音頻信號頻譜分析及濾波

1、物理與電子工程學(xué)院(DSR設(shè)計(jì)報(bào)告題目：音頻信號頻譜及濾波專業(yè)：物理與電子工程學(xué)院班級：2012級 碩勛勵志班學(xué)號： 120302023姓名：楊 龍音頻信號頻譜分析及濾波一、設(shè)計(jì)任務(wù)1、用計(jì)算機(jī) 開始一所有程序-娛樂一錄音機(jī)程序，錄取本人的“物電學(xué) 院”音頻信號，時間約為 2秒。格式為8KHz采樣，8位量化，單聲道， 以自已名字命名的.wav文件。（格式轉(zhuǎn)化在錄音機(jī)的“文件”下拉菜單 的“屬性”，選擇“立即轉(zhuǎn)換”，再到“屬性”里選擇相應(yīng)參數(shù)計(jì)算機(jī)錄 音一般是采樣率為 44.1kHz, 16位量化；為減小計(jì)算量，在錄機(jī)的文件 一屬性一立即轉(zhuǎn)換，將聲音數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為采樣率 8kHz, 8位量化）。2、

2、對語音信號逐字進(jìn)行頻譜分析，分析自己語音信號的頻譜特征。用 wavread（）讀取聲音文件，作圖畫出聲音的時域波形， 對其進(jìn)行頻譜分析， 畫出其頻域波形。分析自已音頻信號的特點(diǎn)。3、設(shè)計(jì)一個 0Hz-3.4KHz 的 IIR 低通濾波器，fp 3400Hzfs 3550 Hz s 25dBp 1dBo對“物”字和“電”字音頻信號逐字濾波。要求：畫出所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性曲線，并用該濾波器對音頻信號濾波，畫出濾波后的音頻信號的時域和頻域波形，結(jié)合波形比較濾波前后的時域和頻域信號。同時用 sound回放濾波后的聲音信號。（本題即為設(shè)計(jì)一個 IIR低通濾波器，通帶截止頻率為 3400Hz,阻帶截止頻

3、 率為3550Hz,阻帶衰減為 25dB,通帶衰減為1dB）4、設(shè)計(jì)一個 0Hz-3.4KHz 的 FIR 低通濾波器，fD 3400Hz fs 3550Hz p p, s,s 25dB p 1dB。對“物”字和“電”字音頻信號逐字濾波。要求：畫出所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性曲線，并用該濾波器對音頻信號濾波，畫出濾波后的音頻信號的時域和頻域波形，結(jié)合波形比較濾波前后的時域和頻域信號。同時用 sound回放濾波后的聲音信號。（本題即為設(shè)計(jì)一個FIR低通濾波器，通帶截止頻率為 3400Hz,阻帶截止頻率為3550Hz,阻帶衰減為 25dB,通帶衰減為1dB）5、設(shè)計(jì)一個 100Hz-8KHz 的 IIR

4、 帶通濾波器，fs1 0Hz, fp1 100Hzfp2 8000Hz ,fs1 8100Hz , s 25dB p 1dB ,對“學(xué)”字和“院”字的音頻信號逐字濾波。要求：畫出所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性曲線，并用該濾波器對音頻信號濾波, 畫出濾波后的音頻信號的時域和頻域波形，結(jié)合波形比較濾波前后的時域 和頻域信號。同時用 sound回放濾波后的聲音信號。（本題即為設(shè)計(jì)一個IIR帶通濾波器，通帶截止頻率為100Hz、8000Hz，阻帶截止頻率為 0Hz、8100Hz,阻帶衰減為 25dB,通帶衰減為1dB）6、設(shè)計(jì)一個 100Hz-8KHz 的 FIR 帶通濾波器，fsi 0Hz, fpi 100

5、Hzfp2 8000Hz , fs1 8100 Hz , s 25dB p 1dB對“學(xué)”字和“院”字音頻信號逐字濾波。要求：畫出所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性曲線，并用該濾波器對音頻信號濾波，畫出濾波后的音頻信號的時域和頻域波形，結(jié)合波形比較濾波前后的時域和頻域信號。同時用 sound回放濾波后的聲音信號。（本題即為設(shè)計(jì)一個 FIR帶通濾波器，通帶截止頻率為100Hz、8000Hz;阻帶截止頻率為 0Hz、8100Hz,阻帶衰減為 25dB,通帶衰減為1dB）二、任務(wù)分析任務(wù)1：此任務(wù)就是錄制自己的聲音信號，但是如果采用上述所提供的方法錄制聲音 信號，錄制的的聲音信號會因?yàn)殡娔X的不同錄音的格式出現(xiàn)個

6、體差異，為了便于MATLAB勺調(diào)用，也就還要將所錄制的聲音信號轉(zhuǎn)換成“.wav”格式，這就先得相對比較復(fù)雜。故而我們采用專用的錄音軟件，這樣比較方便，在此我們選擇“宏 樂錄音器”來錄制聲音信號。任務(wù)2:此任務(wù)對語音信號逐字進(jìn)行頻譜分析，之所以要逐字進(jìn)行頻譜分析，是因?yàn)?人在對不同的字發(fā)聲時，可能產(chǎn)生相同的頻率成分。如果對所有字的聲音一同進(jìn) 行FFT變換，那么便得不出字與字之間組成成分頻率的差異。故而對語音信號逐字進(jìn)行頻譜分析，解決逐字分析，根據(jù)所有聲音在數(shù)字域的分布，找出不同字對 應(yīng)的數(shù)據(jù)段，然后將各個字對應(yīng)的數(shù)據(jù)段進(jìn)行 FFT變換，分析得到的頻譜，便可 以得到自己音頻信號的特點(diǎn)。任務(wù)3:此任

7、務(wù)目的在于設(shè)計(jì)IIR低通濾波器，值得注意的一點(diǎn)是：所給的通帶截止頻率fp 3400Hz ,阻帶截止頻率fs 3550Hz ,這里的頻率指的應(yīng)該是模擬頻率，故在設(shè)計(jì)濾波器是應(yīng)該先根據(jù)w 2 f （注意此fs為采樣頻率）轉(zhuǎn)換成數(shù)字頻 fs率WpWs,然后根據(jù)所需設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)確定采用什么原型濾波器，以及采用什么方法將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器。任務(wù)4:此任務(wù)是設(shè)計(jì)與參數(shù)與任務(wù) 3相同的FIR濾波器。同樣應(yīng)該先將模擬頻率轉(zhuǎn) 化成數(shù)字頻率，然后利用窗函數(shù)法選擇合適的窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器。此任務(wù)的 難點(diǎn)是各種窗函數(shù)在 MATLA葉調(diào)用函數(shù)的格式。任務(wù)5:此任務(wù)是設(shè)計(jì)一個通帶為1008kHz的IIR

8、帶通濾波器。同樣需要將所給的 模擬頻率轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的數(shù)字頻率，分析所需設(shè)計(jì)的濾波器的指標(biāo)發(fā)現(xiàn)所給的指標(biāo) 存在問題，因?yàn)楸驹O(shè)計(jì)的是針對音頻信號進(jìn)行頻譜分析及濾波，所規(guī)定的采樣頻率為8kHz,由此可見頻帶指標(biāo)違反了乃奎斯特采樣定律。故在此將帶通濾波器的頻率做如下改動：fs1100Hz ,fp1200Hz ,fp23900Hz ,fs14000Hz ,si*pi，yA* s i*s 25dB p 1dBo還有一個值得注意的地方是，在設(shè)計(jì)帶通濾波器時如何 將低通濾波器通過調(diào)用函數(shù)轉(zhuǎn)換成帶通濾波器。任務(wù)6:此任務(wù)是設(shè)計(jì)參數(shù)和任務(wù)5相同的FIR帶通濾波器。值得注意的是模擬頻率 到數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)換和所需窗函數(shù)的

9、調(diào)用形式，以及脈沖響應(yīng)長度N值的選取。三、任務(wù)解決方案設(shè)計(jì)任務(wù)1根據(jù)任務(wù)1陳述的分析，在此我們不采用電腦自帶的錄音軟件，而采用專用 的錄音軟件“宏樂錄音器”。下面將介紹該錄音軟件的界面及相應(yīng)的錄音操作流 程。圖1:宏樂錄音器的主界面圖單擊界面上的“設(shè)置”按鈕，進(jìn)入“錄音設(shè)置窗”，將“特征”下的“取樣” 選才 8000的采樣頻率、8位。然后關(guān)閉設(shè)置窗口，進(jìn)入主界面進(jìn)行錄音操作， 錄音操作較為簡單，單擊主界面上的“錄音”按鈕及進(jìn)入錄音狀態(tài)，然后對著所 選擇地錄音外設(shè)進(jìn)行錄音，錄音完畢后單擊主界面上的“停錄”按鍵，及退出錄 音狀態(tài)，最后保存所錄制的音頻文件（有關(guān)宏樂錄音器錄音的完整操作請自行查 找相

10、關(guān)的操作指南，這里只作簡要的介紹）。值得注意的是在保存錄音時，應(yīng)該 將錄音保存為“ .wav”格式，方便MATALB?序的調(diào)用。任務(wù)2對錄音信號進(jìn)行逐字頻譜分析，首先在MATLA呼調(diào)用函數(shù)wavread（）讀取聲 音文件，函數(shù)的調(diào)用格式為：y,fs,Hts=wavread（xx.wav）（這里的xx表示的是錄音名）。執(zhí)行這條語句后我們可以在 MATAL葉白Workspace中找到y(tǒng)（該音 頻信號的數(shù)據(jù)組）、fs（該音頻文件的采樣頻率）、bits（該音頻文件的量化位數(shù)） 這三個變量，并發(fā)現(xiàn) fs=8KHz,bits=8 是滿足錄音要求的，而變量 y是一個 2x15360的矩陣，這是因?yàn)槲覀冊阡浺?/p>

11、時默認(rèn)的是立體聲，故而只需選擇一個聲道的信號，即選擇矩陣的某一行分析即可，在此我選擇的是第一行做以下分析。作 出聲音信號的時域波形如圖2所示：圖2：聲音信號的時域波形圖3：截?cái)嘌a(bǔ)0后各字的時域波形根據(jù)聲音信號的時域波形，可以看出不同的字聲音信號集中在不同的數(shù)據(jù) 段，故我們截取這些數(shù)據(jù)段。根據(jù)截取的數(shù)據(jù)段我們可以發(fā)現(xiàn)， 數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)不統(tǒng) 一，相差較大。為了便于FFT的分析簡便，并盡量減少柵欄效應(yīng)對頻譜分析造成 影響，故而在此將所有的數(shù)據(jù)段后面補(bǔ) 0至8192個數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行N=8192的FFT 變換，從而得到高密度頻譜。圖4:截?cái)嘌a(bǔ)0后各字的頻譜根據(jù)圖4各字的頻譜，可以看出發(fā)音的頻率主要集中在 0

12、1000Hz頻段之內(nèi), 實(shí)驗(yàn)程序：見附件(design2 )任務(wù)3IIR數(shù)字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為MMbrZ r(1 CrZ 1)H(z)- K%1akZ k(1 dkZ 1)k 1k 1一般滿足M N ,這類系統(tǒng)稱為N階系統(tǒng)，當(dāng)M N時，系統(tǒng)函數(shù)可以看作是 一個N階IIR子系統(tǒng)與一個M-N階的FIR子系統(tǒng)的級聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)ak和bk,它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意 義上(通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則)去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近， 就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟IIR數(shù)字濾

13、波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一個是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法 進(jìn)行。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。 這種方法比較容易一些，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整 的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。 其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過渡 模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù) Ha(S),然后將Ha(S)按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)o這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表和曲線供查閱；另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可 供我們使用。為了保證轉(zhuǎn)換后的H

14、(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求:(1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，認(rèn)識因果穩(wěn)定的。(2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)的模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的過程是：(1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率p ,通帶最大衰減ap,阻帶截止頻率s阻帶最小衰減as 0(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)過渡模擬低通濾波器。(4)用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)II

15、R數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如下:圖5: IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖脈沖不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理一、設(shè)計(jì)原理利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器 的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。 脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響 應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響。應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),即將ha(t)進(jìn)行等間隔采樣， TOC o 1-5 h z 使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT)式中,T是采樣周期。如果令Ha(s)是ha(t )的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的 Z變換與模擬信號的拉普拉斯

16、變換的關(guān)系得112H(z)|z esT -Ha(s jk s) -Ha(s j - k)IkIk則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的s平面變換成數(shù)字濾波器的z平 面，這個從s到z的變換z esT是從s平面變換到z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。口圖6: s平面到z平面的映射利用脈沖響應(yīng)不變法得到的數(shù)字濾波器與所對應(yīng)的模擬濾波器的頻率響應(yīng) 之間的關(guān)系為： TOC o 1-5 h z 12H(elw)|w t -Ha(jj k)I k上式表明，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)應(yīng)該是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓， 延拓周期即為采樣角頻率。如果模擬濾波器頻率響應(yīng)的帶寬限定在折疊頻率之 內(nèi)，即Ha(j )0,| |那么，數(shù)

17、字濾波器的頻率響應(yīng)應(yīng)能夠重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，即1H(ej) ”(|),|但是，任何一個實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會 產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這時數(shù)字濾波器的 頻響就不同于原模擬濾波器的頻響， 而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響 應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這時, 采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。u -九二：r ” r r !i-u rI T I I圖7:脈沖響應(yīng)不變法中的頻率混疊現(xiàn)象對某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng) （t ）進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs,若使fs增加，即令采樣時

18、間問隔（T 1/ fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。二、脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全 模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率Q和數(shù)字 頻率之間呈線性關(guān)系=Q To因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾 濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變 法只適用于限帶的模擬濾波器（例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器），而且 高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。至于高通和帶阻濾波器，由于

19、它們在高頻部分不 衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng) 不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器， 濾掉高于折疊頻率以上 的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。當(dāng)然這樣會進(jìn)一步增加 設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理脈沖響應(yīng)不變法使數(shù)字濾波器在時域上模仿模擬濾波器， 但是它的缺點(diǎn)是產(chǎn) 生頻響的混疊失真，這是因?yàn)閺膕平面到z平面不是一一映射關(guān)系。實(shí)際上，只 要s平面上的一個寬度為2 /T的水平帶狀區(qū)域就足以映射成整個 z平面了。正 是由于s平面上許許多多這樣水平帶狀區(qū)域一次次的重疊映射到 z平面上，導(dǎo)致 了頻響的混

20、疊。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用雙線性變換法。一、變換原理雙線性變換法針對z esT映射關(guān)系的多值性，先設(shè)法將 s平面壓縮成s1平面上一個寬度為2 /T的水平帶狀區(qū)域，進(jìn)而通過z es1T將這個帶狀區(qū)域映射到z平面，即可實(shí)現(xiàn)s平面到z平面的單值映射，這就消除了頻響混疊現(xiàn)象。如 圖8所示。s=I,建上荏圖8:雙線性變換法的映射關(guān)系/T到/T的一段,為了將S平面上的j軸壓縮成Si平面的j 1軸從 可以通過如下的正切變換來實(shí)現(xiàn)tanT 2很明顯，當(dāng)Si從/T經(jīng)過原點(diǎn)變化到 /T時， 就相應(yīng)的由經(jīng)過原點(diǎn)變 換到 。也就是說，s平面的j軸與Si平面的j i軸從 /T到/T的一 段互為映射。將這個關(guān)系解析延

21、拓到整個s平面和Si平面，令s j , Si j i,則得s -th 江T 2再將s i平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到z平面siT z e從而得到s平面和z平面的單值映射關(guān)系為2/ T s2/ T s用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時， 在得到了響應(yīng)的模擬濾波器的傳輸函數(shù)Ha(z) Ha(s) | 2 i z is TTT-i、雙線性變換的優(yōu)缺點(diǎn)雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混 疊現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面與z平面是單值的 對應(yīng)關(guān)系。S平面整個j軸單 值地對應(yīng)于z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系tan TiTFS平面上。與Z平面的成非線性的正切關(guān)系。如圖9所示圖9

22、:雙線性變換法的頻率變換關(guān)系由圖9看出，在零頻率附近，模擬角頻率。與數(shù)字頻率之間的變換關(guān)系接 近于線性關(guān)系；但當(dāng)。進(jìn)一步增加時，增長得越來越慢，最后當(dāng)。一時， 終止在折疊頻率=冗處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻 率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。但是雙線性變換的這個特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個線性相位的模擬濾 波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位 了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù) (

23、這正是一般典型的低通、高通、帶通、 帶阻型濾波器的響應(yīng)特性)，不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模 擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變。IIR數(shù)字濾波器的MATLAI實(shí)現(xiàn)此處我們選擇利用雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。MATLA蛤號處理工具箱提 供了實(shí)現(xiàn)雙線性變換法的工具函數(shù)。函數(shù) Bilinear可實(shí)現(xiàn)模擬s域到數(shù)字z的 雙線性不變映射。對于不同形式模擬濾波器模型函數(shù)有不同的調(diào)用格式。 其中一 種調(diào)用格式為bz,az=bilinear(b,a,fs)式中，b,a分別為模擬濾波器的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；fs為采樣頻率，單位為Hz;bz,az分別為數(shù)字濾波器分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。一、實(shí)驗(yàn)

24、程序：見附件(design3 )二、濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果在此選用的原型濾波器為巴特沃斯、 Chebyshev I/II 、橢圓型濾波器，便于 對比觀察出不同原型濾波器設(shè)計(jì)出數(shù)字濾波器有什么差異。得到數(shù)字濾波器的頻 譜特性如圖11所示。Fi第肥1日日 Edrt View IfE TckMs DesktopH出口?？?j a*|Qw w | n 圖| id00200雙線性注一Chwbysh曰 HR低遒湍波器雙線-3法一巴轉(zhuǎn)速E Ha1浦曲器10002000 30DD 4000舞章;Hz二 i . ir，:. E 七二界一豈丁翔rM一一-200400一 qp)室4椰.守20圖11:數(shù)字濾波器的頻率特性1

25、00020003000 4O0D第電Hz根據(jù)上圖可以看出：(1)巴特沃茲(Butterworth )逼近又叫最平響應(yīng)逼近，因?yàn)橛眠@種方法設(shè)計(jì) 出來的濾波器(巴特沃茲濾波器)再通帶和阻帶內(nèi)都具有最平坦的振幅特 性。(2)切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶或阻帶內(nèi)具有等波紋特性。如果幅頻特 性在通帶中是等紋波的，在阻帶中是單調(diào)的稱為切比雪夫I型。相反，如 果幅頻特性在通帶內(nèi)是單調(diào)下降的， 在阻帶內(nèi)是等波紋的，稱為切比雪夫 II型(3)橢圓(Elliptic )濾波器又叫考爾(Cauer)濾波器，其特點(diǎn)是在通帶和 阻帶內(nèi)都具有等波動振幅特性。IIR 數(shù)字濾波器濾波前后對比分析在設(shè)計(jì)好濾波器的基礎(chǔ)上，將設(shè)

26、計(jì)任務(wù) 2中截?cái)嗟母鱾€字的音頻信號，分別 進(jìn)行濾波，畫出濾波前后聲音信號的時域波形如圖12所示，根據(jù)圖12我們對比濾波前后可以看出，濾波前后聲音信號的時域波形沒有發(fā)生明顯的變化。將濾波后的各字聲音進(jìn)行FFT變換，得到其頻譜如圖12所示，對比濾波前后的頻譜， 我們可以很明顯地看出，濾波前后頻譜發(fā)生了較大的變化，經(jīng)過IIR低通濾波器 后，信號的高頻分量被濾掉了。圖12:濾波前后聲音信號的時域波形圖13:濾波前后聲音信號的頻域波形3.4任務(wù)4FIR濾波器原理有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器和無限沖擊響應(yīng)(IIR )濾波器廣泛應(yīng)用于數(shù)字 信號處理系統(tǒng)中。IIR數(shù)字濾波器方便簡單，但它相位的線性，要采用全通

27、網(wǎng)絡(luò)進(jìn) 行相位校正。圖象處理以及數(shù)據(jù)傳輸，都要求信道具有線性相位特性，有限沖擊響 應(yīng)(FIR)濾波器具有很好的線性相位特性，因此越來越受到廣泛的重視。有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器的特點(diǎn)：(1)系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)h(n)在有限個n值處不為零。(2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處(穩(wěn)定系統(tǒng))。(3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中 (例如 頻率抽樣結(jié)構(gòu))也包含有反饋的遞歸部分有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器的優(yōu)點(diǎn)：(1)既具有嚴(yán)格的線性相位，又具有任意的幅度。FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器性能穩(wěn)定。(3)只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有

28、限長序列都能變成因果的有限長 序列，因而能用因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。(4) FIR 濾波器由于單位沖擊響應(yīng)是有限長的，因而可用快速傅里葉變換(FFT)算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號，可大大提高運(yùn)算效率。FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)設(shè)h ( n) ( n = 0, 1,2 ?N - 1)為濾波器的沖激響應(yīng)，輸入信號為x ( n), 則F IR濾波器就是要實(shí)現(xiàn)下列差分方程：Ny(n)m1h( m)x( nm)0FIR濾波器的最主要的特點(diǎn)是沒有反饋回路，因此它是無條件穩(wěn)定系統(tǒng)。它的 單位脈沖響應(yīng)h(n)是一個有限長序列。由上面的方程可見，F(xiàn)IR濾波算法實(shí)際 上是一種乘法累加運(yùn)算，它不斷地輸入樣本x(n)，經(jīng)延時z,乘法累加，

29、再輸出 濾波結(jié)果y(n)。對上式FIR濾波器的差分方程進(jìn)行z變換，得到FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為N 1H(z)h(n)z nn 0根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)可以畫出FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如圖14所示。h(0)圖14: FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)圖工FIR濾波器與IIR濾波器的比較數(shù)字濾波是語音和圖象處理、模式識別、譜分析等應(yīng)用中的一個基本處理算 法，包括有限長單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波(即FIR)和無限長單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波 (IP IIR),相比之下，F(xiàn)IR比IIR優(yōu)越，表現(xiàn)在：FIR濾波的沖激響應(yīng)是有限長的， 因而可以用快速傅立葉變換算法實(shí)現(xiàn)，這樣運(yùn)算速度比IIR濾波快得多；FIR濾波采用非遞歸結(jié)構(gòu)，從理論上以

30、及從實(shí)際的有限精度的運(yùn)算中，都是穩(wěn)定的，而且運(yùn)算誤差也較小，而IIR濾波采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在Z平面單位圓內(nèi)才能 穩(wěn)定，運(yùn)算中的四舍五入處理時會引起寄生振蕩；FIR濾波可以得到嚴(yán)格的線性 相位，而IIR濾波則做不到這一點(diǎn)；IIR濾波主要是用來設(shè)計(jì)規(guī)格化的、頻率特 性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，而 FIR濾波則靈活 得多，可適應(yīng)各種幅度特性及相位特性的要求，設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微 分器、線性調(diào)頻器等，同時，F(xiàn)IR濾波可以避免電壓漂移、溫度漂移和噪聲等干 擾。FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：穩(wěn)定性好，因?yàn)闆]有極點(diǎn)；精度高，因?yàn)樗鼘σ郧暗?事件只有有限的記憶，積累誤差??；易于計(jì)

31、算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，保證精度和線性相位。 缺點(diǎn)是：要達(dá)到高性能，需要許多系數(shù)，要做較多的乘法操作，計(jì)算量大。IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)簡單、系數(shù)少乘法操作少、效率高；與模擬濾波 器有對應(yīng)關(guān)系；可以解析控制，強(qiáng)制系統(tǒng)在特定點(diǎn)為零點(diǎn)；易于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。 缺點(diǎn)是：因?yàn)橛袠O點(diǎn)，設(shè)計(jì)時注意穩(wěn)定性；因?yàn)樗鼘σ郧暗氖录虚L的記憶，易 產(chǎn)生溢出、噪聲、誤差。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法FIR濾波器設(shè)計(jì)一般有兩種方法：窗函數(shù)法和頻率抽取設(shè)計(jì)法。窗函數(shù)這種 設(shè)計(jì)方法對于窗口函數(shù)序列的形狀和長度選擇很重要。這種方法簡單實(shí)用，可是其截止頻率不易控制。而頻率抽取設(shè)計(jì)法可以直接在頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，便于優(yōu)化， 但是其截止頻率并不能夠自由

32、取值。二者各有其優(yōu)缺點(diǎn)，而且無論是窗函數(shù)法， 還是頻率抽樣法，都要求出濾波器的單位沖激響應(yīng)。窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾 波器的最簡單的方法。利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器一、窗函數(shù)法的基本思想FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般是先給出所要求的理想的濾波器頻率響應(yīng)N 1Hd(ej )，然后尋找一組h(n),使由其所確定的頻率響應(yīng)H(ej )h(n)ejn逼n 0近 Hd(ej ) o設(shè)計(jì)是在時域進(jìn)行的，因而先由 Hd(ej )的傅立葉反變換導(dǎo)出hd(n),即1hd(n) Hd(eJ )eJ d似乎只需由已知的Hd(ej )求出hd(n)后，經(jīng)z變換即可得到濾波器的系統(tǒng)函 數(shù)。但是事實(shí)上，由于Hd(ej )

33、 一般為逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)， 因而使對應(yīng)的hd(n)是無限時寬序列，且是非因果的，無法實(shí)際實(shí)現(xiàn)。我們要設(shè) 計(jì)的FIR濾波器，其h(n)必然是有限長的，所以要用有限長的 h(n)來逼近無限 長的hd(n),最有效的方法是截?cái)鄅d(n),也就是用一個有限長度的窗口函數(shù)序列(口)來截取八(口)，即h(n)(n)hd(n),并將非因果序列變成因果序列。按照復(fù)卷積公式，在時域中的乘積關(guān)系可表示成在頻域中的周期性卷積關(guān)系，即可得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng):：1H(ej )2%(泗)d其中，W()為截?cái)啻昂瘮?shù)的頻率特性。其中，(n)是一個長度有限的窗，在區(qū)間0 n N外值為0,且關(guān)于中間

34、點(diǎn)對稱(n)(N 1 n)。理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時間傅立葉變換 W(ej )平滑” 了采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來的濾波器的頻率響應(yīng)對理想響應(yīng)Hd(ej )的逼近 程度，兩個因數(shù)決定：1) W(ej )主瓣的寬度；2) W(ej )瓣的幅度大小。由此可見，實(shí)際的FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H(ej )逼近理想濾波器頻率響應(yīng)Hd(ej )的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性 W )。窗函數(shù)法又稱為傅立葉級數(shù)法，可以從時域或頻域出發(fā)來設(shè)計(jì) FIR濾波器， 從頻域出發(fā)的方法稱為頻率采樣設(shè)計(jì)法，從時域出發(fā)的方法稱為窗函數(shù)法，也稱 為傅立葉級數(shù)法，這種方法應(yīng)用較廣泛。二、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟1)給定濾波器

35、所要求的頻率響應(yīng)函數(shù) Hd(ej )；2)求濾波器的單位沖激響應(yīng)(即傅氏反變換)hd(n)IDFTHd(ej )3)由過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，通過查表選定窗函數(shù)(n)的形狀 并計(jì)算濾波器階次的大?。磺蟪鏊O(shè)計(jì)的FIR濾波器得單位沖激響應(yīng)h(n)(n)%(n)；4)求出FIR濾波器的頻率響應(yīng)(即傅氏變換)h(n)IDFT H(ej ),并檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求，如不滿足，則需重新設(shè)計(jì)。窗函數(shù)的設(shè)計(jì)類型在FIR濾波器的設(shè)計(jì)中，加窗是非常重要的一環(huán)，選用不同形狀的窗函數(shù)都 是為了得到平坦的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波紋， 但加窗后會使理想頻率特性不連 續(xù)點(diǎn)處的邊沿加寬，形成一個過渡帶，過渡帶寬度等于窗

36、的頻率響應(yīng)的主瓣寬度 4tt/N,同時使H(w)在過渡帶兩邊出現(xiàn)最大肩峰值等負(fù)面影響，因此一般希望窗 函數(shù)滿足兩項(xiàng)要求：窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；盡量減少 窗譜的最大旁瓣的相對幅度，即能量盡量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，從而 增大阻帶的衰減。脈沖響應(yīng)系數(shù)具有對稱特性，即h(n) h(n)。設(shè)計(jì)FIR濾波器時一個重要的計(jì)算就是加窗。采用矩形窗是最簡單的方法，但該算法存在較大 的G舊BIS效應(yīng)，因此實(shí)際設(shè)計(jì)中常采用 Hanning窗，Hamming?, Blackman窗, Kaiser窗等。采用Hanning窗，Hammings或Blackman窗使能量集中在主瓣內(nèi)， 但主瓣的寬

37、度增加，分別使矩形窗的23倍。而Kaiser窗可以調(diào)整參數(shù)值來選 擇適當(dāng)?shù)闹靼陮挾群团园晁p，因此采用 Kaiser窗設(shè)計(jì)FIR濾波器具有很大的 靈活性。好的窗函數(shù)應(yīng)該是有限長度序列， 它的頻率響應(yīng)和一個理想的頻率響應(yīng)卷積 產(chǎn)生最小的誤差。使誤差最小時的窗函數(shù)，其頻率響應(yīng)是一個集中在0處的脈沖狀的波形。但是頻域上的帶限信號在時域上并不是有限長的序列，這樣就必須找到一個有限長的窗函數(shù)，它的頻率響應(yīng)的大部分能量集中在0,而且，為了避免濾波器的幅度響應(yīng)的波動，窗函數(shù)的幅度響應(yīng)的旁瓣應(yīng)該隨著|的 增加快速衰減。實(shí)際的窗函數(shù)，旁瓣在頻帶的邊緣處引入了最大的波動。主瓣的寬度決定了 所設(shè)計(jì)的濾波器的過渡帶寬

38、?；谶@些事實(shí)，實(shí)際窗函數(shù)的幅度響應(yīng)必須具備下 面的特性：主瓣和旁瓣幅度的比值必須盡可能的大。隨著|從0到九的增大，能量必須迅速衰減。在濾波器窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方法中，主要討論矩形窗、三角窗、巴特利特窗、漢 明窗、布萊克曼窗、凱澤窗和德費(fèi)一一切比雪夫窗。FIR濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)基于對數(shù)字信號處理教材掌握的熟練程度，這里我選用窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方 法設(shè)計(jì)FIR濾波器。一、實(shí)驗(yàn)程序：見附件(design4)二、仿真結(jié)果-謝冊窗設(shè)計(jì)日艮濾浜55的福的轅性柜加置諼計(jì)-后代透力的嵋珀特性1CD0-10315町痂率品工收于囪設(shè)計(jì)FIR代演器的貽斯特性Q 4加恒工 F9 Eddt Vkr/j IfKArt TdoIg D

39、c-Ektop Afinilow* dHclpIQC Jj_年 | ），鄴 E / X g B Q一心那雪- - - - O- o _o _o5 0 5布弟克亞衡逕計(jì)F1H話正然的叫演與性1C3耳中19竹M1000 2DOO 30Q0 4MQ海明商0討FIR濾謖器的幅別特性10W 2DOO 3000400 口師率/HJ凱季畝二3討尸閂漉泡耳的福勒持牲10 01000 2QQQ 3000珈率用24DOO圖15:窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器的頻譜特性如圖15所示，利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器，選用不同的窗函數(shù)法截?cái)啵?所設(shè)計(jì)出的FIR濾波器的頻譜特性有較大的差異。利用三角窗和矩形窗截?cái)嘣O(shè)計(jì) 出的F

40、IR濾波器的過渡帶較寬，旁瓣峰值幅度和阻帶最小衰減較小。而用漢寧窗、 海明窗、布萊克曼窗、凱塞窗截?cái)嘣O(shè)計(jì)出的FIR濾波器過渡帶較小，衰減較為劇 烈。聲音信號濾波前后對比分析利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器，雖會使所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性 有所不同，但設(shè)計(jì)的FIR濾波器對聲音信號進(jìn)行濾波分析其原理和步驟基本相 同，故在此，僅選擇利用矩形窗和漢寧窗截?cái)嘣O(shè)計(jì)的 FIR濾波器，對聲音信號進(jìn) 行濾波前后對比分析。時域?qū)Ρ热鐖D 16所示。頻域?qū)Ρ热鐖D17所示。圖16：濾波前后聲音信號的時域波形電工字爵旗前就譜0 0 1QOO 200030004Q05通率K，物:漢寧窗設(shè)計(jì)淺渡后一順清電二題形窗諼計(jì)F

41、IR濾遮后一環(huán)謂電二以寧窗謾計(jì)FIR-濾過后一向語3100320W30004000圖17:濾波前后聲音信號的頻域波形由圖16可以看出，濾波前后的聲音信號的時域波形看不出發(fā)生了什么變化， 這點(diǎn)與IIR濾波器濾波前后時域波形一致。根據(jù)圖 17,從頻域上看，經(jīng)過 FIR 濾波器前后聲音信號的頻譜發(fā)生了較為明顯的變化，03.4K的FIR低通濾波器對聲音信號的超過3.4K的頻率分量起到了阻隔濾除的作用。任務(wù)5設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時常常借助于模擬濾波器，即先將所需要的數(shù)字濾波器技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為一個低通模擬濾波器的技術(shù)要求，然后設(shè)計(jì)這個原型低通模擬濾波器。在得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù) H(p)(或H(s)后

42、，再轉(zhuǎn)換為所需要的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)0將H(p)(或H(s)變換為H(z)的方法有兩種，一種是先將設(shè)計(jì)出來的模擬 低通原型濾波器通過頻率變換變換成所需的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，然后 再利用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法將其變換成響應(yīng)的數(shù)字濾波器，變換過程如圖18 (a)所示。這種方法的頻率變換是在模擬濾波器之間進(jìn)行的。另一種方 法是先將設(shè)計(jì)出來的模擬低通原型濾波器通過脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法 轉(zhuǎn)換為歸一化數(shù)字低通濾波器，最后通過頻率變換把數(shù)字低通濾波器變換成所需 要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器，變換過程如圖 18 (b)所示。這種方法的頻 率變換是在數(shù)字濾波器之間進(jìn)行的。(可方

43、法(b)方法2圖18:數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器的設(shè)計(jì)方法MATLA褊程實(shí)現(xiàn)步驟對于上述將H(p)(或H(s)變換為H(z)的第一種方法，重點(diǎn)是模擬頻率的變換，即如何由模擬低通濾原型波器轉(zhuǎn)換為截止頻率不同的模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器。這里結(jié)合 MATLA的程，介紹一下它的一般實(shí)現(xiàn)步驟：(1)確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2)將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(3)將所需類型模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)。(4)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器在乂人丁1人中，(3)、(4)兩步的實(shí)現(xiàn)一般是利用 buttord ,cheb1ord ,cheb2ord ,el

44、lipord 等函數(shù)求出滿足性能要求的模擬低通濾波器原型階數(shù)N和3dB截止頻率(c),然后利用buttap,cheblap,cheb2lap,ellpap等函數(shù)求出零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益形式的模擬低通濾波器傳輸函數(shù)H(s),然后利用zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)化成分子分母多項(xiàng)式形式的H(s)0(5)將模擬低通濾波器通過頻率變換，轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器。在MATLA呻，可利用lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs等函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。(6)將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器，利用MATLA中的impinvar,bilinear 函數(shù)。IIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)此處，我們選擇用雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器，得到的IIR數(shù)字帶通濾波器的頻率特性如圖16所示。gj 0M i匕0i 廣圖16: IIR帶通濾波器幅頻特性聲音信號濾波前后對比分析根據(jù)任務(wù)要求，對“學(xué)/院”的錄音信號逐字進(jìn)行濾波分析。依托設(shè)計(jì)任務(wù) 2 中我們得到“學(xué)/院”的錄音信號所