2022學(xué)年河南省安陽市林慮中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集為，集合，則（ ）ABCD2已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)（ ）A或B-1或1C1D3已知函數(shù)，則的最小值為( )ABCD4如圖，圓是邊長為的等邊三角形的內(nèi)切圓，其與邊相切于點(diǎn)，點(diǎn)為圓

2、上任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）ABC2D5a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=（ ）A2BCD16已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且點(diǎn)到該漸近線的距離為，則雙曲線的實(shí)軸的長為ABCD7函數(shù)（其中，）的圖象如圖，則此函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若，則的值等于（ ）ABCD9設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A23B25C28D2910設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,拋物線C與圓交于M,N兩點(diǎn),若,則的面積為( )ABCD11某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個，導(dǎo)線接頭忽略不計(jì))，已知扇

3、形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長度為（ ）A58厘米B63厘米C69厘米D76厘米12已知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的半徑為_14函數(shù)的最小正周期為_;若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為_.15已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率取值范圍為_.16如圖，兩個同心圓的半徑分別為和，為大圓的一條 直徑，過點(diǎn)作小圓的切線交大圓于另一點(diǎn)，切點(diǎn)為，點(diǎn)為劣弧上的任一點(diǎn)（不包括 兩點(diǎn)），則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

4、7（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（）求的大??；（）若，求面積的最大值18（12分）圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.19（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）

5、若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點(diǎn)， .當(dāng)線段的長度最小時，求的值.20（12分）在銳角中，分別是角的對邊，且（1）求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線：（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說明理由；（）設(shè)直線與曲線的兩個交點(diǎn)分別為，求的值.22（10分）如圖，在平面四邊形中，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D

6、【答案解析】對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【題目詳解】,.故選:D【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.2、B【答案解析】由題意得，然后求解即可【題目詳解】，.又，.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、C【答案解析】利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值.【題目詳解】由于，故其最小值為：.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】建立坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，得

7、到的表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值.【題目詳解】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為1，以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；根據(jù)三角形面積公式得到，可得到內(nèi)切圓的半徑為 可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為： 故得到 故得到 ， 故最大值為：2.故答案為C.【答案點(diǎn)睛】這個題目考查了向量標(biāo)化的應(yīng)用，以及參數(shù)方程的應(yīng)用，以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.5、B【答案解析】，選B.6、B【答案解析】雙曲線的漸近線方程為，由題可知設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，

8、解得，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸的長為，故選B7、B【答案解析】由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，通過圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出，從而得出函數(shù)解析式.【題目詳解】解：由圖象知，則，圖中的點(diǎn)應(yīng)對應(yīng)正弦曲線中的點(diǎn)，所以，解得，故函數(shù)表達(dá)式為故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識；考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.8、B【答案解析】由函數(shù)的奇偶性可得，【題目詳解】其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)也為奇函數(shù)故選：B【答案點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時有：奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)

9、=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)9、D【答案解析】由可求，再求公差，再求解即可.【題目詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，故選：D【答案點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.10、B【答案解析】由圓過原點(diǎn)，知中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，作出圖形，由，得，從而直線傾斜角為，寫出點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得三角形面積【題目詳解】由題意圓過原點(diǎn)，所以原點(diǎn)是圓與拋物線的一個交點(diǎn)，不妨設(shè)為，如圖，由于，點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是其中一個交點(diǎn)，從而是等

10、腰直角三角形，于是可得點(diǎn)坐標(biāo)，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點(diǎn)，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解11、B【答案解析】由于實(shí)際問題中扇形弧長較小，可將導(dǎo)線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)榛￠L比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導(dǎo)線長度約為63(厘米).故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形弧長的計(jì)算，屬于容易題.12、D【答案解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項(xiàng)，得到符合條件的選項(xiàng)【題目詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當(dāng)時，令，則，排除B、C選項(xiàng)；（2）當(dāng)時，令，則，排除A選項(xiàng).故選：D.【答

11、案點(diǎn)睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，得到符合條件的選項(xiàng)，是一種簡單有效的方法，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,結(jié)合圓心所在直線方程,即可求得圓心坐標(biāo).由兩點(diǎn)間距離公式,即可得半徑.【題目詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)則直線的斜率為 所以與直線垂直的方程斜率為點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以由點(diǎn)斜式可得直線垂直平分線的方程為,化簡可得而弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,且圓心在直線上,設(shè)圓心所以圓心滿足解得所以圓心坐標(biāo)為則圓的半徑為 故答案為: 【答案點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直時

12、的斜率關(guān)系,直線與直線交點(diǎn)的求法,直線與圓的位置關(guān)系,圓的半徑的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、 【答案解析】直接計(jì)算得到答案，根據(jù)題意得到，解得答案.【題目詳解】，故，當(dāng)時，故，解得.故答案為：；.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.15、【答案解析】設(shè)，設(shè)出直線AB的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得,由題意得到，據(jù)此求得離心率的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，直線AB的參數(shù)方程為，(為參數(shù))代入圓，化簡得：，存在點(diǎn)，使得，即，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓離心率取值范圍的求解，考查直線、圓與橢圓的綜合運(yùn)用，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題.1

13、6、【答案解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得、，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，再根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則、，由，且，所以，所以，即 又平分，所以，則,設(shè)，則，所以，所以，所以的最大值是.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、利用向量解決幾何問題，同時考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】分析：(1)利用正弦定理以及誘導(dǎo)公式與和角

14、公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得角C；(2)運(yùn)用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數(shù)量積的定義，結(jié)合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求的值.詳解：（1）， （）取中點(diǎn)，則，在中，（注：也可將兩邊平方）即， ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 此時，其最大值為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角形的問題，涉及到的知識點(diǎn)有正弦定理，誘導(dǎo)公式，和角公式，向量的平方即為向量模的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中，需要正確使用相關(guān)的公式進(jìn)行運(yùn)算即可求得結(jié)果.18、 (1)見詳解；(2) .【答案解析】(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?，和菱形?nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘

15、在一起，所以得證.因?yàn)槭瞧矫娲咕€，所以易證.(2)在圖中找到對應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【題目詳解】(1)證：，又因?yàn)楹驼吃谝黄?，A，C，G，D四點(diǎn)共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.(2)過B作延長線于H，連結(jié)AH，因?yàn)锳B平面BCGE，所以而又，故平面，所以.又因?yàn)樗允嵌娼堑钠矫娼牵谥?，又因?yàn)楣?，所?而在中,，即二面角的度數(shù)為.【答案點(diǎn)睛】很新穎的立體幾何考題首先是多面體粘合問題，考查考生在粘合過程中哪些量是不變的再者粘合后的多面體不是直棱柱，建系的向量解法在本題中略顯麻煩，突出考

16、查幾何方法最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問題考查考生的空間想象能力19、 (1) (2)見解析.【答案解析】試題分析：（1）設(shè)根據(jù)題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設(shè)， ，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值.解析：（1）因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以的坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)閳A與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點(diǎn) ，則直線的方程為，即， 所以，又，所以，即，所以的方程為 （2）設(shè)， ，由（1）知，點(diǎn)處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設(shè)，由，所以，所以， 所以 令，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值也是最小值，即取得最小值， 此時 點(diǎn)睛：求軌跡方程，一般是

17、問誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達(dá)定理求解即可運(yùn)算此類題計(jì)算一定要仔細(xì).20、（1）；（2）【答案解析】（1）由向量平行的坐標(biāo)表示、正弦定理邊化角和兩角和差正弦公式可化簡求得，進(jìn)而得到；（2）利用兩角和差余弦公式、二倍角和輔助角公式化簡函數(shù)為，根據(jù)的范圍可確定的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可確定所求函數(shù)的值域.【題目詳解】（1），由正弦定理得：，即，又，.（2）在銳角中，函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢更c(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題；涉及到共線向量的坐標(biāo)表示、利用三角恒等變換公式化簡求值、正弦定理邊化角的應(yīng)用、正弦型函數(shù)值域的求解等知識.21、（）點(diǎn)在直線上；見解析（）【答案解析】（）直線：，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)椋渣c(diǎn)在直線上；（）根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得.【題目詳解】（）直線：，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)?，所以點(diǎn)在直線上；（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，設(shè)兩根為，所以，故與異號，所以，所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查在極坐標(biāo)參數(shù)方程中方程互化，還考查