過程控制：第十五講 相對增益及消除和減弱多變量耦合的方法

1、1 多變量控制系統(tǒng)的耦合2 相對增益3 耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定第十五講 相對增益及消除和減弱多變量耦合的方法主要講解內(nèi)容1 多變量控制系統(tǒng)的耦合 實際系統(tǒng)的復(fù)雜性，表現(xiàn)為大多數(shù)是多變量過程控制系統(tǒng)。其中一個輸入將影響多個輸出，而一個輸出也往往受到多個輸入的影響，即系統(tǒng)各個輸入輸出變量之間存在耦合。流量、壓力相互耦合的控制系統(tǒng)一個生產(chǎn)過程甚至一個對象中有兩個或兩個以上的被調(diào)參數(shù)、調(diào)節(jié)參數(shù)(多變量控制系統(tǒng))，而這些參數(shù)之間又是相互關(guān)聯(lián)或耦合的。任一個調(diào)節(jié)參數(shù)變化都可能影響到全部被調(diào)參數(shù)，只是對被調(diào)參數(shù)影響的程度有所不同；由于調(diào)節(jié)參數(shù)-被調(diào)參數(shù)的相互關(guān)聯(lián)，使得系統(tǒng)的控制非常困難解耦控制就

2、是針對這一現(xiàn)象提出的：在系統(tǒng)中附加一個補償裝置解耦裝置或解耦控制器,以便將關(guān)聯(lián)解除或降至最小，這就是解耦解耦的目的是去關(guān)聯(lián)或去耦，使系統(tǒng)內(nèi)各通道相互獨立 過程控制系統(tǒng)中變量之間的耦合（關(guān)聯(lián)）式普遍存在的，各個變量之間有時有強耦合（強關(guān)聯(lián)），而有時只是松散的耦合，甚至于無耦合。過程控制系統(tǒng)之間的耦合（關(guān)聯(lián)）程度可用傳遞函數(shù)矩陣表示。雙輸入雙輸出控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖上述耦合關(guān)系可用傳遞函數(shù)矩陣來描述式中輸出矩陣輸入矩陣傳遞函數(shù)矩陣研究耦合特性的重要分析工具：相對增益（1）2 相對增益2.1 相對增益的概念 相對增益是一個尺度，用來衡量一個預(yù)先選定的調(diào)節(jié)量 ，對一個特定的被調(diào)量 的影響。用以描述系統(tǒng)中各

3、參數(shù)之間的影響，視其值的大小,決定是否需要解耦或如何解耦。K11K21K12K22y1y212雙輸入雙輸出對象的靜態(tài)特性框圖（1）第一放大系數(shù)（增益）在上圖中，第一放大系數(shù)是指在其余通道開路情況下該通道的靜態(tài)增益條件有：依次類推例當時（2）第二放大系數(shù)（增益）在上圖中，第一放大系數(shù)是指在其余控制通道回路閉環(huán)情況下該通道的增益條件有：例當時依次類推（3）相對增益相對增益的定義表示系統(tǒng)的耦合程度設(shè)矩陣為相對增益矩陣，則有輸入 對輸出 的相對增益的大小反映了系統(tǒng)變量 與 之間的耦合程度2.2 相對增益的計算方法 按定義對過程的參數(shù)表達式進行微分,分別計算出第一和第二放大系數(shù),得到相對增益矩陣 例1

4、如圖用兩個串聯(lián)的閥門來控制壓力和流量,系統(tǒng)表示壓力流量過程，利用下述簡化方法來表示差壓h和被調(diào)壓力p1之間的關(guān)系,從而推導出相對增益矩陣調(diào)節(jié)量：1 ,2被控量： h, p11 的變化影響h和p12 的變化也影響h和p1該壓力流量系統(tǒng)可以描述為兩個回路都處于開環(huán)下,被調(diào)量h對1的增益即第一放大系數(shù)為壓力回路閉合時,h對1的偏導數(shù)即第二放大系數(shù)是根據(jù)相對增益定義有）解得1和2并代入,就可以用壓力來表示增益，即同樣可以求出2對壓差h通道的相對增益改用p1來描述此壓力流量系統(tǒng)，有則可確定另一增益最后,壓力流量系統(tǒng)的相對增益矩陣表示相對增益矩陣表示如下：從上式可以得到一個具有共性的結(jié)論:且相對增益矩陣計

5、算繁瑣！如圖所示為一個普通22系統(tǒng)的方框圖，擴展到高階多變量系統(tǒng)，有及不難看出矩陣P是矩陣H的逆,即相對增益矩陣可表示成矩陣P中每個元素與其逆陣P-1的轉(zhuǎn)置矩陣中相應(yīng)元素的乘積(點積)，即或Kij表示靜態(tài)增益, gij表示其動態(tài)向量P154對二維時的結(jié)論推廣到多變量系統(tǒng)為計算方便，將算式改寫為式中detP是矩陣P的行列式; P ij為矩陣P的代數(shù)余子式例2 已知三維系統(tǒng)各通道靜態(tài)增益矩陣K，則開環(huán)增益矩陣P為試求相對增益矩陣計算出P矩陣的行列式det(P)：P的逆矩陣可記為現(xiàn)只求出其中四個元素：利用上述各式計算出相應(yīng)的相對增益如下對多維系統(tǒng)，中每行或每列的相對增益的總和都是1第i行ij 元素之

6、和是1:第j列元素之和為1：計算對22系統(tǒng),只需求出11 ,因為1122 ,而其余只是它對1的補數(shù);在33矩陣中,只需計算出四個相對增益,其余元素可以利用上述矩陣性質(zhì)來求取2.3 相對增益的特性2x2關(guān)聯(lián)過程的普遍表示法不同的相對增益正好反映了系統(tǒng)中不同的耦合程度例對于 來說，假如 和 都很小，表明這兩個回路之間的耦合作用都很弱；如果 和 都為零，則兩個回路彼此獨立，沒有任何關(guān)聯(lián)。此時 對 通道的相對增益 就等于1。無耦合系統(tǒng)的相對增益矩陣必為單位矩陣。 根據(jù)第一放大系數(shù)的符號就可以預(yù)測 的范圍 如果第一放大系數(shù)為正值的個數(shù)是奇數(shù)，則 必定落在0與1之間；如果是偶數(shù)，那么 就落在0與1之外。

7、例如在例1中，四個開環(huán)增益中有三個是正的，即只有 對 通道的第一放大系數(shù)為負值。這也可以對式求偏導得因此所有的相對增益都落在0與1之間 相對增益所反映的耦合特性小結(jié)（1）一般來說，當通道的相對增益接近于1，例如 ，則表明其它通道對該通道的關(guān)聯(lián)作用很小，不必采取特別的解耦措施。（2）當相對增益小于零或者接近于零時，說明使用本通道調(diào)節(jié)器不能得到良好的控制效果。換句話說，這個通道的變量選配不恰當，應(yīng)該重新選擇。（3）當相對增益在0.3到0.7之間或者大于1.5時，則表明系統(tǒng)中存在著非常嚴重的耦合，解耦設(shè)計是必須的。3 耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定系統(tǒng)中各變量的配對問題就是決定那個被控量應(yīng)該由哪

8、個操作量來控制。根據(jù)變量間耦合的情況，如何應(yīng)用被調(diào)量和操作量之間的匹配和重新整定調(diào)節(jié)器的方法來克服或削弱這種耦合作用。 3.1 變量之間的配對例3 三種流量混合的例子 （P160)三個被調(diào)量三個控制量混合系統(tǒng)對稱變量匹配控制方案 結(jié)論 對于一些多變量系統(tǒng)，用相對增益分析能夠揭示出其內(nèi)在的控制特性，指導被調(diào)量和控制量之間的正確配對。例4 料液混合系統(tǒng) （P162)操作量被調(diào)量 結(jié)論 無論系統(tǒng)收斂還是發(fā)散都是按等比級數(shù)進行的。等比級數(shù)的公因子為耦合指標 它表明了耦合的結(jié)果是發(fā)散還是收斂。 雙變量系統(tǒng) 耦合過程收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定耦合過程發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定因此，在選擇變量匹配時，必須保證 在分析多變量控制系統(tǒng)的變量配對關(guān)系時，耦合指標是一個重要的考慮因素。 3.2 控制回路之間的耦合影響及其整定 置于自動的調(diào)節(jié)器對所研究回路的影響不僅僅取決于過程的增益和動態(tài)環(huán)節(jié)，而且取決于它們的整定情況。主要根據(jù)相對增益的情況，或者重調(diào)調(diào)節(jié)器或者重新匹配就可以使系統(tǒng)克服相互干擾，恢復(fù)原來的穩(wěn)定度。 最簡單的方法就是通過調(diào)整控制器的參數(shù)，使兩個控