自控控制原理：第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、1 第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2 非線性微分方程的線性化2-3 傳遞函數(shù)2-4 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-5 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2-6 典型反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)返回主目錄主要內(nèi)容2基本要求1.了解建立系統(tǒng)動態(tài)微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏變換的基本法則及典型函數(shù)的拉 氏變換形式。3.掌握用拉氏變換求解微分方程的方法。4.掌握傳遞函數(shù)的概念及性質(zhì)。5.掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式。返回子目錄36.掌握由系統(tǒng)微分方程組建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的方法。7.掌握用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換求傳遞函數(shù)和用梅森公式求傳遞函數(shù)的方法。8.掌握系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)，對參考輸入和對干擾的系統(tǒng)閉環(huán)

2、傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)的概念。分析和設(shè)計任何一個控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法和實(shí)驗(yàn)法45解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)法：對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。6總結(jié)： 解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。 基本步驟：1. 分析各元

3、件的工作原理，明確輸入、輸出量2. 建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系3. 消去中間變量4. 標(biāo)準(zhǔn)化微分方程72-1 控制系統(tǒng)微分方程的建立返回子目錄例2-1 列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。8 列寫微分方程的一般方法RCuruci9解：由基爾霍夫定律得:式中: i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變 量i,可得:令 （時間常數(shù)），則微分方程為：10例2-2 設(shè)有一彈簧-質(zhì)量-阻尼動力系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力F(t)作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動，試寫出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動態(tài)方程。其中彈簧剛度為K，阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m。11解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F彈簧恢復(fù)力

4、Ky（t）阻尼力慣性力由于m受力平衡，所以式中：Fi是作用于質(zhì)量塊上的主動力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得12式中：y質(zhì)量塊m的位移（m）； f阻尼系數(shù)（Ns/m)； K 彈簧剛度（N/m)。將式(2-4)的微分方程標(biāo)準(zhǔn)化13T 稱為時間常數(shù)， 為阻尼比。顯然，上式描述了mKf 系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系，它是一個二階線性定常微分方程。令 ， 即 ， 則式 可寫成22 非線性微分方程的線性化在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。14返回子目錄15于是，建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化處理確有必要。對弱非線性關(guān)系的線性化如

5、上圖（a），當(dāng)輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似為放大特性。對圖（b）和圖（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性。16在平衡點(diǎn)A（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對A處的輸出、輸入關(guān)系函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng) 很小時，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。17 經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問題大大簡化。但對于如圖（d）所示的強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線性系統(tǒng)，可采用疊加

6、原理來分析系統(tǒng)。可得 ，簡記為 。若非線性函數(shù)有兩個自變量，如 ，則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)） 18疊加原理疊加原理含有兩重意義，即可疊加性和均勻性（或齊次性）。例2-3： 設(shè)線性微分方程式為若 時，方程有解 ，而 時，方程有解 ，分別代入上式且將兩式相加，則顯然，當(dāng) 時，必存在解為 ，這就是可疊加性。19 上述結(jié)果表明，兩個外作用同時加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增加若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增加若干倍，這就是疊加原理。若 時， 為實(shí)數(shù)，則方程解為 ，這就是齊次性。傳遞函數(shù)的定義： 線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。2023

7、 傳遞函數(shù) 返回子目錄21這里，“初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)，在t= 時的值為零。二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t= 時 ，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)性能的 。22一、傳遞函數(shù)的概念G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc=23一、傳遞函數(shù)的概念例2-4 求RC 網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)24設(shè)任一系統(tǒng)或元件的微分方程如下：在零初始條件下對上式進(jìn)行拉氏變換則有傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用拉氏變換導(dǎo)出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與輸入、輸出無關(guān)；傳遞函數(shù)只

8、表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）；25二、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式，它的分子，分母的階次滿足： 。26傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。當(dāng) 時， 所以 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。因?yàn)槿⒌湫驮骷膫鬟f函數(shù)271. 電位器 EUK282. 電位器電橋 293.齒輪304. 電樞控制的直流電動機(jī) J：電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量f：粘性系數(shù)(1)

9、314. 電樞控制的直流電動機(jī) 驅(qū)動力矩:負(fù)載力矩:干擾力矩(2)(3)(4) 設(shè) 一個傳遞函數(shù)可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見的形式有：32四、典型環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為33積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中： ，T為時間常數(shù)。34二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：T 為時間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)。二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中： 為時間常數(shù)， 為阻尼系數(shù)。此外，還經(jīng)常遇到一種延遲環(huán)節(jié)，設(shè)延遲時間為 ，該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的

10、傳遞過程。3524 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖返回子目錄系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。36一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念信號線 表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。372. 方框G(s)方框的兩側(cè)為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。383.綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負(fù)信號需在信號線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號。4. 引出點(diǎn)39表示同一信號傳輸?shù)綆讉€地方。1. 串聯(lián)連接40二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號

11、線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。412. 并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。423. 反饋連接一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)C(s)H(s)43三、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的步驟：建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程，列寫微分方程時，注意相鄰元件間的負(fù)載效應(yīng)影響。對各微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的方框

12、圖。按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的方框圖連接起來，通常輸入變量在左端，輸出變量在右端，便得到系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。以機(jī)電隨動系統(tǒng)為例，如下圖所示。44三、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立E45各信號之間關(guān)系可用下列方程表示：46系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖47系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖48系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖4950系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖51系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖)(smqsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smqsfJs+21sfJs+152系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖)(smqsfJs+21mC)(sMm53系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖)(smqsfJs+21mC)(s

13、Mm思路： 在保證信號傳遞關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方框。54四、結(jié)構(gòu)圖的等效變換串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖551. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)等效變換證明推導(dǎo)561. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)等效變換證明推導(dǎo)571. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖581. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（）G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個串聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于

14、兩個方框傳遞函數(shù)的乘積。并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖592. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)等效變換證明推導(dǎo)602. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)61等效變換證明推導(dǎo)(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)622. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)兩個并聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。反饋結(jié)構(gòu)圖633. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s

15、) = ?等效變換證明推導(dǎo)643.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖653.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)4. 綜合點(diǎn)的移動（后移）66綜合點(diǎn)后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動前）67G(s)R(s)C(s)Q(s)68綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？69綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動前后）移動前G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移動后70綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動后）G(s)R

16、(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖71G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)72綜合點(diǎn)前移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動前）73G(s)R(s)C(s)Q(s)74綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？75綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動前后）移動前G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移動后764. 綜合點(diǎn)的移動（前移）綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖774. 綜合點(diǎn)的移動（前移）G(s)R(s)

17、C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)78綜合點(diǎn)之間的移動R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)結(jié)論：794.綜合點(diǎn)之間的移動結(jié)論：多個相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)引出點(diǎn)后移805. 引出點(diǎn)的移動G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問題： 要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， ？等于什么？81引出點(diǎn)后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)82引出點(diǎn)前移問題： 要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， “？”等于什么？G

18、(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)83引出點(diǎn)前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)84引出點(diǎn)之間的移動ABR(s)BAR(s)85引出點(diǎn)之間的移動相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)例2-5：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) 。86 舉例說明由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個輸入r，ML（干擾）。 我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求c對r的關(guān)系時，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩 ML0，即認(rèn)為ML不存在。87例題分析要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：

19、由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：88例題化簡步驟（1)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：89例題化簡步驟（2)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：90例題化簡步驟（3)反饋環(huán)節(jié)等效變換：91例題化簡步驟（4)例題化簡步驟（5)92求傳遞函數(shù)例2-6：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。93舉例說明本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。94例2-6 （例題分析）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。95例2-6 （解題思路）將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。96例2-6 （解題方法一之步驟1）97例2-6 （解題方法一之步驟2）98例2-6 （解題方法一之步驟3）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換99例2-

20、6 （解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果100例2-6 （解題方法一之步驟5）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換101例2-6 （解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果102例2-6 （解題方法一之步驟7）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換103例2-6 （解題方法一之步驟8）反饋環(huán)節(jié)等效變換104例2-6 （解題方法一之步驟9）例2-6 （解題方法一之步驟10）等效變換化簡結(jié)果105RC將綜合點(diǎn)前移，然后與綜合點(diǎn)交換。106例2-6 （解題方法二）引出點(diǎn)A后移107例2-6 （解題方法三）引出點(diǎn)B前移108例2-6 （解題方法四）確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進(jìn)行結(jié)構(gòu)

21、圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。109結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)110有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動。111結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動。梅森公式的一般式為112五、用梅森（S.J.Mason） 公式求傳遞函數(shù)113梅森公式參數(shù)解釋：回路傳遞函數(shù)：是指回路中的前向通道和反饋通道的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的正、負(fù)號。114注意事項(xiàng)：回路：在結(jié)構(gòu)圖中信號在其中可以閉合流動且經(jīng)過的任一元件不多

22、于一次的閉合回路，稱為獨(dú)立回路，簡稱回路?；ゲ唤佑|回路：在各回路中，沒有同一信號流過，這種回路叫作互不接觸回路。例2-7：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)115舉例說明（梅森公式）找出前向通道數(shù)n116求解步驟之一前向通路數(shù)：n1117求解步驟之一確定系統(tǒng)中的獨(dú)立回路數(shù)118求解步驟之二1191.尋找獨(dú)立回路之一G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)-回路1：L1 = G1G2G3G4G5G6H111201.尋找獨(dú)立回路之二G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)-回路2：L2 = - G2G3H2211211.尋找獨(dú)立回路之三G1H 1H2H3G

23、6H4G5G4G3G2R(s)C(s)-回路3：L3 = - G4G5H31231221.尋找獨(dú)立回路之四G1H1H2H3G6H4G5G4G3G2R(s)C(s)-回路4：L4 = - G3G4H41234123利用梅森公式求傳遞函數(shù)124利用梅森公式求傳遞函數(shù)125利用梅森公式求傳遞函數(shù)126求余子式1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式 的求法，計算求余式1127將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故1=1128利用梅森公式求傳遞函數(shù)試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。129例2-8：用梅森公式求傳遞函數(shù)130求解步驟之一：確定獨(dú)立回路131求解步驟之一：確定獨(dú)立回路132求解

24、步驟之一：確定獨(dú)立回路133求解步驟之一：確定獨(dú)立回路134求解步驟之一：確定獨(dú)立回路135求解步驟之二：確定前向通道136求解步驟之二：確定前向通道137求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)138例2-9：對例2-8做簡單的修改139獨(dú)立回路1140獨(dú)立回路2141獨(dú)立回路3142獨(dú)立回路41432. 兩兩互不接觸的回路144兩兩互不相關(guān)的回路145. 前向通道11463. 前向通道21474.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)習(xí)題148習(xí)題149習(xí)題150習(xí)題151習(xí)題152習(xí)題153習(xí)題154習(xí)題155習(xí)題156習(xí)題157習(xí)題158習(xí)題15916025系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)即脈沖過渡函數(shù)，就是系統(tǒng)對單位脈沖

25、函數(shù) 輸入的響應(yīng)，用k(t)表示。由此可知系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)的拉氏逆變換就等于它的脈沖響應(yīng)。 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，而 所以有概念和定義返回子目錄161對于任意輸入信號r(t)，系統(tǒng)輸出為c(t)，則用拉氏變換的卷積定理可得：由此可知，對于線性系統(tǒng)，只要知道它的脈沖過渡函數(shù)k(t)，就可以計算出系統(tǒng)對任意輸入信號r(t)的時間響應(yīng)c(t)。注：傳遞函數(shù)簡稱傳函（下同）162下面用線性系統(tǒng)的疊加原理說明式(2-5-1)的物理含義163設(shè)任意輸入信號r(t)，如上圖所示，分成一系列寬度為 的相鄰矩形脈沖。則一矩形脈沖可表為式中： 是發(fā)生在 時刻的理想脈沖。則式 表示的矩形脈沖引起的系統(tǒng)輸出為 ，由物理系統(tǒng)的因果關(guān)系，可知當(dāng) 時，有