雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)及區(qū)間估計(jì)知識(shí)分享課件

1、第十章 雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)及區(qū)間估計(jì) 我們?cè)谡莆樟藛螛颖緳z驗(yàn)與估計(jì)的有關(guān)方法與原理之后，把視野投向雙樣本檢驗(yàn)與估計(jì)是很自然的。雙樣本統(tǒng)計(jì)，除了有大樣本、小樣本之分外，根據(jù)抽樣之不同，還可分為獨(dú)立樣本與配對(duì)樣本。 獨(dú)立樣本, 指雙樣本是在兩個(gè)總體中相互獨(dú)立地抽取的 。 配對(duì)樣本，指只有一個(gè)總體，雙樣本是由于樣本中的個(gè)體兩兩匹配成對(duì)而產(chǎn)生的。配對(duì)樣本相互之間不獨(dú)立。第1頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/20221第一節(jié) 兩總體大樣本假設(shè)檢驗(yàn) 為了把單樣本檢驗(yàn)推廣到能夠比較兩個(gè)樣本的均值的檢驗(yàn)，必須再一次運(yùn)用中心極限定理。下面是一條由中心極限定理推廣而來(lái)的重要定理：如果從 和 兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2

2、的獨(dú)立隨機(jī)樣本，那么兩個(gè)樣本的均值差 的抽樣分布就是 。與單樣本的情況相同，在大樣本的情況下(兩個(gè)樣本的容量都超過(guò)50)，這個(gè)定理可以推廣應(yīng)用于任何具有均值1和2以及方差 和 的兩個(gè)總體。當(dāng)n1和n2逐漸變大時(shí)， 的抽樣分布像前面那樣將接近正態(tài)分布。第2頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202221大樣本均值差檢驗(yàn) （1）零假設(shè)：（2）備擇假設(shè)： 單側(cè) 雙側(cè) 或（3）否定域：?jiǎn)蝹?cè) 雙側(cè)（4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（5）比較判定第3頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/20223 例為了比較已婚婦女對(duì)婚后生活的態(tài)度是否因婚齡而有所差別，將已婚婦女按對(duì)婚后生活的態(tài)度分為“滿(mǎn)意”和“不滿(mǎn)意”兩組。從滿(mǎn)意組中隨機(jī)抽取600名婦女，其平均

3、婚齡為8.5年，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3年；從不滿(mǎn)意組抽出500名婦女，其平均婚齡為9.2年，標(biāo)準(zhǔn)差2.8年。試問(wèn)在0.05顯著性水平上兩組是否存在顯著性差異？ 樣本人數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差滿(mǎn)意組6008.52.3不滿(mǎn)意組5009.22.8第4頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/20224第5頁(yè)，共50頁(yè)。2大樣本成數(shù)差檢驗(yàn) （1）零假設(shè)：（2）備擇假設(shè)： 單側(cè) 雙側(cè) 或（3）否定域：?jiǎn)蝹?cè) 雙側(cè)（4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 其中: 為總體1的 樣本成數(shù) 為總體2的 樣本成數(shù)。第6頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/20226 當(dāng)p1和p2未知，須用樣本成數(shù) 和 進(jìn)行估算時(shí)，分以下兩種情況討論： 若零假設(shè)中兩總體成數(shù)的關(guān)系為 ，這時(shí)兩總體可看作成數(shù)P

4、 相同的總體，它們的點(diǎn)估計(jì)值為 此時(shí)上式中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Z 可簡(jiǎn)化為 若零假設(shè)中兩總體成數(shù) ，那么它們的點(diǎn)估計(jì)值有 此時(shí)上式中 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z為（5）判定第7頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/20227 例有一個(gè)大學(xué)生的隨機(jī)樣本，按照性格“外向”和“內(nèi)向”，把他們分成兩類(lèi)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新生中有73屬于“外向”類(lèi)，四年級(jí)學(xué)生中有58屬于“外向”類(lèi)。樣本中新生有171名，四年級(jí)學(xué)生有117名。試問(wèn)，在0.01水平上，兩類(lèi)學(xué)生有無(wú)顯著性差異？外向內(nèi)向四年級(jí)58%（117）42%一年級(jí)73%（171）27%第8頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/20228 解 據(jù)題意 新生組的抽樣結(jié)果為： 0.73， 0.27，n1171 四年

5、級(jí)學(xué)生組的抽樣結(jié)果為: 0.58， 0.42，n2117 H0：p1p2D00 H1：p1p2D00 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定否定域 因?yàn)?.01，因而有 Z/2Z0.0052.582.66 因而否定零假設(shè)，即可以認(rèn)為在0.01顯著性水平上，兩類(lèi)學(xué)生在性格上是有差異的。 第9頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/20229第二節(jié) 兩總體小樣本假設(shè)檢驗(yàn) 與對(duì)單總體小樣本假設(shè)檢驗(yàn)一樣，我們對(duì)兩總體小樣本假設(shè)檢只討論總體滿(mǎn)足正態(tài)分布的情況。1. 小樣本均值差假設(shè)檢驗(yàn) (1) 當(dāng) 和 已知時(shí)，小樣本均值差檢驗(yàn)，與上一節(jié)所述大樣本總體均值差檢驗(yàn)完全相同，這里不再贅述。第10頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202210 (2) 和

6、 未知，但假定它們相等時(shí)， 關(guān)鍵是要解決 的算式。 現(xiàn)又因?yàn)槲粗?，所以要用它的無(wú)偏估計(jì)量 替代它。由于兩個(gè)樣本的方差基于不同的樣本容量，因而可以用加權(quán)的方法求出的無(wú)偏估計(jì)量，得 注意，上式的分母上減2，是因?yàn)楦鶕?jù) 和 計(jì)算S1和S2時(shí)，分別損失了一個(gè)自由度，一共損失了兩個(gè)自由度，所以全部自由度的數(shù)目就成為(n1+ n22)。 于是有第11頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202211 這樣，對(duì)小樣本正態(tài)總體， 和 未知，但12 ，其均值差的檢驗(yàn)步驟如下: （1）零假設(shè)：（2）備擇假設(shè)： 單側(cè) 雙側(cè) 或（3）否定域：?jiǎn)蝹?cè) 雙側(cè)（4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（5）比較判定第12頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202212 例為研

7、究某地民族間家庭規(guī)模是否有所不同，各做如下獨(dú)立隨機(jī)抽樣： 民族A：12戶(hù)，平均人口6.8人，標(biāo)準(zhǔn)差1.5人 民族B：12戶(hù)，平均人口5.3人，標(biāo)準(zhǔn)差0.9人 問(wèn)：能否認(rèn)為A民族的家庭平均人口高于B民族的家庭平均人口（ =0.05）？（假定家庭平均人口服從正態(tài)分布，且方差相等）t=2.97 例 某市對(duì)兒童體重情況進(jìn)行調(diào)查，抽查8歲的女孩20人，平均體重22.2千克，標(biāo)準(zhǔn)差2.46千克；抽查8歲的男孩18人，平均體重21.3千克，標(biāo)準(zhǔn)差1.82千克。若男女兒童體重的總體方差相等，問(wèn)在顯著性水平5%上，該年齡男女兒童之體重有無(wú)顯著差異? 第13頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202213 解 據(jù)題意，女孩組

8、的抽樣結(jié)果為： 22.2(千克)， S12.46(千克)，n120(人) 男孩組的抽樣結(jié)果為： 21.3(千克)，S21.82(千克)， n218(人) H0：12D00 H1：120 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定否定域 因0.05，因而有t 0.025 (36)2.0281.24 故不能否定H0，即可認(rèn)為男女兒童平均體重?zé)o顯著性差異。 第14頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202214 (3) 和 未知，但不能假定它們相等 如果不能假定12 ，那么就不能引進(jìn)共同的簡(jiǎn)化 ，也不能計(jì)算的無(wú)偏估計(jì)量 ?，F(xiàn)在簡(jiǎn)單的做法是用 估計(jì) ，用 估計(jì) ，于是有 例 用上式重新求解前例題。 解 用上式，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算為 可以

9、看出，求算用(10.8)式和(10.10)式，得出的結(jié)果差別不大。 第15頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/2022152小樣本方差比檢驗(yàn) 在實(shí)際研究中，除了要比較兩總體的均值外，有時(shí)還需要比較兩總體的方差。例如對(duì)農(nóng)村家庭和城鎮(zhèn)家庭進(jìn)行比較，除了平均收入的比較外，還要用方差比較收入的不平均情況。此外，剛剛在小樣本均值差的檢驗(yàn)中曾談到，當(dāng)方差未知時(shí)，往往還假設(shè)兩總體方差相等。因此，在總體方差未知的情況下，先進(jìn)行方差比檢驗(yàn)，對(duì)于均值差檢檢驗(yàn)也是具有一定意義的。 設(shè)兩總體分別滿(mǎn)足正態(tài)分布 和 ?，F(xiàn)從這兩個(gè)總體中分別獨(dú)立地各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，并具有容量n1，n2和方差 ， 。根據(jù)第八章(8.22)式，對(duì)兩總體樣

10、本方差的抽樣分布分別有 第16頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202216 根據(jù)本書(shū)第八章第四節(jié)F分布中的(8.25)式有 由于 ，所以簡(jiǎn)化后，檢驗(yàn)方差比所用統(tǒng)計(jì)量為 當(dāng)零假設(shè)H0： 12時(shí)，上式中的統(tǒng)計(jì)量又簡(jiǎn)化為第17頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202217 這樣一來(lái)，小樣本正態(tài)總體方差比檢驗(yàn)的步驟有 (1) 零 假 設(shè)H0 ： 備擇假設(shè)H1 ： 單側(cè) 雙側(cè) H1 ： H1 ： H1 ： (2) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （ ） （ ） （ ） 單側(cè)雙側(cè)第18頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202218 (3)否定域(參見(jiàn)下圖) 單側(cè) F（n11，n21），雙側(cè)F/2（n11，n21） 方差比檢驗(yàn)，比起前面所介紹的檢驗(yàn)有一個(gè)

11、不同點(diǎn)，那就是無(wú)論是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，F(xiàn) 的臨界值都只在右側(cè)。其原因是我們總是把和中的較大者放在分子上，以便使用者掌握。因此有 1 或者 1第19頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202219 例 為了研究男性青年和女性青年兩身高總體的方差是否相等，分別作了獨(dú)立隨機(jī)抽樣。對(duì)男性青年樣本有n110， 30.8(厘米2)；對(duì)女性青年樣本有 n28， 27.8(厘米2)，試問(wèn)在0.05水平上，男性青年身高的方差和女性青年身高的方差有無(wú)顯著性差異?第20頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202220 解 據(jù)題意， 對(duì)男性青年樣本有n1 10， 30.8(厘米2) 對(duì)女性青年樣本有n2 8， 27.8(厘米2) H0

12、： H1 ： 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定否定域，因?yàn)?.05， F/2（n11，n21）F0.025(9,7)4.821.08 因而不能否定零假設(shè)，即在0.05水平上，我們不能說(shuō)男性青年身高的方差和女性青年身高的方差有顯著性差異。 第21頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202221第三節(jié) 配對(duì)樣本的假設(shè)檢驗(yàn) 配對(duì)樣本，是兩個(gè)樣本的單位兩兩匹配成對(duì)，它實(shí)際上只能算作一個(gè)樣本，也稱(chēng)關(guān)聯(lián)樣本。因此對(duì)它的檢驗(yàn)，用均值差檢驗(yàn)顯然是不行的。因?yàn)? n個(gè)樣本單位(每個(gè)樣本n個(gè))不是全部獨(dú)立抽取的。而如果把每一配對(duì)當(dāng)作一個(gè)單位，在符合其他必要的假定條件下，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與單樣本檢驗(yàn)相差無(wú)幾。第22頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/2022

13、221單一實(shí)驗(yàn)組的假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)于單一實(shí)驗(yàn)組這種“前后”對(duì)比型配對(duì)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)，我們的做法是，不用均值差檢驗(yàn)，而是求出每一對(duì)觀(guān)察數(shù)據(jù)的差，直接進(jìn)行一對(duì)一的比較。如果采用“前測(cè)”“后測(cè)”兩個(gè)總體無(wú)差異的零假設(shè)，也就是等于假定實(shí)驗(yàn)刺激無(wú)效。于是，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為每對(duì)觀(guān)察數(shù)據(jù)差的均值d 0的單樣本假設(shè)檢驗(yàn)了。求每一對(duì)觀(guān)察值的差，直接進(jìn)行一對(duì)一的比較。第23頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202223 設(shè)配對(duì)樣本的樣本單位前測(cè)與后測(cè)的觀(guān)察數(shù)據(jù)分別是X 0i與X 1i，其差記作di d i X 1iX 0i 如果假設(shè)兩總體前測(cè)與后測(cè)無(wú)顯著性差別，即1 0 或者 。那么對(duì)取自這兩個(gè)總體的配對(duì)大樣本有第24頁(yè)，共50頁(yè)

14、。7/29/202224 對(duì)于大樣本，當(dāng)二總體的方差未知時(shí)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)近似。 若為小樣本則需用 t 分布，即對(duì)配對(duì)(小)樣本而言，其均值差的抽樣分布將服從于自由度為(n1)的 t 分布。所以對(duì)單一實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 第25頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202225 例 隨機(jī)地選擇13個(gè)單位，放映一部描述吸煙有害于身體健康的影片，下表中的數(shù)字是各單位認(rèn)為吸煙有害身體健康的職工的百分比，試在0.05顯著性水平上檢檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)無(wú)效的零假設(shè)。第26頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202226 解 零 假 設(shè)H0：d0 備擇假設(shè)H1：10 根據(jù)前三式，并參照上表有 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定否定域，因

15、為0.05，并為單側(cè)檢驗(yàn)，因而有 t 0.05(12)1.7822.76 所以否定零假設(shè)，即說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)刺激有效。第27頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202227 練習(xí)一：以下是經(jīng)濟(jì)體制改革后，某廠(chǎng)8個(gè)車(chē)間競(jìng)爭(zhēng)性測(cè)量的比較。問(wèn)改革后，競(jìng)爭(zhēng)性有無(wú)增加？（ 取=0.05）t=3.176 改革后 86 87 56 93 84 93 75 79 改革前 80 79 58 91 77 82 74 66 練習(xí)二：為了了解職工的企業(yè)認(rèn)同感，根據(jù)男性1000人的抽樣調(diào)查，其中有52人希望調(diào)換工作單位；而女性1000人的調(diào)查有23人希望調(diào)換工作，能否說(shuō)明男性比女性更期望職業(yè)流動(dòng)？（ 取=0.05）第28頁(yè)，共50頁(yè)。7

16、/29/2022282一實(shí)驗(yàn)組與一控制組的假設(shè)檢驗(yàn) 單一實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)的邏輯，是把實(shí)驗(yàn)對(duì)象前測(cè)后測(cè)之間的變化全部歸因于實(shí)驗(yàn)刺激。在社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行的實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，對(duì)象前測(cè)后測(cè)之間的變化，有時(shí)除了受到實(shí)驗(yàn)刺激外，還受到其他社會(huì)因素的作用。因而，配對(duì)樣本的一實(shí)驗(yàn)組與一控制組之假設(shè)檢驗(yàn)，要設(shè)法把實(shí)驗(yàn)變量的作用和額外變量的作用區(qū)分開(kāi)來(lái)，然后就像對(duì)待單一實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)一樣，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為零假設(shè)d0的單樣本檢驗(yàn)來(lái)處理。 第29頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202229 在一實(shí)驗(yàn)組與一控制組的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之中，對(duì)前測(cè)后測(cè)之間的變化，消除額外變量影響的基本做法如下： (1)前測(cè)：對(duì)實(shí)驗(yàn)組與控制組分別度量； (2)實(shí)驗(yàn)刺激：只對(duì)實(shí)驗(yàn)

17、組實(shí)行實(shí)驗(yàn)刺激； (3)后測(cè)：對(duì)實(shí)驗(yàn)組與控制組分別度量； (4)求算消除了額外變量影響之后的 d i 后測(cè)實(shí)驗(yàn)組前測(cè)實(shí)驗(yàn)組前測(cè)后測(cè)差實(shí)驗(yàn)組 后測(cè)控制組前測(cè)控制組前測(cè)后測(cè)差控制組 實(shí)驗(yàn)效應(yīng)di 前測(cè)后測(cè)差實(shí)驗(yàn)組前測(cè)后測(cè)差控制組第30頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202230 例 假定實(shí)施一種新教學(xué)法有助于提高兒童的學(xué)習(xí)成績(jī)，現(xiàn)將20名兒童兩兩匹配成對(duì)，分成一實(shí)驗(yàn)組與一控制組，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)組實(shí)施新教學(xué)法兩年，下表列示了控制組與實(shí)驗(yàn)組前測(cè)后測(cè)的所有10組數(shù)據(jù)，試在0.05顯著性水平上檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)無(wú)效的零假設(shè)。第31頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202231 解 零 假 設(shè)H0：d0 , 即“實(shí)驗(yàn)無(wú)效” 備擇假設(shè)H1：

18、10 根據(jù)前三式，并參照上表有 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定否定域，因?yàn)?.05，并為單側(cè)檢驗(yàn)，因而有 t 0.05(9)1.8332.13 所以否定零假設(shè)，即說(shuō)明該教學(xué)法有效。第32頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/2022323對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)的評(píng)論 有了獨(dú)立樣本和非獨(dú)立樣本的認(rèn)識(shí)，讀者自然會(huì)提出什么時(shí)候使用配對(duì)樣本以及什么時(shí)候不使用配對(duì)樣本的問(wèn)題。很顯然，匹配樣本損失了自由度，使用配對(duì)樣本相當(dāng)于減小了一半樣本容量。這樣做是不是得不償失呢?答案是要看我們能否恰當(dāng)?shù)嘏鋵?duì)。 在配對(duì)過(guò)程中，最好用擲硬幣的方式?jīng)Q定“對(duì)”中的哪一個(gè)歸入實(shí)驗(yàn)組，哪一個(gè)歸入控制組。從而使“對(duì)”內(nèi)隨機(jī)化。第33頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/

19、202233第四節(jié) 雙樣本區(qū)間估計(jì) 雙樣本區(qū)間估計(jì)和雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系是很緊密的。雙樣本區(qū)間估計(jì)，即是為均值差或成數(shù)差設(shè)置置信區(qū)間的方法，這需要我們匯合單樣本區(qū)間估計(jì)和雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)兩方面的知識(shí) 1. 和 已知，對(duì)均數(shù)差的區(qū)間估計(jì) 根據(jù)本章第一節(jié)中心極限定理的推論，既然兩樣本的均值差 的抽樣分布就是 ，那么對(duì)統(tǒng)計(jì)量Z 自然有 第34頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202234 對(duì)于給定的置信水平（1），以 構(gòu)造 的置信區(qū)間如下 同理考慮 的置信區(qū)間，只需將上式中的 改為 即可。 第35頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202235 例 設(shè)甲乙兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)職工月收入總體分布的方差分別為 120(元2)， 90(元

20、2)?，F(xiàn)從甲企業(yè)隨機(jī)抽取20人，平均月收人為840元：從乙企業(yè)隨機(jī)抽取10人，平均月收入為670元，試以95%置信水平估計(jì)兩企業(yè)人均月收入差額之范圍。第36頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202236 解 據(jù)題意， 甲企業(yè)的抽樣結(jié)果為： 840(元)， 120(元2) ， n120(人) 乙企業(yè)的抽樣結(jié)果為： 670(元)， 90(元2) ， n2 10(人) 由（1）095，得Z/21.96，代入前式有 得到在95置信水平上，兩企業(yè)人均收入之差額在162.4元到177.6元之間。 第37頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202237 對(duì)于大樣本， 和 未知，可以用 和 替代，然后用前式求出均值差的置信區(qū)間即可

21、。 對(duì)于小樣本， 和 未知，兩樣本均值差的抽樣分布就不再服從Z分布，而是服從 t 分布了。此時(shí)對(duì)給定的置信水平（1），得 之估計(jì)區(qū)間為 2. 和 未知，對(duì)均數(shù)差的區(qū)間估計(jì) 第38頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202238 由上式可見(jiàn)，要解決小樣本均值差區(qū)間估計(jì)問(wèn)題，關(guān)鍵是要解決 的算式問(wèn)題，而如果能假設(shè) ，這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)在本章第二節(jié)中解決了，即第39頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202239 例 某市對(duì)兒童體重情況進(jìn)行調(diào)查，抽查8歲的女孩20人，平均體重22.2千克，標(biāo)準(zhǔn)差2.46千克；抽查8歲的男孩18人，平均體重21.3千克，標(biāo)準(zhǔn)差1.82千克。若男女兒童體重的總體方差相等，試在95置信水平上，估計(jì)8歲

22、男女兒童體重差額之范圍。第40頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202240 解 據(jù)題意，女孩組的抽樣結(jié)果為： 22.2(千克)， S1 2.46(千克)，n120(人) 男孩組的抽樣結(jié)果為： 21.3(千克)， S21.82(千克)， n218(人) 代人前式得 由（1）0.95，得t /2(n1+ n2 2)t 0.025 (36)2.028，于是 (22.221.3)2.0280.728，(22.221.3) + 2.0280.728) 得在95置信水平上8歲男女兒童體重之差額在0.58千克到2.38千克之間。 第41頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202241 如果不能假設(shè) ，求算 則要用下式，即 例

23、研究正常成年男女血液紅細(xì)胞的平均數(shù)之差別，抽查男子20人，計(jì)算得紅細(xì)胞平均數(shù)465萬(wàn)毫米3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為54.8萬(wàn)毫米3；抽查女子24名，計(jì)算得紅細(xì)胞平均數(shù)422萬(wàn)毫米3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為492萬(wàn)毫米3，試以99的置信水平，求正常成年男女紅細(xì)胞平均數(shù)的差異范圍。 第42頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202242 解 據(jù)題意， 男性組抽查結(jié)果為： 465， S154. 8， n120(人) 女性組抽查結(jié)果為： 422， S249. 2， n224(人) 代人前式得 由（1）0.99，得t /2(n1+ n2 2)t 0.005 (42)2.698，于是 (465422)2.69816.2，(465422) + 2.69816.2) 得在99置信水平上，正常成年男女紅細(xì)胞平均數(shù)之差異范圍在0.7萬(wàn)毫米3到86.7萬(wàn)毫米3之間。 第43頁(yè)，共50頁(yè)。7/29/202243 3大樣本成數(shù)差的區(qū)間估計(jì) 與單樣本成數(shù)的區(qū)間估計(jì)一樣，成數(shù)差區(qū)間估計(jì)可以被看作均值差的特例來(lái)處理(但它適用于各種量度層次)。即對(duì)給定的置信水平（1），得兩總體成數(shù)差(p1p2)之估計(jì)區(qū)