2022屆安徽省皖北協(xié)作區(qū)高考臨考沖刺數(shù)學試卷(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為計算， 設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（ ）ABCD2設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值是（ ）A1B-1C0D23已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）ABCD4過圓外一點

2、引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是（ ）ABCD5已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，且時，則（ ）A2BC1D6是的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元8若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（ ）ABCD9已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD10已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項和

3、為，則的最小值為（ ）ABCD11設(shè)，則（ ）ABCD12已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當時，.已知方程在區(qū)間上所有的實數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則_，_.14已知，則_15設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為_.16已知函數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，為等腰直角三角形，D為AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段B

4、C上，連接AE. （1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.18（12分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值19（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）證明：20（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成在此區(qū)域內(nèi)原有一個以為直徑、為圓心的半

5、圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點已知長為40米,設(shè)為（上述圖形均視作在同一平面內(nèi)）（1）記四邊形的周長為,求的表達式;（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值22（10分）在開展學習強國的活動中，某校高三數(shù)學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰(zhàn)答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望.202

6、2學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容【題目詳解】由程序框圖的運行，可得：S0，i0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a1，S1，i1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a2（2），S1+2（2），i2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此時，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，

7、輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i1故選：A【答案點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題2、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【題目詳解】復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)乘法運算化簡可得，所以由復(fù)數(shù)定義可知，解得，故選：A.【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.3、C【答案解析】根據(jù)， 兩邊平方，化簡得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【題目詳解】因為平面向量，滿足，且， 所以，所以，所以 ，所以，所以與的夾角為.故選：C【答案點睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.4、

8、A【答案解析】過圓外一點，引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程為，故選5、D【答案解析】說明函數(shù)是周期函數(shù)，由周期性把自變量的值變小，再結(jié)合奇偶性計算函數(shù)值【題目詳解】由知函數(shù)的周期為4，又是奇函數(shù)，又，故選：D【答案點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ)6、B【答案解析】利用充分條件、必要條件與集合包含關(guān)系之間的等價關(guān)系，即可得出。【題目詳解】設(shè)對應(yīng)的集合是，由解得且 對應(yīng)的集合是 ，所以，故是的必要不充分條件，故選B。【答案點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法集合關(guān)系法。設(shè) ，如果，則是的充分條件；如果B則是的充分不必要條件；如果，則是的必要條件

9、；如果，則是的必要不充分條件。7、D【答案解析】設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可【題目詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：600015%x10%1解得x2故選D【答案點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題8、A【答案解析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【答案點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.9、D【答案解析】由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結(jié)合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系，進而得解.【題目詳解】根

10、據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，所以最??；而由對數(shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【答案點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.10、D【答案解析】利用等比中項性質(zhì)可得等差數(shù)列的首項，進而求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當或時，取到最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，可知為等差數(shù)列，公差，由成等比數(shù)列，可得，解得.根據(jù)單調(diào)性，可知當或時，取到最小值，最小值為.故選：D.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、等比中項性質(zhì)、等差數(shù)列前項和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸

11、思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意當或時同時取到最值.11、D【答案解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,即可選出答案.【題目詳解】由,即,又,即,即,所以.故選:D.【答案點睛】本題考查了幾個數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】構(gòu)造長方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，然后再在這兩個面中根據(jù)題意恰當?shù)倪x取直線為m，n即可進行判斷【題目詳解】如圖，取長方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，直線=直線。若令A(yù)D1m，ABn，則mn，但m不垂直于若m，由平面平

12、面可知，直線m垂直于平面，所以m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線mn是m的必要不充分條件故選：B【答案點睛】本題考點有兩個：考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從mnm？和mmn？兩方面進行判斷；是空間的垂直關(guān)系，一般利用長方體為載體進行分析二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2 4 【答案解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且，所以的周期為，的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點的橫坐標，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得所有實數(shù)根的和為，從而可得參數(shù)的值，最后求出函數(shù)的解析式，代入求值即可.【題目詳解】解：因為為偶函數(shù)且，所以的周期為.因為時，所以可作出在區(qū)間上的圖

13、象，而方程的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點的橫坐標，結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡圖，可知兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個交點.由圖象的對稱性可知，此六個交點的橫坐標之和為，所以，故.因為，所以.故.故答案為：；【答案點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的應(yīng)用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.14、【答案解析】解：由題意可知： .15、【答案解析】根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標函數(shù) 取得最小值.【題目詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點 此時，目標函

14、數(shù) 取得最小值，最小值為故答案為：-1【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】，所以，所以的解集為。點睛：本題考查絕對值不等式。本題先對絕對值函數(shù)進行分段處理，再得到的解析式，求得的分段函數(shù)解析式，再解不等式即可。絕對值函數(shù)一般都去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）由折疊過程知與平面垂直，得，再取中點，可證與平面垂直，得，從而可得線面垂直，再得線線垂直；（2）由已知得為中點，以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，

15、由已知求出線段長，得出各點坐標，用平面的法向量計算二面角的余弦【題目詳解】（1）易知與平面垂直，連接，取中點，連接，由得，平面，平面，又，平面，；（2）由，知是中點，令，則，由，解得，故以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則又易知平面的一個法向量為，二面角的余弦值為【答案點睛】本題考查證明線線垂直，考查用空間向量法求二面角證線線垂直，一般先證線面垂直，而證線面垂直又要證線線垂直，注意線線垂直、線面垂直及面面垂直的轉(zhuǎn)化求空間角，常用方法就是建立空間直角坐標系，用空間向量法求空間角18、（1），（2）【答案解析】試題分析：利用將極坐

16、標方程化為直角坐標方程：化簡為cossin1，即為xy1再利用點到直線距離公式得：設(shè)點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡為cossin1，則直線l的直角坐標方程為xy1設(shè)點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離，dmax 考點：極坐標方程化為直角坐標方程，點到直線距離公式19、（），（）見解析【答案解析】（1）由，分和兩種情況，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由題，得，利用等比數(shù)列求和公式，即可得到本題答案.【題目詳解】（）解：由題，得當時，得；當時，整理，得數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，；（）證明：由（）知，故故得證【答案點睛】本題主要考查

17、根據(jù)的關(guān)系式求通項公式以及利用等比數(shù)列的前n項和公式求和并證明不等式，考查學生的運算求解能力和推理證明能力.20、（1）.（2）【答案解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性以及極值，從而得出的圖象，將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖，即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，切線斜率，又切點切線方程為，即.（2），記，令得；的情況如下表：2+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當時，取極大值又時，；時，若沒有零點，即的圖像與直線無公共點，由圖像知的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，屬于中檔題.21、（1）,（2）【答案解析】（1）由余弦定理的,然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)求出,從而求出;（2）求得的表達式,通過求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性求得最大值.【題目詳解】解：（1）連由條件得在三角形中,由余弦定理,得,因為與半圓相切于,所以,所以,所以所以四邊形的周長為,（2）設(shè)四邊形的面積為,則,所以,令,得列表：+0-增最大值減答：要使改建成的展示區(qū)的面積最大,的值為【答案點睛】本題考查余弦定理、直線與