高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2

1、 自 學(xué) 導(dǎo) 引 1.掌握直線方程的一般式. 2.能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2課 前 熱 身1.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線,都有一個(gè)表示這條直線的關(guān)于x、y的_;任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示_.方程_叫做直線方程的一般式.二元一次方程一條直線Ax+By+C=0(其中AB不同時(shí)為零)2.對(duì)于直線Ax+By+C=0.當(dāng)B0時(shí),其斜率為_,在y軸上的截距為_;當(dāng)B=0時(shí),在x軸上的截距為_;當(dāng)AB0時(shí),在兩軸上的截距分別為_. 高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2名 師 講 解直線和二元一次方程的關(guān)系

2、因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系中,每一條直線都有傾斜角.(1)當(dāng)90,如右圖所示,直線斜率存在,方程可寫成y=kx+b,它可變形為kx-y+b=0,與二元一次方程一般形式Ax+By+C=0比較,有A=k,B=-1,C=b.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2(2)當(dāng)=90時(shí),如右圖,直線斜率不存在,其方程可寫成x=x1,與二元一次方程Ax+By+C=0比較有A=1,B=0,C=-x1(顯然AB不同時(shí)為0).高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2所以,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線有一個(gè)表示這條直線的關(guān)于x,y的二元一次方程.反過(guò)來(lái),任何關(guān)于x,y的二元一次方程

3、都能表示一條直線嗎?二元一次方程的一般形式Ax+By+C=0,其中AB不同時(shí)為0.(1)當(dāng)B0時(shí),方程可化為y=- ,它表示斜率為 在y軸上截距為 的直線(斜截式方程).高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2(2)當(dāng)B=0時(shí),由于AB不同時(shí)為0,必有A0,方程可化為x=- 它表示一條與y軸平行或重合的直線.(3)當(dāng)A=0時(shí),或A0時(shí),同樣可推出方程表示直線.所以在平面直角坐標(biāo)系中,任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線.綜上可知,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x、y的二元一次方程是一一對(duì)應(yīng)的.由此導(dǎo)出概念,方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程.

4、高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2典 例 剖 析 題型一 直線與方程例1:求直線l:3x+5y-15=0的斜率以及它在x軸,y軸上的截距,并畫圖.解:將直線l的方程3x+5y-15=0寫成y=- x+3,因此,直線l的斜率k=-在方程3x+5y-15=0中,當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)y=0時(shí),x=5.所以,直線l在y軸上的截距為3,在x軸上的截距為5.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2畫一條直線時(shí),只要找出這條直線上的任意兩點(diǎn)就可以了.通常是找出直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn).上面已經(jīng)求得直線l與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為(5,0),(0,3),過(guò)這兩點(diǎn)作直線,

5、就得直線l,如下圖.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2變式訓(xùn)練1:用一般式或斜截式寫出下圖中各條直線的方程.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2解:(1)x-y+2=0(或y=x+2);(2)x+y-1=0(或y=-x+1);(3)x+3y-3=0(或y=- x+1);(4)x+2y+2=0(或y=- x-1).高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2題型二 直線平行與垂直例2:已知兩條直線方程l1:mx+2y+8=0,l2:x+my+3=0,當(dāng)m為何值時(shí):(1)兩直線互相平行;(2)兩直線互相垂直.分析:因?yàn)橹本€方程中x,y的系

6、數(shù)含有字母m,所以要分m=0和m0討論解答.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2解:(1)當(dāng)m=0時(shí),l1:y+4=0,l2:x+3=0,顯然l1與l2不平行;高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2(2)由(1)知,當(dāng)m=0時(shí),顯然有l(wèi)1l2;當(dāng)m0時(shí),若l1l2,則有時(shí)m不存在.綜上知,當(dāng)m=0時(shí),l1與l2互相垂直.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2規(guī)律技巧:對(duì)于兩直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.有以下結(jié)論:(1)l1l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10(或B1C2-B2C10

7、).(2)l1l2A1A2+B1B2=0.(3)l1與l2重合A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0).高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2變式訓(xùn)練2:已知三直線l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,l3:4x+2y-1=0,求證:l1l2,l1l3.證明:把l1、l2、l3的方程寫成斜截式得高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2題型三 綜合問(wèn)題例3:求證:不論m取什么實(shí)數(shù),直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5總過(guò)某一定點(diǎn).分析:由題意知,不論m取什么值,直線總是通過(guò)定點(diǎn),也就是說(shuō)與m的取值無(wú)關(guān),因此可

8、將方程變形為m的方程,令m的系數(shù)為0,解方程組得出定點(diǎn)坐標(biāo).高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2證明:方法1:把原方程變形得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對(duì)于m的任意實(shí)數(shù)都成立,x+2y-1=0,x+y-5=0.x=9,y=-4.即直線過(guò)定點(diǎn)(9,-4).高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2方法2:取m=1,得y=-4,取m=,得x=9.把點(diǎn)(9,-4)代入直線方程,右邊=(m-1)9+(2m-1)(-4)=m-5=右邊.所以不論m取什么實(shí)數(shù),點(diǎn)(9,-4)總在直線上,故該直線過(guò)定點(diǎn)(9,-4).高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件

9、-新人教A版必修2變式訓(xùn)練3:直線l在y軸上的截距為2,且與直線l1:x+3y-2=0垂直,求l的方程.解:由l1的方程x+3y-2=0得,kl1= ,ll1,l的斜率kl= =3.又l在y軸上的截距為2,l的方程為y=3x+2,即3x-y+2=0.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2易錯(cuò)探究例4:已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,當(dāng)l1l2時(shí),求m的值.錯(cuò)解:l2的斜率k2=-由l1l2,l1的斜率k1也一定存在,由l1的方程得k1=由k1=k2,得解得m=3或m=-1.m的值為3或-1.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教

10、A版必修2錯(cuò)因分析:本題出錯(cuò)的主要原因在于沒(méi)有領(lǐng)會(huì)兩直線平行的條件.兩直線平行時(shí)斜率存在則相等,不存在時(shí)則它們的斜率都不存在;當(dāng)兩直線的斜率相等時(shí),可能平行也可能重合.本題的錯(cuò)解僅求出了k1=k2時(shí)m滿足的條件,而沒(méi)有考慮重合的情況.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2正解:方法1:l2的斜率k2= 縱截距b2=- m.l1l2,l1的斜率必存在,高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2方法2:由l1l2A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C10,得13-m(m-2)=0,且12m-6(m-2)0.解得m=-1,m的值為-1.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線

11、的一般式方程課件-新人教A版必修2技 能 演 練基礎(chǔ)強(qiáng)化1.直線y-1=4(x+2)化為一般式方程為( )A.4(x+2)-y+1=0 B.y=4x+9C.4x-y+9=0D. 答案:C高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修22.直線2x-y+3=0化為斜截式方程為( )答案:A3.直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直,則a等于( )答案:A高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修24.直線l的方程為Ax+By+C=0,若直線l過(guò)原點(diǎn)和二四象限,則( )A.C=0,B0B.A0,B0,C=0C.AB0,C=0解析:l過(guò)原點(diǎn),C=0.又l過(guò)二四象限

12、,則其斜率小于0,即- 0.答案:D高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修25.直線l過(guò)點(diǎn)P(1,3),且與x、y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是( )A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2答案:A高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修26.直線mx+y-m=0,無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),它都過(guò)點(diǎn)_.解析:將mx+y-m=0變形為(x-1)m+y=0,令x=1,得y=0,直線過(guò)定點(diǎn)(1,0).(1,0)高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修

13、27.已知直線(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x軸上的截距為3,則該直線在y軸上的截距為_.解析:把(3,0)代入已知方程得:(a+2)3-2a=0,a=-6.直線方程為-4x+45y+12=0,令x=0,得高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修28.直線方程Ax+By+C=0的系數(shù)ABC滿足什么條件時(shí),這條直線具有如下性質(zhì)?(1)與x軸垂直;(2)與y軸垂直;(3)與x軸和y軸都相交;(4)過(guò)原點(diǎn).答案:(1)B=0,(2)A=0,(3)AB0,(4)C=0高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2能力提升9.求滿足下列條件的直線方程:(1)過(guò)

14、點(diǎn)A(1,-4),與直線2x+3y+5=0平行;(2)過(guò)點(diǎn)A(1,-4),與直線2x-3y+5=0垂直.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2解:(1)直線2x+3y+5=0的斜率為所求直線和已知直線平行,它的斜率也是 由點(diǎn)斜式得所求方程為y+4=- (x-1),即2x+3y+10=0.(2)2x-3y+5=0的斜率為 所求直線和已知直線垂直,所以所求直線的斜率為 由點(diǎn)斜式方程得y+4=- (x-1),即3x+2y+5=0.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修210.已知ABC在第一限,A(1,1),B(5,1),A=60,B=45, 求:高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2(1)AB所在直線的方程;(2)AC和BC所在直線的方程;(3)AC,BC所在直線與y軸的交點(diǎn)間的距離.分析:求AB的方程時(shí),先觀察兩點(diǎn)坐標(biāo)易得,AC,BC通過(guò)畫圖易求其斜率,然后點(diǎn)斜式寫出即可.高中數(shù)學(xué)-3.2.3直線的一般式方程課件-新人教A版必修2解:(1)因?yàn)閗AB= =0,所以AB所在直線方程為y=1.(2)kAC=tan60= ,所以AC所在直線方程為y-1= (x-1),即 x-y+1- =0,又kBC=tan(180-45)=-tan45=-1,所以BC所在直線方程為y-1=-(x-5),即x+y-6=0