高考數(shù)學(xué)壓軸題?？?0組題型全匯總

1、高考數(shù)學(xué)壓軸題?？?0組題型全匯總！建議收藏！今天，小數(shù)老師為大家整理了 20組高考數(shù)學(xué)壓軸題?？碱}型，趕快來看看！ ！ 此文為圖片形式，點開即可查看大圖！ ！高考數(shù)學(xué)壓軸題?？碱}型1 .二次函數(shù)1,對于函數(shù)/O) = m二十十2 3*。)，若存在實數(shù)已，使 的不動點.(1 )當(dāng)。=2-2時，求的不動點；(2 )若對于任何實數(shù)8 ,函數(shù)3恒有兩個相異的不動點，市(3 )在的條件下，若尸/(刈的圖象上4兩點的橫坐標(biāo)是E直線kx+23 + 1是線段/傷的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍分析，本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、直線等基礎(chǔ)知識，及綜合3 函數(shù)與方程思想解 /(k) = 0 ,即/一:0.二 164

2、 -32a v0.-.0tz即烏力丁-也收44例2已知函數(shù)/（工）=”十心-2，若對任意引產(chǎn)wR且中與，都有（I）求實數(shù)“的取值范圍;（n）對于給定的實數(shù)。，有一個最小的負(fù)數(shù).（口）,使得都成立，則當(dāng)“為何值時，最小，并求出必的最小值.-=Q 解：（I ）/X產(chǎn)/ 40.，實數(shù)。的取值范圍為（）.(口)f(x) = ir2 + 4Af-2 = j 2顯然）= 一2 ,對稱軸“（1）當(dāng)一2二,即。3時產(chǎn)小卜訓(xùn)，且小卜一42v4- 2c?令加十4A2 = T ,解得材_ -2+-4-2。_ 此時以取較大的根，即 一；_C-2： + 2 */0 a -3心2 , J, 萬-2.當(dāng)且僅當(dāng)。=2時，,.

3、當(dāng)a = 2時，(a)取得最小值-3.2復(fù)合函數(shù)1.已知函數(shù)/滿足,其中，。，且。工 （1 ）對于函數(shù),當(dāng)G（TJ）時，/（I-加）+/（1 一/） （2 ）當(dāng)”（4 2）時，/3-4的取值范圍恰為（一雙。），求。的取-_ /(log . x) = -(工一工-， 0 _ 1、 解：八/不一e 且D設(shè)則,.九、號3）二 一號當(dāng)w(0,l)時，.九,/.、=人）在其定義域當(dāng)）時，.一, ” ,尸”封在其定義同 ,.加。且,都有尸/*）為其定義域上的增函數(shù)p A-X）= -（ _ / ） = _*）、八4 士7 魴又,dT二?。槠婧瘮?shù)（1）,當(dāng)入一口）時/(I -7)十/(1 一J) 0 二-f

4、(-nr = J-1 1 - /M 1-1 / -1 1 = 1 m V21 一v nr 1（2）當(dāng)代（2）時例2.函數(shù)小）是萬力心八）的反函數(shù)，g（H的圖象與函:W/SA4在（一-2）上個，且值域為（f（1）求口的解析式及其定義域；（2 ）試問/中）的圖象上是否:B，使直線AB恰好與，軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo);y = 110 x+l=-10=三三拒解：(1) io+iy+i i+y 1+八二4-3x4*）的圖象與J-1的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形_ 4一3-.g”的圖象與尸。十3-2.rL1的圖象關(guān)于直線N 對稱_3-2x即：鼠x）+i是尸。的反函數(shù) xy-y3-2x(y + 2)x

5、= y+ 3) + 2產(chǎn)= /（x）+gSi蕓+(一7UI ,則/在(-1,1)上J且/)。1-rI= I I 1 + fx + 2 t +3/十】HwR使得方程處不f+1 z .、lg/ = c- = (c-l) +設(shè)咐=軾），次-）+布由函數(shù)圖象可知：皿，方程汗3僅有唯一正根二/3.設(shè)且，為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f （1 ）求證：當(dāng)2時，?。?3對一切非負(fù)實數(shù)X恒成立（2 ）對況0 ,1）內(nèi)的任意常數(shù)a，是否存在與a有關(guān)的正點 成立？如果存在，求出一個符合條件的與;否則說明理由.分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識, 識分析和解決問題的能力.分類討論、化歸（轉(zhuǎn)化）思想方氾。（

6、工）=M=（冷x 2 0 時./ (k) M g(x) o 1 4 2 / +解：(1)當(dāng)2,:a 21,#2 0 /.hx）0,=卬刈汨0，+8）上單調(diào)遞增,板)Y 屈0) = 1 = f(x) g(A)聲;+(2)2華-1。（工）,/、 a ，k+1 .，（x） = 一廠 +1需求一個。，使（1）成立，只要求出2的最?。?ix） = x（a-5-）在（0ln&）.上I在(-Inqxo)上,2In2 o + Q(hia + l)-l (pa) = -(lii2a) 0= q)令 22為增函數(shù)n 叭。) = 0=In2 a + a(-lna + l)-l g(l)+x(-l)=|-l+2A+c

7、| + |-l-2A + c|4/|4 ,艮口.,4/)2(2)當(dāng)年時，函數(shù)得對稱軸x二b位于區(qū)間I川之內(nèi)此時=niaxg(-l),g(lg(Z)由/-A-1) = 4瓦朝1)-八1)=伽叫2 N。若一1 W640.則W(l)r(b),Ag( l)maxg(-lW 二仍卜|八帥八 1)|-|八帥=1(6-1)27E22%若OWE ,則 U)S=(b)- -.g(l) 0，其中R表示不超:2=2,- = 041.8 = 1 j 3）,當(dāng)2X3時，顯然有八加。,所以M在區(qū)間曰3）上遞增，即可得f（X）在區(qū)間3）上的值域為I5在區(qū)間修）上存在X,使得?。白蟪闪⑺远螅┯捎诘谋磉_(dá)式關(guān)于x與一對稱

8、，且x0,不妨設(shè)xl.當(dāng)X=1時,則*；當(dāng)xl時，設(shè)x=n+Q,nN*,O0,”-2 1一 n +111g 1 n(n+1)】)，則小，。).”2/+i)(2).當(dāng) 口之？時,a2= a3 a4. an b3. bn. /. a2,b2)= I2?I3?I4q 4=1，. I1UI2UUInU=1152尢,1 1綜上所述J的值域為2 J例3.我們用“而汽和2%，引分別表示實數(shù)與應(yīng) 大者.(1 )/(*) = min sincos x g(x) = rnax sin x, cosx x g 0, 2n | 函:數(shù)g的值域為8 ,求MB ;實為f1X)二 %|十% |才一% + 4 |x-弓 Ix

9、1 x2 - xn e R)的最小值或最大值.為了方便探究，遵循,先解決兩個特例：求函數(shù)小戶、+ 2|十3 十十1|一|1|和g(x)=|L + l -得出的 結(jié)論是：/(嘰疝】/(-2)./(-1),/,且j |KM)U=inX(-lXX(l).K(2) 且以。無最小值,請選擇兩個學(xué)生彳!說明其成立的理由；(3)試對老師提出的問題進行研究，寫出你所得到的結(jié)論為 呆分類的,造詵擇一種情況加以訐明)./(x) = 3x - 6, 工三2-.r- 2. 2 x -1 5x + 4 , -1 x 1，于是/但在區(qū)間（f2上是減函數(shù)在【-川上是增函數(shù)，在*）上是增函數(shù)，所以國數(shù)/的最小隹且函數(shù)沒有最大

10、值.若選擇學(xué)生乙的結(jié)論，則說明如下,g)二X- 1 . x-1 3x + l , -1 x 1 一5才十 9, 1 x 2,于是區(qū)在區(qū)間（-吟-”上是增函數(shù)在na上是減函數(shù)，在憶+8）上是減函數(shù).所以函數(shù)g的最大且函數(shù)沒有最(3 )結(jié)論:若q十巴十十口, 0,則l/a)Lin = min),/(/J(%)-若華 +a2 HF an 0,貝1/(必2 = nmx/)/(七 )；/) 若4+十,一+a九=0,則1/（工）京=向/（用）./（4），J（怎）a x= m因J)以第一個結(jié)論為例證明如下:. 1當(dāng)3 (-8,人時，/O）=-（+ %+% 、+（%+ /小+%） ,是減函數(shù),當(dāng)入勺%,+8）

11、時，= （+?+ %一（4瓶+6當(dāng)+-+0：為）1.設(shè)f(X)是定義在R上的偶函數(shù)其圖象關(guān)于直線X=1對稱5都有 f(xl+x2)=f(xlf(x2)/fi f(l)=a0.21求f(司、f(Z);(2)證明f(x)是周期函數(shù);記an=f(n +解：Q)因為對 xLx2E 0,2 ,都有 f(xl+x2)=f(xl)f(x2),所 0zxe 0JILL,j_ i又因為 f(l)=f(I+2)=f(2).f(2)= f(5) 2 J(5)=f(7 + i)=f(7111,X f(l)=a0/.f(2)=af(4)=ai證明：依題意設(shè)y=f(x)關(guān)于直線x=l對稱，故f(x)=f(l+l R.又由

12、 f(x)是偶函數(shù)知 f( -x)=f(x),xeR. .f(- x)=f(2 -x),xeR.將上式中-x以x代換得f(x)=f(x+2),這表明f(x)是R上的尼 一個周期.解：(3)由(1)知 f(x)0,x 0,11 -L -L j_ j_if(2)=f(n- 2；)=f(27+(n-l)方)=f(石),f(n 1)，)i j_= =f(2n )-f(2)-f( 2n ) = f(2/z) =a2 , /.f(2w) = a2w.又的一個周期是2，f(2n+?)二f&),因此 an二a。網(wǎng)皿吃臉在/(%+%) = /(加)/(月)中,令刖受3- -X因為當(dāng)Q。時,051,所以當(dāng)x。，所

13、以，綜上可知，對于任意才6穴，均設(shè)一 co xj 0, 0 /（x2 - Xj） 1所以丁氏）=加】+ （的一上）=小覆） 丁一號）恒成立，試確定實數(shù)n（in）設(shè)函數(shù)/=/（#）+_#）,求證：，（】/戶（）-2）“e 分析：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式第 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考杳分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)*于是川巾對任意xwR成立等價于/*）。對任意田。成當(dāng)我（0,1時，r（-r） = ex-Zrl-A0（A0） 此時/（工）在。,十功上 故/3八。）=1 ,符合題意.當(dāng)丘。十8）時，。,當(dāng)工變化時八D /（2的變化情況如X(0,114)InG（由(*-0+/W單調(diào)遞減極

14、小值單由此可得,在0,十8）上,f（x）f（nk） = k-knk .依題意，k-klnk0 ,又,綜合，得，實數(shù)人的 （m ） J F（x） = f（x）+f（-x） = + e ”,.,夕（N），（*J= c%f +eWf+ef f cF +c 5華）+ 2 C2 +2 /尸（1匹）一+2IF（ 2 尸匕 b）g%+ TOC o 1-5 h z F（ n） F（卜）*&2由此得,戶（M2）（附=，（1產(chǎn)5川尸（2/（力一1）尸（/（l）（e*+2yn故廠0）戶（2）尸5）e”+2）5,.x3-2.設(shè)/=彳,對任意實數(shù)J記菰加”三（I ）求函數(shù)k/3-gs的單調(diào)區(qū)間；（口）求證：（i ）當(dāng)A

15、 意正實數(shù)，成立；當(dāng) xw(-2,2)日寸，/0 ,故所求出數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(f 2) , (2 + ), 單調(diào)遞減區(qū)間:(II)證明：(i )方法一：x3 22令/小)=-(M?-和qo),貝a3 = -j當(dāng)/0時 , 由“(.0 = 0，得x = /3 ,當(dāng) xw(d+8)時 /(jr)0 ,所以3)在3+8)內(nèi)的最小值是3) = .故當(dāng)。時，小田弱何 方法二:a 22 工對任意固定的”。，令廂)=43 =八工-3/0) m ,Ar(0- Hx-t3) /人J由力=0，得/ = Y 當(dāng)0/時,/(/)0 ；當(dāng)/1 時，1 30Tyr 即Q%-2)t%+4)W0 ,又因為$，不等式成立的充

16、分必要條件是飛=2，所以有目 使得對任意正實數(shù)減立.3,定義函數(shù)f n(x) = (l + x)rTL x2 / neN*求證:f n ( x ) nx ;(2)是否存在區(qū)間a , 0 Q0),使函數(shù)h(x)=f 3(x)-f的值域為ka , 0?若存在，求出最小實數(shù)k的值及相應(yīng)的區(qū)ii說明理由.分析：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式任 及綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力.分類討論、數(shù)開 解:證明:f n( x ) - nx= (1 + x)n -1 - nx z令 g( x ) = (l + x)n - 1 - nx,則 g,( x ) = n(l + x)nl-l.當(dāng) x

17、H-2,0)時，g(x) , g( x)在x=0處取得極小值g( 0 ) = 0 ,同時g( x )是單峰函 則g(0)也是最小值.，g(x)“，n(x)nx (當(dāng)且僅當(dāng) 注：亦可用數(shù)學(xué)歸納法證明.(2)/h( x) = f3(x)-f2(x) = x(l + x)2 /.h,( x ) = (1 + x)2 - + 3x)1令 h(x) = O,得x= - 1 或x=-、， TOC o 1-5 h z 14當(dāng)-：4a 3y4114當(dāng)-a - &時 h(x)最小值 h(a) = h(-)= - -= kak 94.當(dāng)a = - q時 h( x )最小值 h( a ) = a(l + a)2 =

18、 ka k = (1 + a綜上討論可知k的最小值為。，此時。,0 = - , 0. y3例4,已知 2在區(qū)間上是增函數(shù)。(1)求實數(shù)。的值組成的集合A ；(2)設(shè)關(guān)于工的方程八七的兩個非零實根為3% 試問:一天對血4及恒成立?若存在，求省的目說明理由。分析：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式任 及綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力,函數(shù)方程思想、解：(1 ) :八刈=.+ 2(-l)= a-l0 /.-/0 /. * J 是方程 A2 - m一 2 = 0 的兩不等實根，且，I陽一41= J（丁十三尸一 44三=+8 e 20,3 nr +/?/ + 1 a-, -a 對 Dn

19、w/1及/eTJI恒成立，m2 +0力+ 1之3對“wTJ恒成立設(shè)K) = mT + (M -2) , /e|-Ll|J220對飛-1,山恒成立!/t(-1) = m2 m20 J加三一1 或加？2 h() = ni2 +w- 2 0w W 2或機 1癡w（_g-2M2,y）滿足題意.已知函數(shù)/（M = h】C+aXa。）。（1 ）求函數(shù)1?。┑姆春瘮?shù)”尸和?。┑膶?dǎo)函數(shù)八X）；（2 ）假設(shè)對力良即（3項ln（4砌，不等式I加-廣（必+MT）V0成立,分析：本題主要考查反函數(shù)的概念及基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為知識，以及綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力.化歸（解：()N = 1n(/ +a)/ ”

20、 =k = 1 n4二 -a)y = In 4 a)(2), Vaeln(3a),ln(4a) | |m-(x)| +ln(/V)0成立i / i e 一 + 以in Inioy n In= In，（） / 一。/ 0 , g(x)在ln(3).ln(4a)上個12m In(b a)=g(h】(4a)0eT -a e+a.力(由在1M3破ln(4a)上T加 向=久111（3。）m n?) + ln4a)-l n4 /（碩/。）（”泡導(dǎo)函數(shù)）；（皿）是否存在“G七使得a ?r1+d +邛+fY（11）證法_：因1 ； V J I J故只需對i,ln04lnfl + 1I3進行比較。令g(x) =

21、 x-lnx(xNl),有g(shù)(*)=r = =,由k = ,得x =】 因為當(dāng)0。1時,g ItiA + l 1nx用恒成立。所以/(2工)十/(2)之2/3 ,原不等式(史)對，eN ,且心1=c：y十一,十c”,加(加-1)( 1 丫+ +加一(帆一% + 1)2!儀+)m:上十2! V m)上!(，人 mJ m J1 g + tn2! 3!c12 +2x 3x211p.+ kmlW1)=2 +1、 2iJ+十/M-1=3-10(左=234加)(1 12 1 + 一，故l加m4349 z 49+（ +2 400 一叫 mz 400 - m.4（400 -町）（400 -，/） -9 / m

22、?V，二（400 一叫）（400 一%）因為 1600mlm2400,所以 4（4oot4X4w-4）4x240 x24xl604（ 400 叫）（400 - mz） - 9mM 二所以叫叫（400 -叫）（400 -嗎）0所以一專用田。即函數(shù)，49y = hm 400-/n所以，）端個就等。即函教T3在J 9同理，函數(shù)m 400-/W 在（160,400）上為增函數(shù)，設(shè)1數(shù).所以當(dāng)m = 160即.“4折時取=，函數(shù)y有最小值， 所以弧靠上存在一點，當(dāng)、=4而時使建在此處的垃圾處理廠對 度最小.7.函數(shù)與數(shù)列綜合1.已知國數(shù)?。┡c函數(shù)廣質(zhì)刁（。）的圖像關(guān)于直線對（1）試用含，的代數(shù)式表示國數(shù)

23、廣的解析式，并指出它的淀（2）數(shù)列中，/ =匕當(dāng)”“時，.數(shù)列似中，可=（7?二 123.）在函數(shù)/的圖像上，求的值;轉(zhuǎn)化(化歸)思想，解：(1)由題可知：/V)與函數(shù)反刁口)互為反函數(shù)，Jy2於)=丁 + 1 , (x0)PA(/2 =123)/、(2 )因為點在函數(shù)1的圖像上，所以,5二工在上式中令 =1可得：。，又因為：=】奈=2，代)江 2 +1, (*)式可化為：T ( = 123,)_葭=_(3 )直線”的方程為:尸?。盒?，23)，在其中令，得一，又因為乙在y軸上的截距為:-Is 1 / TOC o 1-5 h z :一kMT ,結(jié)合式可得：“=3八3a+2Q由可知：當(dāng)自然數(shù)N2

24、時,SM+ , S-+-1 , 人 “ L 2 /一 ,、一2 ,結(jié)合式得：(-3卜丁+利=( -1%/十1 (之2, e N)在中,令 =2 ,結(jié)合%=1 ,可解得：由,又因為：當(dāng)心2時，%外,所以，舍去,得，=2 .同上,在中，依次令=工 =4 ,可解得：%=3 , % =4 .猜想：/ 2),下用數(shù)學(xué)歸納法證明.(1 ) = 123時.由已知條件乃H術(shù)求解寸程知顯然成立.所以， =1時命題也成立.綜上可知：數(shù)列0的通項公式為2、已知因數(shù)小）點相內(nèi)）苫&，川是函數(shù)了圖像上的中點的橫坐標(biāo)為！.求證：點2的縱坐標(biāo)是定值；若數(shù)列上的通項公式為J”向，求數(shù)列上2若加WN時，不等式匚 匚;恒成立，求

25、實數(shù)。的取值范圍.解：由題可知：,所以,(4 J 2M +2)4J產(chǎn)+4_ 4%+4巧，4 _14小 +2(4& +4電)+4 2(4劣 +4均+2V+ I點尸的縱坐標(biāo)壇二丁丁:由可知：對任意自然數(shù)m在恒成立.心）哈i*mV d，故可考慮利用倒寫由于S二佃1)+2/=4(.加1) 26所以,3加+2立l 1對加七人,恒成立./、 3切-)/ 八 / 3加+5 3/+ 2-9 a記(mwN ). V如T-以加)=二而矛尸。)的最大值為3已知函數(shù)/=皿14)-1 ,數(shù)列SJ滿足：6=5 , E2Mnq+L(1)求證：出。+#0;(2)求證數(shù)列二三是等差數(shù)列；(3)求證不等式： 4 +小 +? +

26、h2-In( +2)分析：本小題主要考查反函數(shù)的概念、單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)、數(shù)列 考查綜合運用知識分析問題和解決問題的能力。轉(zhuǎn)化(化歸)思想，,X解：(1 )由/3 = ln(l+7r得，)=京_1 = _而當(dāng)Tvx。時，)。,即”是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)。時,八冷即蚱/是單調(diào)遞減函數(shù)；且C0)二 ,即.30是極大值點,也是最大值點f(x) = 111(1 +工)-X |(1 + X)12 一名 2一44一即數(shù)列a J餐等差數(shù)列，項為4-1之公差為7)一(hi -+ ln-+ln 4-*+ln+ In +二)234n 力+1，“ 3 4 十2、. + 2. a , / 仆=w-(ln -x x-x) =

27、/?-In= /?+ In 2-11。？ + 2)2 3%+12 4+q + +q 0得-lx0 , f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0);由f (x)0 , f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0(II)因為 f(x)在0,n上是減函數(shù),所以 bn=f(n)=ln(l+n)-n,(|)則 an = ln(l+n)-bn=ln(l+n)-ln(l+n)+n=n.2G+2._ I J. + 2 + Jn + 2又lim13542- 1) 一1所以 24.6.?)Jz門+1 57 + 1血力-1 (n e N*),1 1*31*3*5(2-1) 十H貝U 2 2*4246(2) 1.因此CWL即實數(shù)c的取值

28、范圍是(-8 , vJ2，? + l-JZI.當(dāng)n=k+1時，l3,5,.42 及+ 2 .限+34A2+&1 + 31必24歆+ 4也* + 3 Ch 3-(- .一 即口 二 |4 6(2)1 1-3 ,上135(加一】)2 24246(力0百一工+群+J2n 12卜1 1.生+N*) 艮|七a必a- 215.已知 Sn= 1+2, 3+；,(nN*)，設(shè)f(n)=S2n + 1 - Sn+1;范圍，使得對于一切大于1的自然數(shù)n，不等式f(n) logm(i l)m 2恒成立.命題意圄本題主要考查應(yīng)用函數(shù)思想解決不等式、數(shù)列等標(biāo) 析問題、解決問題的能力.知識依托：本題把函數(shù)、不等式恒成立等

29、問題組合在一起，不 錯解分析：本題學(xué)生很容易求f(n)的和，但由于無法求和， 技巧與方法；解決本題的關(guān)鍵是把f(n)(nN*)看作是n的良1bl； 古說f / c白r /、/古F lccrr)/m 1 D . 1+ -24-2 ：.,.f(n+l) f(n”.f(n)是關(guān)于n的增函數(shù).f(n) min=f(2) 工 ,要使一切大于1的自然數(shù)n ,不等式itf(n) logm(m - 1) 2 - 20 log(m - l)m 2 恒成立911只要前 logm(m -1) 2 - 20 log(m - l)m 2 成立即巨加 O.W W 1由加得ml且mw2此時設(shè)logm(m-l)2=t 則 t

30、0 TOC o 1-5 h z 911 t 2020于是解得0tl,由此得0 logm(m - 1)2, m42.6.已知函數(shù)/(X)= * l(n 4),數(shù)列滿足 0Voi 1 , % = J HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 1d 24=2也“汨5+1 也，“eM.求證:(I ) 0一41； ( n )方 n“時上，川.點評：本題是數(shù)列、超越函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)歸納法的知識交匯總 應(yīng)引起注意。分類討論的思想方法解析：第(1 )問是和自然數(shù)有關(guān)的命題，可考慮用數(shù)學(xué)歸納;利用函數(shù)的單調(diào)性；第(3 )問進行放縮。答案：解：(I)先用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)

31、當(dāng)n = l時,由已知得結(jié)論成立；(2 )假設(shè)當(dāng)n=kB4.結(jié)論成比郎汁i則當(dāng)n=k+lB4.綜上可知(口)構(gòu)造函數(shù) g(x)=5-f(x)= 小。+，): OXg(0)=0. 2Z因為0生0,即與-八。)0,從而、。，才丹,A, = %卻%6 -所以 *磯4 r ，4* / %4 % a) % w a a2 4.】由(n)j 丁 知：4 2,所以 4=% % * 2 2 2 , 在因為一 2 , 02,二， 4-1 在 2，q 1所以2 F7 l,數(shù)列的通項公式是程=K，前n項和記作$ 定s0 = o .函數(shù)x)在斗處和每個區(qū)間(S定=。J ,2，)/(&)= ，( i = 1,2 ,.).

32、當(dāng)xw ( , S-)時，f( x )的圖像導(dǎo) 網(wǎng))與點扁(s G)的線段上。(I )求 (x)的定義域；(n)設(shè)f( x)的圖像與坐標(biāo)軸后百姓I ： 71t( n = i ,4 _ a _ ul-q 1-1 a-laf （ X ）的定義域是I.（3）（ i = 1 , 2 ,.）與 i 無關(guān).，所有的耳，耳，巴共線，該直線過點片（a, a）,斜率為1-a,，4 = a21 2當(dāng)n2時，色是一個三角形與一個梯形面積之和（如上夕/6)+/)6-幻。一-)a1-2- * 2a2n a-)lim 4故一支產(chǎn)2 7- 2a21(。二a)a?_T 2(a-l)H 2(-1)（皿）解法一：結(jié)合圖像，易見5

33、二J-即群2時J,l _in、】_I ini /L 一一 a而與瑪，即d0 =則應(yīng)有2 2千所1)-0=a2 Fa-l)u-2 + -4-0a+22a，la2時，存在正整數(shù)n,使得成立(1)求數(shù)列an、bn的通項公式;%，5為奇數(shù))(2)若，(n)=除(”為偶數(shù))是否存在左N*,使得小+ 5)=： 在，求出人值；若不存在，說明理由；二 _L_L_&(3 )求證：人生+pM +夕歷| 點評：本題是數(shù)列、函數(shù)的概念、奇偶性、數(shù)列的通項公式咨 的綜合分析問題、解決問題的能力,轉(zhuǎn)化的思想方法，分類心 解(1) Pl(aLbl)為直線P =2x+ 2與璉由交點，則al=-1 由已知 X、(0 , +8

34、),都有 g(x-y)= g(x) + gp)成立，: 得 g(4)= =g(2、2) = g+ g=2,因為 n 2 時，bn 0 ,且 g(Sn) = g(bn) + g(2 + bn) - 2f 所以 2 + g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn ),即 g(4) +g( Sn )= 所以4Sn = bn ( 2+bn ) =b2 = 2, b2 - bl = 2 ;由 4Sn = bn (2+bn)及 4Sn+l = bn+1(2 + bn + l)= bn+1 所以bn是以0為首項,2為公差的等差數(shù)列,，bn=2n-22K + 2 ,因為 Pn( an , bn)(

35、 n e N, )在直線 y則 bn = 2an + 2 , /.an = n - 2 .(21為偶數(shù)時”(左+ 5) = ak+ 5 3,2 /心)一 2二;由+3 = 4 6=攵=3，與火為偶數(shù)矛盾,k 為奇數(shù)時,f (上+ 5)= bk+5 = 2k+ 8.2 f 2 二 28 .數(shù)列的概念與性質(zhì)1 .設(shè)a，/為實數(shù)，是方程Y-3+叱的兩個實根，數(shù)歹I、p4-i-q一( = 34 ).(1)證明： 奇+ p , c(p q ；(2)求數(shù)列區(qū)的通項公式;(3 )若片1求區(qū)的前”頁和足 .分析：本題主要考查二次方程、求數(shù)列的通項、等差等比數(shù)歹 運送知識分析問題和解決問題的能力。等價轉(zhuǎn)化的思想

36、【解析】(1 )由求根公式，不妨設(shè)J得“二p-Qpjq p i8 一.”二2五喈三喈三空當(dāng)三,(2 )設(shè)工一),貝，由/=網(wǎng)網(wǎng)消去/,得 s2 - ps+q - , 一是方程Y-+q=。的根，由題意可知 (s-i-ppj =a 或 sz = a當(dāng)。工，時，此時方程組以=q的解記為熊=,3=夕二伙xfi -AVi =瓜&_隈_).2+161+1 2+1當(dāng) =2時，由 (4 aj 4 ,解得,所以 .(2)方法一：由6=1 ,%=4 ,叼=9 ,猜想：二.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.1當(dāng) =1 , 2時，由（1）知均成立；2假設(shè)傳為成立,貝1&=無z ,則”=4+ 1時 TOC o 1-5 h z C

37、1111 c 12 H 左（左+1） -r 2 + -r 由得 /八 I %1Z(+1 廠/11、21rt i 1fl -(l)lfoil因為左N2時,(左+1)2=代左+1X2)NO ,所以 在+i e ,所以占W網(wǎng).又iwN; 所以(R+DY*W/+1)2 .故=(*+iy ,即 = A+1 時, 由r , 2知，對任意“cn , %=/ .(2 )方法二：由4 = 1 , / = 4 ,叼=9 ,猜想：可=2 .下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.1當(dāng)E , 2時，由(1 )知& = .均成立；2假設(shè)=內(nèi)-2)成立，則,則“改+ 1時 TOC o 1-5 h z ( 11、 ，2+ k(k +1) -

38、7 + 2 + -7由得 卜”C 1 + 1 代左+1) c 1+ V+,即 M + 1時，見=4成立.由1,2知，對任意女N，.已知數(shù)列應(yīng),其中4 = 1 ,%=3 , 2+如(2 ),記數(shù) 數(shù)列加即的前項和為鞏。(工)求力；/ Zn(n )設(shè))=2(/7!)” ( x0)三守 (其中平為耳型 解：(I )由題意，”是首項為L公差為2的等差數(shù)列,In Sfi =h”/ = 21iihLr, =2(lnl + ln2 +!v J + 1 + 25-1) 前項和”=2(n)q(x) =2械My n(ftx1)1 -f(0 xl)q=S =a(d-l)a-11) 尸-1)當(dāng)心2時，-71-1此時方

39、愴=Jg/二川./旭。,;=4 + b? + bn = lgq(a+ 2(J +3a3 + no1).設(shè)/=4+2/+3/ + na二(優(yōu)-1)產(chǎn) i(1-皿= + + + _癡7 一 一 na acT-) “一 一(47)2c*lJia. 7； =lg J a-(。一 1廣(2 )由4O”/lgq5+lW1ga可得 TOC o 1-5 h z 人、i/- i L-i n 一/=:l5 a.當(dāng) al 時，由 lga0 ,可得+1 +1， + 1；:此時的解為a1.n一. 八 _5+l)a.a.當(dāng)01時，由lga0可得n+, ,-(九 w N ).0 a L 0a 二.十1N 2/.+1對切 J

40、V都成立，.此時也由，可矢口對一切七人，都有4 V心的。的取值范圍是0 u中 j % = &。4 = 2且滿足+2 = 2/7 -即rt w N,求數(shù)列1的通項公式；設(shè)工1+叼+山，求s” ；(2 )若1-2A。則45 , 河S1+1/1+“？6時，S,=q+見十+n6%一4 =S0 -Ss)= 2Ss f,2=(3)風(fēng)12 4)2/i(? + l) - 2 月+ 1lf/1 L 1 L 1 L r 1 L ,11,北=/-5)+(5-才(丁/+-+(11-/+(廠771T 巴若“ 32對任意力eV成立,即+1 16對任意拄至”成立,的最小值是2 J. 162“，的最大整數(shù)值是7,丁 川即存在

41、最大整數(shù)m=7.使對任意 wN二均有” 豆9. Sn與an的關(guān)系/? e Ar *1.數(shù)列J的各項均為正數(shù)，鼠為其前項和,對于任意列.lnnx(I)求數(shù)列上的通項公式;b =(U)設(shè)數(shù)列標(biāo)的前”頁和為7；，且，求證:對任意實數(shù)2.71828-)和任意正整數(shù)L總有入2;(叫 正數(shù)數(shù)列中，*=(%)kv),求數(shù)列口中的最大項.分析：本題中尊考杳求數(shù)列的涌項.等差等比數(shù)別的概念和忙.% 十%t 二（% 十 qjq 一4）,%，%均為正數(shù)”，.i（ n 2 ）數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列又n=l時，2，+打，解得q=l，總有 (n )證明：對任意實數(shù)*4和任意正整數(shù)nT /111,111r 4 47 1

42、c3 = V? - 0,%三%= 5 = q=公易得猜想n22時，是遞減數(shù)列.1 ,t-xbi x . i八*”財，=中 令XXX當(dāng)工N 3Bd*Jna ljljl-lnx 0. 財2時，加力是遞減數(shù)列出眸是遞減數(shù)列. 又一 ，數(shù)列口中的最大項為=同綜合運用知識分析問題和解決問題的能力 轉(zhuǎn)化（化歸）思想，分類討論的思想,T由4=5=料+ 2）,解得 =】或%=2.由假設(shè)個 0 = 2.P 由“ -S-/“ +1E + 2-卜“ + 3 + 2）,得 乂田（%+。）磯-3）=。，即&/-3 =。或% =f .因4 。,故%“二-不成立I舍去。因此-3 ,從而4是公差為3，首項為2的等差，an =

43、3h-1 TOC o 1-5 h z 、,3 力bn = log?。+ ） = Sgz ZT71（口）證法一：由公一）=何解得心,3 63-、IE&=4+%+ +2=1。8%工.3T1 . 從而3 63、32 -山37； +1 - log式3+ 3）二峰加耳丁罰） 3 + 2 ： 因此3 63 y 2_令/=弓不.目）32 ,則f 5 + D _ 3/ 2 ,生）3 = 一.葉力二 =（3十 2） （3+5乂3十2）一.因（3313 + 5乂3/2、97。，故/（+D 小）.特別地j嗎2，從而3小 = 2叱 即 3, +1 1。82（% +3）.證法三：同證法一求得4及幾下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

44、3J+lhgq+3).27當(dāng)=1時，二血丁，岫(+3)二電5 ,因此3r. l10gz(e假設(shè)結(jié)論當(dāng)時成立,即37；+lk$(+3),則當(dāng) = &-+3乙i +log式% +3) = 37； +1+3峪-log式q“+3)(3左+ 3)，腕式4 +3)一題式%+3)+ 3磯=啕郃+ 5X3* 2)(3. + 3)，因(3A+3)3-(34 + 5X34+ 2f =% + 70 ,故(34 +5)(3左 +2了從而37；+1 log.+ 3) 這就是說當(dāng)=】時結(jié)論也成立.綜上37； +1 log2 a +為對任何 A1成立。10 .創(chuàng)新型數(shù)列L對于數(shù)列“, 若存在常數(shù)M0,對任意的。M ,恒有心

45、心 則稱數(shù)列町為外數(shù)列首項為1 ,公比為加VD的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論勢 判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論； 設(shè)S是數(shù)列卜的前以項和，給出下列兩組論斷；A組：數(shù)列代是B-數(shù)列數(shù)列不是B-數(shù)列B組：數(shù)列63是B-數(shù)列數(shù)列不是B-數(shù)列轉(zhuǎn)化思想解：(1)設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為公,則見二右|I。 - I = |丁 T卜 MT M 2 2因此 I 與7- 4 | + |% | +.+ I G-4 | 二|”1|。+ 同 + |域*+卜 .+|夕|+|夕+同, yj-y-r,因為同L所以1-M即巴川 一4|+%一4 1+Ta $IT1d故首項

46、為1 ,公比為“水D的等比數(shù)列是B數(shù)列。(2 )命題1 :若數(shù)列0是B-數(shù)列,則數(shù)列&是B-數(shù)列 次命題為假命題。事實上，設(shè)玉=1”M ,易知數(shù)列注是B-數(shù)列，但或二盟|+Ff |+f 涔|”由的任意性知，數(shù)列6是B-數(shù)列此命題為。命題2 :若數(shù)列是B-數(shù)列，則數(shù)列卜是B-數(shù)列 此命題為真命題事實上，因為數(shù)列代是B-數(shù)列，所以存在正數(shù)M ,對任意白 跖/|+區(qū)-+.小聲即卜“1+艮1+網(wǎng)于是卜用%|+氏-%+k tx斗jJ+23+彳匐+ .+物|悴 仲|(zhì) 所以數(shù)列上呈B-數(shù)列.同理：I5日八小I記& =4八+同,則有=必+.忖八% -4| = |q% -4% +4% -a聞4限|%川 +|6

47、11% -&| $局- -41 +4限 -41因此 44如- 4*1替-i+ |-|3 ) 處+ &(|限1 -4+ |% -+|?-444卬+左河故數(shù)歹亦同是，3-數(shù)列口.數(shù)列一不等式例1.數(shù)列an滿足京陽(I )用數(shù)學(xué)歸納法證明:Q-.(n)已知不等式用1十工)工對工0成立證明:，(木),其中無理 e=2.71828.(I )證明：(1)當(dāng)n = 2時，=2之2，不等式成立.(2 )假設(shè)當(dāng)=k(k 2)時不等式成立，即& 2 2(n2),Xj. = (1 +)d. 4A 2那么I牙.這就是說，當(dāng)，時不等式成根據(jù)(n ( 2 )可知：*2對所有“22成立.(n)證法一：由遞推公式及(I)的結(jié)

48、論有In an - In . 2 222一1- -=- = 1-4-1 一一 2.22 3n-1 n 2 . n 2K12即 In a. 2.故a,： 1).（n）證法二： 由數(shù)學(xué)歸納法易證2r3-1）對”成立，故%皿=。+ K +。(1+ / L % + r - - :522).刀+2 nn -1) w(w-l)令bim（心），則2。+布產(chǎn)（”22In , ki（l + -）+ In A.取對數(shù)并利用已知不等式得（吁D 2). H - 1)上式從2到n求和得In A . - In 6,+間 21x2+42x3n(- 1)111 1 1 ,=1 T+ + 1 2 2 3w 1 n(22).對一切心1成立.因力2 = a?+1 = 3.故In4. l+lii3,4. e1,*lnJ = 3e故3e-l 命,之2,又顯然。 /必一，故S 例2.已知數(shù)列應(yīng)沖的相鄰兩項的 網(wǎng)是關(guān)于工的方程的兩個根（）（n）求數(shù)列的前2”項的和當(dāng)；、八）（3+3） 7上+上+止-+3（TTT ）己 2 sin n%電 %4%。2”1。2月當(dāng)片=3時，玉=9 ,工尸，所以=8時； 當(dāng)左=4時,芭=12 ,寸16 ,所以=123/ + 3 + 2,e_2(II )解：Sg =+q+儂=(3+6+3)+(2+2,+一+2甩)-21 1 1一 +（7） 十H（Ill）證明：