r，：，*，I島心抽到2名工人都是初級工的情況為：共1種，I幾被抽取的2名工人都是初級工的概率、.II沒有抽取中級工的情況有3種，分別為：九一，5T,.,3被抽取的2名工人中沒有中級工的概率=.,.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.已知點圧一上：，：丨，m；在圓E上，過點HI的直線l與圓E相切.I求圓E的方程；II求直線l的方程.【答案】(I)|I；(II)直線l的方程為*或二，-八、:.【解析】【分析】f占=2I根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心為僦M半徑

6、為r；將A、三點的坐標代入圓E的方程可得!2，即可得圓E的方程；II根據(jù)題意，分2種情況討論：，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為丄=!,驗證可得此時符合題意，當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為-11!，即、匸，由直線與圓的位置關(guān)系計算可得k的值，可得此時直線的方程，綜合即可得答案.【詳解】I根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心為;氏，半徑為r；則圓E的方程為.-，又由點丨仁丨，m；在圓E上,(1-.-4fa=2則有:-:，解可得，1.(24(3-b)2=r2【廠】即圓E的方程為；II根據(jù)題意，分2種情況討論：】，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為-=h與圓M相切，符合題意；丄，當直線l的斜率存

7、在時，設(shè)直線l的方程為、即，-，:-=lTOC o 1-5 h zI-3由z.：-：:；:二解得-=：.-.；,|AB|二J(冷-的了+山-出丫二J(1+0-J兇+乂/-4軌壬L,h=7hI由.，知-.,點Q到直線l的距離為X八匕丿的面積十J22祈當且僅當.、時，：勺；.-面積的最大值為.【點睛】本題主要考察橢圓中面積的最值問題。關(guān)鍵在于利用變量:將所求三角形的面積表示成一個關(guān)于:的函數(shù)的形式，然后利用函數(shù)值域或者基本不等式的方法來求解出所求的最值。環(huán)保部門研究發(fā)現(xiàn)某地的PM10濃度與車流量之間有線性相關(guān)關(guān)系現(xiàn)采集到該地一周內(nèi)車流量x與PM10濃度y的數(shù)據(jù)如表:時間車流量硏單位：萬輛)PM10

8、濃度單位：卜屛星期一25.435.7星期二2.6345星期三23.535.2星期四24.433.6星期五25.836.1星期六19.730.9星期日20.329.4I在如圖所示的坐標系中作出表中數(shù)據(jù)的散點圖；II根據(jù)表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程TU計算b時精確到，計算a時精確到；III為凈化空氣，該地決定下周起在工作日星期一至星期五限號假設(shè)限號時每個工作日的車斗流量為表中對應工作日的.，試預測下周星期三的PM10濃度精確到；TOC o 1-5 h zIlII-x)(y,-y)i=1i=1小參考公式：T，參考數(shù)據(jù).-i=l-衣,=35.5.i=L【答案】（I）詳見解析；（II）；（I）.【解析

9、】【分析】I由已知表格中的數(shù)據(jù)直接作出散點圖；II分別求出：.的值，可得線性回歸方程；III求出下周星期三的車流量，代入線性回歸方程得答案.【詳解】I34.?155xXy,-y)-衣11=y-=3.6-0.97x2.4：:=J().9(；b-關(guān)于x的線性回歸方程為1-III下周星期三的車流量預計為X；萬輛.3預測下周星期三的PM10濃度為”-y【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查學生讀取圖表的能力和計算能力，是中檔題.線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關(guān)

10、關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值，不是準確值.設(shè)，動圓C經(jīng)過點，且被y軸截得的弦長為2p，記動圓圓心C的軌跡為E.I求軌跡E的方程；II求證：在軌跡E上存在點A,B,使得-為坐標原點是以A為直角頂點的等腰直角三角形.【答案】I:紂.II詳見解析?！窘馕觥俊痉治觥客ㄟ^被軸截得弦長和經(jīng)過點；，構(gòu)造出圓心滿足的方程，整理可得軌跡方程;通過假設(shè)點坐標以及虧TOC o 1-5 h z:才Hr由題意.，記廣I，上l-；,at*:-i/；，,：1!.：根據(jù)零點存在定理，存在“曰；，使得：,從而：，當；滿足時，有|1-,此時、匸總是以A為直角頂點的等腰