高中數(shù)學(xué)選修1期終綜合練習(xí)試卷

1、期終綜合練習(xí)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題意要求的.設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則”復(fù)合命題p或q為真，p且q為假”的充要條件是 （C ）A. p、q中至少有一個(gè)為真B. p、q中至少有一個(gè)為假C. p、q中中有且只有一個(gè)為真D. p為真，q為假22.設(shè)雙曲線以橢圓 上+=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸 259近線的斜率為B.3D.34A. ,2C.設(shè)有兩個(gè)命題：命題p：關(guān)于x的不等式（x -2）Jx2 3x+2 0的解集為x|x 2,命題q：若函數(shù)y = kx2 -kx -1的值恒小于0,則T c k 0

2、 ,那么（C ）A .”q ”為假命題B.“1p ”為真命題C .p或q”為真命題D .p且q”為真命題.已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽.命題q：函數(shù)y = -（5-2a）x是減函數(shù).若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （C ）A. a 1B. a2C. 1ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“ a3”的必要條件. TOC o 1-5 h z 其中真命題的個(gè)數(shù)是（B ）A. 1B. 2C. 3D. 4.給出兩個(gè)命題：p : | x |= x的充要條件是x為正實(shí)數(shù)；q:不等式| x - y |M| x| + | y |取等號(hào)的條件是x, y

3、異號(hào)，則下列哪個(gè)復(fù)合命題是真命題（D ）A. p且 qB. p或 qC.p且 qD.p或 q227.雙曲線 0)上變化，則x2 +2y的最大值為(AA.2b-442b(0 :二 b ：二 4),(b -4)B.b / 442b(0 :二 b ：二 2),(b -2)2bD.C. b- 449.已知 f (x) =lg(ax-bx)(a1 b 0),貝U不等式f (x) 0的解集為(1,2)的充要條件是(AA.10.已知點(diǎn)Fi( 0)6(4, 0),又P(x ,y)是曲線兇+兇=1上的點(diǎn),則(C ) 53A |PF|+|P三 |=10B. |PF | + |PF2 |10C. |PF |+|PF

4、 |0)的焦點(diǎn)的直線x-my+m = 0與拋物線交于 A B兩點(diǎn)，且 OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2員 則m+M =215.已知雙曲線x21 = 1的焦點(diǎn)為F1、F2-M在雙曲線上且MF1 ,MF2=0,則點(diǎn)M至Ux軸的距離為216.已知Fi、F2是雙曲線ab2= 1(a 0,b0)的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MFF2,若邊MF的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(本小題滿分12小題)學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn) .設(shè)計(jì)方案如 TOC o 1-5 h z 22圖：航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?/p>

5、)的軌跡方程為工+上=1,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢10025圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以 y軸為對(duì)稱(chēng)軸、M0, 64 :為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,7降落點(diǎn)為D(8, 0).觀測(cè)點(diǎn)A(4, 0)、B(6, 0)同時(shí)跟蹤航天器.(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向 航天器發(fā)出變軌指令？.(本小題滿分12小題)如圖，在三棱柱 ABC-ABG中，AB，側(cè)面BBGC, E為棱CC上異于 C、G 的一點(diǎn)，EALEB,已知 AB=；5, BB=2, BC=1 / BCC=，求： 3(I)異面直線 AB與EB的距離

6、；(H)二面角 A- EBA的平面角的正切值. E 口.(本小題滿分12小題)如圖，在四棱錐P ABCLfr,底面ABCDfe矩形，側(cè)棱PZ底面ABCD AB=V3 , BC=1 PA=Z E為 PD的中點(diǎn).(I )求直線ACf PB所成角的余弦值；(H)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N,使NEEL面PAC并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離P(x0,y 0)( x 0三點(diǎn)互不相.(本小題滿分12小題)拋物線C的方程為y=ax2(a0),過(guò)拋物線C上一點(diǎn) *0)作斜率為ki,k 2的兩條直線分別交拋物線 C于A(xi,y i)B(X2,y 2)兩點(diǎn)(P,A,B 同)，且滿足k2十， =0(九第0且九#1).(I

7、)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(H)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M滿足BM = )嬴,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上;(m)當(dāng)兒=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, -1 ),求/ PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.2.(本小題滿分12小題)已知橢圓G的方程為人+y2=1,雙曲線G的左、右焦點(diǎn)分別為 4C的左、右頂點(diǎn)，而G的左、右頂點(diǎn)分別是 G的左、右焦點(diǎn).(I )求雙曲線G的方程；(H)若直線l:y = kx + %，；2與橢圓G及雙曲線C2都包有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與G的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足OA QB 6 (其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍.如圖，已知長(zhǎng)方體 ABCDAB1GlD1, AB=2,AA=1,直線

8、BD與平面AAB1B所成的角為30, AE垂直BDE, F為AB1的中點(diǎn).(I )求異面直線AE與BF所成的角；(II )求平面BDF與平面AA1B所成的二面角；(III )求點(diǎn)A到平面BDF的距離.參考答案一、選擇題:10. C二、填空題:C 2. C 3. C 4. C 5.B 6. D 7. A 8. A 9. A12.3y2 =13)2,3316.【答案】j3+1解答題17.【解析】（1）設(shè)曲線方程為y=ax264,十一，由題思可知，0=a76464.71a = 一7曲線方程為丫=一%2647（2）設(shè)變軌點(diǎn)為C(x, y)根據(jù)題意可知2 XJ002 y251 2X7=1,647得 4y

9、2 -7y -36 =0 ,y =4 或 y =-：（不合題意，舍去）y =4.C 點(diǎn)的坐標(biāo)為(6, 4),| AC |=275, |BC|=4.得x=6或X=-6 （不合題息，舍去）C(j0)C(；那222 2答：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得AC、BC距離分別為2屈、4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令18.【解析】（I）以B為原點(diǎn)，BB、BA分別為y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系t _ 兀由于 BC=1 BB=2, AB=J2 , / BCG= ,在三棱柱ABC-ABC中有B (0, 0, 0), A (0, 0, V2) , Bi (0, 2, 0),設(shè) E(f3,a,0),由 EA _L EB1，得eA .E

10、B； =0,即 2 TOC o 1-5 h z 0 = ( -，-a, . 2) (- - ,2 _ a,0) = - a(a -2) = a2 - 2a -, 2244得(a -；)(a -2)=0,即a =或a =-2(舍去)，故E,1,0)3 13 3 _3 3BE EB； = (, ,0) 1(1 0) = + = 0,即 BE _1_ EB；.2 22 24 4又AB上面BCGB,故AB!BE.因此BE是異面直線 AR EB的公垂線,則|BE|=J3+；=1 ,故異面直線AB EB的距離為1.4 4(II )由已知有EA_L EB,BiA _L EBi,故二面角A EBAi的平面角日

11、的大小為向量BA與EA的夾角.因B1A = BA =(0,0, Y2), EA =(, , 2),故 cos=二個(gè) BA； =2，即 tan 日=. 22|EA|BAI 3219.【解析】本小題主要考查線面關(guān)系和四棱錐等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.解法1: (I)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A、B C D P、E的坐標(biāo)為 A (0, 0, 0)、B ( 73, 0, 0)、C (n,1, 0)、D (P (0, 0, 2)、E (0, ：, 1),2從而 AC = ( ,3,1,0)，而=( ,3,0,-2).設(shè)AC與曲的夾角為9,則cos-AC PB _ 33、. 7

12、| AC | | PB |2.714二.AC與PB所成角的余弦值為普(H)由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x, O, z),則 1 .NE =(-x, J -z),由 NEL面 PAC可得，NE .AP =0,NE .AC =0.r i(e, ,1z) (0,0,2) =0,即 2化簡(jiǎn)得 TOC o 1-5 h z 1l(e, 2,1z)(褥,1,0)=0.z-1 =0,13x - = 0.2 3.3即N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3。1）,從而N點(diǎn)至|J AB AP的距離分別為1, .6620.【解析】（I ）由拋物線C的方程yax2 （a 0）得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,工），準(zhǔn)線方程為y = _24a4

13、a（II ）證明：設(shè)直線PA的方程為y _y0 =匕（xx0 ）,直線PB的方程為y y0 = k2（x x0 ）點(diǎn)P (x0,y0 )和點(diǎn)A恪小)的坐標(biāo)是方程組I，x x)的解 y =axJ等 y =axy y0 = k1(x x0 可：ax - k1x + kx0 y0 0由韋達(dá)定理：x1 +x0 =y=x1 =k1 -x0 a a同理：x2 = -x0,又因?yàn)閗2 +九K = 0 ,所以x2 =二k1 -x0 aa設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM , yM ),由氤=7就,得xM =x2 +工x1 將代入得：xm =-X0=x1即：xm +x0=0。所以，線段PM的中點(diǎn)在y軸上(III )解：因?yàn)辄c(diǎn)

14、P (1, -1)在拋物線y=ax2上，所以a = -1,拋物線的方程為y = -x22由行：x= 一匕一1 ,代入y = -x得y1 = 一( K +1)將九=1代入 ，得x2 =匕一1,代入y = -x2得y2 = k1 -1 ) TOC o 1-5 h z 因此，直線PA PB分別與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為 22A-k1-1, -K- 2k1T), BK -1,-匕2k1-1j T2于是：AP =(k1 +2,k1 +2k1 ), AB =(24%)T 2AP AB=2k1k124k1k2k1)=2匕k122k11因?yàn)?PAB為鈍角且P、A、B三點(diǎn)互不相同，故必有 AP AB0 ,即

15、2k1出十2 X2(十1 )01解得k1的范圍為：k1-2或k1 02又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)w滿足y =_(匕+1 j ,故當(dāng) kiN時(shí)，yi -1當(dāng) lk10時(shí)，-1y1-.42將y =kx + &代入 x y2 =1 彳#(1 -3k2)x2 -6V2kx-9 = 0.由直線l與雙曲線Q包有兩個(gè)不同的交點(diǎn),21 -3k =0,2即k. ”( 6 2k)2 36(1 -3k2) =36(1-k2) 0.A, B得設(shè)A(XA,yA), B(Xb ,yB),則Xa +xb =6.2k2 , XA ，XB =21 -3k1 -3k由OA OB 6得XaXb +yAYB 6,而XaXb +丫人丫8 =XaX

16、b +*Xa +T2)(kXB + 歷= (k2 +1)XAXB +亞(XA +xb ) +2 =(k2 +1)4 +聲普 +2 ;*于是W 6,即A.解此不等式得k2 A或k2 J1531 c 113 C由、得-k2 或丫 k2 1.故k的取值范圍為(1,J3)U(-：312)31513在長(zhǎng)方體ABCD -AB1C1D1中，以AB所在的直線為X軸，以AD所在的直線為y軸，AA1所在的直線為z軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系由已知AB=2,AA =1,可得A(0,0,0), B(2,0,0),F(1,0,1)又AD _L平面AAB1B ,從而B(niǎo)D與平面AA1B1B所成的角為N DBA =30*,又AB =2 , AE _L BD ,AE =1,AD =2/從而易得e ,彳3因?yàn)锳E4,與0付+,0,甲以cos- -AE BF =AE,BF R _ 5易知異面