2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章-勾股定理同步訓(xùn)練試卷(無超綱)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理同步訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、42、在中，的對邊分

2、別是a，b，c，且，則（ ）ABCD不確定哪個角是直角3、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三內(nèi)角之比為3：4：5B三邊長的平方之比為1：2：3C三邊長之比為7：24：25D三內(nèi)角之比為1：2：34、如圖，黑色部分長方形的面積為（ ）A24B30C40D485、如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（ ）AB3CD16、如圖，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中線，過點C作CPBD于點P，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD7、一個直角三角形有兩邊長為3cm，

3、4cm，則這個三角形的另一邊為（ ）A5cmBcmC7cmD5cm或cm8、下列三個數(shù)為邊長的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，9、如圖1，在中，M是的中點，設(shè)，則表示實數(shù)a的點落在數(shù)軸上（如圖2）所標(biāo)四段中的（ ）A段B段C段D段10、下列命題屬于假命題的是（ ）A3，4，5是一組勾股數(shù)B內(nèi)錯角相等，兩直線平行C三角形的內(nèi)角和為180D9的平方根是3第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根纏繞而上，三周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖，把

4、枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為24尺，底面周長為6尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞三周后其末端恰好到達B處，則問題中葛藤的最短長度是_尺2、把由5個小正方形組成的十字形紙板（如圖）剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形最少只需要剪_刀3、如圖，在等腰RtABC中，ABC90，點D為AC上的一點，AD3CD3，連接BD，作等腰RtBDE，且EBD90，則線段DE的長為_4、如果一個等腰三角形的底為8，腰長為5，則它的面積是_5、如圖，在RtABC中，C90，BC6cm，AC8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，那么ADC的面積是_ cm2三、解答題（

5、5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在ABC中，C90 （1）用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：在邊BC上求作一點D，使得點D到AB的距離等于DC的長；（2）在（1）的條件下，若AC6，AB10，求CD的長2、如圖，在1010的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別是A（1，4），B（3，1）（1）畫出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是 ；（2）將線段AB先向左平移4個單位，再向下平移5個單位，畫出平移后的對應(yīng)線段EF，觀察線段EF與DC是否關(guān)于某直線對稱？若是，則對稱軸是 ；E點坐標(biāo)是 ；（3）ABP是以AB為直角邊的格點等腰直角三角形（A

6、，B，P三點都是小正方形的頂點），則點P的坐標(biāo)是 3、如圖，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的長為15cm，求BC的長4、如圖，在RtABC中，ACB90，BC是ABC中最短的邊，邊AC的長度比BC長10cm，斜邊AB的長度比BC長度的2倍短10cm（1）求RtABC的各條邊的長（2）求AB邊上的高（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設(shè)點D的運動時間為t（s）用含t的代數(shù)式表示線段BD的長為 ；當(dāng)BCD為等腰三角形時，請求出t的值5、在中，點P是線段CB上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作直線交AB于點Q給出如下定義：若在AC邊上存在一

7、點M，使得點M關(guān)于直線l的對稱點N恰好在的邊上，則稱點M是的關(guān)于直線l的“反稱點”例如，圖1中的點M是的關(guān)于直線l的“反稱點”（1）如圖2，若，點，在AC邊上且，在點，中，是的關(guān)于直線l的“反稱點”為_；（2）若點M是的關(guān)于直線l的“反稱點”，恰好使得是等腰三角形，求AM的長；（3）存在直線l及點M，使得點M是的關(guān)于直線l的“反稱點”，直接寫出線段CP的取值范圍-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：A、因為 ，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；B、因為 ，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；C、因為 ，所以是直角三角形，故本選項不

8、符合題意；D、因為，所以不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理的逆定理：若 則以為邊的三角形是直角三角形”是解本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理的逆定理進行判斷即可得出答案【詳解】解：在中，的對邊分別是a，b，c，且，b、c是兩直角邊，a是斜邊，故選：A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理注意掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形3、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和可直接進行排除選項【詳解】解：A、由三內(nèi)角之比為3：4：5可設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所

9、以這個三角形的最大角為515=75，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長之比為7：24：25可設(shè)這個三角形的三邊長分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內(nèi)角之比為1：2：3可設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個三角形的最大角為330=90，是直角三角形，故不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，再利用長方形面積公

10、式進行求解即可【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊為6和8，直角三角形的斜邊為，長方形面積為：，故選B【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，長方形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理5、C【分析】過點F作FGAB于點G，由ACB=90，CDAB，AF平分CAB，可得CAF=FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得 ，然后設(shè) ，則 ，再由勾股定理可得 ，然后利用三角形的面積求出 ，即可求解【詳解】解：如圖，過點F作FGAB于點G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED

11、=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F(xiàn)C=FG， ，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4， ，設(shè) ，則 ， ， ，解得： ， ， ， ， 故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=，由三角形中線的性質(zhì)得出，從而求出PC的長，再運用勾股定理求出BP的長，得DP的長，進一步可求出圖中陰影部分的面積【詳解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中線， 在RtPBC中，BC3， 故選：C【點睛】

12、本題考查了勾股定理以及中線與三角形面積的關(guān)系，求出是解答本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：設(shè)這個三角形的另一邊為xcm，若x為斜邊時，由勾股定理得：，若x為直角邊時，由勾股定理得：，綜上，這個三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D【點睛】本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若兩條短邊的平方和等于最長邊的平方，那么就能夠成直角三角形來判斷【詳解】解：A、3232（）2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；B、42（）282，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C、6282102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；D、5252

13、（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷9、A【分析】過點A作AHBC交CB延長線于點H，可求AH=，HB=1，BM=1，在RtAHM中，求得AM=，再估算出2.62.7，即可求解【詳解】解：在中，M是BC的中點，BM=1，過點A作A、HABC交CB延長線于點H，ABH=60，AH=，HB=1，HM=2，在RtAHM中，AM=，2.62.7故選：A【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形求AM

14、的長度，并作出正確的估算是解題的關(guān)鍵10、D【分析】利用勾股數(shù)的定義、平行線的判定、三角形的內(nèi)角和及平方根的定義分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、3，4，5是一組勾股數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；B、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和為180，正確，是真命題，不符合題意；D、9的平方根是3，故原命題是假命題，符合題意故選：D【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解勾股數(shù)的定義、平行線的判定、三角形的內(nèi)角和及平方根的定義，難度不大二、填空題1、30【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，進而利用勾股定理求得葛藤的最短長度【詳解】解：圓柱的側(cè)面

15、展開圖如圖所示，在如圖所示的直角三角形中，BC24尺，AC6318尺，AB30（尺）答：葛藤長為30尺故答案為：30【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵2、2【分析】利用使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，結(jié)合圖形得出即可【詳解】解：如圖所示：由5個小正方形組成的十字形紙板（如圖1）剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，正方形的邊長為：最少只需剪2刀故答案為：2【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼，勾股定理及無理數(shù)的計算，結(jié)合利用勾股定理得到四邊形四條邊相等是解題關(guān)鍵3、【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后在中

16、，利用勾股定理即可得【詳解】解：是等腰三角形，且，是等腰三角形，且，在和中，則在中，故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵4、【分析】先畫好符合題意的圖形，過作于 證明再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，過作于 故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形，結(jié)合利用等腰三角形的三線合一證明”是解本題的關(guān)鍵.5、6【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DCDC，BCBC6cm，則AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解

17、得x3，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，設(shè)DCxcm，則AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面積ACCD436（cm2）故答案為6【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點的連線段被折痕垂直平分也考查了勾股定理三、解答題1、（1）圖見詳解；（2）3.【分析】（1）根據(jù)題意作BAC的平分線交BC于D，根據(jù)角平分線

18、的性質(zhì)得到點D滿足條件；（2）根據(jù)題意作DEAB于E，先根據(jù)勾股定理計算出BC=8，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DC=DE，通過證明RtACDRtAED得到AE=AC=6，則EB=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，在RtBED中，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解方程求出即可【詳解】解：（1）如圖，點D即為所作；（2）作DEAB于E，如上圖，在RtABC中，BC=8，AD為角平分線，DC=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，EB=AB-AE=10-6=4設(shè)CD=x，則DE=x，則BD=8-x，在RtBED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，C

19、D=3【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖以及全等三角形判定和角平分線定理、勾股定理，注意掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作2、（1）畫圖見解析，；（2）軸，；（3）【分析】（1）先確定關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點 再連接即可；（2）先確定平移后的對應(yīng)點 再連接 由圖形位置可得關(guān)于軸對稱，再寫出的坐標(biāo)即可；（3）先求解 作再證明 是等腰直角三角形，同理：作證明，所以是等腰直角三角形，從而可得答案.【詳解】解：（1）如圖，線段即為所求作的線段， （2）如圖，線段

20、為平移后的線段，線段與線段關(guān)于軸對稱，所以對稱軸是軸，則 （3）如圖，即為所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此時：【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，軸對稱的作圖，平移的作圖，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定，數(shù)形結(jié)合的運用是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)角平分線定義和直角三角形的兩銳角互余求得MAC30，ABC30，再根據(jù)直角三角形中30所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理分別求得MC、AC、AB、BC即可【詳解】解：AM是BAC的平分線，BAC60，C90，MAC30，ABC30，MCAM7.5cm，AC（cm），AB2AC15（cm），BC（cm）【點睛】本題考查角平分線的定義、含30角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟知含30角的直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵4、（1）AB=50cm，BC=30cm，AB=40cm，（2）AB邊上的高為24cm；（3）2t；當(dāng)BCD為等腰三角形時， t的值為15s或18s或s【分析】（1）設(shè)，則，然后利用勾股定理求解即可；（2）過點C作CEAB于E，然后利用面積法求解即可；（3）根據(jù)路程=速度時間即可得到答案；分三種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，討論