物理學史83 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對應原理

1、8.3玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對應原理尼爾斯玻爾是丹麥人，早年在哥本哈根大學攻讀物理，1909和1911年作 碩士和博士論文的題目是金屬電子論，在這過程中接觸到量子論，1911年，赴 英國劍橋大學學習和工作，1912年在曼徹斯特大學盧瑟福的實驗室里工作過四 個月，其時正值盧瑟福發(fā)表有核原子理論并組織大家對這一理論進行檢驗。玻爾 參加了。射線散射的實驗工作，幫助他們整理數(shù)據(jù)和撰寫論文。玻爾很欽佩盧瑟 福的工作，堅信他的有核原子模型是符合客觀事實的，也很了解他的理論所面臨 的困難，認為要解決原子的穩(wěn)定性問題，唯有靠量子假說，也就是說，要描述原 子現(xiàn)象，就必須對經(jīng)典概念進行一番徹底的改造。正在他日夜

2、苦思之際，他的一 位朋友漢森向他介紹氫光譜的巴耳末公式和斯塔克的著作。后來，玻爾回憶道： “當我一看到巴耳末公式，我對整個事情就豁然開朗了?！彼麖乃顾说闹鲗W 習了價電子躍遷產生輻射的理論，于是很快就寫出了著名的“三部曲”，題名原 子構造和分子構造一一I、II、III的三篇論文，發(fā)表在1913年哲學雜志 上。在第一篇的開頭，玻爾寫道“近幾年來對這類問題的研究途徑發(fā)生了根本的變化，由于能量輻射理論的 發(fā)展和這個理論中的新假設從實驗取得了一些直接證據(jù)，這些實驗來自各不相同 的現(xiàn)象，諸如比熱、光電效應和倫琴射線等等。這些問題討論的結果看來一致公 認經(jīng)典電動力學并不適于描述原子規(guī)模的系統(tǒng)的行為。不管

3、電子運動定律作何變 動，看來有必要引進一個大大異于經(jīng)典電動力學概念的量到這些定律中來。這個 量就叫普朗克常數(shù)，或者是經(jīng)常所稱的基本作用量子。引進這個量之后，原子中 電子的穩(wěn)定組態(tài)這個問題就發(fā)生了根本的變化，”下面簡要介紹玻爾是怎樣提出他的定態(tài)躍遷原子模型理論的。他在第一篇論文中，首先作了一個粗略估算，證明從他的假設推算出的結果， 與實驗定量相符：設電子沿橢圓定態(tài)軌道繞核旋轉時無能量輻射，旋轉頻率為3，軌道主軸為 2a。將電子移到無窮遠，要給以能量W，則內（-e）與E分別為電子與核的電荷。從普朗克輻射理論得知，頻率為V的原子振子一次輻射的能量等于nhv， 內n為正整數(shù)。假設電子原來在距核極遠處，

4、相互作用后進入定態(tài)軌道。假設因此發(fā)射出的 輻射頻率V等于電子沿這一軌道的旋轉頻率3的一半，（原來旋轉頻率為0）， 即令則由（8 1）式得:其中n=1, 2, 3,。一系列的W, 3和a值相應于不同的系統(tǒng)組態(tài)。他 寫道：h=6.5X IO?，得，“我們看到，這些數(shù)值與原子的線度，光的頻率和游離電位具有相同的數(shù)量 級。”玻爾繼續(xù)討論氫原子。對于氫原子，形成某一定態(tài)所輻射的總能量為系統(tǒng)從n=ni態(tài)過 到n=n2態(tài)，放射的能量為:由此得：“我們看到，這個式子解釋了氫光譜線的規(guī)律。取n =2,令n可變，得普通 的巴耳末系。取n2=3，則得帕邢在紅外區(qū)觀測到的、里茲早先預言過的譜系。如 取n=1和n=4,

5、 5，將分別得到遠紫外區(qū)和遠紅外區(qū)的譜系，這些譜系都尚未 觀測到，但它們的存在卻是可以預期的?！跋喾圆粌H是定性的，而且是定量的。取e=4.7X 10-10，=5.31X101” h=6.5X10_27式（8 4）括號外因子的觀測值為3.290X 1015?！辈栍谑锹暦Q，“理論值和觀測值之間的相符在這些常數(shù)所引入的誤差范圍 之內”然后玻爾提出在上述計算中用到的兩條基本假設，即：“（1）體系在定態(tài)中的動力學平衡可以藉普通力學進行討論，而體系在不 同定態(tài)之間的過渡則不能在這基礎上處理；“（2）后一過程伴隨有均勻輻射的發(fā)射，其頻率與能量之間的關系由普朗 克理論給出?！辈栒J為第一條假設是理所當然的

6、，而第二條假設則是解釋實驗事實所必需 的。玻爾進而推出了角動量量子化的重要結果，在這里他運用了在以后經(jīng)典量子 論中一直起指導作用的“對應原理”。下面簡述他的論證方法：設輻射的總能量與電子在不同定態(tài)下旋轉的頻率之間的比可用方程W=f（n）h3表示，按照前面的方法進行推導，方程（8 3）就變成假設體系從n=n1過渡到n=n2，發(fā)射的能量等于hv，則與巴耳末公式比較，只有取f （n）二Kn。“為了求得K值，我們來考慮兩相鄰定態(tài)n=N與n=N-1之間的過渡，引入f(n) =Kn，得輻射的頻率：輻射的前后，電子旋轉頻率分別為：“如果N很大，發(fā)射前后頻率之比將非常接近于1。根據(jù)普通電動這樣，玻爾用對應原理

7、推證出了一開始作出的假設，即再根據(jù)圓軌道的力學關系：內M為電子繞核旋轉的角動量，T為電子的動能。而T=W得M=nM玻爾1913年第二篇論文，就以角動量量子化條件作為出發(fā)點來處理氫原子 的狀態(tài)問題，得到能量、角頻率和軌道半徑的量子方程。由上可見，玻爾的對應原理思想早在1913年就有了萌芽，并成功地應用于 原子模型理論。1916年，他曾寫過一篇題為論量子論對周期體系的應用的 論文，文中明確敘述了對應原理的基本思想?？墒沁@篇論文沒有及時發(fā)表。正當 玻爾收到這篇論文的校樣時，他讀到了索末菲（Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld，18631951）討論量子理論的兩篇重要論

8、文。于是他決定先研究索 末菲的工作，將自己的論文作重大修改后，再送出發(fā)表?？墒?，這篇論文一直拖 到1922年才完稿。由于這個緣故，世人往往以為對應原理是1923年才提出的。 其實，這條原理一直是玻爾和他的學派研究量子理論的指導思想之一。玻爾的原子理論取得了巨大的成功，完滿地解釋了氫光譜的巴耳末公式；從 他的理論推算，各基本常數(shù)如e、m、h和R （里德伯常數(shù)）之間取得了定量的協(xié) 調。他闡明了光譜的發(fā)射和吸收，并且成功地解釋了元素的周期表，使量子理論 取得了重大進展。玻爾之所以成功，在于他全面地繼承了前人的工作，正確地加 以綜合，在舊的經(jīng)典理論和新的實驗事實的矛盾面前勇敢地肯定實驗事實，沖破 舊理論的束縛，從而建立了能基本適于原子現(xiàn)象的定態(tài)躍遷原子模型。下面的圖 表摘自洪德（F.