幾何概型課件(公開課)(28張PPT)匯總

1、幾 何 概 型回 顧 復(fù) 習(xí) 這是古典概型，它是這樣定義的： （1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 只有有限個(gè); （2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.其概率計(jì)算公式:P(A)= A包含的基本事件的個(gè)數(shù) 基本事件的總數(shù) 下面是運(yùn)動(dòng)會(huì)射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,黃心半徑為1cm.現(xiàn)一人隨機(jī)射箭 ，假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的, 請(qǐng)問(wèn)射中黃心的概率是多少?設(shè)“射中黃心”為事件A不是為古典概 型？問(wèn)題一500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問(wèn)發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？設(shè)“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件A不是古典概型！ 某人在7：00-8：00任一時(shí)刻

2、隨機(jī)到達(dá)單位，問(wèn)此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率？問(wèn)此人在7：50-8：00到達(dá)單位的概率？設(shè)“某人在7:10-7:20到達(dá)單位”為事件A不是古典概 型！ 類比古典概型，這些實(shí)驗(yàn)有什么特點(diǎn)？概率如何計(jì)算？1比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm，隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶，射中黃心的概率2 500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率3 某人在7：00-8：00任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)單位，此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率探究 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積和體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概

3、型。幾何概型的特點(diǎn): (1)基本事件有無(wú)限多個(gè); (2)基本事件發(fā)生是等可能的.幾何概型定義在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下問(wèn)題：（1）x的取值是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個(gè)x的值，求 “取得值大于2”的概率。古典概型 P = 3/4（2）x的取值是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)x的值，求 “取得值大于2”的概率。123幾何概型 P = 2/34總長(zhǎng)度3問(wèn)題3：有根繩子長(zhǎng)為3米，拉直后任意剪成兩段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為線段？ 例2（1）x和y取值都是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個(gè)x的值和一個(gè)y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3

4、4 x1234y古典概型-1作直線 x - y=1P=3/8例2（2）x和y取值都是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)x的值和一個(gè)y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y幾何概型-1作直線 x - y=1P=2/9ABCDEF1.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.練一練解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長(zhǎng)8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是例4.取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用五、講解例題 例1 某人午覺醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他

5、打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.法一：（利用50,60時(shí)間段所占的面積）：解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為五、講解例題 例1 某人午覺醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.法二：（利用利用50,60時(shí)間段所占的弧長(zhǎng)）：解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為五、講解例題 例1 某人午覺醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的

6、時(shí)間不多于10分鐘的概率.法三：（利用50,60時(shí)間段所占的圓心角）：解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為(3) 在1000mL的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中任取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率. 0.002(2) 在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油,如果在海域中任意點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率 .0.004與面積成比例應(yīng)用鞏固：(1)在區(qū)間（0，10）內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a， 則這個(gè)實(shí)數(shù)a7的概率為 .0.3與長(zhǎng)度成比例與體積成比例古典概型幾何概型相同區(qū)別求解方法基本

7、事件個(gè)數(shù)的有限性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性七、課堂小結(jié) 幾何概型的概率公式. 列舉法幾何測(cè)度法 用幾何概型解決實(shí)際問(wèn)題的方法.(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型. (2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的 長(zhǎng)度（面積、體積）(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的 長(zhǎng)度（面積、體積） (4)利用幾何概率公式計(jì)算七、課堂小結(jié) 1.公共汽車在05分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在13分鐘之間到達(dá)的概率。分析：將05分鐘這段時(shí)間看作是一段長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，則13分鐘是這一線段中的2個(gè)單位長(zhǎng)度。解：設(shè)“汽車在13分鐘之間到達(dá)”為事件A，則所以“汽車在13分鐘之

8、間到達(dá)”的概率為練習(xí)（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。2.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：3.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。3m1m1m練習(xí)4.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求A

9、M小于AC的概率。分析：點(diǎn)M隨機(jī)地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域D。當(dāng)點(diǎn)M位于圖中的線段AC上時(shí)，AMAC，故線段AC即為區(qū)域d。解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）則AM小于AC的概率為練習(xí)解：如圖，當(dāng)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足x2+y24的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的外部(含邊界)故所求概率5.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條線，則其長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？BCDE.0解：記事件A=弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)，取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一點(diǎn)在劣弧CD上時(shí)，|BE|BC|，而弧CD的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的三分之一，所以可用幾何概型求解，有則“弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”的概率為練習(xí)Good bye謝謝！ 人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是