高斯小學(xué)奧數(shù)四年級上冊含答案第14講-年齡問題

1、第十四講年齡問題在與年齡有關(guān)的應(yīng)用題中，年齡一月只與年份有關(guān)，比如某人在2012年是30歲，那么他在2013年一定是31歲，不用具體考慮他今年是否已經(jīng)過完生日.這類應(yīng)用題中，給出的條件一般是兩個人或者多個人的具體年齡或者他們年 齡之間的和差倍關(guān)系.所以年齡問題其實就是一類特殊的和差倍問題.與其他和差倍問題相同，年齡問題也可以通過畫線段圖來分析， 但和其他和 差倍相比，年齡問題中時常包含著一些隱藏條件，需要大家格外關(guān)注.我們先來看一下只與兩個人的年齡有關(guān)的幾類問題.例題1今年小高12歲，他父親42歲，請問：多少年后，父親年齡是小高的2倍？多少年前，父親年齡是小高的 4倍？分析小高和父親的年齡差是

2、不變的，怎么把年齡差與年齡的倍數(shù)關(guān)系聯(lián)系起 來呢？練習(xí)1今年小高10歲，他父親30歲，請問：多少年前，父親年齡是小高的5倍？ 多少年前，父親年齡是小高的6倍？對于兩個人來說，每過一年，兩個人的年齡都會增長一歲，但是他們的年齡 差不變.抓住這一不變量，很多問題就可以迎刃而解了.例題2今年爸爸的年齡是兒子的4倍，4年以后，爸爸年齡就只有兒子的 3倍，請問今年爸爸、兒子各幾歲？分析父子年齡的倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化，是一個典型的變倍問題，其中的不變 量是什么呢？把不變量設(shè)為幾份呢？練習(xí)2今年，母親年齡是兒子年齡的3倍；10年后，母親年齡是兒子年齡的2倍.請 問：今年母親的年齡是多少歲？年齡問題中，我們有時

3、需要比較兩個人在不同時間的年齡.對這類問題，我們?nèi)匀幌窠鉀Q基本和差倍問題一樣，畫出線段圖來.例題3小高問師傅多少歲，師傅說：“當(dāng)我像你這么大時，你剛3歲；當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)39歲了 .”請問：師傅和小高現(xiàn)在分別多少歲？分析本題中過去、現(xiàn)在、將來的時間都出現(xiàn)了，你能在一個圖里把這些時間都表示出來嗎？練習(xí)3叔叔對亮亮說：“當(dāng)你像我這么大的時候，我已經(jīng)60歲了；當(dāng)我像你這么大 的時候，你才24歲.”請問：亮亮和叔叔今年各多少歲？例題4兄弟現(xiàn)在兩個年齡之和是32歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這么大時，哥哥的年齡是當(dāng)時弟弟年齡的3倍.請問：哥哥現(xiàn)在多少歲了？分析這個題目中只有現(xiàn)在和過去，應(yīng)該先畫哪個時間點(diǎn)呢

4、？和差倍問題，有倍數(shù)我們就要優(yōu)先畫出倍數(shù)關(guān)系.練習(xí)4小姐妹兩個現(xiàn)在年齡之和是35歲.當(dāng)姐姐是妹妹現(xiàn)在這么大時，姐姐當(dāng)時 的年齡是當(dāng)時妹妹年齡的2倍.請問：姐姐現(xiàn)在的年齡是多少？例題51年前，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的 7倍；4年后，父母的年 齡和是兄弟二人年齡和的4倍.已知爸爸和媽媽同歲，媽媽今年多少 歲？分析這是關(guān)于父母年齡和與兄弟年齡和的變倍問題，我們是不是應(yīng)該把 父母二人分成一組，兄弟二人分成另一組來計算呢?例題6哥哥對弟弟說：“你長到我這么大的時候，我恰好獲得博士學(xué)位；我在你這么大的時候，你剛剛上幼兒園.”已知哥哥和弟弟現(xiàn)在的年齡和為32歲，哥哥獲得博士學(xué)位時的年齡是弟弟上幼兒園時

5、年齡的7倍，請問：哥哥獲得博士學(xué)位時的年齡是多少歲？分析和差倍問題，有倍數(shù)時要優(yōu)先畫倍數(shù).你可以根據(jù)兄弟年齡的倍數(shù)關(guān)系 以及“兩個人年齡差不變”畫出線段圖嗎？課堂內(nèi)外年齡“外號”知多少總角：指童年.語出詩經(jīng)，如詩 衛(wèi)風(fēng)氓“總角之宴”.垂髻（chui ti血）：指童年.古時童子未冠，頭發(fā)下垂，因而以“垂髻”代指童年.束發(fā)：指青少年. 一般指15歲左右，這時應(yīng)該學(xué)會各種技藝.及笄（j i ）j 3指女子15歲. 語出禮記 內(nèi)則“女子 十有五年而笄”.待年：指女子成年待嫁，又稱“待字”.弱冠：指男子20歲. 語出禮記 曲禮上“二十日弱，冠”.古代男子20歲行冠禮，表示已經(jīng)成年.而立：指30歲. 語出

6、論語 為政“三十而立”.以后稱三十歲為“而立”之年.不惑：指40歲. 語出論語 為政“四十而不惑”.以后用“不惑”作40歲的代稱.艾： 指50歲.語出禮記 曲禮上“五十日艾”.老年頭發(fā)蒼白如艾.花甲：指60歲.以天干地支名號錯綜參互而得名.古稀：指70歲.語出杜甫曲江詩：“酒債尋常行處有，人生七十古來稀.”皓首：指老年，又稱“白首”.黃發(fā)：指長壽老人.語出詩經(jīng)，如詩 魯頌宮“黃發(fā)臺背”.老人頭發(fā)由白轉(zhuǎn)黃.魚臺背：指長壽老人.語出詩經(jīng)，如詩 大雅行葦“黃臺背”，“臺”與“監(jiān)通用.耄：古稱大約七十至九十歲的年紀(jì).老夫耄矣，無能為也.一一左傳 隱公四年耋： 年八十曰耋.字亦作耋. 一一易 離.馬注：

7、“七十曰耋. 期頤：指百歲.語出禮記曲禮上“百年曰期，頤”.謂百歲老人應(yīng)由后代贍養(yǎng).作業(yè)2010年張伯伯45歲，小聰9歲，那么在哪一年張伯伯的年齡是小聰?shù)?倍？今年，父親年齡是兒子年齡的4倍；24年后，父親年齡是兒子年齡的 2倍.今年父親多少歲？李家有三兄弟，老大、老二、老三.當(dāng)老二像老三那么大時，老二的年齡是老三的3倍，老大的年齡是老二、老三的年齡之和.已知現(xiàn)在三兄弟年齡之和為28歲，現(xiàn)在老大多少歲？哥哥對弟弟說：“當(dāng)我到爸爸現(xiàn)在的年齡時，爸爸就70歲了 . ”弟弟又對哥哥說：“當(dāng)我到媽媽現(xiàn)在的年齡時，媽媽也70歲了 . ”已知爸爸比媽媽大 2歲，那么哥哥比弟弟大多少歲？5年前父母的年齡和是

8、兄弟二人年齡和的10倍，明年父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍，那么從今年起多少年后父母的年齡和是兄弟二人年齡和的2倍？第十四講年齡問題例題1答案：18年后；2年前詳解：小高和父親年齡差30歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，當(dāng)父親年齡是小高 2倍時，設(shè)小高年 齡為“1”，父親年齡為“ 2”，差值為“1”，即30歲，則當(dāng)小高30歲，父親60歲時，父親年齡 是小高的2倍，這是在18年后；同理，當(dāng)父親年齡是小高 4倍時，設(shè)小高年齡為“ 1”，父親年 齡為“4”，差值為“ 3”，即30歲，則“ 1”為10歲，小高為10歲，那是在2年前.例題2答案：兒子8歲；爸爸32歲 詳解：設(shè)年齡差為“6”，則兒子今年年齡為

9、“2”，爸爸今年年齡為“8”，4年后，兒子年齡為“3”， 過爸爸年齡為“ 9”，則“ 1”為4年，那么兒子今年8歲，爸爸今年32歲.例題3答案：小高15歲；師傅27歲詳解：畫“過去、現(xiàn)在、將來”圖，如右圖所示.設(shè)高師年齡差為“ 1”，發(fā)現(xiàn)“ 3”恰好是3歲到39歲, 即36歲，則“ 1”為12歲，所以現(xiàn)在小高和師 傅分別是15歲和27歲.7倍和4倍，把兩組年齡和例題4答案：20歲詳解：畫出“過去、現(xiàn)在”圖，如右圖所示.設(shè)哥哥像弟過弟現(xiàn)在這么大時，弟弟年齡為“1”，哥哥年齡為“ 3”，年齡差為“ 2”，則現(xiàn)在弟弟年齡“ 3”，哥哥年齡為“ 5”，年 齡和為“ 8”，即是32歲，則“ 1”為4歲，

10、所以哥哥現(xiàn)在 20歲.現(xiàn)例題5答案：36歲 詳解：將父母年齡和看成一組，將兄弟二人年齡和看成一組，根據(jù) 之差統(tǒng)一為“ 6”.則1年前父母年齡和為“ 7”，兄弟年齡和為“ 1”，則4年后的父母年齡和為8”，兄弟年齡和為“ 2”，則10歲為“1”，所以爸爸媽媽今年年齡和為72,所以媽媽今年36歲.例題6答案：28歲詳解：如右圖所示，根據(jù) 7倍可得年齡差是弟弟上幼兒園時年齡的2倍，設(shè)弟弟上幼兒園時年齡為“1”，則哥哥獲博士學(xué)位年齡為 “7”，則現(xiàn)在弟弟年齡為“3”，哥哥年齡為“5”，兩個人的年齡和為“ 8”，32歲，則“ 1”為4歲；那么哥哥獲得博士學(xué)位的年齡為28之.7. 練習(xí)1答案：5年前；6年

11、前詳解：小高和父親年齡差 20歲，根據(jù)年齡 差不變的性質(zhì)，當(dāng)父親年齡是小高5倍時， 設(shè)小高年齡為“ 1 ”，父親年齡為“ 5”，差 值為“4”，即20歲，則當(dāng)小高5歲，父親弟 過哥弟 現(xiàn)哥弟 將哥“1，L|_“2”L|_“2”1I12125歲時，父親年齡是小高的 5倍，這是在5年前；同理，當(dāng)父親年齡是小高 6倍時，設(shè)小高年 齡為“ 1”，父親年齡為“ 6”，差值為“ 5”，即20歲，則“ 1”為4歲，小高為4歲,那是在6 年前. 練習(xí)2答案：30歲詳解：設(shè)年齡差為“ 2”，則兒子今年年齡為“ 1”，母親今年年齡為“ 3”，10年后，兒子年齡為 “2”，母親年齡為“ 4”，則“1”為10年，那么

12、兒子今年10歲，母親今年30歲. 練習(xí)3答案：亮亮36歲；叔叔48歲簡答：方法同例3,畫出線段圖，設(shè)年齡差為“ 1”，發(fā)現(xiàn)“ 3”恰好是24歲到60歲，即36歲，則“1”為12歲，所以現(xiàn)在亮亮和叔叔分別是 36歲和48歲.練習(xí)4答案：21歲簡答：方法同例4,畫出線段圖，設(shè)姐姐像妹妹現(xiàn)在這么大時，妹妹年齡為“1”，姐姐年齡為“2”，年齡差為“ 1”，則現(xiàn)在妹妹年齡“ 2”，姐姐年齡為“ 3”，年齡和為“5”，即35歲，則“ 1”為7 歲，所以姐姐現(xiàn)在21歲.作業(yè)1答案：2019年簡答：兩人年齡差為45 9 36歲.張伯伯年齡是小聰?shù)?3倍時，小聰?shù)哪挲g為363 118歲，這是在18 9 9年后，

13、為2019年.作業(yè)2答案：48歲簡答：設(shè)年齡差是“ 3”.今年父親的年齡是“ 4”，今年兒子的年齡是“ 1”，24年后兒子的年齡是“3”，父親年齡是“ 6”. “1”份是12年，今年父親的年齡是12 4 48歲.作業(yè)3答案：12歲簡答：當(dāng)老二像老三那么大時，假設(shè)老三的年齡為“1”，則老二的年齡為“ 3”，老大的年齡為“4”，如下圖所示.老三、老二的年齡差為“2”，則現(xiàn)在老三年齡為“ 3”，老二年齡為“ 5”,老大年齡為“ 6”，“1”為283 5 62歲.因此現(xiàn)在老大12歲，老二10歲，老三6歲.現(xiàn)在老三 TOC o 1-5 h z “1”“2”卜28歲現(xiàn)在老二“3”“2”現(xiàn)在老大“4”“2”.作業(yè)4答案：4歲簡答：先根據(jù)父母年齡差 2歲畫出線段圖，如下所示.從圖中看出，由于爸爸比媽媽大 2歲， 所以弟弟與媽媽年齡差比哥哥與爸爸年齡差大 2歲，比哥哥與媽媽年齡差大 2 2 4歲，所以哥 哥和弟弟年齡差為4歲.哥哥l1過哥亙管由于重荽70歲爸爸1L”與一爸的唬差媽媽II弟弟與媽媽年齡差：弟弟 弟弟與媽媽年齡差j.作業(yè)5答案：19年后1”