太原理工微積分與數(shù)學(xué)模型10年修改版第九章理工大高數(shù)9_第1頁
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文檔簡介

第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則一 鏈?zhǔn)椒▌t二 全微分形式不變性1. 復(fù)合函數(shù)的中間變量為一元函數(shù)的情形定理1 如果函數(shù) 及 都在 點(diǎn) 可導(dǎo)，函數(shù) 在對應(yīng) 點(diǎn) 具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合 函數(shù) 在對應(yīng)點(diǎn) 可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)可用下列公式計(jì)算一、 鏈?zhǔn)椒▌t由于函數(shù) 在點(diǎn) 有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，證:獲得增量設(shè)上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個(gè)的情況如全導(dǎo)數(shù)解：例1 設(shè)求全導(dǎo)數(shù)2. 復(fù)合函數(shù)的中間變量為多元函數(shù)的情形定理2 如果 及 都 在點(diǎn) 具有對 和 的偏導(dǎo)數(shù)， 且函數(shù) 在對應(yīng)點(diǎn) 具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù) 在對應(yīng)點(diǎn) 的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，且可用 下列公式計(jì)算鏈?zhǔn)椒▌t如圖示類似地再推廣，設(shè)都在點(diǎn) 具有對 和 的偏導(dǎo)在對應(yīng)點(diǎn) 兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，且可用下列公式計(jì)算數(shù)，復(fù)合函數(shù)解:例2 設(shè)求即令,),(yxyxfzf=把復(fù)合函數(shù)中的y看作不變而對x的偏導(dǎo)數(shù)把),(yxufz=中的u及y看作不變而對x的偏導(dǎo)數(shù)兩者的區(qū)別區(qū)別類似特殊地其中解：例3 設(shè)求解：令記同理有例4設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和二、 全微分形式不變性全微分形式不變形的實(shí)質(zhì)無論 是自變量 的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的。設(shè)函數(shù) 具有連

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