【小學(xué)教育】如何實(shí)施算法多樣化

1、如何實(shí)施算法多樣化 精選課件和大家一起閱讀：“算”作為解決數(shù)學(xué)問題的行為是以追求算出結(jié)果為目的的，其過程要遵循運(yùn)算的規(guī)則或規(guī)律。無論采用什么樣的運(yùn)算過程，只要這些過程是正確的，取得的結(jié)果就一定是唯一的。同時(shí)這些過程也都具有“等價(jià)關(guān)系”。在算的過程中，有可能經(jīng)過了不同的過程，或者老師要求采用不同的算法（即以往強(qiáng)調(diào)的一題多解或?qū)で蠖喾N解題策略），但這并不能反映問題的本質(zhì)。問題的本質(zhì)在于眾多的算法中一定存在最優(yōu)的，尋求最優(yōu)的，或?qū)⒎爆嵉恼沓勺顑?yōu)、最簡的才是數(shù)學(xué)思想的菁華。數(shù)學(xué)之所以能培養(yǎng)人的科學(xué)精神，也就在于此，在于數(shù)學(xué)總是要求人們簡化、優(yōu)化、尋求使問題獲解的捷徑。從這個(gè)意義上講，所謂算法多樣化的

2、提法極具片面性，與數(shù)學(xué)的精神，與數(shù)學(xué)教育的追求不很合拍。這個(gè)提法充其量不過是“一題多解”的扭曲或局部翻版，混亂了數(shù)學(xué)教育的思想與追求，應(yīng)予以修正。精選課件一、如何理解算法化1、背景針對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)之弊端而提出 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于計(jì)算教學(xué)的基本理念之一 認(rèn)為實(shí)施算法多樣化有許多優(yōu)點(diǎn)有利于全體學(xué)生的主動(dòng)參與 學(xué)生的展開數(shù)學(xué)交流挖掘每個(gè)學(xué)生的潛力 學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信尊重學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維 精選課件2、涵義算法指解決各種數(shù)學(xué)問題的程序與方法算計(jì)算也，故算法可理解為運(yùn)算的技能可以通過一定的訓(xùn)練而習(xí)得；算算計(jì)、謀略也，故算法可理解為題策略也可訓(xùn)練

3、，但需要有更多的思維參與才能形成；算籌算、運(yùn)籌也，故算法可理解為數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)的靈魂，統(tǒng)率運(yùn)算技能與解題策略，需長期滲透，親歷過程，體驗(yàn)感悟而得。 故算法具體包括：運(yùn)算技能 解題策略 數(shù)學(xué)思想方法精選課件二、算法多樣化的實(shí)踐(以一上年級(jí)為例)一上年級(jí)計(jì)算學(xué)習(xí)內(nèi)容： 5以內(nèi)的加減法 10以內(nèi)的加減法連加連減加減混合 10加幾的加法和相應(yīng)的減法 20以內(nèi)的進(jìn)位加法等 不必實(shí)施算法多樣化的學(xué)習(xí)內(nèi)容：連加連減 0的有關(guān)加減法加減混合等需要實(shí)施算法多樣化的學(xué)習(xí)內(nèi)容： 5以內(nèi)的加減法 10以內(nèi)的加減法 20以內(nèi)的進(jìn)位加法精選課件一般教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣獨(dú)立思考探究算法交流算法理解算理體驗(yàn)感悟優(yōu)化

4、算法聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用拓展精選課件具體操作：1、創(chuàng)設(shè)情境感受需要 情境數(shù)學(xué)問題是否需要計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)形式精確答案近似答案獲得方式口算筆算計(jì)算器算法選擇點(diǎn)數(shù)法湊十法（優(yōu)化）個(gè)性化算法例：96精選課件2、加強(qiáng)交流注重體驗(yàn) 群體的算法個(gè)體的算法交流學(xué)生闡述算法要求介紹簡潔明了，盡可能讓每個(gè)學(xué)生都聽懂，必要時(shí)結(jié)合操作學(xué)生傾聽算法要求學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，養(yǎng)成良好地傾聽習(xí)慣 教師引導(dǎo)算法 你聽懂了嗎？ 你覺得他說得怎樣？ 你知道他是怎樣算的嗎？ 你能像他一樣再說一遍嗎？” 理解例：96精選課件3、把握時(shí)機(jī)適時(shí)優(yōu)化 合理握優(yōu)化時(shí)機(jī)精心設(shè)計(jì)優(yōu)化過程允許學(xué)生分層優(yōu)化 精選課件4、適度訓(xùn)練形成技能 10以內(nèi)、20以內(nèi)的加減法口

5、算技能脫口而出的熟練程度 組織學(xué)生開展了多種形式的練習(xí) 精選課件三、算法多樣化的實(shí)踐反思1、在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)提倡算法多樣化 算法多樣化的價(jià)值取向：算法多樣化關(guān)注教學(xué)過程。倡導(dǎo)算法多樣化標(biāo)志著教學(xué)過程的價(jià)值取向從關(guān)注學(xué)生的知識(shí)與技能的獲得轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生個(gè)性化的主動(dòng)發(fā)展。算法多樣化可以為學(xué)生認(rèn)識(shí)、闡述、感受、體悟提供不同的路徑和獨(dú)特的視角，使每個(gè)學(xué)生都能以自己的方式去解決問題，把自身的經(jīng)驗(yàn)與學(xué)科知識(shí)連接并轉(zhuǎn)化。算法多樣化重新定位了課堂教學(xué)中師生關(guān)系。提倡算法多樣化打破了教師在課堂教學(xué)中壟斷地位及話語霸權(quán)，充分彰顯了學(xué)生主體作用，尊重了學(xué)生的個(gè)性。教師的算法與學(xué)生的算法在探索算法的過程中處于平等的地位

6、。同時(shí)使學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)知識(shí)只是人們達(dá)成的某種共識(shí)，進(jìn)而感受自己同樣可以創(chuàng)造。算法多樣化更注重教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。算法多樣化更關(guān)注的是學(xué)生在群體學(xué)習(xí)的環(huán)境中對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。教師所要做的是為學(xué)生的自主建構(gòu)提供開放的場景，為每個(gè)學(xué)生提供了思考、表達(dá)自身獨(dú)特見解的時(shí)空。在場景中組織引導(dǎo)學(xué)生之間的差異交流，師生在互動(dòng)中達(dá)成共識(shí)。如果能在動(dòng)態(tài)的教學(xué)過程中生成新的觀點(diǎn)，那么就能真正獲得師生的差異發(fā)展。精選課件2、算法并不是越多越好 算法多樣化一題多解個(gè)體多樣化群體多樣化9加幾一課 之課后調(diào)查：0種1種2種3種人數(shù)2211611數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)0種方法2人為智障。點(diǎn)數(shù)法0人。拆較小數(shù)湊十41人，占82%。1、2種方法

7、37人，占74%。數(shù)據(jù)說明對(duì)個(gè)體而言，總是使用自身熟悉或習(xí)慣的算法，即使提出要求也是如此。盡量避免窮追猛打式地向?qū)W生索要多種算法，以致學(xué)生為迎合教師而尋求低層次的、繁雜的算法，而是引導(dǎo)學(xué)生說說不一樣的算法、或更好的算法。尺度把握沒有必要讓每一個(gè)學(xué)生一定要用多種方法計(jì)算。精選課件3、算法多樣化之后要適當(dāng)進(jìn)行優(yōu)化 算劃算也，劃算者，優(yōu)化也。多樣化后必須優(yōu)化。優(yōu)化之前提思維是否等價(jià)算法之三種思維水平：基于動(dòng)作的思維基于形象的思維基于符號(hào)與邏輯的思維 例：20以內(nèi)進(jìn)位加法點(diǎn)數(shù)法1、逐一點(diǎn)數(shù)2、從第一個(gè)加數(shù)起點(diǎn)數(shù)（操作實(shí)物）點(diǎn)數(shù)法1、逐一點(diǎn)數(shù)2、從第一個(gè)加數(shù)起點(diǎn)數(shù)（在心里數(shù)）湊十法1、拆較小數(shù)2、拆較大

8、數(shù)3、兩5湊十優(yōu)化優(yōu)化計(jì)算的邏輯起點(diǎn)都為“計(jì)數(shù)”不同的是如何計(jì)數(shù)按個(gè)數(shù)、按群數(shù)（兩兩數(shù)、五五數(shù)、按十?dāng)?shù)）。按十?dāng)?shù)湊十法，優(yōu)化的數(shù)法。精選課件優(yōu)化之標(biāo)準(zhǔn)即判定基本算法的三個(gè)維度 優(yōu)化之目的將思維水平低的算法優(yōu)化至思維水平高的算法 將多種算法優(yōu)化至一種基本的算法基本算法同一思維層次的方法群。應(yīng)區(qū)別于以往基本算法的唯一性。心理學(xué)維度教育學(xué)維度學(xué)科維度多數(shù)學(xué)生喜歡的方法教師易教學(xué)生易學(xué)的方法對(duì)后續(xù)知識(shí)的掌握有價(jià)值的方法湊十法調(diào)查數(shù)據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)湊整思想的發(fā)韌統(tǒng)率了整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的簡便計(jì)算對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有非常重要的價(jià)值一上年級(jí)學(xué)習(xí)后將不再單獨(dú)安排學(xué)習(xí) 理由充分了吧？精選課件算法解題策略適

9、用性其優(yōu)化應(yīng)考慮解決問題時(shí)所處的具體情景不同的策略適用于不同的情景同一策略在某個(gè)情景中可能是最優(yōu)化的，而在另一情景中卻可能完全不適用原始的方法有時(shí)可能比先進(jìn)的方法更優(yōu)化脫離具體問題情景的優(yōu)化是毫無意義例：點(diǎn)數(shù)法（操作）無物可數(shù)怎么辦？數(shù)更大時(shí)怎么辦？92點(diǎn)數(shù)法也很方便95兩五湊十法最優(yōu)化94、93、92兩五湊十法行嗎？87、76等拆大、拆小誰方便？精選課件4、算法多樣化的拓展空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用推而廣之算法解題策略數(shù)學(xué)思想方法5、優(yōu)化應(yīng)考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容的階段性特點(diǎn)與學(xué)生的年齡特點(diǎn)精選課件有待進(jìn)一步研究的問題：（1）湊十法的優(yōu)化：第一課時(shí)進(jìn)行了優(yōu)化，其后幾課時(shí)進(jìn)行應(yīng)用，雖然在應(yīng)用過程中

10、還在滲透優(yōu)化的意識(shí)，是否又落入重于技能的訓(xùn)練的模式？（2）5以內(nèi)的加減法，多樣化后不進(jìn)行優(yōu)化是合理的，學(xué)習(xí)6、7、8、9的加減法時(shí)，多樣化之后是否要進(jìn)行優(yōu)化，即是否要將“點(diǎn)數(shù)法”與“數(shù)的組成法”進(jìn)行比較，進(jìn)而優(yōu)化至“數(shù)的組成法”，教師們存在較大的分岐？（3）爭議較大的是，我們將計(jì)算看用一種技能，作為運(yùn)算技能的算法，是否要進(jìn)行優(yōu)化，其認(rèn)識(shí)也存在著差異。（4）對(duì)優(yōu)化的主體問題，學(xué)生是優(yōu)化的主體無疑是正確的，但教師在優(yōu)化過程中扮演何種角色，教師們在認(rèn)識(shí)上還比較模糊。集中體現(xiàn)為兩種比較典型的傾向：一種傾向是認(rèn)為教師不應(yīng)干預(yù)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化，理由是相信學(xué)生隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)與年齡的增大，會(huì)自主進(jìn)行優(yōu)化；另一

11、種傾向認(rèn)為教師應(yīng)及時(shí)介入學(xué)生的優(yōu)化進(jìn)程，理由之一是任由學(xué)生自主優(yōu)化，教學(xué)效率將受到極大的影響；理由之二是放任部分學(xué)生的思維長期在低水平上不斷重復(fù)，有違數(shù)學(xué)教學(xué)提升學(xué)生思維水平及抽象化、簡約化的本質(zhì)功能，同時(shí)也不符合課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的學(xué)生發(fā)展觀。極端的觀點(diǎn)對(duì)于不接受湊十法的學(xué)生，作為數(shù)學(xué)老師或者數(shù)學(xué)教學(xué)都有責(zé)任、有義務(wù)強(qiáng)制學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化。但在具體的操作中，何時(shí)介入為宜？如何處理優(yōu)化過程中學(xué)生的差異？ 精選課件學(xué)生提出了用“96”解決的問題后，先獨(dú)立想辦法計(jì)算，再與同桌交流自己的算法，然后在全班交流算法。交流過程如下： 師：誰能把自己的算法說清楚？看哪一個(gè)小朋友聽得最清楚。生1：我是數(shù)出來的。1、2、

12、3、.13、14、15。（生邊數(shù)邊點(diǎn)學(xué)具）生2：我也是數(shù)出來的。9、10、11、12、13、14、15。（生邊數(shù)邊點(diǎn)學(xué)具）師：他們數(shù)得一樣嗎？生：不一樣，他少數(shù)幾個(gè)，快一點(diǎn)。生3：我的數(shù)法和他們不一樣。我不數(shù)鉛筆，我在心里數(shù)。師：你不用學(xué)具也能數(shù)，你的數(shù)法確實(shí)比他們好。生4：9110,10515。（生解釋算法）師：誰能用鉛筆擺一擺他的算法？（一生擺不好，由另一生擺好。）師：為什么要從5里拿1枝給9？生：湊滿10枝。生5：我用不同方法能湊滿10枝。6410,10515。（生解釋算法）生6：我也能湊。5510,145,10515。（生解釋算法）師：想一想，他們?nèi)说姆椒ㄓ惺裁聪嗤牡胤?？生：都先?/p>

13、滿10。師：真是一種好方法，我們就叫它“湊十法”。（板書：湊十法）精選課件內(nèi)容課時(shí)內(nèi)容備選算法實(shí)施方案5以內(nèi)的加減法加法。1、用點(diǎn)數(shù)法口算。（1）逐一點(diǎn)數(shù)。（2）從第一個(gè)加數(shù)開始點(diǎn)數(shù)。2、用數(shù)的組成口算。多樣化而不優(yōu)化。減法。1、用點(diǎn)數(shù)法口算。（1）逐一點(diǎn)數(shù)。（2）從被減數(shù)開始點(diǎn)數(shù)。2、用數(shù)的組成口算。多樣化而不優(yōu)化。10以內(nèi)的加減法6、7的加減法。同5以內(nèi)加減法。多樣化而不優(yōu)化。8、9的加減法。同5以內(nèi)加減法。初步優(yōu)化，感受用數(shù)的組成進(jìn)行口算的簡便。10的加減法。第66頁。同5以內(nèi)加減法。進(jìn)一步優(yōu)化，感受用數(shù)的組成進(jìn)行口算的優(yōu)越性。20以內(nèi)的進(jìn)位加法9加幾第一課時(shí)。1、用點(diǎn)數(shù)法口算。（1）逐

14、一點(diǎn)數(shù)。（2）從第一個(gè)加數(shù)開始點(diǎn)數(shù)。2、用湊十法口算。（1）拆較大數(shù)。（2）拆較小數(shù)。（3）兩5湊十。3、更加個(gè)性化的算法。鼓勵(lì)算法多樣化，適時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，感受用湊十法口算的優(yōu)越性。通過比較，感受各種不同算法的適用性。9加幾第二課時(shí)。用湊十法口算。（1）拆較大數(shù)。（2）拆較小數(shù)。（3）兩5湊十。兩課時(shí)合并為一課時(shí)。進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化，湊十法時(shí)一般拆較小數(shù)比較方便。9加幾第三課時(shí)。8、7、6加幾。同上。應(yīng)用湊十法，形成口算技能。5、4、3、2加幾。同上。應(yīng)用湊十法，形成口算技能。精選課件在交流、呈現(xiàn)了“96”的多種計(jì)算方法后，組織引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用、比較中感受不同算法的特點(diǎn)，進(jìn)行優(yōu)化：（1）出示98、92，請(qǐng)學(xué)生選擇自己認(rèn)為簡便的方法進(jìn)行計(jì)算，并要求說明理由。（2）反饋。（結(jié)果顯示，大部分學(xué)生選擇了湊十法口算，選擇湊十法的學(xué)生中又以拆較小數(shù)為多，少數(shù)學(xué)生在計(jì)算98時(shí)選擇了兩五湊十，沒有一人選擇逐一點(diǎn)數(shù)，一個(gè)同學(xué)在計(jì)算92時(shí)采用了從9起點(diǎn)數(shù)的算法。說明理由時(shí)，學(xué)生有一些有趣的爭論：一學(xué)生認(rèn)為計(jì)算9+8時(shí)，用拆較大數(shù)與拆較小數(shù)湊十差不多簡便，理由是兩數(shù)只相差1。一