高中數(shù)學-一元二次不等式的解法教學設計學情分析教材分析課后反思

1、一元二次不等式的解法一、教材分析一元二次不等式的解法是人教版必修 5中第三章的第二節(jié)。作 為高三復習課，本節(jié)課重點是會解一元二次不等式以及參函數(shù) 的一元二次不等式，難點是理解并掌握分類討論的方法，找到 分類的依據(jù)。本節(jié)課的內容與高考息息相關，不含參數(shù)的一元 二次不等式和集合結合進行考查，含參數(shù)的一元二次不等式在 歷年高考題中導數(shù)題均有涉及，所以這節(jié)需要重點復習。讓學 生通過本節(jié)課的學習，充分理解并掌握分類討論的思想，提高 數(shù)學素養(yǎng)。二、學情分析本節(jié)課重點是解決系數(shù)含參數(shù)的一元二次不等式的解法。多數(shù)學生的抽象思維和邏輯能力還有些欠缺，因此本節(jié)課把重點放在如何確 定分類討論上，從而引導學生理解并掌

2、握分類討論的依據(jù)和方法，從而解決含參數(shù)的一元二次不等式問題。 通過本節(jié)課，激發(fā)學生的學習 興趣，讓學生體會自主解決問題的成就感。三、學習目標.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次 方程的聯(lián)系.會解一元二次不等式.五年統(tǒng)計：2018課標1理、2016課標1理、2016課標II理，2014課標1理分析預測：一元二次不等式解法備考重點：1、一元二次不等式的解法2、含參數(shù)的二次不等式四、教學過程課前工作：1、知識清單:考點1.一元二次不等式的解法：.將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù) 零的不等式 ax2 + bx + c0(a0)或 ax2+bx+c0).計算相應的.當 時，

3、求出相應的一元二次方程的根.利用二次函數(shù)的圖象與x軸的確定一元二次不等式的解集.考點2三個二次之間的關系2對于一兀二次方程ax bx c 0(a 0)的兩根為、x2且X x2 ,設b2 4ac,它的解按照0,0,0可分三種情況，相應地，2二次函數(shù)y ax bx c(a 0)的圖像與x軸的位置關系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式ax2 bx c 0(a 0)或(a 0)的圖像一兀一次方程2ax bx c 0(a 0)0W有實根 x1,x2(x1 x2)有實bt x1 x2根2a實根ax2 bx c 0 (a 0)的解集ax2 bx c 0 (a 0)的解集.求下列不等式的解

4、集X2 1 0 x(9 x) 0(3) x2 4x 5 0一 一22,若萬程bx c 0(a 0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2 bx c 0的解集為R.()3,若關于x的不等式ax2 3x c 0的解集為1,2,則a ,c.4.不等式(x 1)(x 2) 0(a 0)的解集是. a課中學案：探究一一元二次不等式的解法例1.求下列不等式的解集(1 )x2 8x 3 0(2)2x(x 3) 5 x(x 2)變式1： x(2 m 1)x m(m 1) 0探究二含參數(shù)的不等式的解法(a 1)x a 0變式2ax2 (a 1)x 1 0走近高考1. （2018全國卷理I ）已知集合A x|x2A.x| 1

5、 x 2 B.x| 1 x 2C.x | x -1 x | xD. x|x-12.（2016全國卷理II）設集合Sx(x2)(x 3) 0 , T xxA2,31B. (,2)3,) C. 3,D.(0,2 3,)3. （2016全國卷理I ）設集合a4x3(3,)則A B ( )(A)2(2,3)3(B)( 3,2)3(C) (1,2)(D)4. （2014全國卷理I ）已知集合A=x| x22x3 0,B=x則 A B=()課后檢測:2,-1.若不等式axbx 2 0的解集為x12.若0 m 1 ,則不等式(x m)(x -) m0的解集為x A.1 x m xmB.x工或x m xmC.

6、x m x 1 xmm D.已知關于x的不等式x2 px 2 0的解集是（q,1）,則p+q的值為（A. -2 B. -1 C. 1D.2.不等式2x 4的解集為.解不等式：(x 3)(x 7) 02x2 x 5 0 x(1 x) x(2x 3) 1 x2 2ax 2 0學情分析本堂課是面對高三年級美術班的學生，作為專業(yè)考試結束后進入 文化課復習的初始階段，雖然該學段的學生已經(jīng)具備所有高中數(shù)學的 知識，但由于半年時間沒有文化課的學習，學生基礎相對薄弱。對于 基礎的一元二次不等式的求解，多數(shù)同學可以掌握，但對于含參數(shù)的 一元二次不等式，學生的自我探究，分析能力還有待于進一步提高， 因此需要在教師

7、的引導下進行完成。通過練習情況，對學生情況總結如下：（1）對于一元二次不等式的 解集，不能熟練地根據(jù)三個“二次”關系給出正確的解集；（2）對于含 參數(shù)的一元二次不等式的求解，分類討論的依據(jù)不是很清晰。因此我設計教案時，根據(jù)學生的情況，循序漸進。通過總結一元二次不等式的求解步驟以及三個“二次”關系，讓學生厘清規(guī)范的求 解思路，在題目設計上從易到難，從最基本的一元二次不等式的求解 到含參數(shù)的不等式，逐次遞進，幫助學生理解并掌握一元二次不等式 的解法。效果分析通過本節(jié)課的學習，學生基本達成了學習目標，會對基本的一元 二次不等式進行求解，以及簡單含參的二次不等式的求解。通過例1的練習，掌握了直接利用一

8、元二次不等式的解法找到相應解集，重點強調對于不是標準形式的一定化為標準形式； 變式1作 為簡單含參的二次不等式，起到了承上啟下的作用，更易引入含參不 等式。在整堂課教學過程中，采用先讓學生嘗試自助解決問題，然后 學生回答，分析思路，教師評價總結。始終以教師為主導，學生為主 體，充分調動學生的積極性，使學生參與到課堂中，收到了不錯的效 果。教材分析一元二次不等式是普通高中課程標準數(shù)學實驗教科書人教A版數(shù)學必修5第三章，這是在初中一元一次不等式的解法、 一元二次方 程的根在知識上的延伸和發(fā)展，是不等式的核心內容。本節(jié)是安排不 等式的基本性質及應用復習之后，又經(jīng)歷了集合與函數(shù)大量習題的強 化訓練?？?/p>

9、似學生應該本無什么問題，但站在高考的角度上，本節(jié)課 意在了解一元二次不等式、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，進一步鞏固一元二次不等式的解法，蘊含著歸納、轉化、數(shù)形結合、分類討 論等思想，為后期導數(shù)的復習進行鋪墊。本節(jié)課的難點是含參不等式的求解問題。 在教學過程中，重點引 領學生掌握對于對于參數(shù)分類討論的依據(jù)：1)二次項系數(shù)是否含參； 2)按照判別式的符號；3)根據(jù)根的大小關系。也使學生在以后學習 中有“法”可依。一元二次不等式的解法評測練習.若不等式ax2 bx 2 0的解集為x 1 x 1 ,則a b 23.若0 m 1,則不等式(x m)(x -) 0的解集為() m1 x x mA. mB

10、.xx 一或x mmx x m或 x C.mD.1xm x 一 m3.已知關于x的不等式x2px 2 0的解集是(q,1),則p+q的值為A. -2 B. -1 C. 1D.2.不等式2xr 4的解集為.解不等式:(1) (x 3)(x 7) 0 2x2 x 5 0 x(1 x) x(2x 3) 1(4) x2 2ax 2 0教學反思一元二次不等式在全國考試卷中，2018年、2016年、2014年等新課標1以及2016年新課標2中均有所考查，對于不含參數(shù)的一元 二次不等式往往和集合結合在一起進行考查，對于含參數(shù)的不等式與 21題導數(shù)結合在一起進行考查。從同學們的學習情況來看，出現(xiàn)的問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：不能準確掌握三個“二次”關系，找到相應方程根后，無法正確得出不等式的解集。對于含參數(shù)的不等式，在進行分類討論的思路掌握不清晰，理不清分類的情況和依據(jù)，容易出現(xiàn)遺漏。對于二次項系數(shù)含參的不等式，容易遺漏系數(shù)為0的情況。針對學生存在的問題，采取以下措施：加強練習，通過做題體驗分類討論的思想。注重作業(yè)的書寫規(guī)范性。課標分析在2019年理科考試大綱中，對一元二次不等式的要求是：(1)