初中幾何證明題思路及做輔助線總結(jié)

1、中考幾何題證明思路總結(jié)一、證明兩線段相等兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。同一三角形中等角對等邊。等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。二、證明兩角相等兩全等三角形的對應(yīng)角相等。同一三角形中等邊對等角。等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，

2、圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。三、證明兩直線平行垂直于同一直線的各直線平行。同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。平行四邊形的對邊平行。三角形的中位線平行于第三邊。梯形的中位線平行于兩底。平行于同一直線的兩直線平行。一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。四、證明兩直線互相垂直等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。兩條直線相交成直角則兩直線垂直

3、。利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。利用勾股定理的逆定理。利用菱形的對角線互相垂直。在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。利用半圓上的圓周角是直角。五、證明線段的和、差、倍、分作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。六、證明角的和、差、倍、分作兩個角的和，證明與第三角相等。作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。利用角平分線的定義。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。第一講：如何做幾何證明題【例題

4、精講】【專題一】證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到?！纠?】已知：如圖所示，AABC中，ZC=90,AC=BC,AD=DB,AE=CF。求證：DE=DF【鞏固】如圖所示，已知AABC為等邊三角形，延長BC到D,延長BA到E,并且使AE=BD，連結(jié)CE、DE。求證：EC=ED【例2】已知：如圖所示，AB=CD,AD=BC,AE=CF。求證：ZE=ZF【專題二】證明直線平行或

5、垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個角等于90，或利用兩個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證?！纠?】如圖所示，設(shè)BP、CQ是AABC的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證：KHBC【例4】已知：如圖所示，AB=AC,ZA=90,AE=BF,BD=DC。求證：FD丄ED專題三】證明線段和的問題一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）【例5】如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AB上一

6、個動點(diǎn)，若ZB=60,AB=BC，且ZDEC=60；求證：BC=AD+AE【鞏固】已知：如圖，在AABC中，ZB=60,ZBAC、ZBCA的角平分線AD、CE相交于O。B求證：AC=AE+CD（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補(bǔ)短法）【例6】已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上,E在BC上,ZEAF=45。求證：EF=BE+DF專題四】證明幾何不等式：【例7】已知：如圖所示，在AABC中，AD平分ZBAC，ABAC。求證：BDDC【拓展】AABC中，ZBAC=90，ADBC于D,求證：AD(AB+AC+BC)4基本圖

7、形的輔助線的畫法三角形問題添加輔助線方法方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補(bǔ)短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。平行四邊形中常用輔助線

8、的添法平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：（1）連對角線或平移對角線：（2）過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形（3）連接對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線（4）連接頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。（5）過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.梯形中常用輔助線的添法梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內(nèi)平移兩腰（4）延長兩腰（5）過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底