2022年最新強(qiáng)化訓(xùn)練滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專項(xiàng)攻克試題(無超綱)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專項(xiàng)攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是

2、矩形D四個(gè)角都相等的四邊形是矩形2、如圖，在四邊形中，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A5B6C7D83、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形4、矩形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則矩形ABCD的面積為（ ）AB12CD或5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的點(diǎn)A和點(diǎn)C分別落在x軸和y軸正半軸上，AO4，直線l：y3x+2經(jīng)過點(diǎn)C，將直線l向下平移m個(gè)單位，設(shè)直線可將矩形OABC的面積平分，則m的值為（）A7B6C4D86、將一塊三角尺和一張矩形紙片如圖排

3、放，若1=25，則2的大小為（ ）A55B65C45D757、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BECF2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）ABC4.5D4.38、四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關(guān)系，正確的是（）A內(nèi)角和比外角和大180B外角和比內(nèi)角和大180C內(nèi)角和比外角和大360D內(nèi)角和與外角和相等9、若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A7B8C9D1010、下列說法正確的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等B矩形的對(duì)角線相等且互相平分C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸

4、第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF若AF5，BF3，則AC的長(zhǎng)為 _2、直線與雙曲線的圖象交于兩點(diǎn)，以為鄰邊作現(xiàn)有以下結(jié)論：為菱形；若，則；可以是正方形，其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）3、一個(gè)凸邊形的邊數(shù)與對(duì)角線條數(shù)的和小于20，且能被5整除，則_4、如圖，直線 l上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長(zhǎng)分別為5和7，則正方形 B的面積為_5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，三點(diǎn)，以A，B，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖

5、，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)D，連接CD，分別作ADC，BDC的平分線，交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形2、如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB中點(diǎn)，（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若ABC30，AB4，則四邊形BDCE的面積為 3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，連接對(duì)角線AC，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到線段AF，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上，過F作FMAC于點(diǎn)M（1）求證：BEFM；（2）求BE的長(zhǎng)度4、將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方

6、向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點(diǎn)E與點(diǎn)B，點(diǎn)G與點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BG（1）如圖，若點(diǎn)A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點(diǎn)H，連接BE求證：BE平分AEC取BC的中點(diǎn)P，連接PH，求證：PHCG若BC2AB2，求BG的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)A，E，D第二次在同一直線上，BC2AB4，直接寫出點(diǎn)D到BG的距離5、綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)（每個(gè)小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬動(dòng)手實(shí)踐：（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，連接，然后將紙片展平，得到四邊形試判斷四邊形的形狀，并加以證明（2）如圖2，永攀小組在

7、矩形紙片的邊上取一點(diǎn)，連接，使，將沿線段折疊，使點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處連接，將紙片展平，求的面積；連接，線段與線段交于點(diǎn)，則_深度探究：（3）如圖3，探究小組將圖1的四邊形剪下，在邊上取一點(diǎn)，使，將沿線段折疊得到，連接，探究并直接寫出的長(zhǎng)度-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解】解：A. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D. 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，原選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查

8、矩形的判定定理，熟記矩形的判定定理是解題關(guān)鍵2、C【分析】連接AQ，過點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算即可；【詳解】連接AQ，過點(diǎn)D作，面積為21，MN垂直平分AB，當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，的值最小值為7；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵3、B【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形【詳解】解：如圖，、分別是、的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正

9、方形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵4、D【分析】先求的兩個(gè)根再根據(jù)矩形的性質(zhì)，用勾股定理求得另一邊長(zhǎng)或，計(jì)算面積即可【詳解】，（x-2）（x-5）=0，另一邊長(zhǎng)為=或=，矩形的面積為2=或5=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解法，熟練解方程，靈活用勾股定理是解題的關(guān)鍵5、A【分析】如圖所示，連接AC，OB交于點(diǎn)D，先求出C和A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D是AC的中點(diǎn)，從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），再由當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，

10、OB交于點(diǎn)D，C是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），OA=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），四邊形OABC是矩形，D是AC的中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，可將矩形OABC的面積平分，由題意得平移后的直線解析式為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)的平移，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知過矩形中心的直線平分矩形面積6、B【分析】延長(zhǎng)CE，交矩形邊于點(diǎn)B，利用三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)計(jì)算【詳解】延長(zhǎng)CE，交矩形邊于點(diǎn)B，ABE=90-1=65，紙片是矩形，ABCD，ABE=2=65，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角

11、板的特點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BCDC，每一個(gè)角都是直角可得BDCF90，然后利用“邊角邊”證明CBEDCF，得BCECDF，進(jìn)一步得DHCDHE90，從而知GHDE，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解

12、題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解8、D【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；B四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；C六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；D四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是3609、D【分析】根據(jù)多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】正多邊形的每一個(gè)外角都等于36，正多邊形的邊數(shù)10故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，

13、根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握10、B【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等且互相平分，B正確；菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到B90，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CFAF5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，B90，

14、AF5，BF3，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EFCFAF5，BCBF+CF8，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)2、【分析】過點(diǎn)C作CAy軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DBx軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn) ，可得 ，再將兩解析式聯(lián)立，可得 ，進(jìn)而得到 是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，從而得到 或 ，故錯(cuò)誤；再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，從而得到 ，進(jìn)而得到AOCBOD，得到OC=OD，因而四邊形OCED是菱形，故正確；過點(diǎn)O作OHCD于點(diǎn)H，利用等腰三角形的三線合一和，可得COH=DOH=22.5，AOC=BOD=22.5，從而得到AOCBOD

15、HOCHOD，進(jìn)而得到 ，故正確；再由雙曲線與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)可得不可能是正方形，故錯(cuò)誤，即可求解【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CAy軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DBx軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn) ，把 ，代入，得： ，直線與雙曲線的圖象交于兩點(diǎn)， ，解得： ， 是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根， ，解得： 或 ，故錯(cuò)誤； ， ，即AC=BD，OA=OB，OAC=OBD=90，AOCBOD，OC=OD，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形OCED是菱形，故正確；過點(diǎn)O作OHCD于點(diǎn)H，OC=OD，AOC+BOD=90-45=45，COH=DOH=22.5，AOCBOD，AOC=BOD=22.5，AOC=BOD=COH=DOH，OHC

16、=OHD=OAC=OBD=90，AOCBODHOCHOD， ，故正確；若可以是正方形，則COD=90，即OCOD，反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，這與雙曲線與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)相矛盾，不可能是正方形，故錯(cuò)誤；所以正確的有故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形和正方形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵3、5或6【分析】先把多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)之和因式分解，列不等式得出，兩個(gè)連續(xù)整式的積小于40根據(jù)能被5整除，當(dāng)n=5，能被5整除，當(dāng)n-1=5，n=6，能被5整除即可 【詳解】

17、解：20，能被5整除，當(dāng)n=5，能被5整除，當(dāng)n-1=5，n=6，能被5整除，故答案為5或6【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟記n邊形對(duì)角線條數(shù)的公式，列不等式，根據(jù)條件進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵4、74【分析】證，推出，則，再證，代入求出即可【詳解】解：如圖，正方形，的邊長(zhǎng)分別為5和7，由正方形的性質(zhì)得：，在和中，正方形的面積為，故答案為：74【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明5、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，ADBO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出

18、D的橫坐標(biāo)【詳解】平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），AD=BO=6，ADBO，D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進(jìn)行作圖即可（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論【詳解】（1）答案如下圖所示：分別以A、B

19、兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，連接弧的交點(diǎn)的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交DA于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)T，然后分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)E，同理分別以點(diǎn)T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交BC于點(diǎn)F（2）證明：點(diǎn)是AB與其垂直平分線l的交點(diǎn)，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，是RtABC上的斜邊的中線，DE、DF分別是ADC，BDC的角平分線， ， ， ， ， 在四邊形CEDF中， 四邊形CEDF是矩形【點(diǎn)睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及矩形的判定，熟練利用直角三

20、角形斜邊中線性質(zhì)，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關(guān)鍵2、（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明從而可得結(jié)論；（2）先求解 再求解的面積，再利用菱形的性質(zhì)可得菱形的面積.【詳解】證明：（1）四邊形是菱形，理由如下： ， 四邊形是平行四邊形， ACB90，D為AB中點(diǎn)， 四邊形是菱形.（2） ABC30，AB4，ACB90， D為AB中點(diǎn)， 四邊形是菱形， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾

21、股定理的應(yīng)用，掌握“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”是解本題的關(guān)鍵.3、（1）見解析；（2）4【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出FAMEAB，再證即可；（2）求出正方形對(duì)角線長(zhǎng)，再求出MC=4即可【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到線段AFCAB45，EAF45，AEAF FAMEAB FMACFMAB90（AAS） BEFM （2）在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4AC，DCA45 AMAB4 MCACAM4 是等腰直角三角形BEMFMC4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定進(jìn)行證明推理4、（1）見解析；見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；如圖1，過點(diǎn)作的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；如圖2，過點(diǎn)作的垂線，解直角三角形即可得到結(jié)論（2）如圖3，連接，過作交的延長(zhǎng)線于，交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，解直角三角形得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論（1）解：證明：