高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精要4應(yīng)用題的解法

1、2014高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精要42007年全國(guó)數(shù)學(xué)考試大綱（課標(biāo)版）中，能力要求中指出，能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，其中對(duì)實(shí)踐能力的界定是：能綜合應(yīng)用所學(xué) 數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能 理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為 數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確 地表達(dá)和說(shuō)明.實(shí)踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力.主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量 關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決2007年山東數(shù)

2、學(xué)考試說(shuō)明對(duì)實(shí)踐能力的界定是：能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題所提供 的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解 決問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述、說(shuō)明.對(duì)實(shí)踐能力的考查主要采用解決應(yīng)用問(wèn)題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)， 使數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度符合考生的水平.數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題是歷年高考命題的主要題型之一，高考中一般命制一道解答題和兩道選擇填空題.由于這類題目文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，數(shù)學(xué)背景陌生，涉及面又廣，對(duì)相當(dāng)一部分學(xué)生來(lái)講， 連題目都不“敢”去看了，心理失衡，導(dǎo)致在閱讀和理解方面存

3、在著一定困難解答這類問(wèn)題的要害是消除心理和語(yǔ)言障礙，深刻理解題意，做好文字語(yǔ)言向數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言的翻譯轉(zhuǎn)化，自信，冷靜地去讀完題目，保持冷靜，認(rèn)真對(duì)待，不能隨意放棄.讀題是翻譯的基礎(chǔ)，讀題時(shí)要抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，弄清題中的已知事項(xiàng)，初步了解題目中 講的是什么事情，要求的結(jié)果是什么。在讀題的基礎(chǔ)上，要能復(fù)述題目中的要點(diǎn)，深思題意， 很多情況下，可將應(yīng)用題翻譯成圖表形式，形象鮮明地表現(xiàn)出題中各數(shù)量之間的關(guān)系，將文 字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是建模。函數(shù)，數(shù)列，不等式,排列組合、概率是較為常見(jiàn)的模型 ，而三角，立幾,解幾等模型也時(shí)有出現(xiàn).一般來(lái)說(shuō)，可采用下列策略建

4、立數(shù)學(xué)模型：（1）雙向推理列式，利用已知條件順向推理，運(yùn)用所求結(jié)果進(jìn)行逆向搜索；（2）借助常用模型直接列式，平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題可建立指、對(duì)數(shù)或方程模型，行程、工程、濃度問(wèn)題可以建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發(fā)射、 衛(wèi)星制造問(wèn)題可建立二次模型，測(cè)量問(wèn)題可建立解三角形模型；計(jì)數(shù)問(wèn)題可建立排列組合問(wèn)題；機(jī)會(huì)大小問(wèn)題可建立概率模型，優(yōu)化問(wèn)題可建立線性規(guī)劃模型一、 建構(gòu)函數(shù)模型的應(yīng)用性問(wèn)題解答函數(shù)型應(yīng)用題，一般先從建立函數(shù)的解析表達(dá)式入手，通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)獲得解 答.因此，這類問(wèn)題的難點(diǎn)一般有兩個(gè)：一是解析式的建立，二是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用.某公司為幫助尚有 26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商

5、店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù) 均不計(jì)利息）.已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷售量q （百件）與銷售價(jià) p （元/件）之間的 關(guān)系用右圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月 13200 元.（I ）若當(dāng)銷售價(jià) p為52元/件時(shí)，該店正 好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；(n)若該店只安排 40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品 的價(jià)格定為多少元？講解 本題題目的篇幅較長(zhǎng)，所給條件零散雜亂，為此，不僅需要?jiǎng)澐侄温鋵哟?，弄清?一層次獨(dú)立的含義和相互

6、間的關(guān)系，更需要抓住矛盾的主要方面.由題目的問(wèn)題找到關(guān)鍵詞 “收支平衡”、“還清所有債務(wù)”，不難想到，均與“利潤(rùn)”相關(guān).從閱讀和以上分析， 可以達(dá)成我們對(duì)題目的整體理解，明確這是一道函數(shù)型應(yīng)用題.為此,首先應(yīng)該建立利潤(rùn)與職工人數(shù)、月銷售量q、單位商品的銷售價(jià) p之間的關(guān)系，然后，通過(guò)研究解析式，來(lái)對(duì)問(wèn)題作出解答.由于銷售量和各種支出均以月為單位計(jì)量，所以，先考慮月利潤(rùn).(I)設(shè)該店的月利潤(rùn)為 S元，有職工m名.則S=q(p 407100600m-13200.-2p 140,40 三 p 58又由圖可知：q =.-p 8258 ： p 81所以， S-2p 140 p B0 100 00m J3

7、20040 p 58j p 82 p X0 100 _600m _1320058p 81由已知，當(dāng)p=52時(shí)，S=0,即(-2p +140 1P 40 100 -600m 13200 =0解得 m = 50 .即此時(shí)該店有 50 名職工.(n)若該店只安排 40名職工，則月利潤(rùn)p=55時(shí)，S取最大值S_(lp+40pU0JC100W7200 (40Mp48 / 40WpE58 時(shí)，求得- T 82 pB0 100 當(dāng)720058卬 817800 元.當(dāng)58C,X W N )(其中c為小于96的正常數(shù))(其中c為小于96的正常數(shù))注：次品率P二人丫然,如P =0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件

8、為次品.其余為合格 生廠里品.A已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將萬(wàn)損 C元，故廠方希望2定出合適的日產(chǎn)量.（I）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T （元）表示為日產(chǎn)量 x （件）的函數(shù)；（n）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？2 12 A講解：（I）當(dāng)xc時(shí)，P =,所以，每天的盈利額 T= xA x= 0.333 2當(dāng)1WxWc時(shí)，P所以，每日生產(chǎn)的合格儀器約有ix件，次品約 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 96 -x96-x有f1一 ix件.故，每天的盈利額96-xx （件）的函數(shù)關(guān)系為:綜上，日盈利額T （元）與日產(chǎn)

9、量x T =I j 0,2 96 -xx 5c1 x c .（n）由（i）知，當(dāng) x.c時(shí)，每天的盈利額為 0.當(dāng) 1 Ex wc時(shí)，T _匚 3xxI 2（96-x為表達(dá)方便，令 96 x=t，則0 02t 2t J J I12 2tt )(22V t ty 2 2等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)t =牛，即t =12（即x =88 ）時(shí)成立）.所以,(1)當(dāng) c 之88時(shí)，Tmax147 A （等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x= 88時(shí)成立）.2,-I、一，144(2)當(dāng) 1 Ec88 時(shí)，由 1ExEc 得 120.(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x = c時(shí)取得)144 十 189c2c2 )A.192-2cJ綜上，若88c96,則當(dāng)日產(chǎn)量

10、為88件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)；若 1wc88,則當(dāng)日 產(chǎn)量為c時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).點(diǎn)評(píng)基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性是求解函數(shù)最值問(wèn)題的兩大重要手段.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總成本為G (x)萬(wàn)元，其中固定成本為 2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1 萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)，銷售收入 R(x)滿足_2_一一、_04x +42x_08(0 x5)(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品 x應(yīng)控制在什么范圍？(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？解：依題意，G (x)=x+2,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x),則c，2,cc

11、f(x)=0.4x 3.2x2.8 (0-x-5)(1)要使工廠有贏利，則有 f(x)0.8.2 -x(x5)當(dāng) 0WxW5 時(shí)，有-0.4x2+3.2x-2.80,得 1x7, . . 15 時(shí)，有 8.2 - x0,得 x8.2, .-5x8.2.綜上，要使工廠贏利，應(yīng)滿足1x5 時(shí) f (x)0為比例系ab數(shù))其中a、b滿足2a+4b+2ab=60要求y的最小值，只須求 ab的最大值.由(a+2)( b+1)=32( a0, b0)且 ab=30 - (a+2b)應(yīng)用重要不等式 a+2b=( a+2)+(2 b+2) - 42 (a 2)(2b 2) -4=12 .ab 18,當(dāng)且僅當(dāng)a

12、=2b時(shí)等號(hào)成立將a=2b代入得 a=6, b=3.故當(dāng)且僅當(dāng)a=6,b=3時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小30 - a解法一：由 2a+4b+2ab=60，得 b =,2 a記u = ab = （30 a）a （0a0,當(dāng) 6vuv30時(shí)u b,各字母均為正值，所以y1 - y20,即 y20,由cb及每字母都是正值，得cb+2m .所以，當(dāng) cb+m 時(shí) y2y3,由5v5vy2yi即y2最小,當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，記作y=f （t）,t03691215182124y1.51.00.51.01.4910.510.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)y=f （t）的曲線可近似地看成函數(shù)y=Acos w t +

13、b.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于bacb+ 2m 時(shí)，y3y21時(shí)，才可對(duì)沖浪者開(kāi)放. cost +11, cos t 0.兀 兀， .兀 2k it - 一 一t 2kn + ,262即有 12k- 3t13k+3.由 0WtW24,故可令 k=0,1,2,得 0Wt3 或 9vt 15 或 210,- 2n2+40n- 720,解得2n18.由nC N知從第三年開(kāi)始獲利.(2)年平均利潤(rùn)=上包=40 - 2( n+ 36) w 16.當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào).故此方案先獲利 nn6X 16+48=144 (萬(wàn)美元)，此時(shí) n=6,f (n)= - 2(n-10)

14、2+128.當(dāng)n=10時(shí)，f(n)| mak128.故第種方案共獲利 128+16=144 (萬(wàn)美元).故比較兩種方案，獲利都是144萬(wàn)美元，但第種方案只需 6年，而第種方案需10年, 故選擇第種方案.8.某廠使用兩種零件 A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn) P產(chǎn)品最多有2500 件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件 P產(chǎn)品要4個(gè)A 2個(gè)B,組裝一件 Q產(chǎn)品要6 個(gè)A、8個(gè)B,該廠在某個(gè)月能用的 A零件最多14000個(gè)；B零件最多12000個(gè).已知P產(chǎn)品每件利潤(rùn)1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤(rùn)最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元.解：設(shè)分別生產(chǎn) P、

15、Q產(chǎn)品x件、y件，則有0 x 2500八 依題后有“I。y 2004x 令y 14000 en一 則有，2x %y 120002x+3y 000設(shè)利潤(rùn) x +4y 6000S=1000 x+2000y=1000(x+2y)要使利潤(rùn)S最大，只需求x+2y的最大值.x+2y=m2 x+3y)+ n(x+4y)=x(2 m+n)+ y(3 n+4n)2m +n =1=3m +4n =2, TOC o 1-5 h z 有 x+2y=2 (2 x+3y)+ 1 (x+4y) 55 -X 7000+1 X 6000.55 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document

16、 ,2x+3y = 7000.x=2000一當(dāng)且僅當(dāng) y 解得時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最大利潤(rùn)Smak1000(x+2y)、x+4y = 6000)=1000=4000000=400(萬(wàn)元).另外此題可運(yùn)用“線性規(guī)劃模型”解決.9.隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(1402a3,2a40 x a.2又 1402a 420, 70 a 210.a(1)當(dāng) 0a70 w ,即 70a,即 140a210 時(shí)，x = a , y 取到最大值；2綜上所述，當(dāng) 70aw140人；當(dāng)I40a2i0時(shí)，應(yīng)裁員在多字母的數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中,2時(shí)，應(yīng)裁員a 70亙?nèi)?2分類求解時(shí)需要搞清：

17、為什么分類？對(duì)誰(shuí)分類？如何分類？10.醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā) 展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi) 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,(1) 天)(2)將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？(精確到第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天)已知：lg 2=0.3010.天數(shù)t病毒細(xì)胞總數(shù)N11223448516632764天數(shù)t病毒細(xì)胞總數(shù)N11223448516632764講解(1)由題

18、意病毒細(xì)胞關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為y = 2n,，則由2W1O8,兩邊取對(duì)數(shù)得(n1)lg 2 M8, n 27.5,即第一次最遲應(yīng)在第 27天注射該種藥物.(2)由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為226 M 2% ,再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為226 M2%M2x,由題意226 m2% M2x w 108,兩邊取對(duì)數(shù)得26lg2 +lg2 -2 +xlg2 W8,得xW6.2 ,故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.本題反映的解題技巧是“兩邊取對(duì)數(shù)”，這對(duì)實(shí)施指數(shù)運(yùn)算是很有效的.11.在一很大的湖岸邊(可視湖岸為直線)停放著一只小船，由于纜繩突然斷開(kāi)，小船被 風(fēng)刮跑，

19、其方向與湖岸成15。角，速度為2.5km/h ,同時(shí)岸邊有一人，從同一地點(diǎn)開(kāi)始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h,在水中游的速度為2km/h.,問(wèn)此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？講解：不妨畫一個(gè)圖形，將文字語(yǔ)言翻譯為圖形語(yǔ)言，進(jìn)而想法建立數(shù)學(xué)模型.設(shè)船速為v,顯然v 2 4km/ h時(shí)人是不可能追上小船，當(dāng)0 E v E2 km/h時(shí)，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點(diǎn)直接下水就可以追上小船，因此只要考慮2 v 4的情況，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追趕，當(dāng)人沿岸跑的軌跡 和人游水的軌跡以及船在水中漂流的軌跡組成

20、一個(gè)封閉的三角形時(shí)，人才能追上小船。設(shè)船 速為v,人追上船所用時(shí)間為t ,人在岸上跑的時(shí)間為 kt(0 k 1),則人在水中游的時(shí)間為(1 -k)t,人要追上小船，則人船運(yùn)動(dòng)的路線滿足如圖所示的三角形-OA|=4kt,| AB| = 2(1 k)t,|OB |vt,由余弦是理得|AB|2 斗OA|2 +|OB|2 -2|OA|，|OB| cos15。即 4d=(4kt)2 十(vt)2 2.4kt vt ,624整理得 12k2 -2( 6 - 2)v -8k v2 -4=0.2要使上式在(0, 1)范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則有 0 上二4 1且&42(/6 + 11r2)v-82 4 12 (v2

21、)之0 12一解得 2 v 22,即 vmax =2&km/h .故當(dāng)船速在(2,242內(nèi)時(shí)，人船運(yùn)動(dòng)路線可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度為20),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).(1)當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；(2)求證：當(dāng)g(0) E時(shí)，湖泊的污染程度將越來(lái)越嚴(yán)重； r(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過(guò)多少天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%講解(1) .g(t)為常數(shù)，有 g(0)- E=0, r -g(0)= p . rrt.p - t1g(ti)-g(t2)= g(0)-旦ev - g(

22、0)-rt2rt1(ev -ev )(2)我們易證得0tlt2,則rt rt r tp - t2p - t1- t2p e V1 = g(0)-p e v -e V1 = g(0)-rrr(t1 ,t2 )g(0) 0,11ev ,，g(t1)0,得10-51x 10 + V51 . xC N,3 x 17.故從第3年工廠開(kāi)始盈利.(3)義=2 +40 -98 =40 -(2x +竺) xxx40 -2 2 98 =12當(dāng)且僅當(dāng)2x=98時(shí)，即x=7時(shí)，等號(hào)成立. x到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12X7+30=114萬(wàn)元.; y=-2x 2+40 x-98= -2 ( x-

23、10 ) 2 +102 ,，當(dāng) x=10 時(shí)，ymax=102.故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬(wàn)元.解答函數(shù)型最優(yōu)化實(shí)際應(yīng)用題，二、三元均值不等式是常用的工具二、建構(gòu)不等關(guān)系的應(yīng)用性問(wèn)題不等式應(yīng)用題，多以函數(shù)面目出現(xiàn)，以最優(yōu)化的形式展現(xiàn)，解答這一類問(wèn)題，不僅需要不等式的相關(guān)知識(shí)(不等式的性質(zhì)、解不等式、均值不等式等)，而且往往涉及函數(shù)、數(shù)列、幾何等多方面知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度可大可小，是高考和各地模擬題的命題熱點(diǎn).某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速 V千米/小時(shí)(4W 20)從A港出發(fā)前往50千米處的 B港，然后乘汽車以勻速 W千米/小時(shí)(30WW 100)自B港向30

24、0千米處的C市駛?cè)?，在?一天的16時(shí)至21時(shí)到達(dá)C市，設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是 x小時(shí)、y小時(shí)，若所需經(jīng)費(fèi)p =100+3(5x)+2(8 y)元，那么V、W分別為多少時(shí)，所需經(jīng)費(fèi)最少？并求出這時(shí)所花的經(jīng)費(fèi).講解：題中已知了字母，只需要建立不等式和函數(shù)模型進(jìn)行求解.由于 y =50 及 4 V 100,1-p2.5 y W12.5，同理 3 Wx 10 又 9 x+ y 14，P =100+3(5 -x) +2(8-y)=131 _(3x+2y),令 z =3x+2y.則z最大時(shí)P最小.作出可行域，可知過(guò)點(diǎn)(10, 4)時(shí)，z有最大值38,.P 有最小值 93,這時(shí) V=12.5, W

25、=30. TOC o 1-5 h z 視z =3x+2y這是整體思維的具體體現(xiàn)，當(dāng)中的換元法是數(shù)學(xué)解題的常用方法.某商場(chǎng)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查分析后得知，2003年從年初開(kāi)始的前 n個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品需求甲乙丙維生素A (單位/千克)600700400維生素B (單位/千克)800400500成本(元/千克)1194的累計(jì)數(shù)f(n)(萬(wàn)件)近似地滿足下列關(guān)系：.1f(n) = n(n 2)(18-n), n-1,2,3, ,1290(I)問(wèn)這一年內(nèi)，哪幾個(gè)月需求量超過(guò)1.3萬(wàn)件？(n)若在全年銷售中，將該產(chǎn)品都在每月 初等量投放市場(chǎng)，為了保證該商品全年不脫銷，每月初至少要投放多少件商品？(精確到件)講解

26、：(I)首先，第n個(gè)月的月需求量=f 1 , n=1f n -f n,2 n 121 f(n) n(n 2)(18 n), 9017f 1 =1.3,即3n +35n +19 117 ,解得： 一 n 0, f(n) (n 2)(18-n) TOC o 1-5 h z a _=n90又,: (n 2)(18-n) . 1 r(n 2) (18 -n),2 10=9090l29即每月初至少要投放 11112件商品，才能保證全年不脫銷.點(diǎn)評(píng)：實(shí)際問(wèn)題的解答要注意其實(shí)際意義.本題中a的最小值，不能用四舍五入的方法得到，否則，不符合題意.3.已知甲、乙、丙三種食物的維生素A B含量及成本如下表，若用甲

27、、乙、丙三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.(I)用x, y表示混合食物成本 c元；(n)確定x, v, z的值，使成本最低.講解:(D)(l)由題，c = 11x+9y+4z,又 x + y + z = 100,所以，c = 400 + 7x + 5y.由阿x+.y。，及z=i0_x_y 得，;46)；：；，800 x 400y 500z _630003x - y _ 130所以,7x 5y _450.所以,c =400 7x 5y _400 450 =850, 4x 6y = 320當(dāng)且僅當(dāng)，3x -

28、y -130一 x=50,即時(shí)等號(hào)成立.y =20所以，當(dāng)x=50千克，y=20千克，z=30千克時(shí)，混合物成本最低，為 850元.點(diǎn)評(píng)：本題為線性規(guī)劃問(wèn)題，用解析幾何的觀點(diǎn)看，問(wèn)題的解實(shí)際上是由四條直線所圍x0 y之0-，一成的區(qū)域 80% ?（n）求使得an 60燉立的最小的自然數(shù) n.為了解決這些問(wèn)題，我們可以根據(jù)題意，列出數(shù)列an的相鄰項(xiàng)之間的函數(shù)關(guān)系，然后由此遞推公式出發(fā)，設(shè)法求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.3由題可知：a0=30%=,1044an i = 1 - 4% an 16% 1 - an an525 HYPERLINK l bookmark280 o Current Documen

29、t 44所以，當(dāng)n21時(shí)，an = an+，兩式作差得:5254an 1 . an = 一 an 一 an .14 ,所以，數(shù)列an an是以a1a0 =為首項(xiàng)，以一為公比的等105比數(shù)列.所以，an = an anlan2 廠：現(xiàn)一20 ，20 HYPERLINK l bookmark140 o Current Document 14 n10（1 一（5） , 3 =4 _11 _410525由上式可知：對(duì)于任意 n w N ,均有an34 c 2（口）an一,得（） , 5554 _ * -.即全縣綠地面積不可能超過(guò)總面積的580%二0開(kāi)4 n由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:g n =（一了隨口的增

30、大而單調(diào)遞減，因此，我們只需從n5 TOC o 1-5 h z 2始馴證，直到找到第一個(gè)使信（） ,而當(dāng) n = 5時(shí)，（）n = 0.32768 一,5555由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)n之5時(shí)，均有（4）n 2 . HYPERLINK l bookmark278 o Current Document 55所以，從2000年底開(kāi)始，5年后，即2005年底，全縣綠地面積才開(kāi)始超過(guò)總面積的60%點(diǎn)評(píng)：（n）中，也可通過(guò)估值的方法來(lái)確定n的值.2.某鐵路指揮部接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后將有一場(chǎng)超歷史記錄的大暴雨，為確保萬(wàn)無(wú)一失,指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)筑一道歸時(shí)堤壩以防山洪淹沒(méi)正在緊張施工的遂道工程。經(jīng)測(cè)算

31、，其 工程量除現(xiàn)有施工人員連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需要20輛翻斗車同時(shí)作業(yè) 24小時(shí)。但是，除了有一輛車可以立即投入施工外，其余車輛需要從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘有一輛車到達(dá)并投入施工，而指揮部最多可組織25輛車。問(wèn)24小時(shí)內(nèi)能否完成防洪堤壩工程？并說(shuō)明理由講解：引入字母，構(gòu)建等差數(shù)列和不等式模型.1由20輛車同時(shí)工作24小時(shí)可完成全部工程可知，每輛車，每小時(shí)的工作效率為,480 設(shè)從第一輛車投入施工算起，各車的工作時(shí)間為31, 32,，a25小時(shí)，依題意它們組成公差d =（小時(shí)）的等差數(shù)列，且3ai W24,則有曳+色+%上1,即 1（ai +325） 25 A480，化簡(jiǎn)可得 2a18 之192

32、. TOC o 1-5 h z 480 4804802一 5解得a1之231，由于231 24 . 55可見(jiàn)ai的工作時(shí)間可以滿足要求，即工程可以在 24小時(shí)內(nèi)完成.3.某學(xué)校為了教職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m2）的宿舍樓.已知土地的征用費(fèi)為 2388元/m：且每層的建筑面積相同， 土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m：以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2.試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用.（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）講解：想想看，需要引入哪些字母？怎樣建構(gòu)數(shù)學(xué)模型？A

33、30 A 一一 二(15n + +400) A兀,nn設(shè)樓高為n層，總費(fèi)用為y元，則征地面積為 竺A/,征地費(fèi)用為5970A元,樓層建筑費(fèi) nn用為445+445+ (445+30) + (445+30X2) +- +445+30 X ( n 2)從而5970A ,30A ,6000 , 一 （元）y =由5nA+一+40CA =（15n+ M00）A 1000Annn當(dāng)且僅當(dāng)15n =幽，n=20（層）時(shí)，總費(fèi)用y最少.n故當(dāng)這幢宿舍樓白樓高層數(shù)為20層時(shí)，最少總費(fèi)用為1000A元.5 .某人計(jì)劃年初向銀行貸款10萬(wàn)元用于買房.他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次

34、，并從借后次年年初開(kāi)始?xì)w還，若10年期貸款的年利率為 4%,且每年利息均按復(fù)利計(jì)算（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息），問(wèn)每年應(yīng)還多少元（精確到1元）？講解：作為解決這個(gè)問(wèn)題的第一步，我們首先需要明確的是：如果不考慮其它因素，同 等款額的錢在不同時(shí)期的價(jià)值是不同的.比如說(shuō)：現(xiàn)在的10元錢，其價(jià)值應(yīng)該大于 1年后的10元錢.原因在于：現(xiàn)在的 10元錢，在1年的時(shí)間內(nèi)要產(chǎn)生利息.在此基礎(chǔ)上，這個(gè)問(wèn)題，有兩種思考的方法：法1 .如果注意到按照貸款的規(guī)定，在貸款全部還清時(shí)，10萬(wàn)元貸款的價(jià)值，與這個(gè)人還款的價(jià)值總額應(yīng)該相等.則我們可以考慮把所有的款項(xiàng)都轉(zhuǎn)化到同一時(shí)間（即貸款全部付 清時(shí)）去計(jì)算.10萬(wàn)元

35、，在10年后（即貸款全部付清時(shí)）的價(jià)值為105（1+4%1元.9設(shè)每年還款x兀.則第1次償還的x兀，在貸款全部付清時(shí)的價(jià)值為x（1+4%）;第2次償還的x元，在貸款全部付清時(shí)的價(jià)值為 x（1 +4% f ;X元.于是:第10次償還的X元，在貸款全部付清時(shí)的價(jià)值為105X (1+4 %) 10= x(1+4 %)9+x(1 +4%)8 + x(1 +4%)7+x10410-1由等比數(shù)列求和公式可得：105父1.0410 =1匕-x.其中1.04-1l Ol+O,O10 =1+1 Ox0,04+45x0 045+120乂0一0甲+210乂0.04*+禺 1 4802所以，x J0 父卜4800.0

36、4一123300.4802法2.從另一個(gè)角度思考，我們可以分步計(jì)算.考慮這個(gè)人在每年還款后還欠銀行多少錢.仍然設(shè)每年還款x元.則第一年還款后，欠銀行的余額為：一 105（1+4%）-x元；如果設(shè)第k年還款后，欠銀行的余額為ak元，則ak =ak（1+4%）-x.不難得出：a10 = 105X(1+4%)10 x(1+4%)9 x(1 +4%)8 x(1 +4%)7一一x另一方面，按道理，第10次還款后，這個(gè)人已經(jīng)把貸款全部還清了，故有a10=0.由此布列方程，得到同樣的結(jié)果.點(diǎn)評(píng)：存、貸款問(wèn)題為典型的數(shù)列應(yīng)用題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于：1.分清單利、復(fù)利（即等差與等比）；2.尋找好的切入點(diǎn)（如本題

37、的兩種不同的思考方法） ，恰當(dāng)轉(zhuǎn)化.3.一般來(lái)說(shuō)， 數(shù)列型應(yīng)用題的特點(diǎn)是：與 n有關(guān).6.某城市2001年末汽車保有量為 30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的 6% 并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛 ？講解 設(shè)2001年末汽車保有量為 萬(wàn)輛，以后各年末汽車保有量依次為b2萬(wàn)輛，0萬(wàn)輛，每年新增汽車 x萬(wàn)輛，則b1 =30 , bn書=0.94bn +x所以，當(dāng) n 之2時(shí)，bn =0.94bn+x,兩式相減得：bn - bn =0.94bn -bn_1)(1)顯然，若 b2 - b1 = 0,則 bn+-

38、bn =bn bn= = =0 ，即 bn =燈=30,此時(shí) x =30-30 0.94=1.8.(2)若 b2 h #0,則數(shù)列bn+ bn為以 b2 _b1 =x_0.06b1 =x1.8 為首項(xiàng)，以0.94為公比的等比數(shù)列，所以，bn書-bn =0.94n qx1.8）.(i )若b2 -bi 0 ,則對(duì)于任意正整數(shù) n ,均有bn卅bn 0 ,所以，bn4 bn . bi =30,此時(shí)，x 1.8萬(wàn)時(shí)，b2 b 0,則對(duì)于任意正整數(shù)n,均有bn中一bn 0,所以,bn 書 A bn AA bi =30,由 bn 省-bn =0.94n .(x1.8 ),得bn=bn -bn 1 Lib

39、nq_bn2 廣 ，生 一 L Db2 bi 1-0.94n，1 -0.94- 302 ,：:. b2- b1bl=b2 f 1-0.94nJx-1.8 1-0.94nJ30 3 30 51 -0.940.06要使對(duì)于任意正整數(shù) n,均有bn W 60恒成立,x -1.8 1 -0.94n0.0630 M 60對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，解這個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式，得1.8,1.8x n1 - 0.94n 18上式恒成立的條件為：x :+1.8 ,由于關(guān)于n的函數(shù)0.94nJ在 n 田上的最小值1.8一 一f(n)=n十1.8單調(diào)遞減，所以， x3.6.1 - 0.94 n本題是2002年全國(guó)高

40、考題，上面的解法不同于參考答案，其關(guān)鍵是化歸為含參數(shù)的不等 式恒成立問(wèn)題，其分離變量后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題7.現(xiàn)有流量均為300 m2/S的兩條河流A、B會(huì)合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2 kg/m3和0.2 kg/m3.假設(shè)從匯合處開(kāi)始，沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在流經(jīng)相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過(guò)程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒鐘內(nèi)交換100 m3的水量，即從A股流入B股100 m3水，經(jīng)混合后，又從 B股流入A股100 m3水并混合.問(wèn)：從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開(kāi)始，兩股河水的含沙量之差小于0.01 kg/m3 (不考慮泥沙沉淀)？講解：本題的不等關(guān)系為“兩股河水的含沙量之差小于0.01

41、kg/m3”.但直接建構(gòu)這樣的不等關(guān)系較為困難.為表達(dá)方便，我們分別用an,bn來(lái)表示河水在流經(jīng)第n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，A水流和B水流的含沙量.33貝U a1 = 2 kg / m ,匕=0.2 kg / m ,且bn 1100an+30g%, 一10電書+200anJbnf4（*）100 30044100 20033由于題目中的問(wèn)題是針對(duì)兩股河水的含沙量之差，所以，我們不妨直接考慮數(shù)列由(*)可得:1122a祥干燈%苴,才相22-2 21 13 3 11 1 1 一下30曲對(duì)3 3a純4刎y 2談1a7b）所以，數(shù)列an bn是以a b =1.8為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)歹U.21 nJ所以，an

42、-bn =1.8： I .2人1n,1 i由題，令 an -bn 0.01，得一 =log2180 .Ig 2由 27 180 m28得 7 log21800, b0)a2b2-2a =625b =37502a =50 HYPERLINK l bookmark288 o Current Document 2.、 一25）在半圓內(nèi)的一段雙曲線弧 .于是運(yùn)土?xí)r將雙曲線左側(cè)的 6253750土沿AP運(yùn)到P處，右側(cè)的土沿 BP運(yùn)到P處最省工.評(píng)述：（1）本題是不等量與等量關(guān)系問(wèn)題，涉及到分類思想，通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，利 用點(diǎn)的集合性質(zhì)，構(gòu)造圓錐曲線模型（即分界線）從而確定出最優(yōu)化區(qū)域（2）應(yīng)用分類思想

43、解題的一般步驟：確定分類的對(duì)象；進(jìn)行合理的分類；逐類逐 級(jí)討論；歸納各類結(jié)果.3.根據(jù)我國(guó)汽車制造的現(xiàn)實(shí)情況，一般卡車高3 m,寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進(jìn)入隧道后必須保持 距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口 AB寬恰好是拱高 OCW 4倍，若拱寬為a m,求能使卡車 安全通過(guò)的a的最小整數(shù)值.剖析：根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，卡車通過(guò)隧道時(shí)應(yīng)以卡車沿著距隧道中線0.4 m到2 m間的道路行駛為最佳路線，因此，卡車能否安全通過(guò)，取決于距隧道中線2 m （即在橫斷面上距拱口中點(diǎn)2m）處隧道的高度是否夠 3 m,據(jù)此可通過(guò)建立坐標(biāo)系

44、，確定出拋物線的方程后求 得.解：如下圖，以拱口 AB所在直線為x軸，以拱高OC所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由題意可得拋物線的方程為x2=a ) 2=-2p (0- a),得24a P=2.拋物線方程為x2=-a （y-）取 x=1.6+0.4=2 ,4代入拋物線方程，得y_a2 -16由題意，令y3,得4a,. a0,a2-12a- 160.4aU3,.a6+23通過(guò)解不等式，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義和要求得到a的值，值得注意的是這種思路在與最佳方案有關(guān)的應(yīng)用題中是常用的. （2003年上海）如下圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬 22 m,要求通行車輛限高4.5 m ,隧道全長(zhǎng)2.5 km

45、,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀(1)若最大拱高h(yuǎn)為6 m,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6 m,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高 h和拱寬 的土方工程量最?。?半個(gè)橢圓的面積公式為S=E lh ,柱體體積為底面積乘以高4(1)解：如下圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn) P (11, 4.5),22橢圓方程為 + =1.將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程, a2 b2I,才能使半個(gè)橢圓形隧道本題結(jié)果均精確到 0.1 m )a=l,此時(shí) l=2a=9777 33.3.因此隧道的拱寬約為33.3 m.22(2)解法一：由橢圓方程 與+、=1, a2 b222/日 112 4.522 + h2a b=1.

46、因?yàn)?+型二父11.5a2 b2 ab即 ab99,且 l =2a, h=b,n“ nab、 99式所以 S=- Ih =一2 2當(dāng)S取最小值時(shí)，有112 _4.52 _ 1 a2 = b2 =2得 a=11 81 (21212 +242) =81X 121, 4即ab99,當(dāng)S取最小值時(shí)，有 a2121= 212”a2 -121得a=11 v2 , b=91 ,以下同解法一. 2.A、B C是我方三個(gè)炮兵陣地,A在B的正東，相距6千米,C在B的北偏西30口相距4千 米,P為敵炮陣地，某時(shí)刻，A發(fā)現(xiàn)P處的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A地距P地遠(yuǎn)，因此4秒后,B、 C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（設(shè)該信號(hào)的

47、傳播速度為 1千米/秒） 建立適當(dāng)白坐標(biāo)系，確定P的位置（即求出P的坐標(biāo)）；A若炮擊P地,求炮擊的方向.解：如下圖，以直線 BA為x軸，線段BA的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，則B (3, 0)、A (3, 0)、因?yàn)閨PB=| PC,所以點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上 因?yàn)?kBC= 33, BC中點(diǎn) D（4, *；3）,所以直線PD的方程為y*5 = 2（x+4）.3又| PB | PA=4 ,故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上.設(shè)P （x, y）,則雙曲線方程為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 22-=1 （x0）.

48、 HYPERLINK l bookmark274 o Current Document 45聯(lián)立，得x=8, y=5w3 , i所以 P （8, 5/3）.因此 kPA=-53- = v3 .8-3故炮擊的方位角為北偏東30 .6.中國(guó)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10 m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線為如下圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10- m,入水處距3池邊的距離為4 m,同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5 m或5 m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤 （1）求這條

49、拋物線的解析式.（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為33 m問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明5理由.（3）要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？解：（1）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A,入水點(diǎn)為B拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.2 ,，由題意知，Q B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0, 0）、（2, 10）,且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為一，所以有3c = 04ac -b22=-4a 34a 2b c = -10= _25 r 3a 6 a = 一

50、亍解之得 b=10或1b = 2 3c = 0 c =0 J拋物線對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)， 0. 2a又.拋物線開(kāi)口向下，a0,后一組解舍去._ 25_10 _n a , b, c=0.63，拋物線的解析式為 y= 25x2+”x.63（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為33 m時(shí)，即 x=3- -2=8 時(shí),25y=(一 -) X8)2+10X 8=巴 5353，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面的高為10-竺=140的區(qū)域內(nèi)完成動(dòng)作并做好入水姿勢(shì)時(shí)，當(dāng)然不會(huì)失 誤，但很難做到.，當(dāng)y0時(shí)，要使跳水不出現(xiàn)失誤，則應(yīng)有 | y| 10-5,即一y5.有空x21x”解得 2 34WXW2+ 34 .，運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池

51、邊的距離至多為2+2+=4+:34 m.7.1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司(美國(guó))發(fā)射了兩顆“鉞星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星.衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)為mkm,遠(yuǎn)地點(diǎn)為km,地球的半徑為 R km,則通信衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)等于A.2 (m R)(n R) B.2 mnC.(m R)(n R) D. mn解析：由題意m n 2R2m n 2R22b=2m n 2R 2(2)n -m 2-(2)=2 (m R)(n R).答案：A.如下圖，花壇水池中央有一噴泉，水管 OP=1 m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上 至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面 2 m, P距拋物線對(duì)稱軸 1 m,則在水池直徑的下列可選值 中，最合算的是,則拋物線方程可A.2.5 m B.4 m C.5 m D.6 m解析：以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如下圖) 設(shè)為y=a (x1) 2+2, P點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1), 1- 1=a+2.a= 1., y=- ( x 1) 2+2.令 y=0,得(x 1) 2=2，.二 x=1 22 .，水池半