高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)

1、第一章 集合一、基礎(chǔ)知識(shí)：1、一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的(或 )。構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 (或)。2、若a是集合的A的元素，就說 ，記作；若a不是集合的A的元素，就 說,記作3、把 叫做空集，記作4、集合元素的特征：(1) (2) (3) 5、根據(jù)集合含有元素的個(gè)數(shù)，可分為兩類：(1) (2) 6、常用數(shù)集符號(hào)：自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 ;整數(shù)集;有理數(shù)集實(shí)數(shù)集；第2課時(shí)集合的表示方法7、由1, 3, 5, 7, 10構(gòu)成的集合，可以表示為 ,這種表示集合的方法叫做 法。8、 a與a的區(qū)別是：9、集合A形式為x 1 P(x)時(shí)，用

2、的表示方法為 法，它表示集合A是由中具有性質(zhì) 所有元素構(gòu)成的。10、一般地，如果 ,那么集合 A叫做集合 B的子集，11、一般地，如果,那么集合 A叫做集合 B的真子集， 記做。12、一般地，如果 ,那么集合 A等于集合 B,記 做一13、一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由 構(gòu)成的集合，叫做A B的交集，記做,讀做。14、一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由 構(gòu)成的集合，叫做A B的并集，記做,讀做。15、如果給定集合 A是全集 U的一個(gè)子集，由 構(gòu)成的集 合，叫做A在U中的的補(bǔ)集， 記做,讀做。二、練習(xí)題1.已知集合A1,1 , B x|mx 1,且 A B A,則 m 的值為A. 1-

3、11 或一1D. 1或一1或0N M ,則k的取值范圍（）2.設(shè)集合MxP I SI(Q (2,U是全集,1 x 2 , N)M P、)(D)1,2S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示USUCuS4.設(shè) A x2xpxx6x2 (p 2)x 5/A、11,A 23(B)（c）2(D)0, QmR| mx24mx0對(duì)任意實(shí)數(shù)下列關(guān)系中成立的是A、P QB、C、P QD、6、符合條件a Pa,b, c的集合P的個(gè)數(shù)有（.設(shè)I2, 4, 1A 2, a2.已知集合A（x,2y)|y 3x 2 , B (x, y)|y x那么集合AI B =. 50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做的正確得有

4、40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做的正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有 4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有.已知集合 A= x3 x 7 , B=x|2x10 , C=x | x a,全集為實(shí)數(shù)集 R.(1)求AU B, (CrA) n B; (2)如果An CW 4,求 a的取值范圍。.已知方程x2 px q 0的兩個(gè)不相等實(shí)根為。集合A , ,B 2,4, 5, 6, C 1,2, 3, 4, AA C= A, AA B=,求 p, q 的值?答案 TOC o 1-5 h z (1)-(5) DBCDA(6) B2(8)1,1 , 2,4(9)25(10)解：(1) .A=x3 x 7 , B=x|2x10,

5、HYPERLINK file:/.AU /.AU B=x|2x10;. A=x3 x 7,CrA=x| x7 (CrA) n B=x| x7nx|2 x 10 =x|2x3 或 7Wx3 時(shí)，An CW (f)(11).解：由 An C=A 知 A C。又 A , ，則 C , C .而 An B=，故 B ,B。顯然即屬于C又不屬于B的元素只有1和3.不仿設(shè)=1,=3.對(duì)于方程2x px q 0的兩根，應(yīng)用韋達(dá)定理可得 p 4,q 3.函數(shù)的概念一、基石知識(shí)二1、函數(shù)的定義：設(shè)集合 A是一個(gè) ,對(duì)A中的任意實(shí)數(shù) x,按照,都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合上的一個(gè)函數(shù)，記做,其中 叫做自

6、變量，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域,如果自變量取值 a,則 稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值,記做 .叫做這個(gè)函數(shù)的值域 .2、函數(shù)的兩個(gè)要素是.3、滿足 的全體實(shí)數(shù) x的集合，叫做閉區(qū)間，記做滿足 的全體實(shí)數(shù)x的集合，叫做開區(qū)間，記做滿足 的全體實(shí)數(shù)x的集合，叫做半開半閉區(qū)間，記做分別滿足x a, xa, x a, x 0,34、在給定的映射f：A 11A、,6 36B、6、7、8、5、已知 1A、一2(x)B、(x,已知正方形的周長(zhǎng)為A、y已知f已知f9、(x-2)(x)f(2)f(4)y)(x(xc、32x,=3x-5 ,則2 x2x如果函數(shù)f:(2x4, 3y, xy)(x, yC、*11 ，一 入一R

7、）的條件下（，,）的原象是（661一，一4域，對(duì)任意a10.函數(shù)在閉區(qū)間 則求此函數(shù)的解析式.0)1 -0)則ff(一)等于(20)D、它的外接圓半徑為y,則關(guān)于的解析式是（）.2x4(x)B,、2、2C xD x8160 若 f (a) 10,則a 0其中A 3,2,1,1,2,3,4, A, B分別為定義域和值A(chǔ),在B中和它對(duì)應(yīng)的元素為|a|,則B中的元素個(gè)數(shù)為1,2上的圖象如右圖所示，11.某人開汽車以60km/h的速度從 A地到150km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1h后， 再以50km/h的速度返回 A地，把汽車離開 A地的路程x km表示為時(shí)間t h (從A地出發(fā)是開始)的函數(shù)，并畫出函

8、數(shù)的圖象；再把車速v km/h表示為時(shí)間t h的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象.練習(xí)題答案:AABBCC 7 、3x+1 8、-3 9 、460tf(x)11、x 1501500 t x2、513、56、5x60 00 t 2、50 v x 022、5t 35503、5 t 6、5函數(shù)的基本性質(zhì)一、基本知識(shí)1單調(diào)函數(shù)的定義：一般的設(shè) 函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)?A區(qū)間M A,2如果取區(qū)間 M中的任意兩個(gè)值 Xi, X2 ,改變量 x ,當(dāng) y = 時(shí)， 就稱函數(shù)yf (x)在區(qū)間M上是增函數(shù)，當(dāng)y =時(shí)，就稱 函數(shù)y f (x)在區(qū)間M上是減函數(shù)。如果函數(shù) y f (x)在區(qū) 間M上是 就說函數(shù) y

9、f (x)在區(qū)間m上具有單調(diào)性(區(qū)間 M稱為3偶函數(shù)的定義：如果函數(shù)y f(x)的定義域?qū)τ趦?nèi)的 ，都有，那么稱函數(shù) y f(x)是 偶函數(shù).4奇函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)y f(x)的定義域內(nèi)的 ,都有,那么稱函數(shù)y f(x)是5函數(shù)y f(x)是,我們就說函數(shù) y f(x)具有奇偶性；根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類： 奇函數(shù)的圖像關(guān)于 對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于一對(duì)稱;奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于 對(duì)稱.二、練習(xí)1、若函數(shù)f (x)在區(qū)間(a, b)上為增函數(shù)，在區(qū)間(b, c)上也是增函數(shù)，則函數(shù) f(x)在 區(qū)間(a, c)上()(A)必是增函數(shù)(B)必是減函數(shù)(C)是增函數(shù)或是減函數(shù)(D)無法確定增

10、減性2、函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?a,b),且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)xi,x2均有：(x1 x2)f(x1) f (x2) 0,則f(x)在(a,b)上是()3、4、(A)(C)若函數(shù)(A)(C)增函數(shù)奇函數(shù)(B)(D)f (x)(f (x) 0)為奇函數(shù)，則必有(f(x) f( x) 0f(x) f( x)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榇笮￡P(guān)系是()f ( ) f( 3) f(C) f ( ) f( 3) f( 2) f ( 3) (D)f ( ) f( 2)0時(shí)是增函數(shù)，k V 0時(shí)是減函數(shù)；b= 0時(shí)是b奇函數(shù)，bwo時(shí)是非奇非偶函數(shù)；一條直線；（E,0）,（0,.k_2b ,2 , 4ac b2

11、,，X2)(aw0); R;a0 時(shí)4ac b24a+ ), a 0時(shí)在. y=ax +bx + c （aw。）； y=a（x + ） -I（aWO ）; y=a（x x 1） （x TOC o 1-5 h z b b b（ 8, 一）上單倜遞減，在（，+OO）上單倜遞增，a 0時(shí)在（8）上2a2a2ab單倜遞增，在（，+OO）上單調(diào)遞減；b = o時(shí)是偶函數(shù)，bwo時(shí)是非奇非偶函數(shù)；2a一條拋物線，頂點(diǎn)（ 包，4ac b ）,對(duì)稱軸是直線X =2a 4a2a3.配方法；配湊法，換元法，待定系數(shù)法.二.鞏固練習(xí)：1. C 2, B 3. C 4. B 5. A 6. B 7,第四，一6x 1

12、且 n e n +） n an = VJa| ,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí). a a a（a ） a （ab） a a. 一般地，函數(shù)y= ax （a0,aw1,xC R） ； R; （ 0 ,十）； a 1 時(shí)是增函數(shù)，0 a 1時(shí)是減函數(shù)；函數(shù)圖像在x軸上方且都通過點(diǎn)（0,1）二.鞏固練習(xí)：15R. R1_1. B 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. a6b 68, 0 a 19, 一,21 x 11,設(shè) 0WxW2,求函數(shù) y= 4 22a 2x 1的最大值和最小值.2161211110.解：原式=x3 1 x3 x3 1 x3 (x3IL解：設(shè) 2x= t,0 x2,1 t4原式

13、化為：y=l (ta) 2+12當(dāng)a1時(shí),2aymin= a2y max，5 一當(dāng)1aw 5時(shí),2ymin = 1 ,2_ aymax=24a 9;,5_，當(dāng) a4時(shí),2_aymin-z 4a 9, ymax2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一.基礎(chǔ)知識(shí)：L對(duì)數(shù)的性質(zhì)： . 對(duì)數(shù)恒等式是.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則 .換底公式 .叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域是 ，值域是 , 單調(diào)性是 ,圖像特征是.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系是 ，其圖像特征 二.鞏固練習(xí)：1 .若 log 2log 1 (log 2 x)log alog ： (log 3 y)23系是()log5l0gl (log5 z)=。，則 x、y、z 的大小關(guān)5D . zv

14、 yv xA zv x0且a1,則函數(shù)y ax和y（一）x的圖象關(guān)于a對(duì)稱;函數(shù)y 。9 2*與丫 10gl x的圖象關(guān)于X -,對(duì)稱；函數(shù)y a和ylog a X 的a圖象關(guān)于對(duì)稱.8.計(jì)算：10g2.56.25+ lg + ln Ve + 21 10g231009,函數(shù) y =(log 1x)2 log 1 x2+5 在 2x1,(2)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性;(3)證明函數(shù)圖象關(guān)于 y=x對(duì)稱.【答案】一.基礎(chǔ)知識(shí)：.。和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即N0 ；loga1= 0 ；logaa= 1 ； alogaNNM、. loga( M N ) = loga M + loga N loga(

15、) = loga M loga N log a M = a logaMN. logb N = loga N 4 . 一般地，函數(shù)y = logax (a0 且 aw 1, x 0 ); ( 0 , +)； r； logab TOC o 1-5 h z a 1時(shí)是增函數(shù)，0V av 1時(shí)是減函數(shù)；圖像都在y軸右側(cè)，都過(1,0).5.互為反函數(shù)，關(guān)于直線y = x對(duì)稱.二.鞏固練習(xí)：1325.L D 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. y 軸，x 軸，y = x &-9 y 824.解：依題意(a21)x2+(a+1)x+10對(duì)一切xC R恒成立.當(dāng)a21金0時(shí)，其充要條件是

16、：a2 1 0(a 1)2 4(a2 1)5解得av 1或a 一03又 a= - 1, f(x)=0 滿足題息，a=1,不合題意.解析：(1)定義域?yàn)?巴1),值域?yàn)?8, 1) x2_ Xix2_ x1x,.(2)設(shè) 1x2xi. a 1, . a a ,于是 a a a a則 loga(a aa )loga(a- ax1 ) 即 f(x2)vf(x1) ，f(x)在定義域(1)上是減函數(shù)(3)證明：令 y=loga(a ax) (x G分別為EB AB的中點(diǎn),FG= EA,又 EA、DC者B垂直于面 ABC, FG=DC,，四邊形FGC的平行四邊形，F(xiàn)D/ GC又GC面ABCFD/ 面 A

17、BC. AB=EA 且 F 為 EB 中點(diǎn)，AF EB 又 FG/ EA EA1面 ABCFG 面 ABC： G 為等邊 ABC AB 邊的中點(diǎn)，AGL GC.AFGC又 FD/ GC - AF FD 由、知 AH面EBD 又BD 面EBD，AF BD. 斜率與直線方程(一)、基礎(chǔ)知識(shí)：.一般地，如果,反之，,那么這個(gè)方程叫,這條直 線叫.經(jīng)過兩點(diǎn) A(xi,yi)、B(X2,y2)的直線，當(dāng)xi X2時(shí)，斜率k=，當(dāng) 時(shí)無斜率.叫做這條直線的傾斜角 .垂直于x軸的直線的傾斜 角為.直線的傾斜角的范圍為 .直線的方程：(1)點(diǎn)斜式方程：,它適用于 的直線.(2)截距式方程：,它適用于 的直線.

18、(3)兩點(diǎn)式方程：, 它適用于 的直線.(4)一般式方程：, 它適用于 的直線.(二)、基本練習(xí)：.過M(-2,m),N(m,4)的直線的傾斜角為90，則m的值為()A.-2B.4C.2D.-4.點(diǎn)(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置關(guān)系為()A.同在一條直線上B.三點(diǎn)間的距離兩兩相等C.三點(diǎn)連線組成一個(gè)直角三角形D.三點(diǎn)連線組成一個(gè)等邊三角形.斜率為2的直線過(3,5)、7)、(-1,b),則a+b等于() TOC o 1-5 h z A.4B.-7C.1D.-1.若直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x軸上的截距為1,則實(shí)數(shù) m為()A.1B.2 C.1D.2 或-

19、22.經(jīng)過點(diǎn)(1,2),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有()A.1條 B.2 條 C.3 條 D.4 條A 1 u-A. abB.212|ab TOC o 1-5 h z .直線ax+by-1=0(ab0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是()1 -1-ab C. D.22ab.不論 m取何值，直線(2+m)x-(1+2m)y+(1+5m)=0 恒過定點(diǎn) .已知兩直線a1X+by+1=0 和a2X+b2y+1=0的交點(diǎn)為R2, 3),則過兩點(diǎn)Q( a, b)、Q(a2, b2)(a1w a2)的直線方程為.直線l被兩條直線l1:4x+y+3=0和l2:3x5 5=0截得的線段中點(diǎn)為 P(

20、 1,2),則直線l的方程為.已知ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)是 A(3 , 4)、B(0 , 3)、C( - 6, 0),求它的三條邊所在的直線方 程.已知直線l在y軸上的截距為 3,且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6.求直線l的方程.基本練習(xí)答案:1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.(1,3) 8.3x+y+1=0. 9.2x+3y+1=0.10.解：因?yàn)?ABC勺頂點(diǎn)B與C的坐標(biāo)分別為(0 , 3)和( 6, 0),故B點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)在x軸上，即直線BC在x軸上的截距為一6,在y軸上的截距為3,利用截距式，直線 BC的方程為 + =1,6 3化為一般式為x 2y+6=0.由于B點(diǎn)的

21、坐標(biāo)為(0, 3),故直線AB在y軸上的截距為3,利用斜截式，得直線 AB的方程 為 y=kx+3.又由頂點(diǎn)A(3 , 4)在其上，所以-4=3k+3.故k=.3于是直線 AB的方程為y= -x+3,化為一般式為 7x+3y9=0.3由 A(3 , 4)、Q 6, 0),得直線AC的斜率kAC=4 0 =- 4.3 ( 6)9利用點(diǎn)斜式得直線 AC的方程為-4 , 2y 0=(x+6),9化為一般式為4x+9y+24=0.11.解：設(shè)直線的方程為 x 1,由題意得1a 3 6, a 4.a 32當(dāng)a 4時(shí)，直線l的方程為x -y 1即3x 4y 12 0.43當(dāng)a4時(shí)，直線l的方程為上 y-

22、1即3x 4y 12 0.43兩直線位置關(guān)系一.基礎(chǔ)知識(shí)：.平行與垂直若直線11和12有斜截式方程11： y=k1x+b1, 12： y=k2x+b2,則（1）直線 1 1 / 1 2 （2）直線 1 111 2 若1 1和1 2都沒有斜率，則1 1與12. 若1 1和12中有一條沒有斜率而另一條斜率為0,則.交點(diǎn)：直線1 1： Ax+B1y+G=0和1 2： Ax+Ry+Q=0的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組A1X+By+G=0y的解一一對(duì)應(yīng).Ax+By+G=0相交 方程組 交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解；平行 方程組重合 方程組.點(diǎn) P （x。，y。）到直線 1 : Ax+By+C=0 的距離 d=兩平行線

23、11： Ax+By+C=0和12： Ax+By+G=0之間的距離 d= TOC o 1-5 h z .點(diǎn)（0, 5）到直線y=2x的距離為（）A. 5 B. 5 C. -D.222.三直線ax+2y+8=0, 4x+3y=10, 2x y=10相交于一點(diǎn)，則 a的值是（）A. -2 B. -1C.0D.1.過點(diǎn)（1, 3）且垂直于直線 x2y+3=0的直線方程為（）A.2 x+y- 1=0B.2x+y5=0C.x+2y- 5=0D.x-2y+7=0.點(diǎn)P（x, y）在直線x y 4 0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A. 10B . 2 乏 C . 6 D . 2.如果直線ax 2y 2

24、 0與直線3x y 2 0平行，那么系數(shù)a為(A.3 B ,6 C ,326.菱形ABCD勺相對(duì)頂點(diǎn) A(1, 2),C( 2,A.3xy40BC .3xy10D2D .一33),則對(duì)角線BD所在的直線方程為(.3x y 4 0.3x y 1 0三.填空：k的取值范圍是.若直線y=| x|與y=kx+1有兩個(gè)交點(diǎn),.若直線l1： ax+2y+6=0與直線 x+ (a1) y+ (a21) =0平行且不重合，則 a的值是答案詳解:基礎(chǔ)訓(xùn)練:ki=k2且biW b2. ; ki,k2=1;平行或重合；11X12有唯一解；無解；有無數(shù)解；|AXo By0 C | ,A2 B2|C2_Ci |一AB2

25、選擇：B, B, A, B, B, A填空題：.解析：y=|x|是第一、二象限角的平分線， 直線y=kx+1是過定點(diǎn)(0, 1)的直線系方程. 由圖象易知一1k1.答案：1k1.解析：利用兩直線平行的條件.答案：1. (1)若直線l的斜率存在，設(shè)為 k,由題意，tan45 =|小| ,得k=0,所求l的直1 k線方程為y=2.(2)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=5,且與直線x y+5=0相交成45角.綜合(1) (2),直線l的方程為x=5或y=2.解答題：.剖析：依據(jù)兩直線位置關(guān)系判斷方法便可解決解：當(dāng) m=0 時(shí)，卜：x+6=0, 12： x=0,1 / l 2.當(dāng) m=2 時(shí)

26、，11： x+4y+6=0, 12： 3y+2=0, l 1與12相交.當(dāng) m0 且 丘 2時(shí)，由 一1 = m 得 m= 1或 m=3,由 一1= 得 m= 3.m2 3mm 2 2m故(1)當(dāng)m# 1, m# 3且m# 0時(shí)，l1與12相交；(2)當(dāng)斤= 1或斤!= 0 時(shí)，l 1 / 12；(3)當(dāng)m= 3時(shí)，l 1與l2重合.解：點(diǎn)A為y=0與x2y+1=0兩直線的交點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,0).2=1.1 ( 1)又 / A的平分線所在直線的方程是y=0, k AC 1.二直線AC的方程是yx1.而 BC與 x2y+1=0 垂直，kBC=-2.直線BC的方程是y22 (x1),Py=

27、-x-1,由 八,y 2x+4,解得 C (5, -6).圓的方程一.基礎(chǔ)知識(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn) C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r的圓的方程是： .特殊圓的方程：與X軸相切的圓與Y軸相切的圓與痔由y軸都相切的圓方程 3.圓的一般方程：.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心C 旦2當(dāng) 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)D, E .22當(dāng) 時(shí)，方程無圖形.rrb ,圓心(a,b)或(a, b)a，圓心(a,h或(a,b)r a,圓心(a, a)E，半徑 r D2 E2 4F 224.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)M(x0,y0)及圓C:(x a)2 (y b)2 r2 .M在圓

28、C內(nèi) M在圓C上 M在圓C外 二.選擇題1 .下列方程中表示圓的是()A x2+y2+3x+4y+7=0B . x2+2y2-2x+ 5y+9=0C. 2x2+2y23x4y5=0D . x2-y2-4x-2y+5=0.如果圓x2+y2+ax+by+c=0(a、b、c不全為0)與x軸相切于原點(diǎn)，那么()A a=0, bw0, cw0 B . b=c=0, aw0 C . a=c=0, bw0 D . a=b=0, cw03.兩條直線3x 2y m 0和(m21)x 3y 2 3m 0的位置關(guān)系是(A.平行 B .相交 C .重合 D4.方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的曲線是以2,3為圓

29、心，4為半徑的圓.則D、E、F的值分別為()A.4, 6, 3 B 4, 6, 3 C 8, 4, 25.以點(diǎn) A( 3,0)、B(0, 3)、15 24, ,C(175,74)為頂點(diǎn)的三角形與圓D 4,6,3222x y R (R 0)沒有公共點(diǎn)，則圓半徑R的取值范圍是(3、10、3 89、A (0,) (,)107)3.10 3,89(/ c ,1)107C.(0,等)(3,) D .(等,3)6.過圓x2 y2 4外一點(diǎn)M (4, 1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程為()A . 4x y 4 0 B . 4x y 4 0 C . 4x y 4 0 D . 4x y 4 0三.填空

30、題：.若 A (x, y)|H 2,x, y R,B ( x, y) |4x ay 16,x,y F,若 An B=力 ，則實(shí)x 1數(shù)a值為.2.設(shè)P(x y)是圓x2y2 8x 6y 16 0上一點(diǎn)，則 )的最大值是 x. 已知兩圓x2 y2 10 x 10y 0和x2 y2 6x 2y 40 0 ,則它們的公共弦長(zhǎng) 為.四.解答題：.已知圓x2 y2 x 8y m 0與直線x 2y 6 0相交于P、Q兩點(diǎn)，定點(diǎn)R(1,1)若 PR QR ,求實(shí)數(shù)m的值。.圓C通過不同的三點(diǎn) P (K, O)、Q (2, 0)、R (0, 1),已知圓C在點(diǎn)P的切線斜率為 1, 試求圓C的方程.答案詳解：

31、TOC o 1-5 h z 基礎(chǔ)知識(shí)：(xa)2(yb)2 r2 ;x2 y2r2 ;(xa)2(yb)2b2 ; (xa)2(yb)2a2;22222_ 2_2_ 2 _2_(xa)(ya)a；x y Dx EyF 0;DE4F 0;DE4F0;_ 2_ 2. _.2. . 22,. 2. . 22. 2. . 22DE4F0;(Xoa)(y0 b)r ; (x a)(yb)r ;(xa)(yb)r選擇題：C; C; B; D; A; A填空題：1.2或4 ;2.24;3.2,30解答題：1.解：設(shè) P(x1,y1)、22由x y xx 2y 6Q(x2, y2)，y得：5x2 4m由題意：

32、方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，60 4m0,由韋答定理:PR(Xi 1)(X2即 XiX2- y1y1y22.解:xix1x2QR1) (Xi(y1x204 m5121)(y2x2)y y2X12，y2 3x2kPRkQRy11x1y2 1x2 16，代入得:10,適合 m 15,設(shè)圓C的方程為x2由于k,2為方程x2k 2 D,2k F又因?yàn)閳A過點(diǎn)R (0,.圓的方程x2k圓心C坐標(biāo)(-所求圓的方程為1) (y10 ,丫2)一y1y25;x1x2 54所以，實(shí)數(shù)Dx F即D1),故(k 2)x(30,Xix2*3 322r 5 4即一(m4 5m的值為10.2y Dx Ey F 0 ,0的兩根(k

33、 2),F 1+E+F=0,(2k1)y2k2k 012)”.圓在點(diǎn)P的切線斜率為1，Kcp22x y x 5y3二(x12x2)x1x2x1x242k 11 2 k解得直線與圓的位置關(guān)系.基礎(chǔ)知識(shí):設(shè)圓圓 C ： (x a)2 (y b)2 r2(r 0)； 直線 l : Ax By C 0(A2 B2 0)；圓心C(a,b)到直線l的距離d .,與C相切l(wèi) ;22若兩圓相切x y D1x E1y F1 0,則相減為22x2 y2 D2x E2y F2 0, l與C相交；, l與C相離. /、222由代數(shù)特征判斷：方程組(X a) (y b) r用代入法，得關(guān)于x (或y)的一元二次方程,A

34、x Bx C 0其判別式為，則：與C相切；與C相交；與C相離.選擇題:.曲線C:f(x,y) 0關(guān)于直線x y 2 0對(duì)稱的曲線C的方程為()A. f(y 2,x) 0 B . f (x 2, y) 0 C. f(y 2, y) 0 D. f(y 2, x 2) 0.傾斜角為60,且過原點(diǎn)的直線被圓(x a)2 (y b)2 r2 (r 0)截得的弦長(zhǎng)恰等于圓的半徑，則a、b、r滿足的條件是()A. J3r | J3a b| (b 3a)B . 品 21V3a b |(b 73a)C .J3r|J3ab|（b3a）D .3r21 Qab|（bj3a）.給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的為（）角一

35、定是直線y xtan b的傾斜角；點(diǎn)（a, b）關(guān)于直線y 1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a,2 b）;與坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是x y 0;直線Ax By 0與圓x2 y2 Ax By 0相切.A. （1）、 （2）B . （3）、 （4） C . （1）、 （3） D . （2）、 （4）點(diǎn)（xo,y）在圓x2 y2 r2的外部，則直線xx yy r2與圓的位置關(guān)系是（）A.相交B .相切 C .相離 D .不確定在0O中，直徑 AB CD互相垂直，BE切。于B,且BE=BC CE交AB于F,交。于M,連結(jié)M球延長(zhǎng)，交。于N,則下列結(jié)論中，正確的是（）A. CF=FM B. OF=FB C.

36、BM 小的度數(shù)是 22.5 D. BC / MNx2 y2 213x 2y 3 0相切，則直線轉(zhuǎn)一36.把直線y X繞原點(diǎn)逆時(shí)針萬向旋轉(zhuǎn)使它與圓動(dòng)的最小正角是（）A B . C . 2 D323二.填空題:1. A、B、C是。上三點(diǎn),AB勺度數(shù)是50 , / OBC=40 ,貝U/ OA件于3.AD、AE和BC分別切。O于D、E、A-BPF,如果AD=2Q則 ABC的周長(zhǎng)為2.如圖，已知。O的直徑AB與弦AC的夾角為30 ,過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于 P, PC=5則。O的半徑為 三.解答題：1.如圖，MN為。的切線，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)PB=5cm PC=3cm 求O O 的直徑.C M;

37、A作APL MN交O O的弦BC于點(diǎn)P.若PA=2cmAB為。O的直徑，BC切。O于B, AC交O O于P,CE=BE E 在 BC上.求證:PE是。O2.如圖, 的切線.r ;公切弦方程.；d r; d r ;0;0；0；選擇題：C; A; D; A;填空題解答題1. 15C； B;2. 5;3. 401.解:如右圖,由相交弦定理,延長(zhǎng)AP交。O于點(diǎn)D知 PA PD PB PC .PA=2cm, PB=5cm, PC=3cm, -2PD=5X 3.Pt=7.5.AD=PD-PA=7.5+2=9.5. MNOO于點(diǎn) A, API MN.AD是O O的直徑. ，。0的直徑是9.5cm.2.證明：

38、如圖，連結(jié) OP BP.AB是。O的直徑，APB90。.又. CE=BE，EP=EB ，/3=/1. OP=OB / 4=/ 2.BC切OO于點(diǎn) B,，/ 1 + 72=90Z 3+7 4=90 .又 OPJ O O的半徑，PE是。O的切線.BE綜合練習(xí)（一）一、選擇題：本大題共 5題，每小題7分，共 是符合題目要求的.35分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1.卜列四個(gè)函數(shù)中，在（0,十）上增函數(shù)的是2.3.4.-2B. f(x) (x 1)C. f(x) =函數(shù)A .函數(shù)y (1,(m 1)x)2y= x 4x3,63在R上是增函數(shù)，則B.(,0)m的取值范圍是C. （0,）1,4時(shí),函

39、數(shù)的值域?yàn)?.6C.2,6D.f(x) = I x ID.D.(,1)3,6下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（1A. f （x） x 一；xC. f (x) x2 11 x2D.1 2xf(x) 21x2 1,x 0 21,x 05.定義在R上的函數(shù)f (x)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù) a, b,總有 Hao0成立，則()a bA.函數(shù)f(x)是先增后減函數(shù)C. f (x)在R上是減函數(shù)二、填空題：本大題共 4小題，每小題2-6 .函數(shù) f(x) 2x mx 3,當(dāng) x函數(shù)f(x)是先減后增函數(shù)D . f (x)在R上是增函數(shù)6分，共24分.2,)是增函數(shù)，當(dāng)x (, 2時(shí)是減函數(shù)，則m=.2.如果函

40、數(shù)f (x) x bx c ,對(duì)稱軸為x 2 ,則f(1)、f(2)、f(4)從大到小的順序是.若f(x)= (k 2)x2 (k 1)x 3是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是 .下列四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與直角坐標(biāo)系的縱軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x R)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱；偶函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減，則f(x)在(，0)上單調(diào)遞增.其中正確的命題的序號(hào)是 .三、解答題：本大題共 3小題，共41分，解答題應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.已知f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng) xv 0時(shí)，f(x) =

41、x2 2x.求f(x)的解析式， 并作出f(x)的圖象.一、2x 1.已知函數(shù) f (x).x 1(1)確定f(x)在區(qū)間3,5上的單調(diào)性并證明；(2)求f (x)的最值.已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)f (x),在定義域上為減函數(shù)，且f(1 a) f (1 2a) 0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.練習(xí)(一)參考答案、1-5. CABCD二、6. 88 (,09.10.f(x)11.12.增，231.2.3.4.0,x2 x2x, x 00,圖略2x,x 0最大彳1為1.5，最小值為1.25練習(xí)（二）選擇題：本大題共 5題，每小題是符合題目要求的。卜列等式能夠成立的是C.化簡(jiǎn)7分，共35分。在每小題給

42、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)(x、.3)4x3y3已知集合函數(shù)C.1,(x4)21,1i1 :f(x)歹R, R3y)4 , x, y RV（5）3的結(jié)果是B. 9 211,1, N x| 一2B. 1x Rx 0,C. 12x 1 4,x Z,則C. 0的定義域.值域依次是（y Ry 1 D. x Rx 0 ,圖a, b, c, d都是不等于1的正數(shù)，xxa ,y b ,ycx,y d x在同一坐標(biāo)系中的圖7a8D.1,0象，則a , b ,A . badcc, d的大小順序是（B. abdcabcdD. bacd二.填空題：本大題共 4小題，每小題6分，共24分。.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20

43、分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè))，經(jīng)過三個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成 .指數(shù)函數(shù)f(x) (a1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍 .8,若0Vx1當(dāng)x為何值，1g (x) 10111111.已知x x 1 3,求下列各式的值：x2x 2；x2x 2.12.已知 f (x )2x 12x 1判斷f(x)的奇偶性，并證明之;利用單調(diào)性的定義證明:f(x)是其定義域上的增函數(shù)。練習(xí)(二)參考答案一.1-5. DCBDA5一.6. 5127. 1a0 時(shí)，f (x) 1; 0 x1 時(shí)，1g (x) 1011.區(qū) 112.(1) f (x)為奇函數(shù)_x_1 2x1 2x210XRf(x) 1一21喬

44、f (x) f(x)為奇函數(shù)，、,、一、，2(2) f (x)可化為：f (x) 1 由(1)得定義域?yàn)?X R任取x1x2f(xi)f(x2) (1-)(1 12(2x12x2)(211)(2x1ox1 x22x12x1x222 20又2xi10,2x2f(xi) f(X2)0f (X)f (x2) . f(x)在其定義域?yàn)閄R上是增函數(shù)練習(xí)(三)二.選擇題：本大題共5小題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1,3)內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的(函數(shù)f (x)在(1,2)或2,3內(nèi)有零點(diǎn) 函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點(diǎn)B

45、.函數(shù)f (x)在(3,5)內(nèi)無零點(diǎn)D 函數(shù)f (x)在(2, 4)內(nèi)不一定有零點(diǎn)2.0,b0,ab 1 ,10g 1a ln 2 ,2loga b與log a的關(guān)系是23.函數(shù)A4.logablogablog/2log： a2f (x) 2x3 3x1B1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2已知函數(shù)y=f (x)有反函數(shù)，則方程f (x)A.有且僅有一個(gè)根B.至多有一個(gè)根C 3 =0logablogabloga2C 至少有一個(gè)根 D以上結(jié)論都不對(duì).某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林 10000畝，以后每年比前一年多造林20% ,則第四年造林(A 14400畝B 172800畝C 17280畝D，20736 畝.填空題：本大題共

46、 4小題，每小題6分，共24分。.用 匕分法”求方程x3-2x-5=0在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5,那么下一個(gè)有根的區(qū)間是.函數(shù)f (x) =lnx-x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ,則方程f (x) =0在a,b上有實(shí)根.設(shè)函數(shù)y=f (x)的圖象在a,b上連續(xù)，若滿足. 1992年底世界人口達(dá)到 54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為x%, 2005年底世界人口為 y億，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為 、解答題：本大題共 3小題，共41分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.(本小題13分)某商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，若銷售價(jià)為50元，可賣出50個(gè)，如果銷售單價(jià)每漲1元，銷售 量就減少1個(gè)

47、，為了獲得最大利潤(rùn)，則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為多少？.(本小題14分)22設(shè)x1與x2分別是實(shí)系數(shù)萬程ax bx c 0和 ax bx c 0的一個(gè)根，且X1 x2,x1 0, x2 0 ,求證：方程 -x2 bx c 0有且僅有一根介于 x1和x2之間。212.(本小題14分)函數(shù)f(x)x2 2ax 1 a在區(qū)間0,1上有最大值2,求實(shí)數(shù)a的值.練習(xí)(三)參考答案.選擇題：CACBC.填空題：6. 2,2.5)7. 28. f(a) f (b) 09. y 54.8(113x%)三.解答題：.解：設(shè)最佳售價(jià)為(50 x)元，最大利潤(rùn)為 y元，y (50 x)(50 x) (50 x) 40 x

48、2 40 x 500 TOC o 1-5 h z 當(dāng)x 20時(shí)，y取得最大值，所以應(yīng)定價(jià)為70元a 222,.解：令 f(x) -x bx c,由題意可知 axbx c 0, ax?bx? c22a 2a 22 a 2bx1cax1, bx2cax2,f (x1)為bx1cx1ax1x1,222a 2,a 22 3a 2f (x2) x2bx2c x2ax2-x2，因?yàn)?a 0,為0, x20222f(x1)f(x2) 0 ,即方程旦x2 bx c 0有僅有一根介于x1和x2之間 2.解：對(duì)稱軸x a ,f (0) 1 a 2當(dāng)a 0, 0,1是f(x)的遞減區(qū)間，f(x)max1, 0,1是

49、f(x)的遞增區(qū)間，f(x)maxf(1)a 1 時(shí) f(x)max f(a) a22,a1.522;a 1矛盾;所以a 1 或 2.練習(xí)(四)1.2.、選擇題：不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為A . 2個(gè)B. 3個(gè)利用斜二測(cè)畫法得到的三角形的直觀圖-一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;菱形的直觀圖一定是菱形 .C.4個(gè)( )D.無法確定3.以上結(jié)論正確的是A.I棱臺(tái)上下底面面積分別為 的比為A. 1 ： 1IB. aC.16和81,有一平行于底面的截面面積為B. 1 ： 14.若一個(gè)平行六面體的四個(gè)側(cè)面都是正方形5.A .正方體已知直線a、b與平面A . a,a 且 a 3B,正四棱錐C. 2 ： 3，則這個(gè)平行六面體是C.長(zhǎng)方體卜列條件中能推出a / 3的是B. cc_Ly且 3_Ly6.C. a如圖所示,b , b 3 , a “ b 用符號(hào)語言可表達(dá)為( )D.36,則截面戴的兩棱臺(tái)高( )D. 3 ： 4()D.直平行六面體()a/ 3 , b/ 37.8.A .B.C.D.卜列四個(gè)說法a/am,m,m,m A n= A mA n= Aa，則 a/ b a/ a其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)是B.正六棱臺(tái)的兩底邊長(zhǎng)分別為A m, AA m, ACana/=P,bb / a ,2個(gè)1cm,2cm,高是C. 3個(gè)1cm,它的側(cè)面積為,則a與