2019數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)北師大選修2-3精練：第一章計(jì)數(shù)原理習(xí)題課1含答案

1、習(xí)題課一一二項(xiàng)式定理的應(yīng)用B.101 .已知（a+b）n展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于（）A.11C.9D.8解析。.只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，一+1=5.n=8.答案；D2.的展開式中2y3的系數(shù)是（）A.-20B.-5C.5D.20解析而已知，得令 r=3,得 丁4=故選A.(-2)r5-ryr(0w r 0. 則當(dāng)0時(shí)力f()表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(A.-20B.20C.-15D.15ff()=r+1解析;當(dāng)0時(shí),f()=-#=20.答案；A5.已知2X 1010+a(0w aii)能被11整除，則實(shí)數(shù)a的值為.解析根據(jù)題意，由于2x 1010+a=2x(11-1)10

2、+a,由于2xl01+a(0w a 婷3?1，1Go 3叫2 49 35廠2r L|3(r+l)2(204B)37所以【2(23t,= r 3裝匕33kC 3計(jì)Q+i,b5即展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為Ts=)(32)4=405 仃9.求證 3(n+2) N+,n2).證明因?yàn)閚GN + ,且n2,所以3(2+1展開后至少有4項(xiàng).(2+f CL”-”1Ltl - 2+12n+n 2n-1+2n+12n+n -n-1=(n+2) - 2n-1,故 3n(n+2) - 2n-1(n N+,n2).證明1+2+22+ - + N+)能被31整除.10.求證；1 + 2+級+2 -1=32n-1= (31+

3、1)n-1Lr - 31n+- 31n-1+ - + Lfi - 31+ bft-1= 31(C). 31n-1 +顯然C31n-1 +Q . 31n-2+為整數(shù),;原式能被31整除.1.若（+y）9按的降哥排列的展開式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，且+y=1,y0,則的取值范圍是（可A.B.-IC.D.(1,+ 00)解析 二項(xiàng)式（+y）9的展開式的通項(xiàng)是9-r依題意有傳產(chǎn)了m q/2優(yōu) 產(chǎn)+y iWf0,由此得i8(l-x)4x?l-x)2 0,X(l-x) 0,b0,mn w0 且 2m+n= 0.(1)如果在它的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則它是第幾項(xiàng)？口(2)在(1)的條件下，求弓的取值范圍.解(1)設(shè) T+1= .(am)12- - (bn)=b12a12-bm(12-Kn 為常數(shù)項(xiàng)，則有 m(12-)+n= 0,即 m(12-)-2m=0.mw0,：=4,：它是第