數(shù)字信號(hào)處理：第8章 其它類型的數(shù)字濾波器

1、第六章和第七章分別介紹了的IIR和FIR數(shù)字濾波器的分析和設(shè)計(jì)方法，所設(shè)計(jì)的濾波器基本可以滿足各種實(shí)際應(yīng)用。但在實(shí)際工作中，應(yīng)用場(chǎng)合不同，有時(shí)對(duì)濾波器提出一些特殊要求，這時(shí)需要設(shè)計(jì)一些特殊類型的濾波器。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器 全通濾波器 梳狀濾波器 最小相位系統(tǒng) 格型濾波器8.1 幾種特殊的濾波器一全通濾波器 若濾波器的幅頻特性對(duì)所有頻率均等于常數(shù)或1，即 則該濾波器為全通濾波器。全通濾波器頻響可表示為： 信號(hào)通過全通濾波器后，幅度譜保持不變，相位譜隨(w)改變，起純相位濾波作用。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器|H(ejw)|=1，0 2H(ejw)=ej(w)1、全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般

2、形式為：第8章 其它類型的數(shù)字濾波器全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)成的特點(diǎn)： 系數(shù)均為實(shí)數(shù)； 分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)相同，排列順序相反；二階濾波器級(jí)聯(lián)形式：性質(zhì)：全通濾波器具有全通幅頻特性第8章 其它類型的數(shù)字濾波器系數(shù)ak是實(shí)數(shù)：有2、全通濾波器的零、極點(diǎn)分布規(guī)律第8章 其它類型的數(shù)字濾波器0Re(z)jIm(z)Zkpkpk*Zk* 如果zk是H(z)的零點(diǎn)，則pk=zk-1必是H(z)的極點(diǎn)，即零點(diǎn)、極點(diǎn)互為倒易關(guān)系； D(z)與D(z -1)系數(shù)均為實(shí)數(shù)，則必定還存在共軛零點(diǎn)zk*與共軛極點(diǎn)pk*=(zk-1)*。 復(fù)數(shù)零點(diǎn)和復(fù)數(shù)極點(diǎn)以四個(gè)一組出現(xiàn)，對(duì)實(shí)數(shù)零極點(diǎn)是兩個(gè)一組出現(xiàn)。如果將零點(diǎn)zk和

3、極點(diǎn)pk*組成一對(duì)，將零點(diǎn)zk*與極點(diǎn)pk組成一對(duì)，使零、極點(diǎn)呈共軛倒易關(guān)系，則全通濾波器形式可寫為：全通濾波器的用途： 是一種純相位濾波器，常用于相位均衡。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器如果要求設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位濾波器： 可以設(shè)計(jì)一個(gè)具有線性相位的FIR濾波器； 可先設(shè)計(jì)一個(gè)滿足幅頻特點(diǎn)要求的IIR濾波器，再級(jí)聯(lián)一個(gè)全通濾波器進(jìn)行相位校正，使總的相位特性是線性的。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器二、梳狀濾波器如果將濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z) 中的 z 用 zN 代替，得到H(zN)，則頻響函數(shù) H(ejwN) 是以2/N為周期的，在區(qū)間0，2上有N個(gè)周期。利用這一性質(zhì)，可以構(gòu)造各種梳狀濾波器。如N=

4、8時(shí)，零點(diǎn)為Zk= e j2k/8，k=0,1,7；極點(diǎn) 其零、極點(diǎn)分布、幅頻特性曲線圖如下 例：已知 ，0a1，零點(diǎn)為1，極點(diǎn)為a。H(z)表示一高通濾波器。以 ZN 代替 H(z)的 Z，得到：第8章 其它類型的數(shù)字濾波器01Re(z)jIm(z)梳狀濾波器的零極點(diǎn)分布和幅頻響應(yīng)特性(N=8) 梳狀濾波器的作用：可以濾除輸入信號(hào)中 ，k=0,1,N-1的頻率分量?？捎糜谙娋W(wǎng)諧波干擾，彩色電視接收機(jī)中用于亮色分離和色分離。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器三、最小相位系統(tǒng)時(shí)域離散線性非時(shí)變系統(tǒng)H(z)因果穩(wěn)定的條件： 所有的極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)，但零點(diǎn)可以在z平面任何位置；最小相位系統(tǒng)Hmin(

5、z)：所有零點(diǎn)位于單位圓內(nèi) ；最大相位系統(tǒng)Hmax(z)：所有零點(diǎn)位于單位圓(|Z|=1)外 ；混合相位系統(tǒng)： 單位圓內(nèi)、外都有零點(diǎn)；對(duì)于因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)第8章 其它類型的數(shù)字濾波器最小相位系統(tǒng)特點(diǎn)：1任何一個(gè)非最小相位系統(tǒng)H(z)均可由一個(gè)最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和一個(gè)全通系統(tǒng)Hap(z)級(jí)聯(lián)而成。即：H(z)=Hmin(z) Hap(z)。推論：將系統(tǒng)位于單位圓外的零(極)點(diǎn)Zk用其鏡像點(diǎn)1/Zk*代替時(shí)，不會(huì)影響系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特性，并確保系統(tǒng)因果穩(wěn)定。2在幅頻響應(yīng)特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位延遲最小。3最小相位系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)存在。 若H(z)=A(z)/B(z)

6、，則逆系統(tǒng)：H inv(z) =1/H(z)=B(z)/A(z)。 當(dāng)H(z)是最小相位系統(tǒng)時(shí)，則1/H(z)才是因果穩(wěn)定。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器四、格形濾波器 在數(shù)字信號(hào)處理中，格型網(wǎng)絡(luò)在功率譜的估計(jì)、語音處理、自適應(yīng)濾波，線性預(yù)測(cè)和逆濾波等方面有著廣泛的應(yīng)用。1、全零點(diǎn)(FIR)格形濾波器設(shè)一個(gè)M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)寫成如下形式：其中：表示 M 階 FIR 濾波器的第 i 個(gè)系數(shù)bM(i)首項(xiàng)系數(shù) b0 =1第8章 其它類型的數(shù)字濾波器H(z)對(duì)應(yīng)格形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為：x(n)y(n)e0e1e2eM-1eMr0r1r2rM-1rMZ -1Z -1Z -1Z -1k1k1k

7、2k2kM-1kM-1kMkM全零點(diǎn)格形濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 該結(jié)構(gòu)由 M 個(gè)格形網(wǎng)絡(luò)單元級(jí)聯(lián)而成。em-1rm-1rmZ -1kmkmemem(n)=em-1(n)+rm-1(n-1)kmrm(n)=em-1(n) km +rm-1(n-1)e0(n)=r0(n)=x(n)y(n)=eM(n) 第8章 其它類型的數(shù)字濾波器設(shè)Bm(z)、Jm(z)分別表示由輸入端x(n)至第m個(gè)基本單元上、下輸出端em(n)、 rm(n)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)。即：H(z) 系數(shù) 與格形結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù) ki 的遞推關(guān)系為： bM (i) 具體的遞推步驟為：（3）重復(fù)步驟2，分別求出kM，kM-1，k1。 (1) kM=bM；

8、(M)(2)由 求得 ，得到bM1(i)kM1=bM1；(M1)(3)重復(fù)步驟2，分別求出kM，kM-1，k1。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器例: FIR濾波器由如下差分方程給定： 解 : 對(duì)差分方程兩邊進(jìn)行Z變換的H(z)=B3(z)： 求其格型結(jié)構(gòu)系數(shù)， 并畫出格型結(jié)構(gòu)圖。z -i第8章 其它類型的數(shù)字濾波器1/4z11/4z11/21/21/31/3z1y(n)x(n)第8章 其它類型的數(shù)字濾波器2、全極點(diǎn)(IIR)格形濾波器設(shè)M階全極點(diǎn)IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：與全零點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)比較可知，IIR系統(tǒng)的H(z)與FIR的B(z)互為逆系統(tǒng)，因此，可按求逆準(zhǔn)則，求其格形結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)求逆步驟為： 將輸入至輸出的無延時(shí)通路全部反向，并將該通路的常數(shù)值支路增益變?yōu)槠湎鄳?yīng)的倒數(shù)，(1的倒數(shù)仍為1)； 將指向這條新通路各節(jié)點(diǎn)的其它支路增益乘以； 將輸入與輸出交換位置；-1/4-1/3-1/2第8章 其它類型的數(shù)字濾波器x(n)y(n)z-1z-1z-11/41/31/31/41/21/2y(n)x(