高考必做的百例導數(shù)壓軸題

1、-PAGE . z導數(shù)專題目錄一、導數(shù)單調性、極值、最值的直接應用 1二、交點與根的分布23三、不等式證明31一作差證明不等式二變形構造函數(shù)證明不等式三替換構造不等式證明不等式四、HYPERLINK l 四、不等式恒成立求字母*圍不等式恒成立求字母圍51一恒成立之最值的直接應用二恒成立之別離常數(shù)三恒成立之討論字母圍五、函數(shù)與導數(shù)性質的綜合運用70六、導數(shù)應用題84七、導數(shù)結合三角函數(shù)85書中常用結論，變形即為，其幾何意義為上的的點與原點連線斜率小于1.一、導數(shù)單調性、極值、最值的直接應用切線設函數(shù).1當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；2當時，曲線在點處的切線為，與軸交于點求證：.解：(1)時，由，

2、解得.的變化情況如下表：01-0+0極小值0所以當時，有最小值.(2)證明：曲線在點處的切線斜率曲線在點P處的切線方程為.令，得，即.又，所以.2009*理20，極值比擬討論函數(shù)其中當時，求曲線處的切線的斜率；當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.解：本小題主要考察導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的運算、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值等根底知識，考察運算能力及分類討論的思想方法。以下分兩種情況討論：，則.當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值，則，當變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值函數(shù)設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線一樣，假設，試建立關于的函數(shù)關系式，并求的最大值；假設在(0,4)上為

3、單調函數(shù)，求的取值圍。最值，按區(qū)間端點討論函數(shù)f(*)=ln*.(1)當a0時，判斷f(*)在定義域上的單調性；(2)假設f(*)在1,e上的最小值為，求a的值.解：(1)由題得f(*)的定義域為(0,)，且f(*).a0，f(*)0，故f(*)在(0,)上是單調遞增函數(shù).(2)由(1)可知：f(*)，假設a1，則*a0，即f(*)0在1,e上恒成立，此時f(*)在1,e上為增函數(shù)，f(*)minf(1)a，a(舍去).假設ae，則*a0，即f(*)0在1,e上恒成立，此時f(*)在1,e上為減函數(shù)，f(*)minf(e)1，a(舍去).假設ea1，令f(*)0，得*a.當1*a時，f(*)0

4、，f(*)在(1,a)上為減函數(shù)；當a*0，f(*)在(a,e)上為增函數(shù)，f(*)minf(a)ln(a)1a.綜上可知：a.最值直接應用函數(shù)，其中.假設是的極值點，求的值；求的單調區(qū)間；假設在上的最大值是，求的取值圍.解：.依題意，令，解得 . 經檢驗，時，符合題意. 解： 當時，.故的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是.當時，令，得，或.當時，與的情況如下：所以，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是和.當時，的單調減區(qū)間是. 當時，與的情況如下：所以，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是和. 當時，的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是.綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當

5、時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.由知 時，在上單調遞增，由，知不合題意.當時，在的最大值是，由，知不合題意.當時，在單調遞減，可得在上的最大值是，符合題意. 所以，在上的最大值是時，的取值圍是.2010理數(shù)18函數(shù)=ln(1+)-+(0).()當=2時，求曲線=在點(1,(1)處的切線方程；()求的單調區(qū)間.解：I當時，由于，所以曲線在點處的切線方程為即II，.當時，.所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故得單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.當時，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.當時，故得單調遞增區(qū)間是.當時，得，.所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調遞增區(qū)間

6、是和，單調遞減區(qū)間是2010文21，單調性函數(shù)當時，求曲線在點處的切線方程；當時，討論的單調性.解：因為，所以，令(是一道設計巧妙的好題，同時用到e底指、對數(shù)，需要構造函數(shù)，證存在且唯一時結合零點存在性定理不好想，聯(lián)系嚴密)函數(shù)假設函數(shù) (*) = f(*)，求函數(shù) (*)的單調區(qū)間；設直線l為函數(shù)f(*)的圖象上一點A(*0，f(*0)處的切線，證明：在區(qū)間(1,+)上存在唯一的*0，使得直線l與曲線y=g(*)相切解： ，且，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 ， 切線的方程為, 即, 設直線與曲線相切于點，,.直線也為， 即， 由得 ， 下證：在區(qū)間1,+上存在且唯一.由可知，在區(qū)間上遞增又，結合零點

7、存在性定理，說明方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個根就是所求的唯一，故結論成立最值應用，轉換變量設函數(shù)(1)討論函數(shù)在定義域的單調性；(2)當時，任意，恒成立，數(shù)的取值圍解：當時，增區(qū)間為，減區(qū)間為，當時，減區(qū)間為當時，增區(qū)間為，減區(qū)間為，由知，當時，在上單調遞減，即恒成立，即，又，最值應用二次函數(shù)對都滿足且，設函數(shù)，求的表達式；假設，使成立，數(shù)的取值圍；設，求證：對于，恒有解：設，于是所以又，則所以 3分當m0時，由對數(shù)函數(shù)性質，f*的值域為R；4分當m=0時，對，恒成立； 5分當m0時，在區(qū)間0，1上的單調遞減，在區(qū)間1，4上單調遞增，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為又，函數(shù)在區(qū)間0，4上的值域是，即又

8、在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是.，存在使得成立只須5+ln2 *=0時在0，3上最小值=5+ln2.假設在區(qū)間0，m上單調，有兩種可能令0得b2*，在0，m上恒成立而y=2*在0，m上單調遞增，最大值為2m，b2m.令0 得b2*，而 y=2*在0，m單增，最小為y=，b.故b2m或b時在0，m上單調.單調性，用到二階導數(shù)的技巧函數(shù)假設，求的極大值；假設在定義域單調遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值圍.解：定義域為令由由即上單調遞增，在上單調遞減時，F(xiàn)(*)取得極大值的定義域為(0，+)，由G (*)在定義域單調遞減知：在(0，+)恒成立令，則由當時為增函數(shù)當時，為減函數(shù)當*

9、 = e時，H(*)取最大值故只需恒成立，又當時，只有一點* = e使得不影響其單調性HYPERLINK l _top二、交點與根的分布200822，交點個數(shù)與根的分布是函數(shù)的一個極值點求；求函數(shù)的單調區(qū)間；假設直線與函數(shù)的圖像有個交點，求的取值圍解：，是函數(shù)的一個極值點，由，令，得，和隨的變化情況如下：1300增極大值減極小值增的增區(qū)間是，；減區(qū)間是(1,3)由知，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞減，又時，；時，；可據(jù)此畫出函數(shù)的草圖圖略，由圖可知，當直線與函數(shù)的圖像有3個交點時，的取值圍為函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點1求的值；2假設1是其中一個零點，求的取值圍；

10、3假設，試問過點2，5可作多少條直線與曲線y=g(*)相切？請說明理由.=2*+ln*，設過點2，5與曲線g (*)的切線的切點坐標為，即，令h(*)=，=0，h(*)在0，2上單調遞減，在2，上單調遞增又，h(2)=ln2-10，h(*)與*軸有兩個交點，過點2，5可作2條曲線y=g(*)的切線.交點個數(shù)與根的分布函數(shù)求在區(qū)間上的最大值是否存在實數(shù)使得的圖像與的圖像有且只有三個不同的交點？假設存在，求出的取值圍；假設不存在，說明理由。解：當即時，在上單調遞增，當即時，當時，在上單調遞減，綜上函數(shù)的圖像與的圖像有且只有三個不同的交點，即函數(shù)的圖像與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。當時，是增函

11、數(shù)；當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)；當或時，當充分接近0時，當充分大時，要使的圖像與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須即存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖像有且只有三個不同的交點，的取值圍為交點個數(shù)與根的分布函數(shù)求f(*)在0,1上的極值；假設對任意成立，數(shù)a的取值圍；假設關于*的方程在0，1上恰有兩個不同的實根，數(shù)b的取值圍.解：，令舍去單調遞增；當遞減. 上的極大值.由得設，依題意知上恒成立，上單增，要使不等式成立，當且僅當由令，當上遞增；上遞減，而，恰有兩個不同實根等價于(2009，利用根的分布)函數(shù)如，求的單調區(qū)間；假設在單調增加，在單調減少，證明：6.解：時，故當當從而單調減少.由條件得從而

12、因為所以將右邊展開，與左邊比擬系數(shù)得，故又由此可得于是2009*文，利用根的分布討論設函數(shù)，其中當時，求曲線在點處的切線的斜率求函數(shù)的單調區(qū)間與極值函數(shù)有三個互不一樣的零點，且，假設對任意的恒成立，求的取值圍.解：當所以曲線在點處的切線斜率為1.，令，得到因為，當*變化時，的變化情況如下表：+00+極小值極大值在和減函數(shù)，在增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=由題設所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得因為難點假設，而，不合題意；假設則對任意的有則，又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得，綜上，m的取值圍是2007全國II理22，轉換變量后為

13、根的分布函數(shù)1求曲線在點處的切線方程；2設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：解：1在點處的切線方程為，即2如果有一條切線過點，則存在，使假設過點可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數(shù)根記，則當變化時，變化情況如下表：000極大值極小值如果過可作曲線三條切線，即有三個相異的實數(shù)根，則即函數(shù)在點處的切線方程為求函數(shù)的解析式；假設對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，數(shù)的最小值；假設過點可作曲線的三條切線，數(shù)的取值圍解：2分根據(jù)題意，得即解得3分所以4分令，即得12+增極大值減極小值增2因為，所以當時，6分則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以所以的最小值為48分因為點不在曲線上，所以可設切點

14、為則因為，所以切線的斜率為9分則=，11分即因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解所以函數(shù)有三個不同的零點則令，則或02+增極大值減極小值增則，即，解得2011省模，利用的結論，轉化成根的分布分題，函數(shù)其中I求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；II是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與y軸垂直？假設存在，求出的值；假設不存在，請說明理由。函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間-1，1上的減函數(shù).I求的最大值；II假設上恒成立，求t的取值圍；討論關于*的方程的根的個數(shù)解：I，上單調遞減，在-1，1上恒成立，故的最大值為II由題意其中，恒成立，令，則，恒成立，由令當上為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當而方程無解；當時，方程有

15、一個根；當時，方程有兩個根. HYPERLINK l _top 三、不等式證明作差證明不等式2010，最值、作差構造函數(shù)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(2)假設，求證：*解：(1)函數(shù)f (*)的定義域為(1，+),，由得：，*0,f (*)的單調遞減區(qū)間為(0，+).(2)證明：由(1)得*(1，0)時，當*(0，+)時，且*1時，f (*)f (0)，0，*令，則，1*0時，*0時，且*1時，g (*)g (0)，即0，*1時，*200720，轉換變量，作差構造函數(shù)，較容易定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線一樣用表示，并求的最大值；求證：當時，解：設與在公共

16、點處的切線一樣，由題意，即由得：，或舍去即有令，則于是當，即時，；當，即時，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為設，則故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當時，有，即當時，2009全國II理21，字母替換，構造函數(shù)設函數(shù)有兩個極值點，且求的取值圍，并討論的單調性；證明：解: 令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得當時，在為增函數(shù)；當時，在為減函數(shù)；當時，在為增函數(shù)；由知，由得，設，則當時，在單調遞增；當時，在單調遞減。所以，故變形構造函數(shù)證明不等式變形構造新函數(shù)，一次函數(shù)試討論在定義域的單調性；當1時，證明：，數(shù)的取值圍解：函數(shù)的定義域為

17、，當時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當0時，增區(qū)間為；當時，增區(qū)間為，減區(qū)間為當0時，在區(qū)間(0,1)上單調遞增，不妨設，則，等價于，即構造，則0在上是增函數(shù)，當時，即，即又當0時，在區(qū)間(0,1)上單調遞增，即2011理21，變形構造函數(shù)，二次函數(shù).討論函數(shù)的單調性；設，如果對任意，求的取值圍.解：的定義域為0，+. .當時，0，故在0，+單調增加；當時，0，故在0，+單調減少；當10時，令=0，解得.則當時，0；時，0.故在單調增加，在單調減少.不妨假設，而1，由知在0，+單調減少，從而，等價于，令，則等價于在0，+單調減少，即.從而,設并設，故a的取值圍為，2.2010文21，構造變形，二次函數(shù)

18、.討論函數(shù)的單調性；KS*5U.C#設，證明：對任意，.解： f(*)的定義域為(0,+)，.當a0時，0，故f(*)在(0,+)單調增加；當a1時，0, 故f(*)在(0,+)單調減少；當1a0時，令0,解得*=.當*(0, )時, 0；*(，+)時，0, 故f(*)在0, 單調增加，在，+單調減少.不妨假設*1*2.由于a2,故f(*)在0，+單調減少.所以等價于4*14*2,即f(*2)+ 4*2f(*1)+ 4*1.令g(*)=f(*)+4*,則+4.設，1，對稱軸為，結合圖象知0，于是0.從而g(*)在0,+單調減少，故g(*1) g(*2)，即f(*1)+ 4*1f(*2)+ 4*

19、2，故對任意*1,*2(0,+) ，變形構造，二次函數(shù)f(*)=*2a*+(a1)，.1討論函數(shù)的單調性；2證明：假設，則對任意*,*，*，有.解：(1)的定義域為.假設即,則，故在單調增加。假設,而,故,則當時，;當及時，故在單調減少，在單調增加。假設,即,同理在單調減少，在單調增加.考慮函數(shù)則另一種處理由于1a0，上存在極值，數(shù)a的取值圍；如果當時，不等式恒成立，數(shù)k的取值圍；解：因為， * 0，則，當時，；當時，所以在0，1上單調遞增；在上單調遞減，所以函數(shù)在處取得極大值因為函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，所以解得不等式即為記所以令，則，在上單調遞增，從而，故在上也單調遞增，所以，所以2010

20、，別離常數(shù)，構造函數(shù)函數(shù)對任意的恒有.證明：當假設對滿足題設條件的任意b、c，不等式恒成立，求M的最小值。第3問不常見，有特點，由特殊到一般，先猜后證函數(shù)求函數(shù)f (*)的定義域確定函數(shù)f (*)在定義域上的單調性，并證明你的結論.假設*0時恒成立，求正整數(shù)k的最大值.解：1定義域2單調遞減。當，令，故在1，0上是減函數(shù)，即，故此時在1，0和0，+上都是減函數(shù)3當*0時，恒成立，令又k為正整數(shù)，k的最大值不大于3下面證明當k=3時，恒成立當*0時恒成立令，則，當當取得最小值當*0時，恒成立，因此正整數(shù)k的最大值為3(恒成立，別離常數(shù)，涉及整數(shù)、較難的處理)函數(shù)試判斷函數(shù)上單調性并證明你的結論；

21、假設恒成立，求整數(shù)k的最大值；較難的處理求證：(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3.解：I上遞減. II則上單調遞增，又存在唯一實根a，且滿足當故正整數(shù)k的最大值是3 .由知令，則ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n(n+1)1+121+231+nn+1e2n3(別離常數(shù)，雙參，較難)函數(shù)，.假設函數(shù)依次在處取到極值求的取值圍；假設，求的值假設存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立求正整數(shù)的最大值解：1.2不等式，即，即.轉化為存在實數(shù)，使對任意，不等式恒成立,即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。設，則。設，則，因為，有。故在區(qū)間上是減函數(shù)。又故存在，使得。當時，有，當時

22、，有。從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減。又所以當時，恒有；當時，恒有；故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.2008理22，別離常數(shù)，復合的超圍函數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間;假設不等式對任意的都成立其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，求a的最大值.別離常數(shù)解: 函數(shù)的定義域是，設則令則當時，在1，0上為增函數(shù)，當*0時，在上為減函數(shù).所以h(*)在*=0處取得極大值，而h(0)=0,所以，函數(shù)g(*)在上為減函數(shù).于是當時，當*0時，所以，當時，在1，0上為增函數(shù).當*0時，在上為減函數(shù).故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為1，0，單調遞減區(qū)間為.不等式等價于不等式由知，0，上式變形得設，則則由結論知，即所以于是G(*)在上為減函數(shù)

23、.故函數(shù)在上的最小值為所以a的最大值為變形，別離常數(shù)函數(shù)(a為實常數(shù)).(1)假設，求證：函數(shù)在(1,+)上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在1,e上的最小值及相應的值；(3)假設存在，使得成立，數(shù)a的取值圍.解：當時，當，故函數(shù)在上是增函數(shù)，當，假設，在上非負僅當，*=1時，故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時假設，當時,；當時，此時是減函數(shù)；當時，此時是增函數(shù)故假設，在上非正僅當，*=e時，故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時不等式，可化為, 且等號不能同時取，所以，即，因而令，又，當時，從而僅當*=1時取等號，所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以a的取值圍是別離常數(shù)，轉換變量，有技巧設函數(shù).假設函數(shù)在處與直線相切：數(shù)的值

24、；求函數(shù)在上的最大值；當時，假設不等式對所有的都成立，數(shù)的取值圍.解：1。函數(shù)在處與直線相切解得.當時，令得；令，得，上單調遞增，在1，e上單調遞減，.2當b=0時，假設不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，令為一次函數(shù)， .上單調遞增，對所有的都成立.注：也可令所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，請根據(jù)過程酌情給分恒成立之討論字母圍2007全國I，利用均值，不常見設函數(shù)證明：的導數(shù)；假設對所有都有，求的取值圍解：的導數(shù)由于，故當且僅當時，等號成立令，則，假設，當時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即假設，方程的正根為，此時，假設，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時，即，與題設相

25、矛盾綜上，滿足條件的的取值圍是設函數(shù)f(*)=e*+sin*,g(*)=a*,F(*)=f(*)g(*).()假設*=0是F(*)的極值點,求a的值；()當 a=1時,設P(*1,f(*1), Q(*2, g(* 2)(*10,*20), 且PQ/*軸,求P、Q兩點間的最短距離；():假設*0時,函數(shù)y=F(*)的圖象恒在y=F(*)的圖象上方,數(shù)a的取值圍解：()F(*)= e*+sin*a*,.因為*=0是F(*)的極值點,所以. 又當a=2時,假設*0,.*=0是F(*)的極小值點, a=2符合題意. () a=1,且PQ/*軸,由f(*1)=g(*2)得:,所以.令當*0時恒成立.*0

26、,+時,h(*)的最小值為h(0)=1.|PQ|min=1. ()令則.因為當*0時恒成立,所以函數(shù)S(*)在上單調遞增, S(*)S(0)=0當*0,+時恒成立; 因此函數(shù)在上單調遞增, 當*0,+時恒成立.當a2時,在0,+單調遞增,即.故a2時F(*)F(*)恒成立. 用到二階導數(shù)，二次設函數(shù).假設，求的最小值；假設當時，數(shù)的取值圍.解：1時，.當時，；當時，.所以在上單調減小，在上單調增加故的最小值為2，當時，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當時， .當時，由得當時，所以在上遞減，而，于是當時，所以在上遞減，而，所以當時，.綜上得的取值圍為.(第3問設計很好，2問是單獨的

27、，可以拿掉)函數(shù)，斜率為的直線與相切于點.求的單調區(qū)間；當實數(shù)時，討論的極值點。證明：.解：由題意知：2分解得：； 解得：所以在上單調遞增，在上單調遞減4分=得：. 假設即，+-+極大值極小值此時的極小值點為，極大值點7分 假設即，則，在上單調遞增，無極值點. 假設即，+-+極大值極小值此時的極大值點為，極小值點.綜上述：當時，的極小值點為，極大值點；當時，無極值點；當時，的極大值點為，極小值點.2011全國I文21，恒成立，一次，提出一局部再處理的技巧設函數(shù).假設a =，求的單調區(qū)間；假設當0時0，求a的取值圍.解：時，.當時;當時，;當時，.故在，單調增加，在(1，0)單調減少.令，則.假

28、設，則當時，為減函數(shù)，而，從而當*0時0，即0，符合題意.假設，則當時，為減函數(shù)，而，從而當時0，即0,不合題意.綜合得的取值圍為2011全國新理21，恒成立，反比例，提出公因式再處理的技巧，此題的創(chuàng)新之處是將一般的過定點0,0變?yōu)檫^定點1,0，如果第2問圍變?yōu)閯t更間單函數(shù)在點處的切線方程為.求、的值；如果當，且時，求的取值圍。解：，依意意且，即，解得，.由知，所以.設，則.注意h(*)恒過點(1,0)，由上面求導的表達式發(fā)現(xiàn)討論點0和1當，由，變形難想，法二當時，.而，故當時，可得；當*(1,+)時，0,從而當*0,且*1時，(+)0，即+.法二：的分子0，.當0 k0,故0,而=0，故當*

29、(1,)時，0，可得0，則*(1，+)時，遞增，0,從而,從而在1,+)是增函數(shù)。又F(1)=F(*)F(1)=0,即f(*)g(*).證明：假設假設根據(jù)得由可知，,則=，所以,從而.因為，所以，又由可知函數(shù)在區(qū)間，1是增函數(shù)，所以,即2.2010*理數(shù)21，綜合運用函數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；函數(shù)對任意滿足，證明：當時，如果，且，證明：解：=，=.(2分)令=0，解得.20極大值在是增函數(shù)，在是減函數(shù). (3分)當時，取得極大值=. (4分)證明：,則=.(6分)當時，0，3，從而0，0，在是增函數(shù).(7分)(8分)證明：在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 當，且，、不可能在同一單調區(qū)間.不妨設，由可

30、知，又，.，.，且在區(qū)間為增函數(shù)，即(12分)函數(shù)(1) 求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；(2) 假設函數(shù)對任意滿足,求證：當,(3) 假設，且，求證：解：=，=.(2分)令=0，解得.20極大值在是增函數(shù)，在是減函數(shù). (3分)當時，取得極大值=. (4分)證明：，,=.(6分)當時，0，4，從而0，0，在是增函數(shù).(8分)證明：在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 當，且，、不可能在同一單調區(qū)間.不妨設，由可知，又，.，.，且在區(qū)間為增函數(shù)，即函數(shù)，假設，求的單調區(qū)間；對于任意的，比擬與的大小，并說明理由解：，1分 = 1 * GB3 當時，在上恒成立，的遞增區(qū)間為；2分 = 2 * GB3 當時，的遞增區(qū)間

31、為；3分 = 3 * GB3 當時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；4分令，令，在上恒成立，當時，成立，在上恒成立，在上單調遞增，當時，恒成立，當時，恒成立，對于任意的時，又，即2011理21，利用2的對稱函數(shù)討論的單調性；設，證明：當時，；作差假設函數(shù)的圖像與*軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明：.解：假設單調增加.假設且當所以單調增加，在單調減少. 設函數(shù)則當.故當，由可得，當?shù)膱D像與*軸至多有一個交點，故，從而的最大值為不妨設由得從而由知，恒成立，思路不常見函數(shù)，其中為實數(shù) (1)當時，求曲線在點處的切線方程； (2)是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立假設不存在，請說明理由，假設存在

32、，求出的值并加以證明解：時，又，所以切線方程為.當時，則令，再令，當時，在上遞減，當時，所以在上遞增，所以時，則由知當時，在上遞增當時，所以在上遞增，；由得.函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設求的值；不等式在上恒成立，數(shù)的圍；方程有三個不同的實數(shù)解，數(shù)的圍解:(1)當時，上為增函數(shù)故當上為減函數(shù)故即. .方程化為，令，記方程化為，令，則方程化為方程有三個不同的實數(shù)解，由的圖像知，有兩個根、，且或，記則或函數(shù)， 設1是否存在唯一實數(shù)，使得，假設存在，求正整數(shù)m的值；假設不存在，說明理由。2當時，恒成立，求正整數(shù)n的最大值。解：1由得 則因此在單調遞增。4分因為，即存在唯一的根，于是6分2由得

33、，且恒成立，由第1題知存在唯一的實數(shù)，使得，且當時，；當時，因此當時，取得最小值9分由，得 即 于是 又由，得，從而，故正整數(shù)n的最大值為3。12分(第3問難想)函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，。當時，解不等式；假設在，上是單調增函數(shù)，求的取值圍；當時，求整數(shù)的所有值，使方程在，上有解。因為，所以不等式即為，又因為，所以不等式可化為，所以不等式的解集為4分，當時，在上恒成立，當且僅當時取等號，故符合要求；6分當時，令，因為，所以有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設，因此有極大值又有極小值假設，因為，所以在有極值點，故在上不單調8分假設，可知，因為的圖象開口向下，要使在上單調，因為，必須滿足即所以.綜上可知，

34、的取值圍是10分當時,方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價于，令，因為對于恒成立，所以在和是單調增函數(shù)，13分又，所以方程有且只有兩個實數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為16分2011高考，單調性應用，第2問難a、b是實數(shù)，函數(shù)和是的導函數(shù)，假設在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調性一致.1設，假設函數(shù)和在區(qū)間上單調性一致,數(shù)b的取值圍；2設且，假設函數(shù)和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|ab|的最大值.解：因為函數(shù)和在區(qū)間上單調性一致，所以，即即實數(shù)b的取值圍是由假設,則由,和在區(qū)間上不是單調性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,當時, 因此當時，因為，函數(shù)和

35、在區(qū)間b,a上單調性一致，所以，即，設，考慮點(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點設為則；當時，因為，函數(shù)和在區(qū)間a, b上單調性一致，所以，即，當時，因為，函數(shù)和在區(qū)間a, b上單調性一致，所以，即而*=0時，不符合題意，當時，由題意：，綜上可知，。2010文數(shù)，另類區(qū)間函數(shù)其中a0恒成立在0，+上單調遞增；令得當時，假設，在0，上單調遞減；假設，在，+上單調遞增故時，增區(qū)間為；時，增區(qū)間為，減區(qū)間為0，。4分令，則，所以在1，+上單調遞增，.由知僅當時，在處取得極值由可得，方程為，令，得由方程有四個不同的根，得方程有兩個不同的正根，令，當直線與曲線相切時，得切點坐標，切線方程為，

36、其在y軸上截距為；當直線在軸上截距時，和在y軸右側有兩個不同交點，所以k的取值圍為，0.注：也可用導數(shù)求解 HYPERLINK l _top 六、導數(shù)應用題82.*工廠生產*種兒童玩具，每件玩具的本錢為30元，并且每件玩具的加工費為t元(其中t為常數(shù)，且2t5)，設該工廠每件玩具的出廠價為*元(35*41)，根據(jù)市場調查，日銷售量與e*(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例，當每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件(1)求該工廠的日利潤y(元)與每件玩具的出廠價*元的函數(shù)關系式；(2)當每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求y的最大值解：(1)設日銷售量為，則10，k10 e40.

37、則日銷售量為，日利潤y(*30t).y，其中35*41.(2)y，令y0得*31t.當2t4時，3331t35.當35*41時，y0.當*35時，y取最大值，最大值為10(5t)e5.當4t5時，35t3136 ，函數(shù)y在35，t31上單調遞增，在t31,41上單調遞減當*t31時，y取最大值10e9t.當2t4時，*35時，日利潤最大值為10(5t)e5元當4t5時，*31t時，日利潤最大值為10e9t元83.如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9m、3m，*廣告公司方案在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9

38、，線段MN必須過點P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設，液晶廣告屏幕MNEF的面積為I求S關于*的函數(shù)關系式，并寫出該函數(shù)的定義域；II當*取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?。拷猓篒如圖，建立直角坐標系，設由有,又MN過點D時，*最小值為10，.定義域為10，30.II令，當關于*為減函數(shù)；當時，關于為增函數(shù).時，S取得最小值.答：當AN長為m時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小HYPERLINK l _top七、導數(shù)結合三角函數(shù)84.函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間-1，1上的減函數(shù)I求的最大值；II假設上恒成立，求t的取值圍；討論關于*的方程的根的個數(shù)解：I，上單調遞減，在1，1上恒成立，故的最

39、大值為4分II由題意只需，0(其中1)恒成立.令0(1)，則，即，而恒成立，.由令當上為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當而方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根14分函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于直線對稱，當時， (為常數(shù)).I求 的解析式；II當時，取得極值，求證：對任意恒成立；III假設是上的單調函數(shù)，且當時，有，求證：.解:() 當時，必有，則而假設點在的圖象上，則關于的對稱點必在的圖象上，即當時，由于是奇函數(shù)，則任取有且又當時，由 必有綜上，當 時. 5分假設時取到極值，則必有當時，即又由知，當時，為減函數(shù)， . 9分假設在 為減函數(shù)，則對任意皆成立，這樣的實數(shù)不存在假設為增函數(shù)，

40、則可令 .由于在上為增函數(shù)，可令，即當時，在上為增函數(shù)由，設，則與所設矛盾假設則與所設矛盾故必有85.設函數(shù)，其中當時，求曲線在點處的切線方程；當時，求函數(shù)的極大值和極小值；當，時，假設不等式對任意的恒成立,求的值。解：當時，得，且，所以，曲線在點處的切線方程是，整理得解：令，解得或由于，以下分兩種情況討論1假設，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且2假設，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且證明：由，得，當時，由知，在上是減函數(shù)，要使，只要，即設，則函數(shù)在上的最大值為要使式恒成立，必須，即或所以，在區(qū)間上存在，使

41、得對任意的恒成立函數(shù)，為常數(shù)是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。求的值；假設在恒成立，求的取值圍；討論關于的方程的根的個數(shù)。21解：(1)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)3分2是區(qū)間的減函數(shù)，只需，恒成立 5分令，則，而恒成立，7分(3)由(1)知方程令，8分當時，在上是增函數(shù)當時，在上是減函數(shù)當時，9分而當，即時，方程無解； 10分當，即時，方程有一個根； 11分當，即時，方程有兩個根； 12分這是Word2003的模本損壞了，導致不能正常啟動word。刪除Normal.dot模本文件，WORD2003就會自動重新創(chuàng)立一個好的模本文件。 即刪除c:Documents and Settings用戶名

42、Application DataMicrosoftTemplatesNormal.dot文件。 要找到Normal.dot模本文件，需要先在文件夾選項中設置為顯示系統(tǒng)文件夾的容、顯示所有文件和文件夾、取消隱藏受保護的操作系統(tǒng)文件前面的勾。 在翻開Word文檔時，如果程序沒有響應，則很有可能是該Word文檔已經損壞。此時，請試試筆者以下所述方法，或許能夠挽回你的全部或局部損失。 一、自動恢復尚未保存的修改Word提供了自動恢復功能，可以幫助用戶找回程序遇到問題并停頓響應時尚未保存的信息。實際上，在你不得不在沒有保存工作成果就重新啟動電腦和Word后，系統(tǒng)將翻開文檔恢復任務窗格，其中列出了程序停頓

43、響應時已恢復的所有文件。文件名后面是狀態(tài)指示器，顯示在恢復過程中已對文件所做的操作，其中：原始文件指基于最后一次手動保存的源文件；已恢復是指在恢復過程中已恢復的文件，或在自動恢復保存過程中已保存的文件。文檔恢復任務窗格可讓你翻開文件、查看所做的修復以及對已恢復的版本進展比擬。然后，你可以保存最正確版本并刪除其他版本，或保存所有翻開的文件以便以后預覽。不過，文檔恢復任務窗格是Word *P提供的新功能，在以前的版本中，Word將直接把自動恢復的文件翻開并顯示出來。二、手動翻開恢復文件在經過嚴重故障或類似問題后重新啟動Word時，程序自動任何恢復的文件。如果由于*種原因恢復文件沒有翻開，你可以自行將其翻開，操作步驟如下：1. 在常用工具欄上，單擊翻開按鈕；2. 在文件夾列表中，定位并雙擊存儲恢復文件的文件夾。對于Windows 2000/*P操作系統(tǒng)，該位置通常為C：documents and settingsApplication DataMicrosoftWord文件夾；對于Windows 98/Me操作系統(tǒng)，該位置通常為C： WindowsApplic