一元一次不等式單元復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)例題

1、-PAGE . z第二章 一元一次不等式單元復(fù)習(xí):_ *:_一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)回憶：1、不等式：用不等號(hào)或連接的式子叫做不等式。2、常見的不等號(hào)及其意義：種類符號(hào)讀法實(shí)際意義小于號(hào)大于大于、超過、高出小于或等于號(hào)小于或等于不大于不大于、至多、不超過大于或等于號(hào)大于或等于不小于不少于、不低于、至少不等號(hào)不等于不相等3、不等式的根本性質(zhì)：1性質(zhì)1:不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。2性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4、不等式的解集：1能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2一個(gè)含

2、有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。3求不等式解集的過程，叫做解不等式。5、一元一次不等式：1定義：一般地，不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2一元一次不等式的解法步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1注意不等號(hào)方向是否發(fā)生變化3列一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟：審：認(rèn)真審題。 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)未知數(shù)。 列：根據(jù)題意列出不等式。解：求出其解集。 驗(yàn)：檢驗(yàn)不等式解集是否正確，并且是否符合生活實(shí)際。答：寫出答案并作答。6、一元一次不等式與一次函數(shù)：1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系：由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以

3、轉(zhuǎn)化為的形式，所以解一元一次不等式可以看作當(dāng)一次函數(shù)的值大于0或小于0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的取值圍。2用函數(shù)圖象解一元一次不等式：當(dāng)，表示直線在軸上方的局部。當(dāng)，表示直線在軸下方的局部。當(dāng)，表示直線在軸的交點(diǎn)。3用函數(shù)圖象解決方案決策型問題:先得到兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時(shí)，。當(dāng)?shù)膱D象與的圖象相交時(shí)，。當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時(shí)，。7、列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關(guān)系 的詞，如：正數(shù)(0),負(fù)數(shù)0)，缺乏b)：不等式組類型數(shù)軸表示語言描述解集大大取大小小取小大小小大中間找大大小小解不了無解10、不等式組有解問題：可以借助數(shù)軸及知識(shí)點(diǎn)9進(jìn)

4、展理解依據(jù)同大取大原則，整體都有，再考慮是否可以等于5，進(jìn)而得到的取值*圍。 例：1假設(shè)不等式組的解集為，則_。 2假設(shè)不等式組的解集為，則_。 3假設(shè)不等式組的解集為，則_。4假設(shè)不等式組的解集為，則_。5假設(shè)不等式組有解，則_。11、列一元一次不等式組解應(yīng)用題：1弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)； 2找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的不等關(guān)系； 3根據(jù)不等關(guān)系寫出需要的代數(shù)式，列出不等式組； 4解不等式組。 5寫出答案。12、不等式組的應(yīng)用類型題：1第一問?？家韵聠栴}= 1 * GB3考察一次函數(shù)：求一次函數(shù)解析式；= 2 * GB3考察方程：一元一次方程或二元一次方程組或分式方程。

5、2第二問經(jīng)?？疾坏仁浇M3第三問經(jīng)?？家淮魏瘮?shù)的最值問題。二、例題與練習(xí)例1：不等式根本性質(zhì)的應(yīng)用假設(shè)，比擬以下各式的大小。1； 23； 4解：1，由不等式的根本性質(zhì)1,可知。2，左右同時(shí)乘以-1，得：；左右同時(shí)加3，得。3，由不等式的根本性質(zhì)3, 左右同時(shí)乘以-5，可得。4，由不等式的根本性質(zhì)3, 左右同時(shí)乘以-2，可得；左右同時(shí)加3，得；左右同時(shí)除以-4，得；練習(xí)1：1、假設(shè)，則 。 A. B. C. D.2、由得到的條件應(yīng)該是 。A. B. C. D.3、假設(shè)，則有。填、或4、假設(shè)，則。填、或5、假設(shè)關(guān)于的不等式可化為，則的取值圍是_。6、不等式的解是，則的取值圍是_。例2：解不等式，并將

6、解集表示在數(shù)軸上。 1 2解:去分母,得： 去括號(hào),得： 移項(xiàng),得： 合并同類項(xiàng),得： 系數(shù)化為1,得： 將不等式的解集表示在數(shù)軸上為： 解：去分母，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得： 合并同類項(xiàng)，得： 系數(shù)化為1，得： 將不等式的解集表示在數(shù)軸上為： 練習(xí)2：解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上。1 23 4例3：解不等式組。 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 1 * GB3 = 2 * GB3 1 2解：解不等式= 1 * GB3得： 解：解不等式= 1 * GB3得：解不等式= 2 * GB3得： 解不等式= 2 * GB3得：將不等式= 1 * GB3、= 2 * GB3的解集表示在數(shù)軸上

7、為： 將不等式= 1 * GB3、= 2 * GB3的解集表示在數(shù)軸上為：原不等式組的解集為： . 原不等式組的解集為： . = 1 * GB3 = 2 * GB3 練習(xí)3：解不等式組。 = 1 * GB3 = 2 * GB3 12 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 1 * GB3 = 2 * GB3 34 = 1 * GB3 = 2 * GB3 5解不等式組： ，并寫出其整數(shù)解。例4：1不等式的負(fù)整數(shù)解為_。2不等式的正整數(shù)解有_個(gè)。3不等式組的整數(shù)解有_。4不等式組的所有的整數(shù)解的和為_。練習(xí)4：填空1、不等式的非負(fù)整數(shù)解為_。2、不等式的負(fù)整數(shù)解有_。3、不等式組的整數(shù)解有_。

8、4、不等式組的最小整數(shù)解是 A1B0C1D2例5：三角形三邊問題：1、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能是 A.4 B.5C.6 D.132、三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、7，則的取值圍是_.3、假設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3，8，則的取值圍是 A. B. C. D.4、三角形三邊長(zhǎng)分別為2，13，假設(shè)為正整數(shù)，則這樣的三角形有 個(gè)。 A.2 B.3 C.5 D.13例6：點(diǎn)的象限問題：1、如果點(diǎn)P62*，*1在第四象限，則*的取值圍是A*3B*3C*1D*12、如果點(diǎn)P3*+9，*4在第四象限，則*的取值圍在數(shù)軸上可表示為 A B C D3、如果點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值圍在數(shù)軸上表

9、示正確的選項(xiàng)是 A B C D4、點(diǎn)關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則m的取值圍在數(shù)軸上表示正確的是ABCD5、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值圍在數(shù)軸上表示正確的是ABCD例7：不等式與一次函數(shù)問題1、如圖，直線y=k*+b交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，則不等式k*+b0的解集是A*2B*3C*2D*3 第1題 第2題 第3題2、如圖，是y關(guān)于*的函數(shù)的圖象，則不等式k*+b0的解集在數(shù)軸上可表示為ABCD3、同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如下圖，則滿足的*取值圍是A*2 B*2 C*2 D*24、如圖,直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為1，2,則使的取值圍是 A. B. C. D. 第4題 第5

10、題 第6題5、如圖，直線y=*+2與y=a*+ba0且a，b為常數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為3，1，則關(guān)于*的不等式*+2a*+b的解集為A*1B*3C*1D*36、一次函數(shù)y=3*+b和y=a*3的圖象如下圖，其交點(diǎn)為P2，5，則不等式3*+ba*3的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是ABCD例8：含參數(shù)的不等式組1、關(guān)于*的不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖，則a的值是A6B12C6D122、2015春期末假設(shè)不等式組的解集為0*1，則a、b的值分別為 Aa=2，b=1Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=13、方程組，且1*y0，則m的取值圍是 A1mB0mC0m1Dm14、假設(shè)關(guān)于*的一元一次不等式組

11、有解，則m的取值圍為 ABCD5、假設(shè)不等式組無解，則m的取值圍是 ABCD6、關(guān)于*的方程4*2m+1=5*8的解集是負(fù)數(shù)，則m的取值圍是AmBm0CmDm07、假設(shè)關(guān)于*、y的二元一次方程組中，*為負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，求m的取值圍8、假設(shè)關(guān)于*、y的二元一次方程組的解為正數(shù)，求的取值圍。例9：一元一次不等式組應(yīng)用1、在一次知識(shí)競(jìng)賽中，共有16道選擇題，評(píng)分方法是：答對(duì)一題目得6分，答錯(cuò)一題扣2分，不答則不得分也不扣分，得分超過60為合格，明明有兩道題未答，問他要到達(dá)合格，至少應(yīng)答對(duì)幾道題A9B10C11D122、在一次交通平安法規(guī)知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共25道，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正

12、確，選對(duì)得4分，不選或錯(cuò)選倒扣2分，得分不低于60分得獎(jiǎng)，則得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)多少道題A18B19C20D213、東營(yíng)市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi)，超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元缺乏1千米按1千米計(jì)*人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是*千米，出租車費(fèi)為15.5元，則*的最大值是A11B8C7D54、*商店老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的利潤(rùn)才能出售，但為了獲得更多的利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，假設(shè)你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，商店老板讓價(jià)的最大限度為A82元B100元C120元D160元5、植樹節(jié)期間，*單位欲購進(jìn)A、B兩種樹苗，假

13、設(shè)購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，假設(shè)購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元1求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià)；2假設(shè)該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？6、*電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元1求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？利潤(rùn)=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格2商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？7、用假設(shè)

14、干輛載重量為10噸的汽車運(yùn)一批貨物，假設(shè)每輛汽車只裝6噸，則剩下10噸貨物；假設(shè)每輛汽車裝滿10噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請(qǐng)問：有多少輛汽車？8、*校九年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校準(zhǔn)備購置甲、乙、丙三種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元1甲、乙、丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？2學(xué)校方案拿出不超過950元的資金購置三種筆記本40本，要求購置丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購置方案？9、2015濰坊為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，

15、A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元1求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái)；2為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元注：毛利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)10. 2014中考第21題*愛心義賣活動(dòng)中，購進(jìn)甲、乙兩種文具，甲每個(gè)進(jìn)貨價(jià)高于乙進(jìn)貨價(jià)10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量一樣。1求甲、乙進(jìn)貨價(jià)；2甲、乙共100件，將進(jìn)價(jià)提高20%進(jìn)展銷售，進(jìn)貨價(jià)少于2080元，銷售額要大于2460元，求有幾種方案？解：(1)

16、設(shè)乙的進(jìn)貨價(jià)為*元，則甲的進(jìn)貨價(jià)為*+10元，由題意得： 解得：*=15，經(jīng)檢驗(yàn)*=15是原方程的根。 則*+10=25元，答：甲、乙的進(jìn)貨價(jià)分別是25元，15元。 (2)11、2015*體育館方案從一家體育用品商店一次性購置假設(shè)干個(gè)氣排球和籃球每個(gè)氣排球的價(jià)格都一樣，每個(gè)籃球的價(jià)格都一樣經(jīng)洽談，購置1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購置2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元1每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？2該體育館決定從這家體育用品商店一次性購置氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過3200元，且購置氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，應(yīng)選擇哪種購置方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？12、2015黔東

17、南州去冬今春，我市局部地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，旱災(zāi)無情人有情*單位給*鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件1求飲用水和蔬菜各有多少件？2現(xiàn)方案租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；3在2的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？13、2015*超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件

18、進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元1假設(shè)該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？2假設(shè)該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤(rùn)利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)不少于600元請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案14、學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，方案購置一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購置1臺(tái)平板電腦比購置3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多600元，購置2臺(tái)平板電腦和3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需8400元1求購置1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？2學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購置平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái)，要求購置的總費(fèi)用不超過168000元，且購置學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購置平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍請(qǐng)問有哪幾種購置方案？哪種方案最省錢？15、2015年5月6日，涼山州政府在邛海空列工程考察