高三數(shù)學一輪復習空間點、線、面之間的位置關(guān)系鞏固與練習

1、鞏固1.以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點A、B、C D共面，點 A、B C E共面，則 A、B C D E共面;若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面.A. 0C. 2解析：選B.正確；從條件看出兩平面有三個公共點 A、B、C,但是若A B、C共線, 則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因為此時所得的四邊形四條邊可 以不在一個平面上.2.若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析

2、：選 A.若兩條直線異面，則兩條直線無公共點；反之，若兩條直線無公共點，兩 直線未必異面（還可能平行）,應選A. TOC o 1-5 h z （2009年高考湖南卷）平行六面體 ABCD- ABGD中，既與 AB共面也與 CC共面的棱 的條數(shù)為（）A 3B. 4C. 5D. 6解析：選C.根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面，可得 CD BC BB、AA、 CD符合條件.故選C.（2010年合肥市高三質(zhì)檢）在空間中，若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線.以上兩個命題中，逆命題為真命題的是 （把符合要求的命題序號都填上 ）.解析：對于可舉反

3、例，如 AB/ CD A B C D沒有三點共線，但 ABC出面.對于 由異面直線定義知正確，故填.答案：a、b是異面直線，在直線 a上有5個點，在直線b上有4個點，則這9個點可確定平面的個數(shù)為 個.解析：a上任一點與直線 b確定一平面，共五個， 四個，一共九個.答案：9如圖，立體圖形 A-BCD的四個面分別為 ABC ACD AADBD BCD E、F、G分別是線段 AB AC AD上的點，且滿足 AE： AB=AF： AC=AG AD,求證： EFG BCD.證明：在 ABD中， AE： AB=AG AD.EG/ BD.同理，GF/ DC EF/ BC.又/ GE%/ DBC方向相同./

4、GEFh DBC.同理，/ EGF之 BDC. EFS BCD.練習.給出下列命題: TOC o 1-5 h z 若平面a上的直線a與平面3上的直線b為異面直線，直線 c是a與3的交線， 那么c至多與a、b中的一條相交；若直線 a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c 異面；一定存在平面 a同時和異面直線a、b都平行.其中正確的命題為 （）A.B.C.D.解析：選C.錯，c可與a、b都相交；錯，因為a、c可能相交也可能平行；正確，例如過異面直線a、b的公垂線段的中點且與公垂線垂直的平面即可滿足條件.故選C.在空間四邊形 ABCD勺邊AB BC CD DA上分別取 E F、G H四點，如果 EF

5、與HG 交于點M那么（）M一定在直線AC上M一定在直線BD上M可能在直線AC上，也可能在直線 BD上M既不在直線AC上，也不在直線 BD上解析：選 A.平面AB3平面 ACD= AC 底平面 ABC MC平面ACD從而 M ACABA l =D, CC 3 , C?l ,則平面a于P、Q R則P、Q R三.如圖所不平面 a Cl平面3=l, AC a , BC a , ABCW平面3的交線是（）A.直線ACB.直線ABC.直線CDD,直線BC解析：選C.由題意，DC l , l ? 3 ,，DC 3 .又 DC AR DC 平面 ABC即D在平面ABCW平面3的交線上.又CC平面ABC CC

6、3 ,點C在平面3與平面ABD的交線上.從而有平面AB平面3= CD.下列命題中正確的有幾個 （）若ABC平面“外，它的三條邊所在的直線分別交 點共線；若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線 l于A、B C三點，則這四條直線共面； 空間中不共面五個點一定能確定10個平面.A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個解析：選C.在中，因為 P、Q R三點既在平面 ABCi,又在平面 a上，所以這三點 必在平面ABCW ”的交線上，即P、Q R三點共線，故正確；在中，因為 all b,所以 a與b確定一個平面 a ,而l上有A、B兩點在該平面上，所以l ? a ,即a、b、l三線共 面于a ;同理a

7、、c、l三線也共面，不妨設為 3 ,而a、3有兩條公共的直線 a、l , .a 與3重合，故這些直線共面，故正確；在中，不妨設其中四點共面，則它們最多只能 確定7個平面，故錯.已知平面外一點P和平面內(nèi)不共線三點A、B、C,A、B、C分另在PAPB PC上，若延長AB、BC、AC與平面分別交于HE、F三點，則 DE、F三點（）A.成鈍角三角形B .成銳角三角形C.成直角三角形D .在一條直線上解析：選D.Q E、F為已知平面與平面 A B C的公共點，由公理 2知，口 E、F共線.正方體ABCD-A1B1GD, E, F分別是AA, CC的中點，P是CC上的動點（包括端點）,過點E、D P作正方

8、體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是（）A.線段CFB.線段CFC.線段CF和一點GD .線段GF和一點C解析：選C.如圖，DE/平面 BBCiC,平面 DEP與平面 BBCC的交線 PM/ ED連結(jié) EM易證MP=EDMP觸ED,則M到達Bi時仍可構(gòu)成四邊形， 即P到F.而P在CF之間，不滿足要求.P到點C 仍可構(gòu)成四邊形.7.如圖，正方體 ABCD-ABCD中，M N分別為棱CD、CC的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB是異面直線；直線AM與DD是異面直線.其中正確的結(jié)論為 （注：把你認為正確的結(jié) 論的序號都填上）.解析：直線 AM-

9、W CC是異面直線，直線 AM-W BN也是 異面直線，故錯誤.答案：8.在正方體 ABCD-A B C D中，過對角線 BD的 一個平面交 AA于E,交CC于F,則四邊形BFD E一定是平行四邊形；四邊形BFD E有可能是正方形；四邊形BFD E在底面ABCErt的投影一一定是正方形；平面BFD E有可能垂直于平面 BB D.以上結(jié)論正確的為.（寫出所有正確結(jié)論的編 號）解析：由平行平面的性質(zhì)可得，當 E、F為棱中點時,四邊形為菱形，但不可能為正方形.顯然正確. 答案：9.空間四邊形 ABCDK各邊長均為1,若BD= 1,則AC的取值范圍是 . 解析：如圖所示，ABDW BCD勻為邊長為1的

10、正三角形，當ABDW CBDt合時,AC= 0,將 ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動，至U A, B, C, D四點再共面時，AC=次，如圖，故 AC答案：(0,小).如圖所示，空間四邊形 ABCM, E、F、G H分別為AB BG CD DA上的點，請回答下列問題：EFGH平行四邊形?EFGH的矩形？EFGH正方形？(1)滿足什么條件時，四邊形(2)滿足什么條件時，四邊形(3)滿足什么條件時，四邊形解：(1)當E, F, G, H分別為所在邊的中點時，四邊形EFGH；平行四邊形，證明如下:E, H分別是AB AD的中點，一 11，EHBD 同理，F(xiàn)G觸/BD從而EH觸FG所以四邊形EFGH；平行四邊形.

11、(2)當E, F, G H分別為所在邊的中點且 BDLAC時，四邊形EFGH；矩形.(3)當E, F, G H分別為所在邊的中點且 BDLAC AC= BD時，四邊形 EFG的正方形.如圖，平面 ABEF_面 ABCD四邊形 ABEF與1ABCDIB是直角梯形，/ BA氏 Z FAB= 90 , BC觸AD1BE觸2FA, G H分別為FA FD的中點.(1)證明：四邊形 BCH俚平行四邊形；C、D F、E四點是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設知，F(xiàn)G= GA FH= HD1所以GhBAD1又 BCAD 故 GHB BC所以四邊形BCHG1平行四邊形.C、D F、E四點共面.理由如下:1由BE爽AF, G是FA的中點知，BE爽GF所以EF/ BG又點D在直線FH上，所以C D F、由(1)知BG/ CH所以EF/ CH,故EC FH共面. E四點共面.12.在長方體 ABCD- ABCD的面 AC上有一點 R如圖所示，其中 P點不在對角線BD上).(1)過P點在空間中作一直線l ,使l /直線BD 應該如何作圖？并說明理由；(2)過P點在平面 AC內(nèi)作一直線 m使m與直線BD成“角，其中a (0 , y,這樣的直線有幾條， 應該如何作圖？解：(1)連ZBiD,在平面AC內(nèi)