工程流體與粉體力學(xué)基礎(chǔ)：第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失

1、 管內(nèi)流動(dòng)具有廣泛的工程應(yīng)用背景。工業(yè)及城市生活用水，采用長(zhǎng)輸管道遠(yuǎn)距離輸送石油和天然氣等都屬于流體的管內(nèi)流動(dòng)；現(xiàn)代化工生產(chǎn)工藝中的大量傳熱、傳質(zhì)過(guò)程亦是通過(guò)管內(nèi)流動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)的。第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因及分類(lèi) cause and classification of flow resistance in piping1 管內(nèi)流動(dòng)阻力的產(chǎn)生的原因：由于管壁界面的限制使液流與管壁接觸，發(fā)生流體質(zhì)點(diǎn)與管壁間的摩擦和撞擊，消耗能量，形成阻力。所以，接觸面積的大小常是影響阻力的

2、一個(gè)因素。 (1)濕周的定義：通常把管子斷面的周長(zhǎng)叫做濕周。用表示，濕周越長(zhǎng)，阻力越大。 濕周長(zhǎng)短還不能全面地表明管徑大小和形狀對(duì)阻力的影響，管路端面面積的大小也是影響阻力的一個(gè)重要因素。2第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因及分類(lèi) cause and classification of flow resistance in piping（4-1）圓管水力半徑 壁面粗糙程度（管壁上突起高度稱為絕對(duì)粗糙度，其平均值稱為平均粗糙度）對(duì)流動(dòng)阻力起主要作用。3第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和

3、水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因及分類(lèi) cause and classification of flow resistance in piping (2)水力半徑的定義：斷面面積和濕周長(zhǎng)度的比值。標(biāo)志管路的幾何形狀對(duì)阻力的影響，用R表示。即 水力半徑越大，流體的流動(dòng)阻力愈小，水力半徑愈小，流體的流動(dòng)阻力愈大。 (3)流動(dòng)阻力產(chǎn)生的內(nèi)外部原因 以上各種因素都屬于形成流動(dòng)阻力的外部條件，根本原因還在于流體內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)特性。 從雷諾實(shí)驗(yàn)（圖4-1）中能清楚地觀察到液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況，液體在流動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生質(zhì)點(diǎn)間

4、的摩擦，而在流程中流經(jīng)斷面大小改變或方向改變的局部，會(huì)出現(xiàn)一些旋渦，流體質(zhì)點(diǎn)除相互摩擦之外，還有相互碰撞現(xiàn)象。 質(zhì)點(diǎn)摩擦所表現(xiàn)的粘性，以及質(zhì)點(diǎn)發(fā)生撞擊引起運(yùn)動(dòng)速度變化表現(xiàn)的慣性，才是流動(dòng)阻力的根本原因。 4第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因及分類(lèi) cause and classification of flow resistance in piping （1）流動(dòng)型態(tài) 1）層流流動(dòng) laminar flow 圖4-1為雷諾實(shí)驗(yàn)示意圖。5第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flo

5、w resistance in tube and pressure losses 4.1 管路中流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因及分類(lèi) cause and classification of flow resistance in piping層流實(shí)驗(yàn)6層流形態(tài)實(shí)驗(yàn)7湍流(紊流)實(shí)驗(yàn)8湍流(紊流)形態(tài)實(shí)驗(yàn)9穩(wěn)定流動(dòng)實(shí)驗(yàn)10下臨界雷諾數(shù)值測(cè)定實(shí)驗(yàn)11 1883年，著名的雷諾實(shí)驗(yàn)揭示出粘性流動(dòng)有兩種性質(zhì)不同的型態(tài)，層流和紊流turbulent flow。 圖4-1為雷諾實(shí)驗(yàn)示意圖。一個(gè)充滿水的容器與一根水平玻璃管連接，接管口呈喇叭形；容器內(nèi)放置一裝有染色示蹤劑的小容器，一根細(xì)管將示蹤劑引導(dǎo)到玻璃管喇叭口的前方，使

6、其軸心線與玻璃管重合。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持容器內(nèi)液位不變，逐漸開(kāi)啟玻璃管閥門(mén)，當(dāng)管內(nèi)流體流速不大時(shí)，染色細(xì)流體的運(yùn)動(dòng)呈一條直線，如圖4-1 (a)，表明流體層之間互不摻混，流動(dòng)處于層流型態(tài)，稱為層流流動(dòng)。 特征：染色線保持光滑直線，流體運(yùn)動(dòng)規(guī)則穩(wěn)定，流體層間沒(méi)有宏觀的橫向摻混(但分子擴(kuò)散是存在的)。12第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn) two flow states and transforming standard 2）紊流流動(dòng) 將閥門(mén)繼續(xù)開(kāi)大，流速增加，染色細(xì)線開(kāi)始彎曲，出現(xiàn)不穩(wěn)定的

7、上下波動(dòng)，表明流動(dòng)處于從層流到紊流的過(guò)渡流型態(tài)，如圖4-1 (b)所示；再開(kāi)大閥門(mén)，當(dāng)流速達(dá)到某一值時(shí)，染色細(xì)線散開(kāi)，產(chǎn)生許多小旋渦，最終與主體水流摻混在一起，使水染色，如圖4-1 (c)所示，表明流動(dòng)處于紊流型態(tài)，稱為紊流流動(dòng)，也叫湍流流動(dòng)。 特征：紊流時(shí)，流體在總體上沿管道向前流動(dòng)，同時(shí)還在各個(gè)方向作隨機(jī)脈動(dòng)，流體層間出現(xiàn)顯著的橫向摻混，使得染色線抖動(dòng)、彎曲、直至斷裂沖散。13第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn) two flow states and transforming

8、standard雷諾數(shù)的定義 （2）流態(tài)的判定 judgment of flow state 對(duì)于任何一種管內(nèi)液流或氣流，任何流態(tài)，都可確定出一個(gè)雷諾數(shù)值。流動(dòng)從層流型態(tài)過(guò)渡到紊流型態(tài)的過(guò)程是一個(gè)流動(dòng)失穩(wěn)的過(guò)程，稱為臨界狀態(tài)。這個(gè)臨界狀態(tài)點(diǎn)的判據(jù)用的就是雷諾數(shù)的數(shù)值。（4-3）14第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn) two flow states and transforming standard （3）臨界雷諾數(shù)的定義 從層流轉(zhuǎn)變到紊流所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)。 不同流體，通

9、過(guò)不同直徑的管路時(shí)，雖然臨界流速各不相同，但其臨界雷諾數(shù)卻大致相同。臨界雷諾數(shù)不是一個(gè)固定不變的常數(shù)，它與進(jìn)口處的擾動(dòng)、管道入口形狀及管壁粗糙度等因素有關(guān)。15第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn) two flow states and transforming standard 通常條件下，雷諾實(shí)驗(yàn)表明， 當(dāng)Re2300時(shí)，一般為層流； 當(dāng)Re4000時(shí)，一般為紊流； 當(dāng)2300Re4000時(shí)，可能是層流，也可能是紊流，稱為過(guò)渡區(qū)。 習(xí)慣上取臨界雷諾數(shù)Re為2000作標(biāo)準(zhǔn)。16第四

10、章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn) two flow states and transforming standard (4)雷諾數(shù)的物理意義 流體所受慣性力與粘性力的比值。 在紊流狀態(tài)下，慣性力占主要地位，雷諾數(shù)較大；層流狀態(tài)下，慣性力較弱，粘性力占主要地位，雷諾數(shù)較小。用雷諾數(shù)來(lái)判別流態(tài)，它能同時(shí)反映出流速、管徑和流體物理性質(zhì)三方面對(duì)流態(tài)的影響，綜合了引起流動(dòng)阻力的內(nèi)因和外因，揭示了流動(dòng)阻力的物理本質(zhì)。 兩種流態(tài)的轉(zhuǎn)化說(shuō)明流體流動(dòng)阻力從量變到質(zhì)變的發(fā)展過(guò)程，通過(guò)臨界狀態(tài)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍

11、。17第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.2 兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn) two flow states and transforming standard如圖4-2。 18第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 實(shí)際流體與理想流體的區(qū)別，僅在于存在著內(nèi)摩擦力或粘性力。 取微小六面體ABCDEFGH，其平行于坐標(biāo)軸各邊的長(zhǎng)度為dx、dy及

12、dz。 在六面體各表面上，除了與受壓面垂直的法向應(yīng)力外，還有切向應(yīng)力，分別垂直于法向應(yīng)力而平行于作用面的坐標(biāo)軸。 六個(gè)面上有18個(gè)應(yīng)力。 各應(yīng)力腳碼的規(guī)定：第1個(gè)腳碼代表作用面的法線方向，第2個(gè)腳碼表示應(yīng)力的方向。19第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 據(jù)牛頓第二定律寫(xiě)出x軸向的動(dòng)平衡方程式 單位質(zhì)量力的總和等于x軸向加速度的平衡式20第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube

13、 and pressure losses 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 可以證明 (4-5)(4-6) 由于切向應(yīng)力兩兩相等，故所產(chǎn)生的變形角速度亦必相等，即流體質(zhì)點(diǎn)本身并不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，在流體力學(xué)中稱為勢(shì)流或無(wú)旋流動(dòng)irrotational flow。故對(duì)整個(gè)六面體來(lái)說(shuō)，有21第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 可證明下列關(guān)系式（4-7）上式相加得22

14、第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 對(duì)于不可壓縮流體，其連續(xù)性方程式為（4-8）（4-9）代入上式得算術(shù)平均值p ，稱為水動(dòng)壓強(qiáng)。23第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 上式表明法向應(yīng)力與線變形率的關(guān)系，亦即各法向應(yīng)力被認(rèn)為是水動(dòng)壓強(qiáng)加

15、上一個(gè)附加應(yīng)力，該附加應(yīng)力與沿該坐標(biāo)軸向的線變形率成正比。 將切向應(yīng)力和法向應(yīng)力與變形間的關(guān)系式(4-6)及式(4-9)代入式(4-4)中，可把未知數(shù)大大減少。 以x軸向的平衡式為例24第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 展開(kāi)并整理得(4-10) 對(duì)不可壓縮流體，等式左邊第四項(xiàng)括號(hào)內(nèi)等于零，有 25第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losse

16、s 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 式(4-10)也可寫(xiě)為(4-11) 式(4-10)或式(4-11)是適用于不可壓縮實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，通稱為納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，或簡(jiǎn)稱為N-S方程。26第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation 與理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程一樣，它包含有四個(gè)未知數(shù)p、ux、uy、uz。若為理想流體，則=0，方

17、程化為歐拉運(yùn)動(dòng)方程。若流體不運(yùn)動(dòng)，即ux=uy=uz=0，它可變成歐拉平衡方程。納維-斯托克斯方程是具有普遍意義的描述實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程。 求解納維-斯托克斯方程是流體力學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。許多層流問(wèn)題，如圓管層流、平行平面間層流，同心圓環(huán)間層流都可用納維-斯托克斯方程求出精確解。 實(shí)際管道中，管長(zhǎng)與管徑之比1，所以可忽略管子進(jìn)出口區(qū)的影響，將流動(dòng)視為充分發(fā)展的一維流動(dòng)。27第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.3 實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維-斯托克斯方程 Navier-stokes equation4.

18、4.1 圓管內(nèi)的層流流動(dòng) laminar flow in circular tubes 管路內(nèi)層流通常發(fā)生在粘度較高或速度較低的情況下。一般輸水管線很少出現(xiàn)層流。在輸油管線中層流一般出現(xiàn)在輸送量較小及粘度較大的過(guò)程。機(jī)械潤(rùn)滑系統(tǒng)往往多是層流。 層流中流體質(zhì)點(diǎn)只有沿著軸向的流動(dòng)而無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)。如圖4-3所示。28第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes (4)雷諾數(shù)的物理意義 一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動(dòng)(或充分發(fā)展的流動(dòng)，所謂充分發(fā)展full deve

19、loped 的流動(dòng)是指流體速度沿流動(dòng)方向沒(méi)有變化的流動(dòng))，即 29第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes 由式（4-10）知(4-12)由連續(xù)性方程有:30第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes 上式可簡(jiǎn)化為(4-13)(4-14)(4-15)等直徑圓管中壓強(qiáng)沿著管軸向的變化率為常數(shù)，有

20、因是對(duì)稱流動(dòng)，可用柱坐標(biāo)來(lái)表示31第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes 式(4-15)，(4-14)代入(4-13)中得(4-16) 積分上式，并利用邊界條件：r=0時(shí)，du/dr=0，可得積分常數(shù)c1=0，所以再積分上式，并利用條件：r=R時(shí)，u=0，可得32第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circula

21、r tubes 由上可知，圓管層流流動(dòng)中，速度為拋物線分布，見(jiàn)圖4-4所示，該式稱為斯托克斯方程。由該式可得到層流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 33第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes (1)最大速度 利用速度分布公式不難確定，在管道中心線上流動(dòng)速度最大 (4-17)(4-18) (2)平均流速 積分式（4-16）會(huì)得到平均流速 34第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses

22、4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes 式(4-19)-哈根泊謖葉(Hagen-Poiseuille)方程，它表明了管道層流流動(dòng)中體積流量與導(dǎo)致流動(dòng)的壓力差和重力的關(guān)系。(4-19) 由于壓力差和流量的測(cè)試較方便，故該式可用于確定流體粘度。根據(jù)這一原理制成的粘度計(jì)稱為毛細(xì)管粘度計(jì)。 (3)體積流量 由平均速度得35第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes (4)切應(yīng)力方程 根據(jù)牛頓流體內(nèi)摩擦定律，有(4-20

23、) 在管子有效斷面上，切應(yīng)力分布與半徑成直線關(guān)系，見(jiàn)圖4-4。36第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes 表明，層流時(shí)管路沿程水頭損失與平均流速成正比。整理上式得 (4-22)(4-21) (5)阻力系數(shù) 水平直管穩(wěn)定層流時(shí)的沿程水頭損失，由式(4-18)可知 37第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circul

24、ar tubes 在管道形狀方面，方程(4-20)和方程(4-18)對(duì)圓管和圓形套管均適用。 在流動(dòng)介質(zhì)方面，切應(yīng)力方程(4-20)對(duì)牛頓流體和非牛頓流體均適用，而速度方程(4-18)由于引入了牛頓剪切定理，故只適用于牛頓流體。 方程(4-22)同樣適用于紊流，但水力摩阻系數(shù)的數(shù)值計(jì)算公式與層流有原則上的區(qū)別。(6)應(yīng)用條件38第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes4.4.2 圓形套管內(nèi)的層流流動(dòng)laminar flow in casing

25、 pipe 圖4-5為流體在圓形套管內(nèi)的上行流動(dòng)。39第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes 對(duì)于套管，其微元體的取法及其微元體上的受力與圓管的情況完全一致，因此其切應(yīng)力和速度分布的一般方程分別為(4-23)(4-24)40第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes 將邊界條件r=kR,u=

26、0;r=R,u=0代入式(4-24)得積分常數(shù)為41第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes切應(yīng)力與速度分布 將積分常數(shù)代入一般方程可得套管內(nèi)的切應(yīng)力和速度分布式為 (4-25)(4-26)42第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes最大速度 由du/dr=0得到r0，及其對(duì)應(yīng)的最大速度為(

27、4-27)(4-28)平均速度 積分方程(4-26)得到平均速度為43第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流體分析 flows in circular tubes 可以驗(yàn)證，在上述關(guān)于套管流動(dòng)的各公式中，令K=0，就可得到與圓管流動(dòng)相同的公式。此外，要說(shuō)明的是，對(duì)于套管，層流流動(dòng)的條件是雷諾數(shù) ， 其中，D=2R為外管內(nèi)壁直徑。 體積流量 由平均速度得44第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.4 圓管內(nèi)的流

28、體分析 flows in circular tubes4.5.1 紊流的基本特征basic feature of turbulent flow圖4-645第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 對(duì)于穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)，其速度不隨時(shí)間變化，只隨空間位置變化。對(duì)于紊流流動(dòng)，由于流體質(zhì)點(diǎn)在隨主流流動(dòng)過(guò)程中還有隨機(jī)脈動(dòng)，因此在穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)中某一點(diǎn)測(cè)得的速度曲線將如圖4-6所示。該圖表明，雖然速度u的大小的瞬時(shí)變化無(wú)規(guī)律可循，但由于是穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

29、，所以瞬時(shí)速度的時(shí)間平均值是常量。 紊流瞬時(shí)速度u的大小視為一個(gè)不隨時(shí)間變化的常量(稱為時(shí)均速度)與一個(gè)隨時(shí)間隨機(jī)變化的脈動(dòng)量u（ 稱為脈動(dòng)速度）相疊加的結(jié)果。 46第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 在非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)條件下，流場(chǎng)中某一點(diǎn)測(cè)得的速度曲線將如圖4-7所示。 47第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析

30、turbulent flow in circular tube 一般情況下，紊流的時(shí)均速度為(4-32) T 表示時(shí)間平均周期，它的取值應(yīng)比脈動(dòng)周期大得多，另一方面又比非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的特征時(shí)間小得多。由(4-32)式可知，脈動(dòng)速度的時(shí)均值為零。此種情況的流動(dòng)也叫準(zhǔn)穩(wěn)定流。 通常，將時(shí)均速度不隨時(shí)間變化的紊流流動(dòng)稱為穩(wěn)態(tài)紊流(對(duì)應(yīng)于穩(wěn)態(tài)流場(chǎng))，將時(shí)均速度隨時(shí)間變化的紊流稱為非穩(wěn)態(tài)紊流(對(duì)應(yīng)于非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng))。48第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circ

31、ular tube紊流的強(qiáng)度 在紊流流動(dòng)中，脈動(dòng)量顯然是標(biāo)志流體紊流脈動(dòng)程度的重要參數(shù)。例如，風(fēng)洞氣流流場(chǎng)性能優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一就是脈動(dòng)量。由于脈動(dòng)量的平均值為零，因此常用脈動(dòng)量的均方根值來(lái)反映紊流脈動(dòng)的強(qiáng)烈程度，稱為紊流強(qiáng)度turbulent intensity，通常表示為(4-33)(4-34) 有時(shí)用脈動(dòng)量的均方根值與時(shí)均速度之比表示紊流強(qiáng)度，稱為相對(duì)紊流強(qiáng)度，即 49第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube4.5.2

32、 紊流假說(shuō)：普朗特(Prandtl)混合長(zhǎng)度理論turbulent hypothesis: Prandtl mixed length雷諾應(yīng)力Reynolds stress 流體作層流流動(dòng)時(shí)，流體層之間存在著由流體本身粘性作用引起的切應(yīng)力，而流體作紊流流動(dòng)時(shí)，流體層之間除了存在著這種切應(yīng)力之外，還存在著由紊流脈動(dòng)引起的附加切應(yīng)力，這種附加切應(yīng)力稱為紊流切應(yīng)力或稱為雷諾應(yīng)力。 50第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 式中第

33、一項(xiàng)表示紊流流體的切應(yīng)力，稱為有效切應(yīng)力；第三項(xiàng)是紊流脈動(dòng)產(chǎn)生的附加應(yīng)力，即雷諾應(yīng)力；第二項(xiàng)是通常意義的粘性切應(yīng)力。(4-35)（4-36） 紊流瞬時(shí)速度代入納維-斯托克斯方程并作時(shí)均化處理，得雷諾應(yīng)力與脈動(dòng)速度關(guān)系 51第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 粘性切應(yīng)力是由流體層間分子擴(kuò)散進(jìn)而產(chǎn)生動(dòng)量橫向傳遞引起的，而雷諾應(yīng)力是由流體微團(tuán)的脈動(dòng)進(jìn)而產(chǎn)生動(dòng)量橫向傳遞引起的。 對(duì)于牛頓型流體，粘性切應(yīng)力可通過(guò)牛頓剪切定理將其

34、與速度聯(lián)系起來(lái)，而雷諾應(yīng)力因影響因素較多，目前只能通過(guò)假設(shè)將其與時(shí)均速度聯(lián)系起來(lái)，即所謂的紊流模型。52第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube布辛聶斯克(Boussinesq)渦粘性假設(shè) 布辛聶斯克認(rèn)為，由流體微團(tuán)動(dòng)量橫向傳遞產(chǎn)生的雷諾應(yīng)力與粘性切應(yīng)力的產(chǎn)生有類(lèi)似之處，既然粘性切應(yīng)力可用牛頓剪切定理來(lái)表示，那么流體作一維穩(wěn)態(tài)紊流流動(dòng)時(shí)雷諾應(yīng)力亦可類(lèi)似表示為 （4-37） 實(shí)驗(yàn)證明，在紊流中紊流粘性系數(shù)或運(yùn)動(dòng)渦粘性系數(shù)都是隨

35、空間和時(shí)間變化的函數(shù)，這是紊流粘性系數(shù)與流體動(dòng)力粘度的重要區(qū)別之一。53第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube普朗特混合長(zhǎng)度理論 它是普朗特于1925年提出的。其基本思想是：紊流中流體微團(tuán)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)與氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)相似，因此，可借用分子運(yùn)動(dòng)論中建立粘性應(yīng)力與速度梯度之間關(guān)系的方法來(lái)研究紊流中雷諾應(yīng)力與時(shí)均速度之間的關(guān)系。 54第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pr

36、essure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube如圖4-8所示,在任意時(shí)間間隔，從流場(chǎng)中的y+L點(diǎn)處或y-L點(diǎn)處有一流體微團(tuán)到達(dá)y點(diǎn)。假定微團(tuán)到達(dá)y點(diǎn)時(shí)仍保持原所在區(qū)域的時(shí)均速度 ，流體微團(tuán)的到達(dá)使y點(diǎn)流體的動(dòng)量發(fā)生了突然的變化。 55第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 該點(diǎn)處流體產(chǎn)生了x方向的隨機(jī)脈動(dòng)u，其大小取決于靠近y點(diǎn)處的時(shí)均速度分布和混合長(zhǎng)

37、度L的大小。流體微團(tuán)從y+L處移動(dòng)到y(tǒng)點(diǎn)時(shí)，其時(shí)均速度與y點(diǎn)處流體的時(shí)均速度差為 在y點(diǎn)處按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去高階小量得 56第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-38)57第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 流體微團(tuán)由y-L到y(tǒng)點(diǎn)出的遷移，

38、其引起的時(shí)均速度差值為 普朗特混合長(zhǎng)度理論假定由于流體微團(tuán)橫向運(yùn)動(dòng)而引起的速度差等于為y點(diǎn)處的縱向脈動(dòng)速度u，故有 根據(jù)運(yùn)動(dòng)連續(xù)假說(shuō)，u必將導(dǎo)致y方向上也產(chǎn)生脈動(dòng)速度v，而且兩者有相同的數(shù)量級(jí)，但符號(hào)相反。 上面兩式相乘并取時(shí)間平均可得 (4-39)58第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 上式與式(4-36)比較，可得 將上式寫(xiě)成 對(duì)比式（4-40）和（4-37），得紊流粘性系數(shù) (4-40)(4-41)59第四章 管

39、內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 對(duì)于固體壁面附近的紊流，普朗特假設(shè)：在壁面鄰近區(qū)域，混合長(zhǎng)度l與離壁面的距離y成正比，即 式中k為卡門(mén)(Karman)常數(shù)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，對(duì)于光滑管壁k=0.40，對(duì)于光滑平壁k=0.417。 普朗特還進(jìn)一步推論，靠近邊界層處有效切應(yīng)力近似為常數(shù)，即近似等于壁面上的切應(yīng)力，于是有 (4-42)(4-43)60第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and

40、 pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 圖4-9所示，壁面附近的紊流可分成近壁粘性底層、過(guò)渡區(qū)、紊流核心區(qū)三個(gè)區(qū)域來(lái)研究。61第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-44)62第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbu

41、lent flow in circular tube 由于壁面上u=0，v=0，且認(rèn)為在緊靠壁面出v總是小量，于是在靠近壁面的粘性底層中，雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)小于粘性應(yīng)力，有上式有 引入兩個(gè)特征參數(shù)，特征速度和特征長(zhǎng)度，其定義為（4-45）63第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 第一項(xiàng)稱為壁面摩擦速度，第二項(xiàng)稱為摩擦長(zhǎng)度。將壁面摩擦速度代入式(4-44)積分可得粘性底層區(qū)的時(shí)均速度分布 由此可見(jiàn)，在粘性底層區(qū)，速度分布式線性地。

42、紊流核心區(qū)速度分布 在粘性底層以外，粘性應(yīng)力逐漸減小，雷諾應(yīng)力逐漸增大。在紊流核心區(qū)雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)大于粘性應(yīng)力，據(jù)式(4-43)，忽略粘性應(yīng)力后有 根據(jù)混合長(zhǎng)度理論，由式(4-40)和式(4-42)可知 64第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube（4-47） 根據(jù)壁面摩擦速度的定義， ，將其代入上式并積分可得 65第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure los

43、ses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube過(guò)渡區(qū) 在過(guò)渡區(qū)中，由于粘性應(yīng)力與雷諾應(yīng)力有相同的量級(jí)，因此難以作理論分析。其速度分布主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。不過(guò)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)過(guò)渡區(qū)總的速度分布也可以用式(4-47)來(lái)表示通用速度分布 通過(guò)實(shí)驗(yàn)界定近壁粘性底層、過(guò)渡區(qū)、紊流核心區(qū)范圍，并確定式(4-47)中的常數(shù)和后，得到圓管壁面附近的通用速度分布公式為 近壁粘性底層 , 過(guò)渡區(qū) 紊流核心區(qū) , 66第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析

44、turbulent flow in circular tube圖4-1067第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 上述速度分布公式對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線如圖4-10所示。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光滑平壁附近的速度分布曲線與圓管壁面附近的速度分布曲線是相同的。因此，圖中的速度分布曲線或上述速度分布公式稱為通用速度分布。 混合長(zhǎng)度理論作為經(jīng)驗(yàn)性的理論，只在一定條件下才有意義。 68第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance

45、in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube4.5.4 光滑管內(nèi)的速度分布與阻力速度分布 圓管內(nèi)的紊流流動(dòng)從管壁到管中心分為三個(gè)區(qū)域：粘性底層、過(guò)渡層和紊流核心區(qū)，其速度分布分別由式(4-48)式(4-50)表示。 對(duì)于紊流核心區(qū)，還可采用純經(jīng)驗(yàn)的冪函數(shù)形式的速度分布式 （4-51）69第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tub

46、e 指數(shù)n的取值與雷諾數(shù)Re有關(guān)。 Re=41041.1105時(shí)，n=6； Re=1.11053.2106時(shí)，n=7； Re3.2106時(shí)，n=10。 70第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-52)71第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube平均

47、速度 因?yàn)檎承缘讓蛹斑^(guò)渡層僅限于貼近管壁很薄的流體內(nèi)，其余為紊流核心區(qū)，所以管內(nèi)平均流速可近似采用紊流核心區(qū)的速度分布式(4-50)積分得到積分上式得平均速度、摩擦速度和摩擦長(zhǎng)度之間的關(guān)系 據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)際使用中通常取與層流流動(dòng)時(shí) 相對(duì)比，可見(jiàn)管內(nèi)紊流速度分布總的來(lái)說(shuō)是比較均勻的。壁面切應(yīng)力 當(dāng)給定流量時(shí)，可根據(jù)上式計(jì)算壁面切應(yīng)力，但要用試湊法來(lái)計(jì)算。 (4-53)72第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-54)(4

48、-56)73第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube阻力損失 水平圓管那種流體的受力在流動(dòng)方向是平衡的。所以管內(nèi)壓力降與壁面切應(yīng)力之間存在如下關(guān)系 將上式阻力系數(shù)代入式(4-52)，經(jīng)簡(jiǎn)化可得光滑管紊流的阻力系數(shù)公式(4-57)(4-58)74第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in

49、 circular tube 若對(duì)此式中的系數(shù)略加修正，可得到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合的公式，即卡門(mén)-普朗特阻力系數(shù)公式 上式是隱函數(shù)形式，為了能表示成顯式，尼古拉茲(nikuladse)提出了一個(gè)范圍為的 經(jīng)驗(yàn)公式4.5.5 粗糙管內(nèi)的流動(dòng)與阻力系數(shù)resistant coefficient and flow in rough pipe 尼古拉茲對(duì)用沙粒貼在圓管內(nèi)表面做成的粗糙管進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，獲得了圖4-11所示的粗糙圓管阻力系數(shù)曲線圖。 75第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析tu

50、rbulent flow in circular tube 由尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線可知，對(duì)于層流狀態(tài)，粗糙管與光滑管的阻力系數(shù)相同；且從層流向紊流的過(guò)渡及相應(yīng)的臨界雷諾數(shù)也與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)。但對(duì)于紊流流動(dòng)，粗糙度對(duì)流動(dòng)速度和阻力有顯著影響。 根據(jù)紊流區(qū)阻力系數(shù)與雷諾數(shù)及相對(duì)粗糙度的關(guān)系，可將粗糙管紊流分為三種不同的情況，即水力光滑管、過(guò)渡型圓管和水力粗糙管。 76第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 水力光滑管 hydrau

51、lic smooth pipe 管內(nèi)壁上所有粗糙峰都被埋在粘性底層內(nèi)，壁面粗糙度對(duì)紊流核心區(qū)的速度分布沒(méi)有影響，這種情況稱為水力光滑管。 其核心區(qū)速度分布與光滑管核心區(qū)速度分布式(4-50)相同；其阻力系數(shù)仍采用式(4-56)、式(4-57)、式(4-58)計(jì)算，其中式(4-56)和式(4-57)用于水力光滑管的有效范圍是4000Re26.98 77第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube(4-59)78第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體

52、阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 過(guò)渡型圓管transition circular tube 在 的條件下，只有部分粗糙峰被埋在粘性底層內(nèi)，因此雷諾數(shù)和壁面粗糙度對(duì)紊流核心區(qū)速度的分布都有影響，這種情況稱為過(guò)渡型圓管。對(duì)于過(guò)渡型圓管，可用科爾布魯克（Colebrook）經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算 該式的有效范圍是 水力粗糙管hydraulic coarse pipe 當(dāng)e70y時(shí)，所有的粗糙峰都高出粘性底層，突出在紊流核心區(qū)，形成許多小的旋渦，對(duì)紊流

53、核心區(qū)速度的分布有顯著影響，這種情況稱為水力粗糙管。 水力粗糙管的阻力系數(shù)公式為 上式適用范圍是 (4-64)79第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 為便于工程計(jì)算，莫迪(Moody)將圓管內(nèi)流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理后繪成如圖4-12所示的阻力系數(shù)圖，稱為莫迪圖。該圖對(duì)光滑管及粗糙管中的層流與紊流均適用。莫迪圖以阻力系數(shù)為縱坐標(biāo)，雷諾數(shù)為橫坐標(biāo)，以相對(duì)粗糙度eD為參變數(shù)。通過(guò)莫迪圖查得阻力系數(shù)值后，可用阻力計(jì)算公式計(jì)算出流動(dòng)

54、阻力。 (4-65) 若對(duì)上式稍加修正，則可得到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更吻合的經(jīng)驗(yàn)公式 80第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube圖4-12 81第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube例4-1 輸油管內(nèi)的速度分布與流動(dòng)阻力 用內(nèi)徑為152mm的新鑄鐵管輸送汽油，流

55、量為170Ls。試求汽油的速度分布及單位管長(zhǎng)的壓降。設(shè)汽油的運(yùn)動(dòng)粘度為0.3710-6m2s，密度為670kgm3。解：管內(nèi)流體的平均速度和雷諾數(shù)為 82第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube Re4000，該流動(dòng)為紊流流動(dòng)。查表知鑄鐵管的粗糙度e=0.250.42，取e=0.3mm，計(jì)算相對(duì)粗糙度e/D=0.002。再根據(jù)雷諾數(shù)與e/D查圖4-12得阻力系數(shù)為0.023。因此，壁面切應(yīng)力為 屬于水力粗糙管紊流，因此有 8

56、3第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube 代入數(shù)據(jù)得 單位管長(zhǎng)的壓降為 84第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.5 圓管內(nèi)紊流的理論分析turbulent flow in circular tube4.6.1 非圓形截面管內(nèi)的流體流動(dòng) flow in non-circular pipe 所謂非圓形管道是指截面形狀為矩形、三角形、梯形、

57、橢圓形等形狀的管道。由于管道截面與圓管不同，其管內(nèi)流動(dòng)狀況與圓管也不一樣。 圖4-13 85第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內(nèi)的流體流動(dòng) flow in special pipe主流與次流 main flow and minor flow 尼古拉茲對(duì)非圓形截面管內(nèi)紊流速度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，紊流條件下，流體除了沿管道軸向流動(dòng)外，在垂直于主流的截面上還有次流。紊流流動(dòng)主流等速度線如圖4-13所示，次流如圖4-14所示。主流與次流速度疊加的結(jié)果，使得管道截面尖角處流體仍有相當(dāng)大的速度，從而使得

58、管道內(nèi)壁周邊的壁面切應(yīng)力幾乎保持為常數(shù)。 86第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內(nèi)的流體流動(dòng) flow in special pipe圖4-14 87第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內(nèi)的流體流動(dòng) flow in special pipe阻力計(jì)算與水力當(dāng)量直徑 根據(jù)力平衡原理，管壁切應(yīng)力與壓力降的關(guān)系為 對(duì)于紊流，管壁切應(yīng)力沿周邊幾乎是不變的；對(duì)于層流，管壁切應(yīng)力為周邊切應(yīng)力的平均值。 壓

59、頭損失為 假定在壓降相等條件下，圓管壁面上的切應(yīng)力與非圓管的相等，將上式與（4-54）比較，則 (4-66)(4-67)88第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內(nèi)的流體流動(dòng) flow in special pipe 對(duì)于具有自由表面的流動(dòng)，如明渠中的流動(dòng)，浸潤(rùn)周邊不包括自由表面。以水力當(dāng)量直徑代替圓管直徑，就可利用圓管的阻力系數(shù)公式近似計(jì)算非圓管的阻力系數(shù)，即 對(duì)紊流而言，上式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)的誤差一般為2左右。但對(duì)于層流，因壁面切應(yīng)力沿周邊變化較大，誤差可能達(dá)到20以上。(4-68)89第四章

60、 管內(nèi)流動(dòng)流體阻力和水頭損失flow resistance in tube and pressure losses 4.6 特型管道內(nèi)的流體流動(dòng) flow in special pipe4.6.2 彎曲管道內(nèi)的流體流動(dòng) flow in curving pipe 工程中因結(jié)構(gòu)需要或出于強(qiáng)化傳熱、傳質(zhì)過(guò)程，常采用彎曲管道。例如加熱、冷卻用的蛇管、螺旋管、U形管換熱器管等都屬于彎曲管道。次流minor flow 流體在彎管中流動(dòng)的特點(diǎn)具有顯著的次流現(xiàn)象。次流發(fā)生在與主流垂直的截面上，也稱為二次流。次流的發(fā)生是因?yàn)榱黧w在彎曲管道中流動(dòng)時(shí)要受到離心力的作用。如圖4-15所示。 90第四章 管內(nèi)流動(dòng)流體阻