高考數(shù)學(xué)高頻壓軸十五大專題突破-專題15破譯絕對(duì)值不等式中的含參問(wèn)題

1、林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理專題15破譯絕對(duì)值不等式中的含參問(wèn)題一、填空題 一一 11 .不等式|x -| |a 5| 1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù) X均成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是. x【答案】4 a 6【解析】試題分析：Qx與1同號(hào)， x當(dāng)且僅當(dāng)X1時(shí)取“ ”)2 a 5 1, a 5 1 ,解得4 a 6,故答案為4 a 6.考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立問(wèn)題.已知fx ax 4 ax8,aR,若fx k恒成，求k的取值范圍 【答案】12,【解析1因?yàn)槠?4-4 - g0 3-(01叫|=12 7當(dāng)且僅當(dāng)小時(shí)取等號(hào)。所以#0的最大值為12.故上的取值范圍是.若不等式ax

2、12在1, 上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 【答案】(，3【解析】，一一 1上恒成立，a 在 x TOC o 1-5 h z .一.一 13試題分析：ax 1 2 ax 1 2或ax 12 a 或a 在1,x x HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 3 一1,上不成立，由a 在1,上恒成立得x 3.x考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題4.若存在實(shí)數(shù)x使x a |x 1 3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】一2*【解析】試題分析：本題的幾何意義是：存在在數(shù)軸上到s的距離與到1的距離之和小于3的點(diǎn).有a 1 3,2 a 4.林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理林老師網(wǎng)

3、絡(luò)編輯整理考點(diǎn)：含絕對(duì)值的不等式的解法 .【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法 .含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式，一般可用零點(diǎn)分段法 求解，對(duì)于形如k-H +k-小m或卜一T-卜一斗二?利用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義求解較簡(jiǎn)便.選擇 或填空題可采用絕對(duì)值幾何意義的方法 .，解答題要采用零點(diǎn)分段求解的方法 .本題難度不大，屬于中檔題 5.已知關(guān)于X的不等式x 1 x c 1無(wú)解，實(shí)數(shù)c的取值范圍.【答案】,02,r解析】恒小國(guó)表示數(shù)軸上的工對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和。對(duì)應(yīng)怠的距離之和,它的最小值等于卜-1由關(guān)于X的不等式k -1用工一匚卜L無(wú)解可得：求解關(guān)于實(shí)數(shù)c的不等式可得&的取值范圍是2.十g).6.已知

4、函數(shù)f(M)= |x + a| + |x-2|.若” |芟-川的解集包含1Z,則實(shí)數(shù)曰的取值范圍為【答案】【解析】f(x)X：+ a|.當(dāng) xC 1,2時(shí)，| x 4|.-|x-2| X+ a|? 4 x (2 x) x+ a| ? 2 a0：w 2 a.由條件得一2 a w 1 且 2 a 2即一3QW眼滿足條件的a的取值范圍為-X0).若適合不等式 x2 4x k x 3 5的x的最大值為3,則實(shí)數(shù)k的值為.【答案】8【解析】因?yàn)閤的最大值為3,故x-30,原不等式等價(jià)于|x2 - 4x+k| - x+3 5,即-x- 2W2 - 4x+k0解的最大值為 3,設(shè) x 2 - 5x+ k -

5、 2=0 的根分別為 xi 和 x2, xix2,x23x+k+2=0 的根分另1J為 x3和 x 4, x3x4.貝U x2=3,或 x 4=3.若 x2=3,貝U 915+k 2=0, k=8,若 x4=3,貝U 9 9+k+2=0 , k= - 2.當(dāng)k= - 2時(shí)，原不等式無(wú)解，檢驗(yàn)彳導(dǎo):k=8符合題意，林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理故答案為：8.存在x R,使不等式|x 1- x 2 a成立，則a的取值范圍是 【答案】1, TOC o 1-5 h z 【解析】由題意得a x 1 x 2 m.nQ|x 1 |x 2| x 1 x 21x 1 lx 21 a 1I Imin.已知函

6、數(shù)+|工一|舊的最小值是2,則q的值是 ,不等式/(0之4的解集【答案】3,04,解析1打工)二|某一口卜,一1|士(三一叮)一(某_以二|1_4 由卜口|= 2且口0得口 =3 j2jc-4=x 3/=+-3|小_“= Ziv ,由/(工”4得*40或*2和即解集為(田u4+x). 4-2xax 1【點(diǎn)睛】與簡(jiǎn)單的絕對(duì) 值有關(guān)的問(wèn)題，可用絕對(duì)值三角不等式|a b |a b得出最小值，要注意等號(hào)成立的條件，解絕對(duì)值不等式可利用絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，化為不含絕對(duì)值的不等式分類求解.若關(guān)于x的不等式log4 |x 2 |x a 2(a 0且a 1)恒成立則a的取值范圍是 .【答案】1,2【解析

7、】關(guān)于x的不等式loga(|x-2|+|x+a|)2(a0且aw 1恒成立，即有當(dāng)a1時(shí)，可得|x-2|+|x+a|a2恒成立,由 |x-2|+|x+a|?|x-2- x-a|=|2+a|=2+a,當(dāng)(x-2)(x+a)? 0 時(shí)，取得等號(hào)即有 a22+a,解得-1a2,即為 1a2;當(dāng)0a1時(shí)，可得|x-2|+|x+a|a2恒成立，由于 |x-2|+|x+a|? |x-2- x-a|=2+a,無(wú)最大值，則|x-2|+|x+a|a2不恒成立, 綜上可得1a2.故答案為：(1,2).已知函數(shù)f x ax 1 a 1 x .林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理(I)當(dāng)a 2時(shí)，滿足不等式f x 0

8、的x的取值范圍為.(n)若函數(shù)f x的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 TOC o 1-5 h z 一11 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 【答案】，11,1,132一X 1或工c二 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document A-1 0l-3x03(zx-l0ox-1 Qif 無(wú)解且Q r 口無(wú)解所以a-lMO 目2訝-1*0二Lgswl-V點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想法三：通過(guò)構(gòu)造函

9、數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想12.設(shè)函數(shù)f xx 1 x a ,如果 x R, f x 2 ,則a的取值范圍是【答案】，13,【解析】Q對(duì)x R, f x 2 ,只需f x的最小值大于等于2 ,當(dāng)a 1時(shí),當(dāng)x 1時(shí),2x a 1 a 1 ,當(dāng) 1 x a 時(shí)，f x2x a 1 1 a,當(dāng) a x 1 時(shí)，f x需a 1 2,解得a 3；當(dāng)a 1時(shí)，當(dāng)x a時(shí)，f x13, ，故答當(dāng) x 1 時(shí)，f x 2x a 1 1 a,只需 1 a 2,解得 a 1 , a案為 ，13,二、解答題.選修4-5 :不等式選講f x 2x2 x 5.林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理(

10、1)求函數(shù)f x的最小值m ；(2)若不等式x a |x 2| m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值 范圍.【答案】(1) m 3 (2) a 5或a 1.【解析】試題分析：(1)化簡(jiǎn)f (x)的解析式，再利用單調(diào)性求得函數(shù)f (x)的最小值m;(2)利用絕對(duì)值三角不等式求得|x-a|+|x+2|河a+2阿得|a+2|蕓3由此求得實(shí)數(shù) a的取值范圍.試題解析:(1) /(x) = 2|r-2|-x+5 =x4 Lk* 2( -3x+9sx| (x -fx+ 2)|=|a+2|,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)(苒一0)(工十2)40時(shí)成立，N九解之得口 三一5或口之L點(diǎn)睛：本題主要考查分類討論去絕對(duì)值，不等式恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)

11、了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是利用絕對(duì)值三角不等式求出最值即可解決恒成立得到實(shí)數(shù)a的范圍.已知函數(shù) f x x 2m| |x 4m m 0(1)當(dāng)m 2時(shí)，求不等式f x 0的解集;(2)若關(guān)于x不等式f x t 2 t 1 t R的解集為R,求m的取值范圍1【答案】(1)2,(2) 0 m2【解析】試題分析：(1)去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到分段函數(shù)，然后求解不等式的解集.(2) “關(guān)于x不等式f x t 2 t 1 t R的解集為R”等價(jià)于“對(duì)任意實(shí)數(shù)x和t ,x max1 .min試題解析:林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理(1)當(dāng) m2時(shí)，fx x 4 x8.所以 fx 0,即為 |x4 x 8

12、0, TOC o 1-5 h z 所以x 4 x 8 ,所以x 2,即所求不等式解集為2,(2) “關(guān)于x不等式f x t 2 t 1 t R的解集為R ”等價(jià)于“對(duì)任意實(shí)數(shù)x和t ,f xmaXt2|t 1mJ，因?yàn)?x 2m |x4m6m,|t2 |t 13.1一1所以6m 3 ,即m ,又m 0,所以0 m . 2215.函數(shù) f x x 1 2x a .(1)當(dāng)a 1時(shí)，求證：f x x 13(2)若f x的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的值.【答案】 證明見(jiàn)解析；(2)a 2或a6.【解析】試題分析：(1)當(dāng)a 1時(shí)，利用絕對(duì)值三角不等式可證：f x |x 1 3；(2)分當(dāng)1 亙，當(dāng)1 亙，

13、當(dāng)1 亙時(shí)，三種情況分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可得到實(shí)數(shù) 222a的值.試題解析：(1)依題意：x)+|r-l| = x-1|+ |2x+1| +|x-l| = |2jr-2|+|2jc+l| |(2x-2)-(2x+l)| =3 ,當(dāng)且僅當(dāng)2，2 =即工=：時(shí),等號(hào)成立，一3工十1 一 口,工W 7(2)當(dāng) 13一即口 一2時(shí),y(jc) = jc + + L-jcL,當(dāng)工=一時(shí),/尬= -r = g-l = 2 j故以=2,3x 1 a, x 1,aa當(dāng) 1 一，即 a2 時(shí)，fx x a 1,1 x ,22a3x a 1,x ,2林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理則當(dāng)x當(dāng)1亙時(shí), 2

14、即a 2時(shí)，f x3|x 1有最小值0,不符合題意，舍去.-1- 1 2 ,故 a 6.2216.已知函數(shù)f x x a x 1 , a R(1)當(dāng)a 3時(shí)，求不等式f x 4的解集;(2)若不等式f x 2的解集為空集，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 TOC o 1-5 h z 【答案】(1) 0,4 ； (2), 13,【解析】試題分析：(1)根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的零點(diǎn)去掉絕對(duì)值，將函數(shù)寫成分段形式，分段解不等式即可；(2)根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 2Wf(x) min,由絕對(duì)值三角不等式得到函數(shù)最值，求得參數(shù)范圍即可。解析：(1)當(dāng)時(shí) J f= |x - 3|+|x - 11,4 - 2工工cl即有 f (i

15、)2工Tx之3x31 3不等式fQ)W4即為/或J 1朝二4-2x 42x- + +2 4即有Oxl或3k4或1W耳2 恒成立,.2| ( x - a) +(1-x) |=|1 - a| ,即 f (x) min=|1 a| , .|1 a| 2,即 a12 或 a 1W 2,解得a3或aw - 1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是3, +8)u (-8, - 1.17.設(shè)函數(shù)f x x ja x石a .1(1)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f x 1的解集；2林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理林老師網(wǎng)絡(luò)編輯整理(2)若對(duì)任意a 0,1 ,不等式f x b的解集為空集，求實(shí)數(shù) b的取值范圍。【答案】1,；(2)、2,.41【解析】試題分析：(1)當(dāng)a=1時(shí)，分類討論求得不等式f x 1的解集；2(2) 由題意可得對(duì)任意 aC0, 1, b f x ,求得 f x ,可得b的范圍. maxmax試題解析；(1)當(dāng)力二i時(shí)，八，)之：等價(jià)于卜+1卜忖主1苒工一1時(shí)，不等式化為X1 +笈之，無(wú)解年圖-1工/a| x *ax 7ax4a |Va$a孤 1a,當(dāng)且僅當(dāng)x、不時(shí)去等號(hào)，所以f xJa Ja.max因?yàn)閷?duì)任意a 0,1 ,不等式f x b的解集為空集，所以b A.max以下給