電路及磁路電子教案第11章w課件

1、第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析內(nèi)容提要1.拉普拉斯變換和反變換的計(jì)算方法及有關(guān)的一些性質(zhì)。2. KCL、KVL、元件VCR的復(fù)頻域形式及復(fù)頻域模型 。3.線性電路的復(fù)頻域解法 。4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義及其與沖激響應(yīng)的關(guān)系。第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析 復(fù)頻域分析法（運(yùn)算法）：應(yīng)用拉普拉斯變換把線性電路的微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進(jìn)行求解的方法。 復(fù)頻域分析法的優(yōu)點(diǎn)： 時(shí)域分析法的缺點(diǎn)： 確定高階微分方程積分常數(shù)的計(jì)算量大。 當(dāng)電路有多個(gè)儲(chǔ)能元件時(shí)，建立微分方程及確定初始值都比較煩瑣。 在進(jìn)行變換的開(kāi)始階段一并考慮了初始條件，所得結(jié)果是響應(yīng)的完全解。 不需要確定積分常數(shù)。全響應(yīng)直接體現(xiàn)

2、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析11.1 拉普拉斯變換一 拉氏正變換定義 設(shè)函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有定義，則其拉氏變換定義為原函數(shù)象函數(shù)復(fù)變量（ ）通常表示為：第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析二 拉氏反變換 設(shè)已知象函數(shù) ，則與它對(duì)應(yīng)的原函數(shù) 為拉氏正變換復(fù)變函數(shù)的廣義積分通常表示為：拉氏反變換第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析三 原函數(shù)與象函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 拉氏變換的唯一性定理：原函數(shù)和它的象函數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。二者構(gòu)成拉氏變換對(duì)。例：計(jì)算下列原函數(shù)的象函數(shù)：（1）單位階躍函數(shù)解：第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析（2）指數(shù)函數(shù)解：（3）單位斜坡

3、函數(shù)解：（4）單位沖激函數(shù)解： 函數(shù)篩分性：第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析11.2 拉普拉斯變換的一些性質(zhì)一 線性組合定理 若： ， ，則 a ,b為常數(shù) 設(shè)： ，則二 微分定理 n階時(shí)導(dǎo)數(shù)象函數(shù)：第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析三 積分定理 設(shè)： ，則例：利用 ，求 。解：由于所以第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析例：求圖示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的拉氏變換。解： 值不同，結(jié)果不同。第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析11.3 用部分分式法進(jìn)行拉氏反變換 拉氏反變換可以根據(jù)定義式求解；也可以查表，直接寫出原函數(shù)。但多數(shù)情況下，象函數(shù)不能直接從表上查到。 在集總參數(shù)電路中，響應(yīng)的象函數(shù)往

4、往是 s 的有理分式，若將其展開(kāi)成部分分式的形式，就能比較容易地求出其象函數(shù)了，這種方法稱為部分分式法。 設(shè)象函數(shù) F(s) 為真分式： 、 為實(shí)常數(shù)， 、 為正整數(shù)。 第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析因?yàn)橐?實(shí)數(shù)單根 設(shè) D(s) = 0 有n個(gè)單根，即： ，于是第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析所以 的另外一種求解方法：第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析或展開(kāi)定理或分解定理于是，原函數(shù)為第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析例：求下面象函數(shù)的原函數(shù)。解：因?yàn)樗怨试瘮?shù)為第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析二 共軛復(fù)根 設(shè) D(s) = 0 的一對(duì)共軛復(fù)根為： ，則 D(s

5、) = 0 含有共軛復(fù)根，復(fù)根也屬于一種單根，可用上述方法計(jì)算。但由于D(s) 是 s 的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，所以其系數(shù)必然共軛成對(duì)。其中 ： 的模 ： 的輻角 是 的共軛復(fù)數(shù)第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析所以，拉氏反變換為其中第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析例：求下面象函數(shù)的原函數(shù)。解： 的根為 。第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析本題還可先將分母配方，再求原函數(shù)：根據(jù)表，可得第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析三 重根 設(shè) D(s) = 0 的二重根 ，即則 F(s) 的展開(kāi)式可寫成兩個(gè)系數(shù)分別為第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析例：求下面象函數(shù)的原函數(shù)。解：F(s) 的

6、展開(kāi)式為故原函數(shù)為第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析四 多項(xiàng)式是假分式 上式可以分解成 若分式是假分式時(shí)，可以先經(jīng)過(guò)除法運(yùn)算，分解成多項(xiàng)式與真分式之和。例如： 而 所以 第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析11.4 線性電路的復(fù)頻域解法反變換一 用拉普拉斯變換求解過(guò)渡過(guò)程 舉例說(shuō)明用拉氏變換求解電路過(guò)渡過(guò)程。 圖示電路中，在 時(shí)閉合開(kāi)關(guān)，已知 ，求 。解： 時(shí)，列寫電路方程為相應(yīng)的拉氏變換方程為第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析代入初始條件 ，得因此響應(yīng)的完全解上例是利用拉氏變換把微分方程變換為相應(yīng)的代數(shù)方程的求解方法。實(shí)際上可以直接建立電路的復(fù)頻域模型（運(yùn)算電路），并根據(jù)復(fù)頻域形式

7、的KCL和KVL及元件的VCR直接列寫電路的復(fù)頻域代數(shù)方程，求出電壓或電流的象函數(shù)，再經(jīng)過(guò)拉氏反變換，求得電壓或電流的時(shí)間函數(shù)式。第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析二 R、L、C 元件 VCR 的復(fù)頻域形式 電阻元件當(dāng)電阻的電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下如圖所示，有取拉氏變換時(shí)域模型復(fù)頻域模型第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析 電感元件當(dāng)電感的電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下如圖所示，有取拉氏變換時(shí)域模型復(fù)頻域模型第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析 電容元件當(dāng)電容的電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下如圖所示，有取拉氏變換時(shí)域模型復(fù)頻域模型第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析三 基爾霍夫定律的復(fù)頻域形式

8、對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)對(duì)于任一回路四 歐姆定律的復(fù)頻域形式 第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析當(dāng)沒(méi)有初始儲(chǔ)能時(shí)（ ），方程為即 或 歐姆定律復(fù)頻域形式或運(yùn)算形式運(yùn)算阻抗（）運(yùn)算導(dǎo)納（S）五 線性電路的復(fù)頻域解法舉例 第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析 利用電路的復(fù)頻域模型（運(yùn)算電路）以及KCL、KVL和歐姆定律的復(fù)頻域形式可以很方便地求解電路的過(guò)渡過(guò)程，如同正弦電流電路的相量法，即畫出電路的運(yùn)算電路圖，應(yīng)用以前學(xué)過(guò)的諸如結(jié)點(diǎn)分析法、網(wǎng)孔分析法、等效電源定理等求出待求的電壓或電流的象函數(shù)，再經(jīng)過(guò)拉氏反變換求出時(shí)域電壓或電流。例：電路如圖(a)，已知恒定電壓 ， 。求開(kāi)關(guān)接通后的 。第十一章 線性電

9、路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析用戴維寧定理求解，將R3電阻看成外電路，則有解：畫運(yùn)算電路如圖(b)。其中第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析所以第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析解：畫運(yùn)算電路圖(b)，應(yīng)用彌爾曼定理得例：圖(a)中，已知 ，求換路后的 。作反變換，得第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析作反變換，得第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析解：畫運(yùn)算電路圖(b)。電路運(yùn)算阻抗為例：圖(a)中，換路前電路處于零狀態(tài)。設(shè)電流源 分別為單位階躍電流和單位沖激電流，求 。(1)當(dāng) ，則第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析(2)當(dāng) ，則所以，得而得電流為第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析電流第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析11.5 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：在僅有一個(gè)激勵(lì)源的線性網(wǎng)絡(luò)復(fù)頻域模型中，若激勵(lì) 的象函數(shù)為 ； 響應(yīng) 的象函數(shù)為 ；則零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù) 與激勵(lì)象函數(shù) 之比，即第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析策動(dòng)點(diǎn)阻抗：激勵(lì)、響應(yīng)為同一端口電流、電壓。傳遞阻抗：激勵(lì)、響應(yīng)為不同端口電流、電壓。傳遞電壓比：激勵(lì)、響應(yīng)為不同端口兩電壓比。傳遞電流比：激勵(lì)、響應(yīng)為不同端口兩電流比。第十一章 線性電路過(guò)渡過(guò)程的復(fù)頻域分析二 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與單位沖激響應(yīng)的關(guān)系 即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與單位沖激響