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第三節(jié) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)一、問(wèn)題的提出二、無(wú)偏性三、有效性四、相合性五、小結(jié)1一、問(wèn)題的提出 從前一節(jié)可以看到, 對(duì)于同一個(gè)參數(shù), 用不同的估計(jì)方法求出的估計(jì)量可能不相同, 如第一節(jié)的例4和例10. 而且, 很明顯, 原則上任何統(tǒng)計(jì)量都可以作為未知參數(shù)的估計(jì)量.問(wèn)題(1)對(duì)于同一個(gè)參數(shù)究竟采用哪一個(gè)估計(jì)量好?(2)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是什么?下面介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn).2二、無(wú)偏性無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義: 無(wú)系統(tǒng)誤差.3證例14特別的:不論總體 X 服從什么分布,只要它的數(shù)學(xué)期望存在,5證例26(這種方法稱為無(wú)偏化).7解由第六章第二節(jié)定理二知例38證例4910證明例511 由以上兩例可知,一個(gè)參數(shù)可以有不同的無(wú)偏估計(jì)量.12三、有效性 由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度, 所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好.13證明例6 (續(xù)例5)14證明例7 (續(xù)例4)1516四、相合性例如17證明由大數(shù)定律知, 例818由大數(shù)定律知, 1920五、小結(jié)估計(jì)量的評(píng)選的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性相合性 相合性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)基本要求, 不具備相合性的估計(jì)量是不予以考慮的. 由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量, 在一定條件下也具有相合性. 估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時(shí),才能顯示出優(yōu)越性, 這在實(shí)際中往往難以做

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