預防醫(yī)學分類變量的統(tǒng)計分析課件

1、統(tǒng)計分析數(shù)值變量分類變量變量類型 分類變量的統(tǒng)計分析1分類變量的統(tǒng)計描述2常用相對數(shù)應用相對數(shù)的注意事項率的標準化法絕對數(shù)與相對數(shù)的概念絕對數(shù)(absolute number)： 分類變量資料整理后所得到的原始數(shù)據(jù)，通常不具有可比性。相對數(shù)(relative number)： 指兩個有聯(lián)系的指標之比，是分類變量統(tǒng)計描述指標的統(tǒng)稱。3相 對 數(shù)率構成比相對比第一節(jié) 常用相對數(shù)4概 念計 算又稱頻率指標，說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度。一、率(rate) 56比例基數(shù)K的取法： 可取百分率(%) 、千分率() 、萬分率(1/萬) 、十萬分率(1/10萬) 等，主要根據(jù)習慣用法和使結果保留一、二位整數(shù)。

2、醫(yī)學上常用的率： 發(fā)病率、患病率、死亡率、病死率、治愈率、 生存率等。 某年某市三個區(qū)的腸道傳染病發(fā)病率 7市區(qū) 人口數(shù) 發(fā)病人數(shù) 發(fā)病率() 甲 98740 503 5.09 乙 75135 264 3.51 丙 118730 466 3.92合計 292605 1233 4.21概 念計 算又稱構成指標，表示事物內(nèi)部某組成部分占其全部的比重或分布，常以百分率(%)作為比例基數(shù)。二、構成比(proportion) 8病情嚴重程度 住院人數(shù) 病死數(shù) 死亡構成(%) 病死率(%) 輕 300 12 26.7 4.0 中 350 18 40.0 5.1 重 150 15 33.3 10.0 合計

3、800 45 100.0 5.692000年某醫(yī)院某病的住院人數(shù)和死亡人數(shù)白細胞分類 分類計數(shù) 構成比(%) 中性粒細胞 140 70.0 淋巴細胞 50 25.0 單核細胞 5 2.5嗜酸粒細胞 4 2.0嗜堿粒細胞 1 0.5 合計 200 100.010某正常人的白細胞分類計數(shù)構成比構成比的特點11各組成部分的構成比之和為100%。事物內(nèi)部某一部分構成比發(fā)生變化，其它部分的構成比也相應地發(fā)生變化。特點概 念計 算又稱對比指標，指兩個相關指標數(shù)值大小的比值，說明兩者的對比水平，常以倍數(shù)或百分率(%)表示。三、相對比(relative ratio) 12例1 2000 年我國第五次人口普查結

4、果，男性 65355萬人，女性 61228 萬人，試計算人口男女性別比。6535561228性別比 = = 1.067例1 我國2010年第六次人口普查總人數(shù)中，男性為686852572人，女性為652872280人，試計算人口男女性別比例。結果說明，我國男性人數(shù)為女性人數(shù)的1.052倍，或者表達成男:女為 105.20:100。（2000年第五次普查結果為 106.74:100） 686852572652872280男女性別比例 = 1.052015例2 某市乙型腦炎的發(fā)病率1990年為 4.48/10萬，2000年為0.88/10萬，則這兩年相對比為：16例3 某醫(yī)院2005年醫(yī)護人員為8

5、75人，同年平均開病床1436張，則該醫(yī)院2005年病床數(shù)與醫(yī)護人員的相對比為：17 2005年某研究組對武漢市江漢區(qū)中學生的吸煙情況、吸煙原因進行了調(diào)查。共調(diào)查1722人，男生839人中172人吸煙；女生883人中17人吸煙，抽煙的主要原因見表。試計算: （1）男女生吸煙率。 （2）男女生吸煙率之比。 （3）計算各種吸煙原因所占的百分構成比，并找出前三位的吸煙原因。常用相對數(shù)求法舉例性別 人數(shù) 吸煙人數(shù) 吸煙率(%) 男 839 172 20.50 女 883 17 1.93合計 1722 189 10.98182005年某地區(qū)中學男、女生吸煙率比較男、女生吸煙率相對比=20.50/1.93

6、=10.62吸煙原因 人數(shù) 構成比(%) 位次解除煩惱 64 33.86 1顯示氣派 45 23.81 2 幫助社交 43 22.75 3幫助思考 16 8.47 4 顯示富有 12 6.35 5 其 它 9 4.76 6 合 計 189 100.0 19189名吸煙者的吸煙原因構成比第二節(jié) 應用相對數(shù)的注意事項1.計算相對數(shù)時，分母不宜過小2.正確區(qū)分構成比和率3.比較相對數(shù)時,應注意資料的可比性：率的標準化4.分母不同的率不能簡單相加求平均率5.樣本率或構成比的比較應進行假設檢驗WARNING20 為了消除相比較組間因內(nèi)部構成不同對所比較指標的影響，采用統(tǒng)一的標準構成對總率進行調(diào)整，使算得

7、的標準化率具有可比性，得出科學的結論。21率的標準化的概念與基本思想：第三節(jié) 率的標準化法 住院人數(shù) 治愈人數(shù) 治愈率(%) 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 內(nèi)科 1500 500 975 315 65.0 63.0 外科 500 1500 470 1365 94.0 91.0 傳染病科 500 500 475 460 95.0 92.0 合計 2500 2500 1920 2140 76.8 85.6 22 科別甲、乙兩醫(yī)院的治愈率標準化率的計算1.選定標準 選擇有代表性、較穩(wěn)定、數(shù)量較大的人群，如全國、全省的歷年累計數(shù)據(jù)；也可將比較組的人口合并；任選其中一組作為標準。2.計

8、算標化率 直接法 間接法3.比較得出結論 2324直接法 已知各科的真實治愈率。 原治愈率 Pi (%) 預期治愈人數(shù) Ni Pi 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 內(nèi)科 2000 65.0 63.0 1300 1260 外科 2000 94.0 91.0 1880 1820傳染病科 1000 95.0 92.0 950 920 合計 5000 76.8 85.6 4130 4000 25科別標準人口Ni甲、乙兩醫(yī)院的標準化治愈率(直接法)甲醫(yī)院標準化后的治愈率：乙醫(yī)院標準化后的治愈率：264130500040005000= 80%= 82.6%100%100% 原治愈率 Pi (%) 預期治愈

9、率 Ni/NPi (%) 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 內(nèi)科 0.4 65.0 63.0 26.0 25.2 外科 0.4 94.0 91.0 37.6 36.4傳染病科 0.2 95.0 92.0 19.0 18.4 合計 1.0 76.8 85.6 82.6 80.0 27科別標準人口構成比Ni / N甲、乙兩醫(yī)院的標準化治愈率(直接法) 住院人數(shù) 治愈人數(shù) 治愈率(%) 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 內(nèi)科 1500 500 975 315 65.0 63.0 外科 500 1500 470 1365 94.0 91.0 傳染病科 500 500 475 460 95.

10、0 92.0 合計 2500 2500 1920 2140 76.8 85.6 28 科別甲、乙兩醫(yī)院的治愈率 間接法 未知：各科真實治愈率 已知：醫(yī)院總治愈人數(shù)和各科住院人數(shù) 各科標準治愈率和總的標準治愈率（文獻獲得） 住院人數(shù) Ni 預期治愈人數(shù) Ni Pi 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 甲醫(yī)院 乙醫(yī)院 內(nèi)科 61.0 1500 500 915 305 外科 92.0 500 1500 460 1380傳染病科 94.0 500 500 470 470 合計 87.5 2500 2500 1845 2155 29科別標準 治愈率Pi (%)甲、乙兩醫(yī)院的標準化治愈率（間接法）P甲P乙87.5%1920/

11、1845= 87.5%1.04 = 91%87.5%2140/2155= 87.5%0.99 = 86.6%30 當Pi代表死亡率時，r/(niPi)是被標化組的實際死亡人數(shù)與預期死亡人數(shù)的比值，稱為標準化死亡比(standard mortality ratio , SMR) 。 31當各比較組內(nèi)部構成不同，而且對總率有影響時，應對率進行標準化，然后再比較。選用的標準不同，計算出的標準化率也不同。標準化率只反映各被標化組的相對水平，不代表其實際水平。各年齡組的率出現(xiàn)明顯交叉時，不宜用標準化法。若是抽樣研究，樣本標化率的比較應作假設檢驗。率的標準化應注意的問題WARNING統(tǒng)計分析統(tǒng)計描述統(tǒng)計推

12、斷統(tǒng)計分析32用樣本信息來推斷總體的特征，稱為統(tǒng)計推斷。參數(shù)估計parameter estimate假設檢驗hypothesis test統(tǒng)計推斷statistical inference一、率的抽樣誤差 由抽樣造成的樣本率與總體率之間的差異以及在同一總體中抽取的各樣本率間的差別。 反映率抽樣誤差大小的指標是率的標準誤。第四節(jié)率的抽樣誤差和總體率的估計率的標準誤的計算：理論值：估計值：35 例 欲了解某種新藥對慢性乙型肝炎的療效，對100名患者進行治療，其中90人有效，試計算其標準誤。 本例n=100 p = 90100 = 0.9，標準誤為：360.03二、總體率的可信區(qū)間估計37 根據(jù)已知

13、條件，總體率可信區(qū)間的估計有2種方法：正態(tài)近似法查表法38二項分布從某個二項分類總體中隨機抽取含量一定的樣本，發(fā)生陽性結果的次數(shù)x的概率分布服從二項分布（binomial distribution），即樣本中陽性數(shù)概率等于二項式展開后各項。若總體陽性率為、樣本含量為n，陽性數(shù)為X，則樣本中出現(xiàn)X個陽性事件的概率可由下式求得。 39已知：=0.3，n =5；=0.3，n =10；=0.3，n=15；=0.5，n=10。根據(jù)上述公式求各陽性數(shù)事件的概率并作概率分布圖。 率的抽樣分布圖 40P(X)XXXa. n=5b. n=10c. n=30=30%的二項分布示意圖P(X)P(X)41率的抽樣分布

14、特征1. 為離散型分布；2. 當=0.5 時，呈對稱分布；3. 當 n 增大時，只要不太接近0或1，二項分布 逐漸逼近正態(tài)分布。 一般認為，當n和n(1-)5時, 可近似看作 正態(tài)分布。 42 1. 正態(tài)近似法 當n足夠大(n50)，且np和n(1p) 5總體率95%可信區(qū)間：總體率99%可信區(qū)間：總體率可信區(qū)間估計的方法 上例中某地治療100名患者，90人有效，得出 有效率90%，試估計該新藥有效率95%置信區(qū)間。 n=100，p = 0.9，np=90 5，n (1-p) =10 5 前已算得 ，則其95%CI為：43 = 0.9 1.960.03 =（0.8412，0.9588） 即該新

15、藥有效率95%置信區(qū)間為84.12%95.88%。0.032.查表法 如果n、p不滿足上述條件(n50)，可根據(jù)二項分布的原理估計總體率的置信區(qū)間。 即根據(jù)樣本含量n和陽性數(shù)X查表得到總體率的置信區(qū)間。當xn/2時，直接查表可得；當xn/2時，應以n-x查表，然后用100減去查得的數(shù)字，即為所求的區(qū)間。44 例 某社區(qū)抽取40歲以上居民30人測量血壓，查出高血壓10名，試估計該社區(qū)40歲以上居民高血壓患病率的95%置信區(qū)間。 n=30，陽性患者數(shù) x=10。查百分率的置信區(qū)間表(P331)得：45即該社區(qū)40歲以上居民高血壓患病率的95%CI為17%53%1753上例若 n=30，陽性患者數(shù)

16、x=20，求總體率95%CI。 第一步：n-x=30-20=10 查表（n=30, x=10）得：17%53% 第二步：100%17%83% 100%53%47%得總體率95%可信區(qū)間為 47%83%一、樣本率與總體率的比較 目的是推斷樣本所代表的未知總體率與已知的總體率0是否相同。 已知的總體率0一般為理論值、標準值或經(jīng)過大量調(diào)查所獲得的穩(wěn)定值。 應用條件：n足夠大(n50)，np和n(1p) 5第五節(jié) 率的 u 檢驗47例 某地區(qū)一般人群乙肝的陽性率約為15%，今對該地區(qū)150名流浪者進行檢查，其中陽性30人，問當?shù)亓骼苏咭腋蔚年栃月适欠窀哂谝话闳巳?48本例: n=150，p=30/15

17、0=20%，np和n(1-p) 5， 滿足u檢驗條件， 0= 15% 491. 建立假設，確定檢驗水準 H0：=0 H1：0 =0.05 2. 選定檢驗方法，計算統(tǒng)計量 1.715503. 確定P值，作出推斷結論查t界值最后一行，單側u0.05=1.645，雙側u0.05=1.96本例 u=1.715單側u0.05，所以P0.05。按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為當?shù)亓骼苏咭腋侮栃月矢哂谝话闳巳骸?二、兩個大樣本率的比較 應用條件： n1足夠大(n50) ，n1p1和n1(1p1)5 n2足夠大(n50) ，n2p2和n2(1p2)551 例 欲了解從事工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

18、的50歲以上人群患高血壓的情況。調(diào)查了首鋼工人1281人，高血壓患者386人，患病率為30.13%；石景山區(qū)農(nóng)民387人，高血壓患者65人，患病率為16.80%，試問這兩類人群高血壓患病率有無差別？5253本例: n1=1281，X1=386；n2=387，X2=65，滿足u檢驗條件。P1=0.3013, P2=0.1680 1. 建立假設，確定檢驗水準 H0： 1=2 H1： 12 =0.05 2. 選定檢驗方法，計算統(tǒng)計量 54386+651281+387= 0.27040.30130.168= 5.17553. 確定P值，作出推斷結論雙側u0.05=1.96 ，u0.01=2.58，本例

19、 u=5.172.58，所以P0.01。按= 0.05水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為這兩類人群高血壓患病率有差別。第六節(jié) 2檢驗（Chi-square test） 是現(xiàn)代統(tǒng)計學的創(chuàng)始人之一，英國統(tǒng)計學家K.Pearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的假設檢驗方法。常用于計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷。 檢驗（Chi-square test ）主要用于計數(shù)資料的統(tǒng)計分析，研究的變量是分類變量，而觀察值以頻數(shù)表示。該方法可用于推斷兩個及多個總體率（或構成比）之間有無差別、分類資料的關聯(lián)度分析等。 例 某醫(yī)生欲比較A、B兩種藥物治療老年抑郁癥的效果，將病情相近的60名患者隨機分為兩組，

20、分別用兩種藥物治療，結果見下表:58A、B兩種藥物的療效比較 分組 有效 無效 合計 有效率(%) A藥 19 11 30 63.33 B藥 15 15 30 50.00 合計 34 26 60 56.67 一、2檢驗的基本思想 陽性數(shù) 陰性數(shù) 合 計 陽性率(%) A組 a b a+b a/(a+b) B組 c d c+d c/(c+d)合計 a+c b+d n (a+c)/n 59四格表2檢驗的基本結構60A、B兩種藥物的療效比較 分組 有效 無效 合計 有效率(%) A藥 19(a) 11(b) 30(a+b) 63.33 B藥 15(c) 15(d) 30(c+d) 50.00 合計

21、34(a+c) 26(b+d) 60(n) 56.67理論頻數(shù)計算公式為：R行(row)C列(column)62假設H0 :1=2=56.67%=(a+c)/n成立，則四個格子的理論數(shù)用 T 表示：T11 = 3034/60 = 17 T12 = 3026/60 = 13T21 = 3034/60 = 17 T22 = 3026/60 = 13A、B兩種藥物的療效比較 分組 有效 無效 合計 有效率(%) A藥 19(a) 11(b) 30(a+b) 63.33 B藥 15(c) 15(d) 30(c+d) 50.00 合計 34(a+c) 26(b+d) 60(n) 56.6763如果無效假

22、設成立，四個格子的實際數(shù)A與T應比較接近；如果假設不成立，則A與T相差較大。卡方檢驗就是看A與T之間吻合的程度。統(tǒng)計學家Pearson提出，在無效假設H0成立時統(tǒng)計量 2值的分布規(guī)律，稱為2分布。64A、B兩種藥物的療效比較 分組 有效 無效 合計 有效率(%) A藥 19(17) 11(13) 30(a+b) 63.33 B藥 15(17) 15(13) 30(c+d) 50.00 合計 34(a+c) 26(b+d) 60(n) 56.67 (1917)2 17=+ (1113)2 13 (1517)2 17 (1513)2 13+= 1.09 不同自由度的 分布曲線圖 值的大小除了取決于

23、A-T的差值外，還與格子數(shù)有關，因為每個格子的（A-T）2/T都是正值，所以會隨著格子數(shù)的增加而變大。嚴格地說，分布與自由度有關。 2檢驗的自由度 指可以自由取值的基本格子數(shù) 自由度一定時，其2值的概率分布也就確定。根據(jù)自由度 和檢驗水準查2界值表，可得2界值，若2值20.05（），則P0.05，可按=0.05檢驗水準拒絕H0；若2值20.05（），則P0.05, 不能拒絕H0。67（p336）68 二、四格表的2檢驗 四格表專用公式：四格表2 公式的使用原則： 當n40，所有T 5時，用普通 2 檢驗 當n40，任一格子1 T5時，用校正 2 檢驗 當n40或任一格子T 1時，用Fisher

24、確切概率法 69校正公式：70 2檢驗步驟：1. 建立假設，確定檢驗水準 H0： 1 2，兩種藥物有效率相同 H1： 1 2，兩種藥物有效率不同 = 0.05 2. 計算統(tǒng)計量2值71T11 = 3034/60 = 17 T12 = 3026/60 = 13T21 = 3034/60 = 17 T22 = 3026/60 = 13n = 60，且所有的T5故用普通 2 檢驗，不用校正72= (19151115)260 30303426= 1.09A、B兩種藥物的療效比較 分組 有效 無效 合計 有效率(%) A藥 19(a) 11(b) 30(a+b) 63.33 B藥 15(c) 15(d)

25、 30(c+d) 50.00 合計 34(a+c) 26(b+d) 60(n) 56.67=733. 確定P值，作出結論 =(21) (21)=1，按=1查 2界值表， 20.05(1)=3.84， 本例2 =1.093.84，所以P0.05。 按=0.05水準，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義， 不能認為兩種藥物的有效率不同。74 2f(2) =1自由度 =1的2分布值示意圖3.84 =0.051.0975 方法 有損傷 無損傷 合計 損傷率(%) 手術 22 6 28 78.57 放療 7 8 15 46.67 合計 29 14 43 67.44例 兩種方法治療腦膠質(zhì)瘤患者后腦功能損傷率比較7

26、6 2檢驗步驟：1. 建立假設，確定檢驗水準 H0： 1 2，兩種方法腦功能損傷率相同 H1： 1 2，兩種方法腦功能損傷率不同 = 0.05 2. 計算統(tǒng)計量2值77T11 = 2829/43 = 18.88 T12 = 2814/43 = 9.12T21 = 1529/43 = 10.12 T22 = 1514/43 = 4.88n = 43，且T22 5故應用校正 2檢驗 方法 有損傷 無損傷 合計 損傷率(%) 手術 22 6 28 78.57 放療 7 8 15 46.67 合計 29 14 43 67.4478 ( 22867 43/2)243 28152914= 3.19= 方法

27、 有損傷 無損傷 合計 損傷率(%) 手術 22 6 28 78.57 放療 7 8 15 46.67 合計 29 14 43 67.44793. 確定 P 值，作出結論 =(21) (21)=1，按=1查 2界值表， 20.05(1)=3.84， 本例2 = 3.193.84，故P0.05。 按=0.05水準，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義， 不能認為兩種治療方法腦功能損傷發(fā)生率不同。如果不校正： ( 22867 )243 28152914= 4.528 3.84 = 20.05(1)故P0.05，可認為兩種治療方法的腦功能損傷發(fā)生率不同。 四格表確切概率法（Fishers Exact Tes

28、t） 在四格表資料中若有n40或任一格子T1時，尤其是用其它檢驗方法所得的概率接近顯著性水平（0.05）時，宜用直接概率法算出確切的概率。 本法的基本思想是在四格表的行合計、列合計不變的前提下，出現(xiàn)各種組合的概率服從超幾何分布，每一種組合的概率可用公式直接計算。療法 治愈未治愈合計治愈率%新療法 72 977.78保守療法 2 6 825.00合計 9 8 17 52.94本例n=1740，宜用四格表確切概率法。 兩種療法對腰椎間盤脫出癥的療效 三、配對四格表的2檢驗（McNemar檢驗）樣 品甲乙 n份abcd配對四格表資料的基本結構甲 法 乙 法 a b a+b c d c+d合 計 a+

29、 c b+ d n合 計配對四格表 2值的計算b+c40 時：b+c40 時需校正：例 有50份痰液標本，每份分別接種在甲、乙兩種培養(yǎng)基中，觀察結核桿菌生長情況，結果見下表，試比較兩種培養(yǎng)基的效果。 乙培養(yǎng)基 27 12 39 3 8 11合 計 30 20 5086兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基合 計87 2檢驗步驟：1. 建立假設，確定檢驗水準 H0：B = C，兩種培養(yǎng)基的陽性率相同 H1：BC，兩種培養(yǎng)基的陽性率不同 = 0.05 2. 計算統(tǒng)計量2值 本例 b+c=12+3=1540，故使用校正公式：883. 確定P值，作出結論 本例=(21) (21)=1，按=1查2界值表， 20

30、.05(1)=3.84，算得2 =4.273.84，故P0.05。 按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為甲、乙兩種培養(yǎng)基的陽性率不同。 ( 123 1 )2 12+3= 4.27 當四格表的行數(shù)或列數(shù)大于2時，稱為行列表或RC表，用于多個樣本率或構成比的比較。行列表專用公式：89 四、RC表資料的2檢驗 家庭關系 滿意度 合計 滿意率（%） 滿意 不滿意 和 睦 174 60 234 74.36 一 般 36 57 93 38.71 差 6 10 16 37.50 合 計 216 127 343 62.97343例離退休老人的家庭關系與生活滿意度 （一）多個率的比較

31、 T33 = 16127/343 = 5.92Tmin =91 2檢驗步驟：1. 建立假設，確定檢驗水準 H0： 1=2=3 H1： 1、2、3不等或不全等 = 0.05 2. 計算統(tǒng)計量2值92=343(1742/234216+602/234127+102/161271 )= 40.94 家庭關系 滿意度 合計 滿意率（%） 滿意 不滿意 和 睦 174 60 234 74.36 一 般 36 57 93 38.71 差 6 10 16 37.50 合 計 216 127 343 62.973. 確定P值，作出結論 本例=(31) (21)=2，按=2查表，20.05(2)=5.99， 20.01(2)=9.21，算得2 =40.949.21，所以P0.01。 按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為三種不同家庭關系的老人生活滿意度不同或不全同，家庭和睦的老人生活滿意率最高。 民族 職業(yè) 合計 干部 工人 農(nóng)民 其他 漢族 20 56 62 7 145 回族 14 40 32 11 97 滿族 18 28 45 8 99 合 計 52 12