高考數(shù)學(xué)平面向量試題

1、2008年高考數(shù)學(xué) 平面向量試題.（全國i ）A垂直已知向量 a =(5,6), b =(6,5),則a與b(B.不垂直也不平行C.平行且同向）D.平行且反向解：已知向量a =(-5,6) , b = (6,5), a b = 30 + 30 = 0 ,則 a 與 b 垂直，選 A。.(全國II)，一， , _ _r _r 1 一 f在 ABC中，已知D是AB邊上一點，若 AD =2DB,CD = CA + 7.CB ,則3B.C.-32D.-3解：在？ABC中，已知D是AB邊上一點，若 荔 =2 襦 ,Cd =1CA +?cB ,則322CD =CA AD =CA -AB =CA (CB -

2、CA) 33設(shè)F為拋物線y2 =4x的焦點,A, B, C為該拋物線上三點,若 FA FB2 ,選 A。3則 FA + FB + FC =B. 6C. 4D. 3解：設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點,A、B、C為該拋物線上三點，若FA 十 FB +FC =0,則F為 ABC的重心，A、B、C三點的橫坐標(biāo)的和為 F點橫坐標(biāo)的3倍,即等于3, . |FA|+|FB|+|FC|=(Xa+1) + (Xb +1) + (% +1)=6,選 B。3.（北京卷）已知O是 ABC所在平面內(nèi)一點， D為BC邊中點，且2OA + OB + OC = 0,A.那么（Ao -OdB. AO -2ODAO = 3ODD.

3、 2AO=OD解:O是4ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，oB+OC=2OD,且 2OA+OB+OC =0, . .2OA+ 2OD =0,即 AO =0D ,選 A.1在 ABC 中，右 tanA = 3= 150, BC =1，則 AB =1解：在 ABC中，若tan A = 310= 150，, A 為銳角，sinA =,10BC =1 ,則根據(jù)正弦定理ABsin A4.（天津卷）設(shè)兩個向量 a=（九+2,九2coJa）和b =（m,m+sinu）,其中兒m,c（為實數(shù).若2a =2b,則的取值范圍是mA. -6,1B. 4,8C.(-二,1D.-1,6.，- 22 、 m t t

4、一 斛：由 a =(九 +2,九-cos a) , b =(m, +sin ), a =2b,可得 22 =2m22，設(shè)一 cos 二二m 2sin 二一=卜代入方程組可得 mkm 2 = 2mk2m2 -cos2 : = m 2sin 二消去m化簡彳導(dǎo),222 -k02cos久=+2sina ,再化間得2 -k2, 2 k-22 -2-cos -k -2-2sin 口 =0再令 =t代入上式得k 2222(sin ： -1)(16t21 _+18t+2)=0 可彳# -(16t +18t+2尸0,4解不等式得 LT,一一 81因而-1 k -2 -解得-6 k 1 .故選A.8如圖，在 MB

5、C 中，/BAC=120?AB=2,AC=1,D 是邊 BC 上一點，DC=2BD,222AB AC - BC斛：由余弦7E理得 COSB =2 AB AC13可彳# BC = ,AD = 二，又AD,BC夾角大小為/ADB, 3222AB2 AD2 -BD22 AB BDcos. ADB =2_2_2BD2 AD2 - AB2322 BD AD8918iK AD BC cos/ADB= 所以 ADL.BC =3.【解析】根據(jù)向量的加減法法則有：BC =葭-AB-T-4 - 1 ?AD =AB BD =AB (AC -AB)= 3-IT 1 2 AD BC =(-AC - AB)(AC - A

6、B); 33L 2 .-AC十一AB,此時1_-AC +AC1 _83 35.（上海卷）直角坐標(biāo)系xOy中，i , j分別是與x, y軸正方向同向的單位向量.在直角三角形ABC中，若AB=2i+j, AC =3i +k j ,則k的可能值個數(shù)是（A. 1C. 3D. 4解：解法一：BC =BA AC = -2i - j 3i kj = i (k-1)j(1)若A為直角,則 AB AC =(2i + j)(3i +kj) =6 + k = 0= k = 6;則 AB BC=(2i +j)i +(k-1)j=1+k=0= k = -1 ;T W 44則 AC BC =(3i +kj)i +(k-1

7、)j =k2 -k+3 = 0= k= * 。A所以k的可能值個數(shù)是2,選B解法二：數(shù)形結(jié)合.如圖，將A放在坐標(biāo)原點，則 B點坐標(biāo)為（2,1） , C點坐標(biāo)為（3,k）,所以C點在直線x=3上，由圖知，只可能 A、B為直角，C不可能為直角.所以 k的可能值個數(shù)是2,選Ba = 2,在 ABC中，a, b, c分別是三個內(nèi)角 A, B, C的對邊.若cos = 2 ,求 ABC 的面積 S . 254解:由題忌，得cosB = 3, B為銳角，sinB=,556.解:sin A =sin( b-B -C),-10由正弦定理得 c ,7=sin2-B 二建410c 1I .110 4Sac|_si

8、n B = 22275(重慶卷)在 AABC 中，AB = y；3, A = 45,C =75O，則 BC =(A. 3 - . 3 B. 2C.2 D.：*AB = J5, A = 45O,C =75,由正弦定理得:BCABsin A sinC， sin45 sin75、62, BC =3-73.選 Ao如圖，在四邊形 ABCD43, | AB| | BD | | DC | 二 4, ABBD =BDDC =0,| AB | | BD |+| BD | -| DC |=4 ,T T T則（AB + DC） AC的值為（）解:A.2 B.2 2C,4 D.T T(AB DC)TAC2二(AB

9、DC) (AB BD DC) =(| AB | | DC |).B| |BD| |DC|=4,一|AB* j T T T| BD |(|AB| |DC|)=4,二|AB | | DC |=2.,-r(AB + dc)Ac =4.選 c。7.（遼寧卷）若向量 a與b不共線，a|_b= 0,且c=a些lb, aLb TOC o 1-5 h z 則向量a與c的夾角為（）a cc 冗八 冗r 冗A 0B. C. D.2 岸一 1，a斛：因為a c = a -（=三）a b = 0 ,所以向量a與c垂直，選D。a b若函數(shù)y = f(x)的圖象按向量a平移后，得到函數(shù) y = f (x + 1) 2的圖

10、象， 則向量a =()A (-1,-2) B. (1,一2) C. (-1,2) D. (1,2)解： 函數(shù) y = f (x +1) -2 為 y + 2 = f (x +1),令 x = x + 1,y = y + 2 得平移公式,所以向量a= (-1,-2),選A8.（江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系2頂點B在橢圓25xOy中，已知AABC的頂點A（ Y,0）和C（4,0）,I isin A sin C=1上，則sin B解：設(shè)三角形三邊為 a, b, c,因為B在橢圓上，長半軸為 5,a c = 10sin A sin C a c則=sin B b、幾 abc .設(shè)=k ,sin A sin

11、B sin C 一d L d H , 一 .（廣東卷）右向重a,b滿足|a |b|=1, a,b的夾角為60 ，則a a+a b =解：aa+ a . b=12+1 x 1 x (- 1)= - 0 22已知(1)(2)解：ABC的三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(0,0)、C (c,0)若c=5,求sin / A的值；若/ A為鈍角，求c的取值范圍；-tAB =(2-4) , AC =(c -3, -4) 當(dāng)c=5 時，AC =(2,4)-1-6 161cos _A = cos :二 AC, AB -5 2.55,進而 sin A = 1 -cos2 A = 255(2)若 A 為鈍

12、角，則 AB . AC= -3(c-3)+( -4)c25225325顯然此時有AB和AC不共線，故當(dāng) A為鈍角時，c的取值范圍為-53,+0).(福建卷)對于向量a, b, c和實數(shù)九，下列命題中真命題是(A若a|_b=0,則2 = 0 或 b =0C.若a2 =b2,則a = b或a =bB.若Ka = 0 ,則九=0或a = 0D.若 ab=ac,則 b = c解:a b時也有a - b= 0,故A不正確；同理 C不正確；由a - b=a - c 得不到b=c,如a為零向量或a與b、c垂直時，選 B.(安徽卷)在四面體O-AB計，AB =a,OB =b,OC =c,D為BC的中點，E為A

13、D的中點，則OE =(用a, b, c表示).T d T 44解:在四面體 O-ABC4 OA = a,OB=b,OC=c,D為BC的中點，E為AD的1 r 1 r r OA (OB OC).2411中點，則 OE = OA AE = OA - AD =OA -(AO OD)= 221=a212.(湖南卷)設(shè)a,必有(A. a bB.b是非零向量,)a / b若函數(shù) f (x) =(xa+b)a xb)的圖象是一條直線，則C |a |=| b|D. | a 尸| b |解： f (x) =(xa+b)a xb) = a_bx2 十(| a |2 -| b |2)x 十 a_b，若函數(shù) f(x)

14、的圖象是一條直線，即其二次項系數(shù)為0,，ab= 0, = a,b.選A在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若c =%，則B =解:由正弦定理得cosB =13-72 1.313.14.（湖北卷）（江西卷）如圖，在 4ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別解:15.交直線AB , AC于不同的兩點 M , N ,若AB = mAM ,AC =nAN,則m + n的值為由MN勺任意性可用特殊位置法：當(dāng)MN BC重合時知m=1, n=1 ,故 m+n=2,填 2（山東卷）在直角 4ABC中，CD是斜邊AB上的高,B.AC則下列等式不成立的是（=aclAb=bAbcC.A

15、B2D.（acIab）（ba bC）解:fT- tt- t -AC =AC AB= AC (ACAB)=0u AC EC=0, A是正確的,同理b也正確，對于d答案可變形為CD2 AB2 L=AC2bC,通過等積變換判斷為正確.選C.如圖，甲船以每小時 30J2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A處時，乙船位于甲船的北偏西1050方向的耳處，此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達A處時，乙船航行到甲船的北偏西乙船每小時航行多少海里？120”方向的B2處，此時兩船相距10J2海里，問乙20-解：解如圖，連結(jié) AB2, A2B2=10j2, AA2 = M30j2

16、=10j2,60AAA2B2 是等邊三角形， NB1AB2 =1050-60 = 451在&AB2B1中，由余弦定理得B1B；=AB2 A1B -2ABi A1B2cos45= 202 (10 2)2 -2 20 10.5 立=2002B1B2 =10.2.因此乙船的速度的大小為10、2K2060 =30-2.答：乙船每小時航行 30衣海里.16.（陜西卷）如圖，平面內(nèi)有二個向量 OA、OB、OC,其中與OA與OB。V、， 。-K 的夾角為120 , OA與OC的夾角為30 ,且|OA|=|OB|=1,A1I oc | = 273 ,若 OC =入 OA+(1 ob (入，科 e r ,則入+

17、科的值為 解：過C作OA與OC的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由角 BOC=90 。角AOC=30 , OC =2j3得平行四邊形的邊長為2和4,九+ N =2+4=6.(四川卷)設(shè) A(a,1), B(2, b), C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點，O為坐標(biāo)原點,若OA與OB在OC方向上的投影相同，則 a與b滿足的關(guān)系式為()(Q 4a 5b = 14OA oc = Ob oc(D) 5a 4b = 14(A) 4a 5b =3(B) 5a4b =3解：由OA與OB在OC方向上的投影相同，可得:=(a,1) (4,5) =(2,b) (4,5),即 4a+5=8+5b, 4a 5b

18、=3.選 A.(浙江卷)若非零向量 a, b滿足a+ b = b, 則()A. 2aAi2a+bb , 2a 2a+bc . 2b a a +2bd. 2b a +2b。故選 C已知 zABC 的周長為 72+1 ,且 sinA + sinB = J2sinC .(I)求邊AB的長；(II )若 ABC的面積為IsinC ,求角C的度數(shù).6解：(I)由題意及正弦定理，得 AB+BC+AC =&+ 1,BC AC = 2AB,兩式相減，得AB=1.1,1,1(II )由 ABC 的面積-BCL.AC sinC =sinC ,得 BCLAC2 一 63由余弦定理，得cosC =AC2 BC2 - AB22ACLBC(AC BC)2 -2AC|_BC - AB2 _ 12ACLBC_ 2所以C =60 .19.(寧夏、海南卷)已知平面向量a =(1,1),a. (-2,