函數(shù)最值及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用課件

1、第六節(jié) 函數(shù)最值及其 在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用一. 閉區(qū)間上函數(shù)的最值二. 實際問題的最值三. 函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用1教學(xué)目標(biāo)1. 理解函數(shù)的極值與最值之間的聯(lián)系與區(qū)別.2. 能用函數(shù)的極值理論求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值.3. 掌握實際問題, 特別是經(jīng)濟(jì)中的實際問題的最值.2 在許多經(jīng)濟(jì)理論與實際實際應(yīng)用中, 常常遇到這樣一類問題: 在一定條件下, 怎樣使: “產(chǎn)品成本最低”, “產(chǎn)品用料最省”,“效率最高”等問題. 這類問題在數(shù)學(xué)上有時可歸納為求某一函數(shù)的最大值和最小值問題.一. 閉區(qū)間上函數(shù)的最值 函數(shù)(x)的最值與極值是兩個不同的概念, 最值是對整個定義域而言的, 是整體性的概念. 最值不僅可

2、以在 a, b的內(nèi)點3 由于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定有最大與最小值. 由此, 求閉區(qū)間 a, b上的連續(xù)函數(shù) f(x) 的最值時, 只需分別計算f(x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)的駐點、導(dǎo)數(shù)不存在的點以及端點 a和b處的函數(shù)值. 然后加以比較, 其中最大者就是函數(shù)(x)在a , b上的最大值, 最小者就是函數(shù) (x)在a , b上的最小值. 取得, 也可以在a, b的端點取得; 極值只可能在 (a, b) 的內(nèi)點取得. 最值最多只有一個最大值與最小值. 而一個函數(shù)可能有若干個極大值或極小值.4 (1) 求出函數(shù)(x)在區(qū)間(a , b)內(nèi)所有可能的極值點(駐點和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點), 設(shè)為 x1, x

3、2 , ,xn;(2) 求出相應(yīng)的函數(shù)值 (3) 比較(2)中所有函數(shù)值的大小, 其最大者為函數(shù)(x)在閉區(qū)間a , b上的最大值, 最小者為函數(shù) (x)在閉區(qū)間a , b上的最小值. 求閉區(qū)間a, b上連續(xù)函數(shù) (x) 最值的一般步驟是:5解(1) f (x)在2，2上連續(xù), (2)(4) 駐點和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點處的函數(shù)值分別為解之得駐點為例1 求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.(3) 令6(5) 比較大小, 在-2，2上的最大值為最小值為區(qū)間端點的函數(shù)值分別為 注1 若(x)在a , b上為單調(diào)連續(xù)函數(shù), 則其最值只能在端點上達(dá)到. 注2 若(x)在某區(qū)間內(nèi)僅有一個可能極值點x0, 則當(dāng) x0 為極大(小)值點時, x0 就是該函數(shù)在此區(qū)間上的最大(小)值點;f (0) = 0 .7證考慮函數(shù)解之得駐點為又故 為函數(shù) f(x) 的唯一極大值點, 也就是最大值點.所以, 當(dāng)x 1 時,即例2證明：當(dāng)x MC時, 則在產(chǎn)量Q = Q0的基礎(chǔ)上再多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品, 所增加的收益大于所增加的成本, 因而利潤有所增加. 若MR 0 即 t 滿足限制0 t 4. 顯然 t = 2 并未超出t 的限制范圍.34解故所求最大