《光學(xué)仿真課程設(shè)計(jì)》指導(dǎo)書

1、電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)光學(xué)仿真課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書西安郵電大學(xué)光電子技術(shù)系2013年5月1目錄TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 （一）課程目的及要求1 HYPERLINK l bookmark4 （二）實(shí)施管理辦法2 HYPERLINK l bookmark8 （三）課程設(shè)計(jì)題目3 HYPERLINK l bookmark10 一、光波偏振態(tài)的仿真3 HYPERLINK l bookmark12 二、光波在介質(zhì)中界面上的反射及透射特性的仿真3 HYPERLINK l bookmark14 三、光波場(chǎng)的時(shí)域頻譜分析3 HYPERLINK l bookmark16 四、

2、多個(gè)單色波的疊加，波群的仿真4 HYPERLINK l bookmark24 五、雙光束干涉的仿真4 HYPERLINK l bookmark26 六、平行平板多光束干涉的仿真4 HYPERLINK l bookmark28 七、薄膜干涉的仿真5 HYPERLINK l bookmark30 八、空間相干性的仿真5 HYPERLINK l bookmark32 九、光的圓孔衍射5 HYPERLINK l bookmark34 十、光的矩形孔衍射5 HYPERLINK l bookmark38 （四）光學(xué)基本理論7 HYPERLINK l bookmark40 一、光的偏振7 HYPERLINK

3、 l bookmark50 二、光波在介質(zhì)中界面上的反射及透射特性9 HYPERLINK l bookmark72 三、光波場(chǎng)的時(shí)域頻譜13 HYPERLINK l bookmark88 四、多個(gè)單色波的疊加15 HYPERLINK l bookmark109 五、雙光束干涉17 HYPERLINK l bookmark135 六、平行平板多光束干涉21 HYPERLINK l bookmark141 七、薄膜干涉23 HYPERLINK l bookmark157 八、空間相干性25 HYPERLINK l bookmark175 九、光的圓孔衍射27 HYPERLINK l bookmar

4、k201 十、光的矩形孔衍射31 HYPERLINK l bookmark223 附錄：35 HYPERLINK l bookmark225 1課程大綱35 HYPERLINK l bookmark231 過(guò)程檢查表及成績(jī)?cè)u(píng)定表39 HYPERLINK l bookmark237 參考文獻(xiàn)41一）課程目的及要求光學(xué)仿真課程設(shè)計(jì)是電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)三年級(jí)第一學(xué)期所開設(shè)的為期兩周、2個(gè)學(xué)分的集中實(shí)踐環(huán)節(jié)必修課程。通過(guò)該實(shí)踐課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生對(duì)光學(xué)的基本原理有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)光學(xué)理論的掌握，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生動(dòng)手能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及未來(lái)的工作、科學(xué)研究

5、打下一定的基礎(chǔ)。光學(xué)仿真課程設(shè)計(jì)利用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言，設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)典型光學(xué)過(guò)程的仿真，鞏固和應(yīng)用光學(xué)課程的基本理論和方法，初步掌握仿真設(shè)計(jì)和調(diào)試的相關(guān)基本方法。具體內(nèi)容包括：光的電磁理論仿真：利用菲涅爾公式計(jì)算光的反射折射、光的偏振、光的時(shí)域頻譜分析、波群的仿真等。光的干涉仿真：雙光束分波前干涉、雙光束分振幅干涉、多光束干涉、薄膜干涉的仿真及空間相干、時(shí)間相干等。光的衍射仿真：菲涅爾衍射、夫瑯和費(fèi)衍射等。光學(xué)仿真課程設(shè)計(jì)要求學(xué)生在給定的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成選定的題目，并完成報(bào)告。 二）實(shí)施管理辦法1宣講：在課程設(shè)計(jì)開始前一周，給學(xué)生介紹課程設(shè)計(jì)的基本情況，包括要求、考核介紹題目基本情況。2選題：課程設(shè)計(jì)

6、開始第一天，根據(jù)要求選題。過(guò)程管理：每一個(gè)設(shè)計(jì)題目按照如下流程進(jìn)行：第一階段：原理檢查學(xué)生填寫過(guò)程檢查表中原理概述部分，指導(dǎo)老師結(jié)合提問(wèn)檢查學(xué)生對(duì)題目所設(shè)計(jì)理論的掌握情況；第二階段：設(shè)計(jì)流程檢查學(xué)生填寫過(guò)程檢查表中流程圖部分，指導(dǎo)老師結(jié)合提問(wèn)檢查學(xué)生實(shí)現(xiàn)仿真分析的思路和流程；第三階段：驗(yàn)收學(xué)生完成仿真分析后，指導(dǎo)老師通過(guò)提問(wèn)、運(yùn)行程序等方式檢查仿真結(jié)果，填寫過(guò)程檢查表中結(jié)果驗(yàn)收部分，對(duì)學(xué)生完成質(zhì)量、效果做出評(píng)價(jià)。成績(jī)?cè)u(píng)定指導(dǎo)老師根據(jù)學(xué)生在課程設(shè)計(jì)期間的學(xué)習(xí)態(tài)度、出勤、勞動(dòng)、紀(jì)律、題目完成情況、回答問(wèn)題及報(bào)告等的總體進(jìn)行考核，分值比例：第一周35%，第二周35%報(bào)告30%。三）課程設(shè)計(jì)題目一、光

7、波偏振態(tài)的仿真目的：通過(guò)對(duì)兩相互垂直偏振態(tài)的合成1掌握?qǐng)A偏振、橢圓偏振及線偏振的概念及基本特性；2掌握偏振態(tài)的分析方法。任務(wù)與要求：對(duì)兩相互垂直偏振態(tài)的合成進(jìn)行計(jì)算，繪出電場(chǎng)的軌跡。要求計(jì)算在申=0、申=兀/4、申=兀/2、申=3兀/4、申=兀、申=5兀/4、申=3兀/2、申=7兀/4時(shí)，在Ex=E及Ex=2E情況下的偏振態(tài)曲線并總結(jié)規(guī)律。二、光波在介質(zhì)中界面上的反射及透射特性的仿真目的：1掌握反射系數(shù)及透射系數(shù)的概念；2掌握反射光與透射光振幅和相位的變化規(guī)律；3掌握布儒斯特角和全反射臨界角的概念。任務(wù)與要求：對(duì)n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的兩種情況下，分別計(jì)算反射光與透

8、射光振幅和相位的變化，繪出變化曲線并總結(jié)規(guī)律。三、光波場(chǎng)的時(shí)域頻譜分析目的：1掌握單色光、復(fù)色光的概念；2掌握準(zhǔn)單色光的概念及光波頻譜寬窄的影響因素。任務(wù)與要求：對(duì)常見光波無(wú)限長(zhǎng)等幅振蕩持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩，持續(xù)時(shí)間為Ins、1ms、Is、10s、100s指數(shù)衰減振蕩E（t）=e0e伽vo，（C0）,卩=0、1、5、10、100進(jìn)行傅里葉變換計(jì)算并繪出頻譜圖，總結(jié)影響頻譜寬窄的因素。等時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，四、多個(gè)單色波的疊加，波群的仿真目的：通過(guò)三個(gè)或三個(gè)以上頻率相近的光波進(jìn)行疊加計(jì)算，掌握波群及群速度的概念。任務(wù)與要求：對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上頻率相近的光波進(jìn)行疊加計(jì)算，計(jì)算九=500nm，X23=50

9、00.1nm、X23=5001nm、X23=50010nm、九2,3=50020nm、九2,3=500100nm時(shí)的合成波。繪出光波的傳輸圖，總結(jié)波群的形成機(jī)理及條件。要求1計(jì)算無(wú)色散的情況，n500=1.58；2存在色散時(shí)，n500=1.58，n500.1=1.57996，n501=1.57964，n510=1.57655，n520=1.57329，n600=1.55284，n499.9=1.58003，n499=1.58036，n490=1.58366，n480=1.58756400=1.63；3色散加倍時(shí)的情況。五、雙光束干涉的仿真目的：1掌握光的相干條件；2掌握分波陣面雙光束干涉的特點(diǎn)

10、。任務(wù)與要求：對(duì)雙縫干涉進(jìn)行計(jì)算，分別繪出單色光和復(fù)色光（白光）的干涉條紋，總結(jié)雙縫干涉的特點(diǎn)。六、平行平板多光束干涉的仿真目的：通過(guò)對(duì)平行平板多光束干涉的計(jì)算：1掌握等傾干涉的概念；2掌握干涉特點(diǎn)及條紋銳度，自由光譜范圍及濾波特性等概念。任務(wù)與要求：對(duì)單色光（600nm）與復(fù)色光（兩種顏色，如600nm、620nm）進(jìn)行多光束干涉（要求變化R值，如R=0.046,R=0.27,R=0.64,R=0.87,R=0.99）的計(jì)算，繪出干涉條紋，觀察條紋銳度；固定入射角（如0、30角），觀察選頻特性。對(duì)復(fù)色光觀察自由光譜范圍。對(duì)整個(gè)仿真進(jìn)行總結(jié)歸納。七、薄膜干涉的仿真目的：1掌握單層光學(xué)薄膜的反射

11、特性；2掌握光學(xué)薄膜的作用及增透增反的概念。任務(wù)與要求：對(duì)單層膜反射系數(shù)、反射率及相位因子進(jìn)行計(jì)算，其中玻璃基片n=1.5，薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0，繪出反射率隨薄膜厚度，入射角及波長(zhǎng)的變化曲線?？偨Y(jié)薄膜反射的特點(diǎn)。八、空間相干性的仿真目的：123掌握光的空間相干性；掌握相干面積的概念；掌握條紋可見度的概念。任務(wù)與要求：1.對(duì)寬度為b線的狀擴(kuò)展光源進(jìn)行雙縫干涉（d=0.7mm）的計(jì)算，繪出擴(kuò)展源大小對(duì)條紋可見度的影響。2光源大小為1mm,匯出縫間距大小對(duì)條紋可見度的影響。3對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行總結(jié)。九、光的圓孔衍射目的：123掌握近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的概念；掌握夫

12、瑯禾費(fèi)圓孔衍射特點(diǎn)及艾里斑的概念；掌握菲涅爾圓孔衍射的特點(diǎn)。任務(wù)與要求：利用教材3.1-15式對(duì)圓孔衍射進(jìn)行計(jì)算，其中入射波長(zhǎng)為632.8nm,圓孔半徑為1mm，光源位于系統(tǒng)的軸線上。改變光源位置及觀察屏位置，觀察遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖案及艾里斑，近場(chǎng)觀察距離改變衍射圖案的變化；對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析。十、光的矩形孔衍射目的：1掌握近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的概念；2掌握夫瑯禾費(fèi)矩形孔衍射的特點(diǎn)及單縫衍射的特點(diǎn)；3掌握菲涅爾矩形孔及單縫衍射的特點(diǎn)。任務(wù)與要求：利用教材3.1-15式進(jìn)行計(jì)算，其中入射波長(zhǎng)為632.8nm,縫寬為1mm,光源位于系統(tǒng)的軸線上，要求計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖案，近場(chǎng)觀察距離改變衍射圖案的變化對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行

13、總結(jié)分析。光學(xué)基本理論一、光的偏振平面光波是橫電磁波，其光場(chǎng)矢量的振動(dòng)方向與光波傳播方向垂直。一般情況下，在垂直平面光波傳播方向的平面內(nèi)，光場(chǎng)振動(dòng)方向相對(duì)光傳播方向是不對(duì)稱的，光波性質(zhì)隨光場(chǎng)振動(dòng)方向的不同而發(fā)生變化。將這種光振動(dòng)方向相對(duì)光傳播方向不對(duì)稱的性質(zhì)，稱為光波的偏振特性。它是橫波區(qū)別于縱波的最明顯標(biāo)志1)光波的偏振態(tài)根據(jù)空間任一點(diǎn)光電場(chǎng)E的矢量末端在不同時(shí)刻的軌跡不同，其偏振態(tài)可分為線偏振、圓偏振和橢圓偏振。設(shè)光波沿z方向傳播，電場(chǎng)矢量為E二Ecostkz+p)00為表征該光波的偏振特性，可將其表示為沿x、y方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立分量的線性組合，即E=iE+jExy其中E=Ecosotkz

14、+9)x0 xxE=Ecostkz+9)y0yy將上二式中的變量t消去，經(jīng)過(guò)運(yùn)算可得re丫+El0y丿ExE0 xey-E八0ycos9=丿sin29式中,(p=忖x。這個(gè)二元二次方程在一般情況下表示的幾何圖形是橢圓，如圖1-1所示。在上式中，相位差(P和振幅比E/E的不同，決定了橢圓形狀和空間取向的不同，yx從而也就決定了光的不同偏振狀態(tài)。圖1-2畫出了幾種不同(p值相應(yīng)的橢圓偏振態(tài)。實(shí)際上，線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都可以被認(rèn)為是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。0=0y0=兀/4(p=Tt!2p=3P4(p=it0=5兀/40=7tt/4(P=9k/4圖1-2不同申值相應(yīng)的橢圓偏振申=2兀線偏振光當(dāng)Ex、E

15、y二分量的相位差p=mn(m=0,1,2，)時(shí)，橢圓退化為一條直線，稱為線偏振光。此時(shí)有TOC o 1-5 h zEEE=eg=eimnEEEx0 x0 x當(dāng)m為零或偶數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在I、III象限內(nèi)；當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在II、W象限內(nèi)。由于在同一時(shí)刻，線偏振光傳播方向上各點(diǎn)的光矢量都在同一平面內(nèi)，因此又叫做平面偏振光。通常將包含光矢量和傳播方向的平面稱為振動(dòng)面。圓偏振光當(dāng)Ex、Ey的振幅相等(E0 x=E0y=E0)，相位差p=mn/2(m=1,3,5)時(shí)，橢圓方程退化為圓方程E2+E2=E2xy0該光稱為圓偏振光。用復(fù)數(shù)形式表示時(shí)，有En_y=e+2=+iEx式中，正負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)右

16、旋和左旋圓偏振光。所謂右旋或左旋與觀察的方向有關(guān)通常規(guī)定逆著光傳播的方向看，E為順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，稱為右旋圓偏振光，反之，稱為左旋圓偏振光。橢圓偏振光在一般情況下，光場(chǎng)矢量在垂直傳播方向的平面內(nèi)大小和方向都改變，它的末端軌跡是橢圓，故稱為橢圓偏振光。在某一時(shí)刻，傳播方向上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光矢量末端分布在具有橢圓截面的螺線上(圖1-3)。橢圓的長(zhǎng)、短半軸和取向與二分量E”、Ey的振幅和相位差有關(guān)。其旋向取決于相位差屮：當(dāng)2mnVV(2m+l)n時(shí)，為右旋橢圓偏振光；當(dāng)(2m-1)nV?V2mn時(shí)，為左旋橢圓偏振光。二、光波在介質(zhì)中界面上的反射及透射特性2.1反射定律和折射定律光由一種介質(zhì)入射到另一種介

17、質(zhì)時(shí)，在界面上將產(chǎn)生反射和折射?，F(xiàn)假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性介質(zhì)，分界面為無(wú)窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波，其電場(chǎng)表示式為E=Ee-i)l=i,r,tl0l式中，腳標(biāo)i、r、t分別代表入射光、反射光和折射光；r是界面上任意點(diǎn)的矢徑,在圖2-1所示的坐標(biāo)情況下，有r=ix+jy圖2-1平面光波在界面上的反射和折射B圖2-2%、勺k三波矢關(guān)系根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，可以得到如下關(guān)系irt（k一k）-r=0ir（k一k）-r=0it這些關(guān)系表明：入射光、反射光和折射光具有相同的頻率；入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，k.、k和k波矢關(guān)系如圖2-2所示。irt進(jìn)一步可得ksin0=k

18、sinO.rrksinO=ksinOiittnsinO=nsinOiirrnsinO=nsinOiitt即介質(zhì)界面上的反射定律和折射定律，它們給出了反射光、折射光的方向。折射定律又稱為斯涅耳（Snell）定律。2.2菲涅耳公式1.s分量和p分量通常把垂直于入射面振動(dòng)的分量稱做s分量，把平行于入射面振動(dòng)的分量稱做p分量。為討論方便起見，規(guī)定s分量和p分量的正方向如圖2-3所示。圖2-3s分量和p分量的正方向反射系數(shù)和透射系數(shù)假設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)矢量為Ei=Eoie“一kl-l=i，r，t其s分量和p分量表示式為E=Ee-i（Q-kfr）m=s,plm0lm則定義s分量、p分量的反射系數(shù)、透射系數(shù)分別

19、為r=0rmmE0imEt=0tmmE0tm3.菲涅耳公式假設(shè)界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件及s分量、P分量的正方向規(guī)定，可得E+E二Eisrsts和Hcos。一Hcos。=Hcos。ip1rp1tp2利用丫口H=*込E，上式變?yōu)椋‥-E）ncoS9=EncoS9TOC o 1-5 h zisrs11ts22再利用折射定律，消去Et，經(jīng)整理可得tsEsin（。一。）r=21-Esin（。+。）is21根據(jù)反射系數(shù)定義，得到sin（。一。）sin（。+。）12r=122ncos。1cos。+ncos。122就是著名的菲涅耳公式st=sn1將所得到的表示式寫成一個(gè)方程組

20、Er=0rs=sE0issin（。一。）12=sin（。+。）12ncos。一ncos。1122ncos。+ncos。1122tan。一tan。12tan。+tan。12tan（。一。）ncos。一ncos。=11sin2。一sin2。12sin2。+sin2。12ETOC o 1-5 h zr=rp=12=T112=pEtan（。+。）ncos。+ncos。0ip122112E2cos。sin。2ncos。t=0ts=12=11sEsin（。+。）ncos。+ncos。0is121122E2cos。sin。2ncos。t=0爐=12=11pEsin（。+。）cos（。一。）ncos。+nco

21、s。0ip11122112這些系數(shù)首先是由菲涅耳用彈性波理論得到的，所以又叫做菲涅耳系數(shù)。于是，如果已知界面兩側(cè)的折射率nn2和入射角q,就可由折射定律確定折射角02,進(jìn)而可由上面的菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。圖2-4繪出了在n1n2（光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)）兩種情56.3。030務(wù)60圖2-4r、r、t、sps33.7。11230。260900!隨入射角1變化曲線況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角01的變化曲線。172.3反射率和透射率菲涅耳公式給出了入射光、反射光和折射光之間的場(chǎng)振幅和相位關(guān)系。不計(jì)吸收、散射等能量損耗，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。圖2-5

22、光束截面積在反射和折射時(shí)的變化（在分界面上光束截面積為1）如圖2-5所示，若有一個(gè)平面光波以入射角01斜入射到介質(zhì)分界面，平面光波的強(qiáng)度為I,則每秒入射到界面上單位面積的能量為iw=icosaii1由此可以得到反射率、透射率的表達(dá)式分別為pWR=r=r2WiWncos0T=t=2212Wncos0i11將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的反射率和透射率的表示式分別為R2sin2-6)R=r2=i2-sssin2(6+6)12R=r2pptan2(6-6)12tan2(6+6)12ncos6sin26sin262212=12sncos6ssin2(6+6)1112ncos6sin2

23、6sin26p2212=12ncos6psin2(6+6)cos2(6-6)111212顯然有R+T=1ssR+T=1pp綜上所述，光在介質(zhì)界面上的反射、透射特性由三個(gè)因素決定：入射光的偏振態(tài)，、入射角、界面兩側(cè)介質(zhì)的折射率。三、光波場(chǎng)的時(shí)域頻譜實(shí)際上，嚴(yán)格的單色光波是不存在的，我們所能得到的各種光波均為復(fù)色波所謂復(fù)色波是指某光波由若干單色光波組合而成，或者說(shuō)它包含有多種頻率成分它在時(shí)間上是有限的波列。復(fù)色波的電場(chǎng)是所含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加，即E=Ecos(t-kz)0llll=1在一般情況下，若只考慮光波場(chǎng)在時(shí)間域內(nèi)的變化，可以表示為時(shí)間的函數(shù)E(t)。通過(guò)傅里葉變換，它可以展成如下形式：

24、E(t)=F-iE(v)=JgE(v)e-2麗dvg即一個(gè)隨時(shí)間變化的光波場(chǎng)振動(dòng)E(t),可以視為許多單頻成分簡(jiǎn)諧振蕩的疊加，各成分相應(yīng)的振幅EV，并且E(v)按下式計(jì)算：E(v)=FE(t)=JgE(t)ei2麗dt-gIE(v)|2表征了V頻率分量的功率，稱IE(v)|2為光波場(chǎng)的功率譜。一個(gè)時(shí)域光波場(chǎng)E(t)可以在頻率域內(nèi)通過(guò)它的頻譜描述。下面，給出幾種經(jīng)常運(yùn)用的光波場(chǎng)E(t)的頻譜分布。(1)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩E(t)=Ee-i2帀gtg0它的頻譜為E(v)Ee2叫evtdt=EPei2兀(v-v)tdt=E5(vv)0000表明，等幅振蕩光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻譜只含有一個(gè)頻率成分v，稱其為理

25、想單色振動(dòng)。圖3-1等幅振蕩及其頻譜圖(2)持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩E(t)=-T/2tT/2其他砂)=：丁啊dt二tS：(:y0|E(v)|2二T2sinc2T(v一v)(3)衰減振蕩E(t)=00t0E(v)Je-卩te-i2叫/ei2兀vtdt=Jei2兀(v-v0)+iptdt=88I2兀(v-v)+iP0IE(v)I2=E(v)E*(v)=14兀2(v-v)2+P20圖3-3衰減振蕩及其頻譜圖四、多個(gè)單色波的疊加實(shí)際上的光波都不是嚴(yán)格的單色光波，而是復(fù)色光波，它的光電場(chǎng)是所包含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加，即E=Ecos(t-kz)0llll=1二色波的光電場(chǎng)為E=Ecos(31-kz)+E

26、cos(3t-kz)01110222假設(shè)E01=E02=E0，且血1詢21v；對(duì)于反常色散介質(zhì)(dn/dA0),vVv；在gg無(wú)色散介質(zhì)(dn/d久=0)中，復(fù)色光波的相速度等于群速度，實(shí)際上，只有真空才屬于這種情況。應(yīng)當(dāng)指出：復(fù)色光波是由許多單色光波組成的，只有復(fù)色光波的頻譜寬度Ae很窄，各個(gè)頻率集中在某一“中心”頻率附近時(shí)，上述關(guān)于復(fù)色光波速度的討論才有意義。如果Ae較大，得不到穩(wěn)定的波群，則復(fù)色波群速度的概念沒(méi)有意義。波群在介質(zhì)中傳播時(shí)，由于介質(zhì)的色散效應(yīng)，使得不同單色光波的傳播速度不同。因此，隨著傳播的推移，波群發(fā)生，彌散”，嚴(yán)重時(shí)，其形狀完全與初始波群不同。由于不存在不變的波群，其群

27、速度的概念也就沒(méi)有意義。所以，只有在色散很小的介質(zhì)中傳播時(shí)，群速度才可以視為一個(gè)波群的傳播速度。由于光波的能量正比于電場(chǎng)振幅的平方，而群速度是波群等振幅點(diǎn)的傳播速度，所以在群速度有意義的情況下，它即是光波能量的傳播速度。五、雙光束干涉兩束光的干涉現(xiàn)象光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時(shí)，在重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱強(qiáng)度分布的現(xiàn)象。例如，圖5-1所示的兩列單色線偏振光E二Ecostk-r+申）1011101E二Ecostk-r+申）2022202圖5-1兩列光波在空間重疊在空間P點(diǎn)相遇，E與E2振動(dòng)方向間的夾角為0,則在P點(diǎn)處的總光強(qiáng)為I二I+1+27TcoS9co叩二I+1+2I12121212式

28、中，I、I2是二光束的光強(qiáng)；0是二光束的相位差，且有皆k-rk-r+Q甲+At210102A二J_2I=、IIcoS9cosp1212由此可見，二光束疊加后的總強(qiáng)度并不等于這兩列波的強(qiáng)度和，而是多了一項(xiàng)交叉項(xiàng)I12，它反映了這兩束光的干涉效應(yīng)，通常稱為干涉項(xiàng)。干涉現(xiàn)象就是指這兩束光在重疊區(qū)內(nèi)形成的穩(wěn)定的光強(qiáng)分布。所謂穩(wěn)定是指，用肉眼或記錄儀器能觀察到或記錄到條紋分布，即在一定時(shí)間內(nèi)存在著相對(duì)穩(wěn)定的條紋分布。顯然，如果干涉項(xiàng)I12遠(yuǎn)小于兩光束光強(qiáng)中較小的一個(gè)，就不易觀察到干涉現(xiàn)象；如果兩束光的相位差隨時(shí)間變化，使光強(qiáng)度條紋圖樣產(chǎn)生移動(dòng)，且當(dāng)條紋移動(dòng)的速度快到肉眼或記錄儀器分辨不出條紋圖樣時(shí)，就觀

29、察不到干涉現(xiàn)象了。在能觀察到穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的情況下，滿足q=2m兀m=0,1,2,.的空間位置為光強(qiáng)極大值處，且光強(qiáng)極大值IM為I=I+1+211cos0M1212滿足0=(2m+l)nm=0,1,2,的空間位置為光強(qiáng)極小值處，且光強(qiáng)極小值I為mI二I+1-27Tcos0m1212當(dāng)兩束光強(qiáng)相等，即I1=I2=I0時(shí)，相應(yīng)的極大值和極小值分別為IM=2I0(1+COS)I=2/(1-cos0)m0產(chǎn)生干涉的條件首先引入一個(gè)表征干涉效應(yīng)程度的參量干涉條紋可見度，由此深入分析產(chǎn)生干涉的條件。1)干涉條紋可見度(對(duì)比度)干涉條紋可見度定義為VI-1V=mI+IMm當(dāng)干涉光強(qiáng)的極小值I=0時(shí)，V=1，

30、二光束完全相干，條紋最清晰；當(dāng)IM=I時(shí)，mMmV=0，二光束完全不相干，無(wú)干涉條紋；當(dāng)ImHIH0時(shí)，0VVV1,二光束部分Mm相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間。2)產(chǎn)生干涉的條件由上述二光束疊加的光強(qiáng)分布關(guān)系可見，影響光強(qiáng)條紋穩(wěn)定分布的主要因素是：二光束頻率；二光束振動(dòng)方向夾角和二光束的相位差。對(duì)干涉光束的頻率要求由二干涉光束相位差的關(guān)系式可以看出，當(dāng)二光束頻率相等，A=0時(shí)，干涉光強(qiáng)不隨時(shí)間變化，可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布。當(dāng)二光束的頻率不相等，A話0時(shí)，干涉條紋將隨著時(shí)間產(chǎn)生移動(dòng)，且A(O愈大，條紋移動(dòng)速度愈快，當(dāng)A(d大到一定程度時(shí)，肉眼或探測(cè)儀器就將觀察不到穩(wěn)定的條紋分布。因此

31、，為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。對(duì)二干涉光束振動(dòng)方向的要求當(dāng)二光束光強(qiáng)相等時(shí)V=cos3因此，當(dāng)6=0、二光束的振動(dòng)方向相同時(shí)，V=l,干涉條紋最清晰；當(dāng)6=兀/2、二光束正交振動(dòng)時(shí)，V=0,不發(fā)生干涉；當(dāng)0V6Vn/2時(shí)，0VVV1,干涉條紋清晰度介于上面兩種情況之間。所以，為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象，要求二光束的振動(dòng)方向相同。對(duì)二干涉光束相位差的要求由式可見，為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變，即要求二等頻單色光波的初相位差恒定。實(shí)際上，考慮到光源的發(fā)光特點(diǎn)，這是最關(guān)鍵的要求?？梢?，要獲得穩(wěn)定的干涉條紋，則：兩束光波的頻率應(yīng)當(dāng)相同；兩束光波在相遇處的振動(dòng)方

32、向應(yīng)當(dāng)相同；兩束光波在相遇處應(yīng)有固定不變的相位差。這三個(gè)條件就是兩束光波發(fā)生干涉的必要條件，通常稱為相干條件。實(shí)現(xiàn)光束干涉的基本方法1)分波面法雙光束干涉在實(shí)驗(yàn)室中為了演示分波面法的雙光束干涉，最常采用的是雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。用一束He-Ne激光照射兩個(gè)狹縫SS2,就會(huì)在縫后的白色屏幕上出現(xiàn)明暗交替的雙縫干涉條紋。干涉條紋圖5-2雙縫干涉實(shí)驗(yàn)iy圖5-3楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)原理圖圖5-4菲涅耳雙棱鏡干涉裝置圖5-5菲涅耳雙面鏡干涉裝置圖5-6洛埃鏡干涉裝置這些實(shí)驗(yàn)的共同點(diǎn)是：在兩束光的疊加區(qū)內(nèi)，到處都可以觀察到干涉條紋，只是不同地方條紋的間距、形狀不同而已。這種在整個(gè)光波疊加區(qū)內(nèi)，隨處可見干涉條紋的干涉

33、，稱為非定域干涉。與非定域干涉相對(duì)應(yīng)的是定域干涉。在這些干涉裝置中，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強(qiáng)度很弱，以致于在實(shí)際中難以應(yīng)用。當(dāng)用白光進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于干涉條紋的光強(qiáng)極值條件與波長(zhǎng)有關(guān)，除了m=0的條紋仍是白光以外，其它級(jí)次的干涉條紋均為不同顏色(對(duì)應(yīng)著不同波長(zhǎng))分離的彩色條紋。2)分振幅法雙光束干涉(1)平行平板產(chǎn)生的干涉等傾干涉平行平板產(chǎn)生干涉的裝置如圖5-7所示，由擴(kuò)展光源發(fā)出的每一簇平行光線經(jīng)平行平板反射后，都會(huì)聚在無(wú)窮遠(yuǎn)處，或者通過(guò)圖示的透鏡會(huì)聚在焦平面上，產(chǎn)生等傾干涉。(2)楔形平板產(chǎn)生的干涉等厚干涉楔形平板是指平板的兩表面不平行，但其夾角很小。楔形平板產(chǎn)生干涉的

34、原理如圖5-8所示。擴(kuò)展光源中的某點(diǎn)S0發(fā)出一束光，經(jīng)楔形板兩表面反射的兩束光相交于P點(diǎn)，產(chǎn)生干涉，其光程差為圖5-7平行平板干涉的光程圖示圖5-8楔形平板的干涉A=n(AB+BC)n0AP-CP)光程差的精確值一般很難計(jì)算。但由于在實(shí)用的干涉系統(tǒng)中，板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的計(jì)算公式代替，即A=2nhcos2六、平行平板多光束干涉圖6-1光束在平行平板內(nèi)的多次反射和折射多光束干涉圖樣的特點(diǎn)根據(jù)愛(ài)里公式，可以看出多光束干涉的干涉圖樣有如下特點(diǎn)(1)互補(bǔ)性可以得到I+I=Irti該式反映了能量守恒的普遍規(guī)律，即在不考慮吸收和其它損耗的情況下，反射光強(qiáng)與透射光強(qiáng)之

35、和等于入射光強(qiáng)。若反射光因干涉加強(qiáng)，則透射光必因干涉而減弱，反之亦然。即是說(shuō)，反射光強(qiáng)分布與透射光強(qiáng)分布互補(bǔ)。(2)等傾性由愛(ài)里公式可以看出，干涉光強(qiáng)隨R和(P變化，在特定的R條件下，僅隨(P變化。根據(jù)關(guān)系式，也可以說(shuō)干涉光強(qiáng)只與光束傾角有關(guān)，這正是等傾干涉條紋的特性。因此，平行平板在透鏡焦平面上產(chǎn)生的多光束干涉條紋是等傾條紋。當(dāng)實(shí)驗(yàn)裝置中的透鏡光軸垂直于平板(圖6-2)時(shí)，所觀察到的等傾條紋是一組同心圓環(huán)。圖6-2多光束干涉的實(shí)驗(yàn)裝置透射光的特點(diǎn)在不同表面反射率R的情況下，透射光強(qiáng)的分布如圖6-3所示，圖中橫坐標(biāo)是相鄰兩透射光束間的相位差卩，縱坐標(biāo)為相對(duì)光強(qiáng)。圖6-4條紋的半寬度圖示由圖可以

36、得出如下規(guī)律：(1)光強(qiáng)分布與反射率R有關(guān)R很小時(shí)，干涉光強(qiáng)的變化不大，即干涉條紋的可見度很低。當(dāng)R增大時(shí)透射光暗條紋的強(qiáng)度降低，條紋可見度提高?？刂芌的大小，可以改變光強(qiáng)的分布。(2)條紋銳義與反射率R有關(guān)隨著R增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。但因，透射光強(qiáng)的極大值與R無(wú)關(guān)，所以，在R很大時(shí)，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細(xì)亮條紋。與此相反，反射光的干涉條紋則是在亮背景上的細(xì)暗條紋，由于它不易辨別，故極少應(yīng)用。能夠產(chǎn)生極明銳的透射光干涉條紋，是多光束干涉的最顯著和最重要的特點(diǎn)。在1/申曲線上，若用條紋的半峰值全寬度=A表征干涉條紋的銳度，則如圖6-4所示，在申=2m兀土?xí)r，I11JI2D（

37、丄A申）i1+Fsm2加兀|14丿從而有Fsin2AFsin28144若F很大(即R較大)，必定很小，有sine/4N/4,F/4)2=l,因而可得42(1-R)8二二一VF4R顯然，R愈大，愈小，條紋愈尖銳。條紋銳度除了用表示外，還常用相鄰兩條紋間的相位差(2n)與條紋半寬度()之比N表征，N2兀兀P下81-R此比值稱為條紋精細(xì)度。R愈大，亮條紋愈細(xì)，N值愈大。當(dāng)R1時(shí)，NfP這對(duì)于利用這種條紋進(jìn)行測(cè)量的應(yīng)用，十分有利。應(yīng)當(dāng)指出，上述是在單色光照射下產(chǎn)生的多光束干涉條紋的半寬度，它不同于準(zhǔn)單色光的譜線寬度，故又稱為儀器寬度”。七、薄膜干涉在玻璃基片的光滑表面上鍍一層折射率和厚度都均勻的透明介

38、質(zhì)薄膜，當(dāng)光束入射到薄膜上時(shí)，將在膜內(nèi)產(chǎn)生多次反射，并且在薄膜的兩表面上有一系列互相平行的光束射出，如圖7-1所示。計(jì)算這些光束的干涉，便可了解單層膜的光學(xué)性質(zhì)。假設(shè)薄膜的厚度為h,折射率為“i，基片折射率為n2，光由折射率為n0的介質(zhì)入射到薄膜上，采用類似于平行平板多光束干涉的處理方法，可以得到單層膜的反射系數(shù)為Er+regr=or=i2=1rIeirE1+rre0ii2式中r1是薄膜上表面的反射系數(shù)，r2是薄膜下表面的反射系數(shù)，（p是相鄰兩個(gè)出射光束間的相位差，且有4兀申=nhcos0九ii可得單層膜的反射率R為R=EOrOir2+r2+2rrcosqTOC o 1-5 h z=2I1+r

39、2r2+2rrcosqi2i2當(dāng)光束正入射到薄膜上時(shí)，薄膜兩表面的反射系數(shù)分別為 HYPERLINK l bookmark149 n-nr=oi1n+n0in-nr=122n+n12可得到正入射時(shí)單層膜的反射率公式：R=(n-n)2cos2022nn+o2n(n1丿sin2(n+n)2cos2+o222nno2+n(n11丿sin2q對(duì)于一定的基片和介質(zhì)膜，n0、n2為常數(shù)，可由上式得到R隨p即隨n1h的變化規(guī)律。圖7-2給出了n0=1，n2=1.5,對(duì)給定波長(zhǎng)久0和不同折射率的介質(zhì)膜，計(jì)算出的單層膜反射率R隨膜層光學(xué)厚度n1h的變化曲線。由此曲線可得如下結(jié)論：n1=n0或n1=n2時(shí)，R和未

40、鍍膜時(shí)的反射率R0一樣。n1n2時(shí)，RR0，該單層膜的反射率較未鍍膜時(shí)增大，即該膜具有增反的作用，稱為增反膜。對(duì)于n1h=X0/2的半波長(zhǎng)膜，不管膜層折射率比基片折射率大還是小，單層膜對(duì)久的反射率都和未鍍膜時(shí)的基片反射率相同，即為Rfn-n丫R=02in+n）02這說(shuō)明，對(duì)于波長(zhǎng)為久0的光，膜層厚度增加（或減小）久0/2，對(duì)反射率沒(méi)有影響。八、空間相干性關(guān)于光源大小對(duì)干涉條紋可見度V影響的討論，實(shí)際上是考察了擴(kuò)展光源SS所產(chǎn)生的光波波面上S1和S2兩點(diǎn)光場(chǎng)的相關(guān)性，如果該二光場(chǎng)相關(guān)，則知道了S1點(diǎn)的光場(chǎng)（大小和相位），便可確定出S2點(diǎn)的光場(chǎng)，且由這兩點(diǎn)光場(chǎng)產(chǎn)生的光波在周圍空間可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；

41、如果該二光場(chǎng)不相關(guān)，則這兩點(diǎn)光場(chǎng)產(chǎn)生的光波在周圍空間不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這種垂直于傳播方向的波面上空間點(diǎn)間光場(chǎng)的相關(guān)性，稱為該光的空間相干性。丄R1電XaSE(b)圖8-1擴(kuò)展光源的楊氏干涉當(dāng)光源是點(diǎn)光源時(shí)，所考察的任意兩點(diǎn)S和s2的光場(chǎng)都是空間相干的；當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時(shí)，所考察S和s2兩點(diǎn)的光場(chǎng)不一定空間相干，具有空間相干性的空間點(diǎn)的范圍與光源大小成反比。根據(jù)九.Kbpsm兀bp九對(duì)于一定的光波長(zhǎng)和干涉裝置，當(dāng)光源寬度b較大，且滿足bXR/d或bX/p時(shí)，通過(guò)和s2兩點(diǎn)的光場(chǎng)空間不相干，因此它們?cè)诳臻g將不產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。通常稱為光源空間相干的臨界寬度，式中的B=dlR是干涉裝置中兩小孔耳和S2對(duì)

42、S的張角。當(dāng)光源寬度不超過(guò)臨界寬度的1/4時(shí)，由V式可計(jì)算出這時(shí)的可見度V0.9。通常稱這個(gè)光源寬度為許可寬度b，且pTOC o 1-5 h z了b九b=c=44P實(shí)際上，可以利用這個(gè)許可寬度確定干涉儀應(yīng)用中的光源寬度的容許值。也可以從另一個(gè)角度考察光的空間相干性范圍。對(duì)于一定的光源寬度b，通常稱光通過(guò)S1和S2點(diǎn)恰好不發(fā)生干涉時(shí)所對(duì)應(yīng)的距離為橫向相干寬度，以dt表示,九Rd=tb該橫向相干寬度dt也可以用擴(kuò)展光源對(duì)O點(diǎn)（SS2連線的中點(diǎn)）的張角0表示:如果擴(kuò)展光源是方形的，由它照明平面上的空間相干范圍的面積（相干面積）為d22kJ理論上可以證明，對(duì)于圓形光源，其照明平面上的橫向相干寬度為1.

43、22九相干面積為（1.22九n（0.61九）2有時(shí)采用相干孔徑角PC表征空間相干范圍會(huì)更直觀方便。當(dāng)b和久給定時(shí)，凡是在該孔徑角以外的兩點(diǎn)（如S和S2）都是不相干的，在孔徑角以內(nèi)的兩點(diǎn)（如S和S2）都具有一定程度的相干性（圖8-2）。公式bpC=表示相干孔徑角PC與光源寬度b成反比，通常稱該式為空間相干性的反比公式。九、光的圓孔衍射光的衍射是指光波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，所發(fā)生的偏離直線傳播的現(xiàn)象。光的衍射，也可以叫光的繞射，即光可繞過(guò)障礙物，傳播到障礙物的幾何陰影區(qū)域中，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)出光強(qiáng)的不均勻分布。通常將觀察屏上的不均勻光強(qiáng)分布稱為衍射圖樣。如圖9-1所示，讓一個(gè)足夠亮的

44、點(diǎn)光源S發(fā)出的光透過(guò)一個(gè)圓孔，照射到屏幕K上，并且逐漸改變圓孔的大小，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓孔足夠大時(shí)，在屏幕上看到一個(gè)均勻光斑，光斑的大小就是圓孔的幾何投影（圖3-1（a）；隨著圓孔逐漸減小，起初光斑也相應(yīng)地變小，而后光斑開始模糊，并且在圓斑外面產(chǎn)生若干圍繞圓斑的同心圓環(huán)（圖3-1（b），當(dāng)使用單色光源時(shí)，這是一組明暗相間的同心環(huán)帶，當(dāng)使用白色光源時(shí)，這是一組色彩相間的彩色環(huán)帶；此后再使圓孔變小，光斑及圓環(huán)圖9-1光的衍射現(xiàn)象由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，因而討論圓孔衍射現(xiàn)象對(duì)光學(xué)儀器的應(yīng)用，具有重要的實(shí)際意義。夫朗和費(fèi)圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法相同，只是由于圓孔結(jié)構(gòu)的幾何對(duì)稱性，采

45、用極坐標(biāo)處理更加方便。如圖9-2所示，設(shè)圓孔半徑為a,圓孔中心O位于光軸上，則圓孔上任一點(diǎn)Q的位置坐標(biāo)為P1、01，與相應(yīng)的直角坐標(biāo)x1、y1的關(guān)系為X1=P1COS01y1=p1sin01類似地，觀察屏上任一點(diǎn)P的位置坐標(biāo)P、0與相應(yīng)的直角坐標(biāo)的關(guān)系為x=pcospy二psinp由此，P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅在經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后為式中E(p,p)=cjaJe-ikpecos(忙p)pdpdp001119是衍射方向與光軸的夾角，稱為衍射角。在這里，已利用了sin0場(chǎng)的近似關(guān)系。根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式eixcosada可將P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅變換為E(p,申)=c嚴(yán)0(kp0)pdp0111可得E(p,

46、申)=衍射圖樣的極值特性由貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)定義，可將P點(diǎn)的光強(qiáng)度表示為兀CJka0(kp0)J(kp0)d(kp0)=(芻)201式中，J（x）為一階貝塞爾函數(shù)。因此，P點(diǎn)的光強(qiáng)度為I(p,申)=(na2)2|C|22J(ka0)1ka02J()2i由上式，可以得到夫朗和費(fèi)圓孔衍射的如下特點(diǎn)：（1）衍射圖樣由于O=ka0，夫朗和費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)度分布僅與衍射角3有關(guān)（或者，由于知f僅與P有關(guān)），而與方位角（P坐標(biāo)無(wú)關(guān)。這說(shuō)明，夫朗和費(fèi)圓孔衍射圖樣是圓形條紋（圖9-3）。圖9-3圓孔夫朗和費(fèi)衍射圖樣圖9-3夫朗和費(fèi)圓孔衍射光強(qiáng)度分布2Ji（）2亠2+2!2242!3!24該強(qiáng)度分布曲線如圖9-3

47、所示。當(dāng)0=0時(shí)，即對(duì)應(yīng)光軸上的P0點(diǎn)，有I=I0，它是衍射光強(qiáng)的主極大值。當(dāng)滿足J（0）=O時(shí)，1=0，這些值決定了衍射暗環(huán)的位置。在相鄰兩個(gè)暗環(huán)之間存在一個(gè)衍射次極大值，其位置由滿足下式的0值決定：ddo這些次極大值位置即為衍射亮環(huán)的位置。上式中,)為二階貝塞爾函數(shù)。表9-1列出了中央的幾個(gè)亮環(huán)和暗環(huán)的0值及相對(duì)光強(qiáng)大小。表9-1圓孔衍射的光強(qiáng)分布條紋序數(shù)a(W町光能分布中央亮紋0183.78o第一暗紋1,220713.83200第一亮紋1.63阪=5.1360,01757.22%第二暗紋2.233tt=7*01600第二亮紋N679兀=&4170.004152.77%第三暗紋3.238t

48、t-10.1746,.?-0第三亮紋699tt11.6200.00161.46%(3)愛(ài)里斑由表9-1可見，中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的83.78%，這個(gè)亮斑叫愛(ài)里斑。愛(ài)里斑的半徑p0由第一光強(qiáng)極小值處的0值決定，即o10kapo二1.22兀因此p二1.22f色二0.61f-02aa或以角半徑。0表示eo子二0.61a愛(ài)里斑的面積為S二（0.6噸）20S式中，S為圓孔面積。可見，圓孔面積愈小，愛(ài)里斑面積愈大，衍射現(xiàn)象愈明顯。只有在S=0.61nfX時(shí)，S0=S。十、光的矩形孔衍射1.夫朗和費(fèi)矩形孔衍射對(duì)于如圖所示的夫朗和費(fèi)衍射裝置，若衍射孔是矩形孔，則在透鏡焦平面上觀察到的衍射圖樣如圖10

49、-2所示。這個(gè)衍射圖樣的主要特征是衍射亮斑集中分布在兩相互垂直的方向上(x軸和y軸)，并且x軸上的亮斑寬度與y軸上亮斑寬度之比，恰與矩形孔在兩個(gè)軸上的寬度關(guān)系相反。圖10-1夫朗和費(fèi)衍射裝置圖10-3幅為是夫朗和費(fèi)矩形孔衍射裝置的光路圖。E(x,y)CJb/2-b/2卜/2-a/2圖10-2夫朗和費(fèi)矩形孔衍射圖樣透鏡焦平面上P(x,y)點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振e-ik(xxi+yyi)/fdxdyEsinasinPii0aP式中，EE(0,0)Cab是觀察屏中心點(diǎn)P0處的光場(chǎng)復(fù)振幅；a、b分別是矩形孔000沿xyx軸方向的寬度；a、B分別為kax(X=2fkby2f則在P(x,y)點(diǎn)的光強(qiáng)度為sinP一、

50、畀sina2(siI(x,y)=I0式中，I是P點(diǎn)的光強(qiáng)度，且有I=ICabl2。000(1)衍射光強(qiáng)分布對(duì)于沿x軸的光強(qiáng)度分布，因y=0,有(sinaA2I=I01a丿當(dāng)a=0時(shí)(對(duì)應(yīng)于P0點(diǎn))，有主極大，IM0=l。在a=mn(m=l,2,.)處，有極小值,IM=0,與這些a值相應(yīng)的點(diǎn)是暗點(diǎn)，暗點(diǎn)的位置為2吋仇x=m=mkaa相鄰兩暗點(diǎn)之間的間隔為在相鄰兩個(gè)暗點(diǎn)之間有一個(gè)強(qiáng)度次極大，次極大的位置由下式?jīng)Q定:ddasinaA2a丿=0tana=a這一方程可以利用圖解法求解。如圖l0-4所示，在同一坐標(biāo)系中分別作出曲線F=tana和F=a，其交點(diǎn)即為方程的解。在圖10-4中還給出了沿x方向的光

51、強(qiáng)度分布。圖10-4用作圖法求衍射次極大夫朗和費(fèi)矩形孔衍射在y軸上的光強(qiáng)度分布由(sinB)201卩丿決定，其分布特性與x軸類似。TOC o 1-5 h z(2)中央亮斑矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑處，其邊緣在x、y軸上的位置是fk仇 HYPERLINK l bookmark221 x=和y=-ab中央亮斑面積為S二4f2九20ab該式說(shuō)明，中央亮斑面積與矩形孔面積成反比，在相同波長(zhǎng)和裝置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大，但是，由I=1Cab|2=0A2a2b2f2k2可見，相應(yīng)的P0點(diǎn)光強(qiáng)度愈小。(3)衍射圖形狀當(dāng)孔徑尺寸a=b，即為方形孔徑時(shí)，沿x、y方向有相同的衍射圖樣。當(dāng)a書,即對(duì)

52、于矩形孔徑，其衍射圖樣沿x、y方向的形狀雖然一樣，但線度不同。例如ab時(shí)，衍射圖樣沿x軸亮斑寬度比沿y軸的亮斑寬度大，如圖10-2所示。附錄：1課程大綱光學(xué)仿真課程設(shè)計(jì)課程教學(xué)大綱OpticsSimulationProject課程編碼：DZ230O7O先修課程：光學(xué)總學(xué)時(shí)數(shù)：60考核方式：系考執(zhí)筆者：劉娟、李曉莉一、課程性質(zhì)和任務(wù)適用專業(yè)：電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)：2實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時(shí)：60編寫日期：2012年12月本課程是針對(duì)電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的學(xué)生所開的實(shí)踐課。通過(guò)該實(shí)踐課程的學(xué)習(xí),可以使學(xué)生對(duì)光學(xué)的基本原理有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),加強(qiáng)了對(duì)光學(xué)理論的掌握,提高動(dòng)手能力和分析能力,為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及以后的工作、科學(xué)研究打下一定的基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)內(nèi)容和要求利用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)典型光學(xué)過(guò)程的仿真，鞏固和應(yīng)用光學(xué)課程的基本理論和方法，初步掌握仿真設(shè)計(jì)和調(diào)試的相關(guān)基本方法。具體內(nèi)容包括：光的電磁理論仿真：利用菲涅爾公式計(jì)算光的反射折射、光的偏振、光的時(shí)域頻譜分析、波群的仿真等。光的干涉仿真：雙光束分波