高三數(shù)學(xué)高考二輪專題填空題解題策略

1、2010年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題填空題解題策略一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、了解和掌握一些解答填空題的方法和策略；2、通過訓(xùn)練，幫助學(xué)生準(zhǔn)確、靈活選擇方法和策略，提高學(xué)生解答填空題的能力和水平；3、鞏固相關(guān)知識和方法。二、重難點：解答填空題的方法和策略的理解和掌握及靈活運用。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納，強化運用。四、課時安排：共計 2課時。五、教學(xué)過程(一)、考點回顧：填空題是一種專門的題型，它本身有其獨特的命題方式和解答思路。它的主要特征是只 要結(jié)論而不需過程，是傳統(tǒng)簡潔的命題方式。按填空題的性質(zhì)可分為兩類：定量問題、定性 問的。近幾年來，高考試卷把填空題當(dāng)做創(chuàng)新改革的“試驗田”，相繼推出了閱讀理

2、解型、發(fā)散開放型、多項選擇型、實際應(yīng)用型等填空題，使填空題在考查學(xué)生思維能力和分析問題、 解決問題的能力提出了更高要求。因此，了解和掌握一些解答填空題的方法和策略是必要的。解答填空題的基本原則是“小題不能大做”，解題的策略是“巧做”。解填空題的常用方法有：.直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，準(zhǔn)確計算，講究技巧，得出結(jié)論。.特例法：當(dāng)填空題暗示結(jié)論唯一或其值為定值時，可取特例求解。.數(shù)形結(jié)合法：借助于圖形進行直觀分析，并輔之以簡單計算得出結(jié)論。.定義法：即直接運用數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)等直接計算出結(jié)果或直接推出結(jié)論。.等價轉(zhuǎn)化：從題目出發(fā)，把復(fù)雜的、生疏的、抽象的、困難的和未知的問題通過等價 轉(zhuǎn)化為簡單的、熟

3、悉的、具體的、容易的或已知的問題來解決。.變形公式法：變形公式法是指從課本或習(xí)題中總結(jié)出來，但又不是課本的定理的“真 命題”，用于解答選擇題及填空題具有起點高、速度快、準(zhǔn)確性強等優(yōu)點。.逆向思維：從問題反面出發(fā)，從未知入手，尋求使結(jié)論成立的原因，從而使問題獲解。(二)、典型例題剖析：題1、不等式L0的解集是。x 1 TOC o 1-5 h z 解析：不等式 上在0等價于(1-2xXx + 1)0 ,也就是x-1 (x + 1)0,所以 x 12，1，一11一1 x一，從而應(yīng)填 4x1x一5. HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 2I 2J11答案

4、：x1x1 ,則 sin 20 =4 斛析：由sin日=一可以讀出cos653=土一 ,而有條件sin 6 -cos9 1 ,所以知道cos日=一 5sin 21 - 2sin c cos?2425答案:2425點評：記住一些常用的結(jié)論，有時可以快速解答問題，如:“當(dāng)時”，看看上面的讀出，“取舍”，“用公式”，想想解題思維的流程，會有什么啟發(fā)?題3、已知0Vt 1, m=|loga（1十t）、n = |loga（1t）,則m與n的大小關(guān)系為解析：該題幾乎在各種數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考書中都出現(xiàn)，是一個很典型的問題，但很多書本都是采用不等式的方法，如作差、作商、不等式的性質(zhì)等。其實作為填空題，它的最好解法是

5、數(shù)形結(jié)合，作出函數(shù)y =|loga x的簡圖，再根據(jù)圖形的特征，容易發(fā)現(xiàn)a|b。2、loga(1+t)+loga(1-t) =loga(1-t2),不論 a 的值如何,.，,2、 ,，,一一.loga(1t )與 loga(1 t)同號，所以 mn.答案：men.點評：用數(shù)形結(jié)合法解填空題，直觀，容易懂，不必寫出嚴(yán)格的步驟。這兩種作法的最大的優(yōu)點是不用對底數(shù)是否比 1大討論。題4、底面邊長為2的正三棱錐P - ABC中，E、F、G H分別是PA AC BC PB中點，則四邊形EFGH勺面積取值范圍是解析：用特例法，當(dāng) P點無限遠(yuǎn)離平面 ABC時顯然所求四邊形的面積為無窮；而當(dāng)P點無限接近平面

6、ABC時（如圖所示），容易求得面積為點評：當(dāng)有些動點決定問題的結(jié)果時，可以讓這些動點的位置特殊化。題5、實數(shù)x、y滿足x2 -2xy + y2 -3x 一 J3y +12 = 0則xy的最小值為解析：由于這是個輪換對稱式，可以大膽地猜想當(dāng)x = y時xy最小。答案：12點評：這個題目如果要用嚴(yán)謹(jǐn)方法求解，會顯得非常麻煩，解題思路和運算量都是無法預(yù)料的。 TOC o 1-5 h z ax 1題6、已知函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（2,十無）上為增函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是。x 2ax 11 - 2a1 - 2a 斛析：f（x）= a+,由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，g（x）=在（一2，十厘）上x 2 x

7、2x 21 為增函數(shù)，1 _2a ,。2-1答案：a 12點評：熟悉 空士b （a 0b）型函數(shù)的一些性質(zhì)和結(jié)論對解決一些填空題或選擇題很有幫助。cx d c d3題7、不等式 Vx ax + 的解集為（4, b）,貝U a=, b=。2解析：設(shè)&=t,則原不等式可轉(zhuǎn)化為：at2 t +： 0 ,且2與Jb（b 4）是方-93- 1程at t十一=0的兩根，由此可得：a= ,b=36。28一 1 一答案：a = ,b = 368點評：“不等式解集中的區(qū)間端點值是不等式改為方程后的根或增根”，在已知不等式的根求其中參數(shù)時，經(jīng)常用這個性質(zhì)。題8、不論k為何實數(shù)，直線y = kx+1與曲線x2 +

8、y22ax+ a2 - 2a - 4 = 0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是。解析：題設(shè)條件等價于點（0,1）在圓內(nèi)或圓上，或等價于點（0,1）到圓（x a）2+y2 =2a + 4的圓心的距離不超過半徑，-1 a 3o答案：-1MaM3點評：注意數(shù)與形的結(jié)合，提高解題的效率。（三）、方法總結(jié)與2010年高考預(yù)測（I）方法總結(jié)1、能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵。2、數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計算型 （尤其是推理計算型）和概念（性質(zhì)）判斷型的試題，應(yīng) 答時必須按規(guī)則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。3.、解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正

9、確無誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整 .合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求。(n) 2010年高考預(yù)測1、繼續(xù)出現(xiàn)創(chuàng)新能力題；2、應(yīng)用問題更用可能前移，在選擇題中加大考查應(yīng)用能力；3、把填空題當(dāng)做創(chuàng)新改革的“試驗田” ，相繼推出了閱讀理解型、發(fā)散開放型、多項選擇型、 實際應(yīng)用型等填空題，(四)、強化訓(xùn)練1、已知函數(shù) f (x) =那么 f (1) f(2) f(1) f (3) f(1)+f(4) f (3 =1 x2234提示：計算之前，應(yīng)認(rèn)真觀察數(shù)式結(jié)構(gòu)特征,因為結(jié)構(gòu)決定了解題的方向。我們從整體考慮：f(x)+f (1)= x1 x21x1.12x1 x21

10、x2=1 (定值)，于是3、在ABC4角A、B、C所對的邊分別是a, b,c,若a, b, c成等差cosA cosC數(shù)列，則1 cosA cosC提示：由題設(shè)可取 a=b=c即三角形AB8等邊三角形，則14,什原式=一。(也可以取 a=3, b=4, c=5)1 1 54(x 1)(x a)4、(2009 寧夏/海南)設(shè)函數(shù) f(x)=()()為奇函數(shù)，則 a=x提示：由于f(x)是奇函數(shù)，則f(1)+f (-1)=0, a = -1o5 、cos2 a + cos2 (a+120) + cos2 (a+240)的 值為。1c1 o 3提示：令a =0,則原式=1+( )2+()2= 222

11、6、（2008 江西）如圖，在 MBC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線 AB、AC 于不同的兩點M, N ,若 AB = mK,AC=nAN 則 m+n 的值為 42提不：取三角形為正三角形，AN =3NC ,則易得n=,m=f，所以m + n= 2。337、已知函數(shù) f（x）=JX+1,則 f（3）=.提示：由3 = jx+1,得 f（3）=x = 4,應(yīng)填4.請思考為什么不必求 f（x桃？8、若函數(shù)y =x2+（a2X+3,xw b,b】的圖象關(guān)于直線x = 1對稱，則b=.a - 2a b提不：由已知拋物線的對稱軸為 =1,得a=0,而=1,有b=2,故應(yīng)填2.229、（x2

12、 +1 k -2 7的展開式中x3的系數(shù)是 .272777講解：由（x +1 Xx -2 ） =x （x2 ） +（x2 ）知，所求系數(shù)應(yīng)為（x-2）的x項的系數(shù)與x3項的系數(shù)的和，即有C；（-源+C；（2f =1008，故應(yīng)填1008.10、若四面體各棱的長是 1或2,且該四面體不是正四面體，則其體積是 （只 需寫出一個可能的值）.講解：本題是一道很好的開放題，解題的開竅點是：每個面的三條棱是怎樣構(gòu)造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊”，就可否定 1, 1, 2,從而得出 1, 1, 1, 1, 2,2, 2, 2, 2三種形態(tài)，再由這三類面構(gòu)造滿足題設(shè)條件的四面體，最后計算出這三個四.1

13、111. 14,1111. 14，面體的體積分別為：J，；，5故應(yīng)填.J、A中的一個即可.11、如果隨機變量 E N （ 1,。2）,且 P （ -0且15、如圖是一個邊長為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是.解析：因為正方形的面積是16,內(nèi)切圓的面積是4n ,所以豆子落入圓內(nèi)的概率是4 二二=一.16416、有些計算機對表達(dá)式的運算處理過程實行“后綴表達(dá)式”：運算符號緊跟在運算對象的后面，按照從左到右的順序運算，如表達(dá)式 3 M (x2) + 7 ,其運算為：3,x,2,-,*,7,+ ,若計算機進行運算：x,x,2,-,*, lg ,那么使此表達(dá)式有意

14、義的x的范圍為 lgx(x 2 ),當(dāng)其有意義解析：計算機進行運算：x,x,2,-,*, lg時，它表示的表達(dá)式是時，得 x(x-2)0,解得 x2.17某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)W隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是 科=科。葭入;其中科。、入是正常數(shù).經(jīng)檢測，當(dāng) t = 2時，科=0.09科0,則當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)降為 0.50科0時，該種汽車的使用年數(shù)為 ( 結(jié)果精確到1,參考數(shù)據(jù)：lg 2 =0.3010 , lg 3=0.4771)解析：由 0.90(1。=0( e ) 2,得 e = 0.90 ,于是-A t 1 J t0.50 0= c(e )= 2 = (.0.90),一、,，1 t兩邊取常用對數(shù)，lg 2=2lg0.90 ,解出_ _ 21g2t = 21g3 12 X 0.6021 2X0.4771=13.1(五)、小結(jié)：1、解答填空題的基本原則和常用方法都有那些？2、說說你在做完選擇題后解答填空題時會出現(xiàn)哪些問題？3、能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵；解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤， 還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求。（六）、作業(yè)布置：完成（四）中強化訓(xùn)練題課堂用