高考數(shù)學新課標全國卷數(shù)列

1、2010 年(22)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)1已知數(shù)列an中，a1=1,an噂=c .an、一 51(I)設c = 一，bn =,求數(shù)列bn的通項公式；2an -2(n)求使不等式an can+ 3成立的c的取值范圍.2011年（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）11設數(shù)列an滿足ai = 0且-=1。1 an 11 -an（I）求an的通項公式;(II設bn =n，記Sn = bk ,證明:k 4Sn 1o2013 年 、， _2. （2013大綱全國，理17）（本小題滿分10分）等差數(shù)列an的前n項和為$.已知$= a2 ,且S, S2, &成等

2、比數(shù)列，求an的通項公式。2014 年.(本小題滿分12分)等差數(shù)列%的前n項和為Sn,已知a=10, a?為整數(shù)，且 &WS4.(1)求an的通項公式；(2)設bn=,求數(shù)列bn的前n項和Tn. anan 1廣東2012.(本小題滿分14分)設數(shù)列an的前n項和為Sn ,滿足2Sn =an+-2n+1 , nwN*,且ai,a2+5,a3成等差數(shù)列.(1)求ai的值;(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n,有工+工+3. a1 a2an 2廣東2012(2012年高考廣東卷第12小題)(本小題滿分14分)設數(shù)列aj的前n項和為a .已知ai =1,洛 =2討-n2 -n- ,

3、 ne N n33(I )求a2的值；(n)求數(shù)列an的通項公式；1117(m)證明：對一切正整數(shù)n,有+H|+.a a?an 42010年答案2, 用數(shù)學歸納法證明，甥。A2時，(1)當.=1時，- -1*命題成立： 烏(it)設節(jié)X =上的v %*則當河=* +1時*1 1.7 =看 c-故由(i, ii 知當e2時，41c。.故由(i )*( n y知當(2時& v4號 Jd +1 I*1； r 2 IM * 令儀=* 由 4 +父4川+t , a 4N,%,2W父當時=/I, A3，ll l aa a t J 足31，2011年答案20.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效

4、）命題意圖本題主要考查等差數(shù)列的定義及其通項公式，裂項相消法求和，不等式的證明，考查考生分析問題、解決問題的能力 .一11解析（I）由題設-=1,1 -a n 11 - a n-1 、，即是公差為1的等差數(shù)列一 an ,15分#所以an =1n（n）由（i）得,1 - an 1 bn=/n-n 1g. nU”一滔 112分點評2011年高考數(shù)學全國卷將數(shù)列題由去年的第18題后移，一改往年的將數(shù)列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能，重視兩綱的導向作用，也可看出命題人在有意識降低難度和求 變的良苦用心.估計以后的高考，對數(shù)列的考查主要

5、涉及數(shù)列的基本公式、基本性質、 遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù)2013年答案17.解：設an的公差為d. 22由 S3 a2得 3a2= a2 ,故 a2= 0 或 a2= 3.由S, S2, 0成等比數(shù)列得S22 =S1S4.又 S = a2 d, S=2a2d, S = 4a2+2d,故(2d) 2= (a2d)(4 a?+2d).若a2=0,則d2=2d2,所以d=0,此時Sn=0,不合題意；若 a2=3,則(6 -d)2= (3-d)(12 +2d),解得 d=0或 d=2.因此an的通項公式為 an = 3或an= 2n 1.2014 年本

6、小題滿分12分)解；(1)由%=1。，的為整數(shù)知.等差數(shù)列4的公差d為整數(shù)又工，鳥，故為 20嗎0即10 +圮之00 + 4目，0 TOC o 1-5 h z 10 S解得一上I因此d 3數(shù)列6的通項公式為% = 13-3對6分(II) 4二=一，(-)8分(13-3 庫)(10-3 門)3 10-3m 13-3n于是 耳=4 +玄+十口 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 1門11、/八 z 11= 3C7i0）+（4-7）+-+i0T-13-3“I - 1 ）3 10-3n 1012分n10（10 - 3 抨）+ 1 得 an 書=3an 平

7、+2n*an = 3n - 2n累乘得:=3n 1 -2n 1 2 3n -2n 1 =2ana3a2a4a3a5an 1 一12 a4an11 2 an Jan2a2廣東20131111.-1&a2a3ann 21+ + -2【解析】(I )依題意，2sl =a2 -(n)當n占2時，2Sn1-131 32 一 一一,又 S = a13=1,所以 a2 = 4 ;二nan 1 一二n -n3廣東2012解：(1)在 2Sn =an 平2n*+1 中令 n=1 得：2sl=a222+1令 n=2 得:2S2 =a3 -23 1解得：a2=2a1+3, a3 =64+13又 2(a2 +5 )=

8、 a1 + a3解得 a1 = 1(2)由2Sn=an.1-2n1 -12Sn.1=an.2-2n2Xa1 =1,a2 =5 也滿足 a2 =3a1 +21所以a0+=3an +2n對nw N”成立an+2n+=3(an +2n ) 二 an +2n =3n TOC o 1-5 h z ,1,32sl工=n -1 an - n -1 j (n-1 -鼻 n -133兩式相減得 2an = nanTn -1 an -1 3n2 -3n 1 j (2n -1 -33整理得(n+1)an =nan書n(n+1),即生士包=1,又曳兔=1 n 1 n21一一，aa故數(shù)列則是首項為亙=1,公差為1的等差數(shù)列， ,n1所以包=1十（n1）d=n,所以=n2. n1 J=i=%7； a1a24 4 4 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 一 一17.(m)當 n=1 時，一