時間序列計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法

1、時間序列計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論(lln)與方法第一節(jié) 時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗第二節(jié) 隨機(jī)時間序列模型的識別(shbi)和估計第三節(jié) 協(xié)整分析與誤差修正模型共五十二頁第一節(jié)時間(shjin)序列的平穩(wěn)性及其檢驗一、問題(wnt)的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及檢驗三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程共五十二頁一、問題的引出(yn ch)：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型共五十二頁常見(chn jin)的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)(shj)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-series data)；截面數(shù)據(jù)(cross-s

2、ectional data)平行/面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。共五十二頁 時間序列分析(fnx)模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。 動態(tài)模型：xt對他自身過去值得依存關(guān)系 靜態(tài)模型：兩個不同現(xiàn)象之間的內(nèi)在依存關(guān)系。 時間序列(xli)分析已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測當(dāng)中。共五十二頁經(jīng)典(jngdin)回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的

3、統(tǒng)計推斷(tudun)基礎(chǔ)“一致性”要求被破懷。經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機(jī)變量放寬該假設(shè)：X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求： (1)X與隨機(jī)擾動項 不相關(guān)Cov(X,)=0依概率收斂： (2)共五十二頁 表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)： 例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)(pngwn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中： 情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析

4、，一般不會得到有意義的結(jié)果。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假(xji)回歸”問題共五十二頁二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性建立模型的類型基于對序列的平穩(wěn)性討論 對于一個平穩(wěn)的時間序列可以通過過去時間點上的信息，建立模型擬合過去信息，進(jìn)而預(yù)測未來的信息。 而非平穩(wěn)時間序列在各個時間點上的隨機(jī)規(guī)律(gul)是不同的，難以通過序列已知的信息去掌握時間序列整體上的隨機(jī)性。因此，對于一個非平穩(wěn)序列去建模，預(yù)測是困難的。但在實踐中遇到的經(jīng)濟(jì)和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)的時間序列。 共五十二頁 時間序列分析中首先遇到的問題(wnt)是關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。 假定某個時間(shjin)序列是由某一隨機(jī)過程（stoc

5、hastic process）生成的，即假定時間序列Xt（t=1, 2, ）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 1）均值E(Xt)=是與時間t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差Var(Xt)=2是與時間t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationary stochastic process）。 共五十二頁 例9.1.1一個最簡單的隨機(jī)時間序列是一具有零均值(jn zh)同方差的獨立分布序列： Xt=t ， tN(0,2) 例

6、9.1.2另一個簡單的隨機(jī)時間列序被稱為(chn wi)隨機(jī)游走（random walk），該序列由如下隨機(jī)過程生成： Xt=Xt-1+t這里， t是一個白噪聲。該序列常被稱為是一個白噪聲（white noise）。 由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。共五十二頁 為了檢驗該序列是否具有相同的方差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知 X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 Xt=X0+1+2+t 由于(yuy)X0為常數(shù)，t是一個白噪聲，因此Var(Xt)=t2 即Xt的方差與時間t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。 容易(rngy)知道該序列有相同的均

7、值：E(Xt)=E(Xt-1)共五十二頁然而，對X取一階差分（first difference）: Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個白噪聲，則序列(xli)Xt是平穩(wěn)的。 后面將會看到:如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。 事實上，隨機(jī)游走過程是下面我們稱之為1階自回歸AR(1)過程的特例 Xt=Xt-1+t 不難驗證:1)|1時，該隨機(jī)過程生成(shn chn)的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(1)或持續(xù)下降(-1)，因此是非平穩(wěn)的；共五十二頁 第二節(jié)中將證明:只有當(dāng)-10，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，1/n 為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。

8、也可檢驗對所有k0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)，這可通過如下QLB統(tǒng)計量進(jìn)行：共五十二頁 該統(tǒng)計量近似地服從(fcng)自由度為m的2分布（m為滯后長度）。 因此:如果計算的Q值大于顯著性水平為的臨界值，則有1-的把握拒絕所有k(k0)同時為0的假設(shè)。 共五十二頁共五十二頁 圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程，可初步判斷是非平穩(wěn)的。 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢(hunmn)下降，再次表明它的非平穩(wěn)性。 共五十二頁 拒絕：該時間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后(zh hu)1期之后的值全部為0的假設(shè)。 結(jié)論:19782000年間中國GDP時間序列是非平穩(wěn)序列。從滯后(zh hu)18期的QLB統(tǒng)計量看： QLB(

9、18)=57.1828.86=20.05共五十二頁例 關(guān)于人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間(shjin)序列的平穩(wěn)性。 原圖 樣本(yngbn)自相關(guān)圖 共五十二頁從圖形上看：人均(rn jn)居民消費（CPC）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。 從滯后14期的QLB統(tǒng)計量看： CPC與GDPPC序列的統(tǒng)計量計算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時的臨界值23.68。再次表明它們的非平穩(wěn)性。 就此(jic)來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。 不過，中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是協(xié)整的。 共

10、五十二頁四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(jinyn)共五十二頁 對時間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運用統(tǒng)計量進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(jinyn)則是更為準(zhǔn)確與重要的。 單位根檢驗（unit root test）是統(tǒng)計檢驗中普遍應(yīng)用的一種檢驗方法。1、DF檢驗我們已知道，隨機(jī)游走序列 Xt=Xt-1+t是非平穩(wěn)的，其中t是白噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型 Xt=Xt-1+t中參數(shù)=1時的情形。共五十二頁也就是說，我們對式 Xt=Xt-1+t （*） 做回歸(hugu)，如果確實發(fā)現(xiàn)=1，就說隨機(jī)變量Xt有一個單位根。 （*）式可變形式(xngsh)成差分形式(xngsh)： Xt=(1-)Xt-1+ t

11、=Xt-1+ t (*)檢驗（*）式是否存在單位根=1，也可通過（*）式判斷是否有 =0。共五十二頁 一般(ybn)地: 檢驗一個時間序列(xli)Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型 Xt=+Xt-1+t Xt=Xt-1+t （*）中的參數(shù)絕對值是否小于1。 或者：檢驗其等價變形式 Xt=+Xt-1+t Xt=Xt-1+t （*）中的參數(shù)是否小于0 。 在第二節(jié)中將證明，（*）式中的參數(shù)絕對值1或=1時，時間序列是非平穩(wěn)的; 對應(yīng)于（*）式，則是0或 =0。 共五十二頁因此，針對式 Xt=+Xt-1+t 我們關(guān)心(gunxn)的檢驗為：H0： 0 H1：臨界值，則接受零假設(shè)H0

12、： =0，認(rèn)為時間序列存在單位根，是不平穩(wěn)的。共五十二頁注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。例如(lr)：“如果計算得到的t統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕 =0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。共五十二頁 進(jìn)一步的問題：在上述使用 Xt=+Xt-1+t對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。 但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計均會表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致DF檢驗無效。 另外，如果時

13、間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降(xijing)），則也容易導(dǎo)致上述檢驗中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項問題。 為了保證DF檢驗中隨機(jī)誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）檢驗。 2、ADF檢驗(jinyn)共五十二頁ADF檢驗(jinyn)是通過下面三個模型完成的： 模型3 中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢(qsh)（如果有的話）。 檢驗的假設(shè)都是：針對H1: 臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時間T的t統(tǒng)計量小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)

14、一步檢驗?zāi)Ｐ? 。共五十二頁2）經(jīng)試驗(shyn)，模型2中滯后項取2階： LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值(zhn zh)，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。共五十二頁3)經(jīng)試驗(shyn)，模型1中滯后項取2階： LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。 從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(tngj)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 可斷定中國支出法GDP時間序列是非平穩(wěn)的。共五

15、十二頁例9.1.7 檢驗2.10中關(guān)于人均(rn jn)居民消費與人均(rn jn)國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。 1)對中國(zhn u)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC來說，經(jīng)過償試，三個模型的適當(dāng)形式分別為共五十二頁 三個模型中參數(shù)(cnsh)的估計值的t統(tǒng)計量均大于各自的臨界值，因此不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。 結(jié)論：人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）是非平穩(wěn)的。共五十二頁2）對于人均居民消費CPC時間序列來說，三個模型的適當(dāng)(shdng)形式為 共五十二頁 三個模型中參數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大，不能拒絕該時間(shjin)序列存在單位根的假設(shè)，因此,可

16、判斷人均居民消費序列CPC是非平穩(wěn)的。共五十二頁五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)(su j)過程共五十二頁 隨機(jī)游走序列(xli) Xt=Xt-1+t經(jīng)差分后等價地變形為 Xt=t 由于t是一個白噪聲，因此差分后的序列Xt是平穩(wěn)的。單整共五十二頁 一般地，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d 階單整（integrated of d）序列，記為I(d)。 顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中:1)只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2)大多數(shù)指標(biāo)的時間序列是非平穩(wěn)的，如一些價格指數(shù)常常是2階單整的，以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。大

17、多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式(xngsh)變?yōu)槠椒€(wěn)的。但也有一些時間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）。 如果一個時間序列經(jīng)過一次差分(ch fn)變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integrated of 1）序列，記為I(1)。共五十二頁例 中國(zhn u)支出法GDP的單整性。經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國(zhn u)支出法GDP是1階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑楣参迨摾?中國(zhn u)人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性。經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)中國人均(rn jn)國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑?同樣地，CPC也是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z