高考數(shù)學(xué)試題分類匯編平面向量的數(shù)量積

1、2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：平面向量的數(shù)量積【考點(diǎn)闡述】 平面向量的數(shù)量積.【考試要求】（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.【考題分類】AB AC =()（一）選擇題（共 4題）-2C.13.(湖南卷文 7)在 AABC 中，AB=3 , AC=2 , BC= 10 ,則_ 3D.一2【解析】由余弦定理得 cos CAB1=一，所以4AB AC =3 2.（浙江卷理9）已知a, b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a-c），（b-c）=0,則C的最大值是121的充要條件是（A），（0,回（B） .

2、（-.2,0）（-：,0）lJ（.2,二）（一己 -、2） J （- 2,二） TOC o 1-5 h z 方力,2 K2=?2,2/22=/解：|ab| 1= a2 a&2b 二122，1 1 cos135 = 2- 2-11=-2 - 、2 .0=：o或，.2,選 c4 4 n 才 4.（四川延考文10已知兩個(gè)單位向量 a與b的夾角為,則a +九b與八a b互相垂直的充要條件是（）222C.九=1或九=1D.兒為任意實(shí)數(shù)*24.2*22-，2r r解：（a ; *.b） _ （ arb）（a rb） （ , a-b） = a3；b （,- 7）a*b =。7）a*b = 02 T2a,b#

3、0u九21=0u九=1。另外a與b是夾角為一的單位向量，回圖知 九=1時(shí)34 4 -a+b與a-b構(gòu)成菱形，排除 AB,而D選項(xiàng)明顯不對(duì)，故選C。（二）填空題（共10題）1.（北京卷理 10）已知向量a與b的夾角為120 ,且a=|b =4,那么 此2 a+b）的值為.【標(biāo)準(zhǔn)答案】：0【試題分析】：利用數(shù)形結(jié)合知，向量 a與2a+b垂直?！靖呖伎键c(diǎn)】：向量運(yùn)算的幾何意義【易錯(cuò)提醒】：如果使用直接法，易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。【備考提示】：向量的共線、平行、垂直、構(gòu)成特殊三角形、特殊四邊形等希望引起注意。.(北京卷文11已知向量a與b的夾角為120,且a| =|b =4,那么a b的值為【答案】-8 TO

4、C o 1-5 h z . 辦4 444-1【解析】a b =|a| b| cos120* =4 4 () - -8.2.(江蘇卷5) a,b的夾角為120, 4=1癖=3,則5a -b =。曰，心、一甩3242 2-2叭【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算.5a-b =(5ab) =25a 10a_b+b2r 1) 2/，一= 25x12 -10 x1 x3x =49, 5a-b =7I 2J【答案】7若E、F為線段BC.(江西卷理13)直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn) A(1,2)、B(3,-2)、C(9,7)的三等分點(diǎn)，則 康京.【答案】22【解析】由已知得 E(5,1),F(7,4)，則AE AF =(

5、4, -1) (6, -2) = 22.(江西卷文16如圖，正六邊形 ABCDEF中，有下列四個(gè)命題:B.C.AC AF =2BCAD =2AB 2AFAC AD = AD AB(AD AF)EF = AD(AF EF)其中真命題的代號(hào)是(寫出所有真命題的代號(hào))T T T T 【解析】AC+AF = AC+CD =AD =2BC , ，A對(duì)取 AD 的中點(diǎn)。，則 AD=2A5=2AB + AF設(shè) AB|=1,貝U AC .AD =73x2xcos- = 3M AD AF =2MlMcosg=1 ,. C錯(cuò)又 AB，AD =1x2Mcosg =1 =(AF)2,，D 對(duì).真命題的代號(hào)是 A, B

6、,D.（陜西卷理15文13關(guān)于平面向量a, b, c .有下列三個(gè)命題:若 a b = ac ,則 b = c .若 a =(1, k), b =(2,6), a/b,則k=3.非零向量a和b滿足| a |=| b|=|a -b|,則a與a+b的夾角為60：.其中真命題的序號(hào)為.（寫出所有真命題的序號(hào)）解： a b = a，c= a -(b -c) =0 ,向量 a與 b c垂直 a / b = b = Xa = = = k = 3-26|a R bHa -b| = a,b, a b構(gòu)成等邊三角形，a與a+b的夾角應(yīng)為30所以真命題只有。.(上海卷理5文5)若向量端、W滿足|4|= 1, |b

7、|=2,且W與書的夾角為今則后+睡|= 3【答案】、7 -2”4 242 一-：【斛析】1a bia b)La bf 小3a1 向 21a11bgs3=7=1a b1=7.T T.(天津卷理14如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC =(1,2 BD =(3,25 DT T則 AD AC =.據(jù)一人 v r t a , b =(i,2)-4解析：令 AB =a, AD=b，則 4= a = (2,0), b = (1,2)-a b =(-3,2)T -I a 4所以 AD AC =b (a b) =3.(天津卷文 14 已知平面向量 a =(2,4),b = (-1,2),若c = a (a|_

8、b)b4Uc=解析：因?yàn)?C=(2,4) -6(-1,2) =(8,4),所以 |C|=8&.(浙江卷文16已知2是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足 精-1) = 0,則|1|的取值范圍是。答案:0,1解析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問題。依題 b (a-b) = 0,即& T W 2耳目 . 2 一 . s 二、 4 Tb a-|b | =0 ,，| a | |b |cosH =| b| 且日匚0,萬(wàn),又 a為單位向重，|a |=1,|b| = cosu,u 0,2.|b| 0,1.(三)解答題(共2題)1.(福建卷理17 已知向量 m=(sin A,cosA),n= (J3

9、,-1), m n= 1,且A為銳角.(I )求角A的大?。?n )求函數(shù) f (x) = cos2x +4cos Asin x(x w R)的值域.1解：(I)由題息得 mLn =/3sin AcosA = 1, 2sin( A)=1,sin(A-)= . TOC o 1-5 h z 662由A為銳角得 A= 一, A = 一663 .1(n)由(i)知 cos A =-,221 23所以 f (x) = cos2x 2sin x = 1 -2sin x 2sin s = -2(sin x).2213因?yàn)閤CR,所以sinx=一1,1】，因此，當(dāng)sin x = a時(shí)，f(x)有最大值-., 3當(dāng)sinx = 1時(shí)，f(x)有最小值-3,所以所求函數(shù)f(x)的值域是|3, - .22.(福建卷文 17 已知向量 m =(sin A,cos A), n = (1,-2)，且 m_ln = 0.(I )求tanA的值；(n )求函數(shù) f (x) =cos2x +tan Asin x(x R)的值域.本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次 函數(shù)的最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力，滿分 12分.解：(I )由題意得m , n=sinA-2cosA=0,因?yàn)?cosAw0,所以 tanA=2.(n )由(I )知 tanA=2 得 TOC o 1-5 h