2018年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、第PAGE14頁(yè)（共NUMPAGES14頁(yè)）2018年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）溫度由4上升7是（）A3B3C11D112（3分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx=2Dx23（3分）計(jì)算3x2x2的結(jié)果是（）A2B2x2C2xD4x24（3分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A2、40B42、38C40、42D42、405（3分）計(jì)算（a2）（a+3）的結(jié)果是（）Aa26Ba2+a6Ca2+6Da2a+66（3分）點(diǎn)A（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的

2、點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）7（3分）一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A3B4C5D68（3分）一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD9（3分）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A2019B2018C2016D201310（3分）如圖，在O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D若O的半徑為，AB

3、=4，則BC的長(zhǎng)是（）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11（3分）計(jì)算的結(jié)果是 12（3分）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 （精確到0.1）13（3分）計(jì)算的結(jié)果是 14（3分）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是 15（3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解

4、析式是y=60t在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是 m16（3分）如圖在ABC中，ACB=60，AC=1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)若DE平分ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解方程組：18（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF19（8分）某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng)為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)11

5、52a3b45（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？20（8分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元，D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買方案21（8分）如圖，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC

6、，PC交AB于點(diǎn)E，且PA=PB（1）求證：PB是O的切線；（2）若APC=3BPC，求的值22（10分）已知點(diǎn)A（a，m）在雙曲線y=上且m0，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B（1）如圖1，當(dāng)a=2時(shí)，P（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至點(diǎn)C，若t=1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求t的值（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x0）沿y軸折疊得到雙曲線y=（x0），將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=（x0）上的點(diǎn)D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關(guān)系23（10分）在ABC中，ABC=90（1）如圖1，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，

7、求證：ABMBCN；（2）如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，BAP=C，tanPAC=，求tanC的值；（3）如圖3，D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB，DEB=90，sinBAC=，直接寫出tanCEB的值24（12分）拋物線L：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），與它的對(duì)稱軸直線x=1交于點(diǎn)B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線y=kxk+4（k0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N若BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)DF為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為

8、線段OC上一點(diǎn)若PCD與POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)2018年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）溫度由4上升7是（）A3B3C11D11【解答】解：溫度由4上升7是4+7=3，故選：A2（3分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx=2Dx2【解答】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+20，解得：x2故選：D3（3分）計(jì)算3x2x2的結(jié)果是（）A2B2x2C2xD4x2【解答】解：3x2x2=2x2，故選：B4（3分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38

9、、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A2、40B42、38C40、42D42、40【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42，38故選：B5（3分）計(jì)算（a2）（a+3）的結(jié)果是（）Aa26Ba2+a6Ca2+6Da2a+6【解答】解：（a2）（a+3）=a2+a6，故選：B6（3分）點(diǎn)A（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【解答】解：點(diǎn)A（2，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，5）故選：A7（3分）一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A3B4C5D6【解答】解：結(jié)合主視

10、圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個(gè)，左邊下層最多有2個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)所以圖中的小正方體最多5塊故選：C8（3分）一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=故選：C9（3分）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A2019B2018C2016D2013【解答】解：設(shè)中

11、間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x1、x+1，三個(gè)數(shù)之和為（x1）+x+（x+1）=3x根據(jù)題意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671673=848+1，2019不合題意，舍去；672=848，2016不合題意，舍去；671=837+7，三個(gè)數(shù)之和為2013故選：D10（3分）如圖，在O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D若O的半徑為，AB=4，則BC的長(zhǎng)是（）ABCD【解答】解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如圖，D為AB的中點(diǎn)，ODAB，AD=BD=AB

12、=2，在RtOBD中，OD=1，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D弧AC和弧CD所在的圓為等圓，=，AC=DC，AE=DE=1，易得四邊形ODEF為正方形，OF=EF=1，在RtOCF中，CF=2，CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，BC=3故選：B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11（3分）計(jì)算的結(jié)果是 【解答】解：原式=+=故答案為：12（3分）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率（精確到0.01）0.8130.8

13、910.9150.9050.8970.902由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 （精確到0.1）【解答】解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率這種幼樹移植成活率的概率約為0.9故答案為：0.913（3分）計(jì)算的結(jié)果是 【解答】解：原式=+=故答案為：14（3分）以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是 【解答】解：如圖1，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE

14、，AEB=CED=15，則BEC=AEDAEBCED=30如圖2，ADE是等邊三角形，AD=DE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=9060=30，CED=ECD=（18030）=75，BEC=36075260=150故答案為：30或15015（3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是 m【解答】解：t=4時(shí)，y=60442=24024=216m，故答案為21616（3分）如圖在ABC中，ACB=60，AC=1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)若DE平分

15、ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是 【解答】解：延長(zhǎng)BC至M，使CM=CA，連接AM，作CNAM于N，DE平分ABC的周長(zhǎng)，ME=EB，又AD=DB，DE=AM，DEAM，ACB=60，ACM=120，CM=CA，ACN=60，AN=MN，AN=ACsinACN=，AM=，DE=，故答案為：三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解方程組：【解答】解：，得：x=6，把x=6代入得：y=4，則方程組的解為18（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF【解答】證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中ABFDCE（S

16、AS），GEF=GFE，EG=FG19（8分）某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng)為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)1152a3b45（1）直接寫出m、a、b的值；（2）估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【解答】解：（1）由題意可得，m=1530%=50，b=5040%=20，a=5015205=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（115+210+320+45）=1150

17、（本），答：該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是1150本20（8分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元，D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買方案【解答】解：設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊，則購(gòu)買B型鋼板（100 x）塊，根據(jù)題意得，解得，20 x25，x為整數(shù)，x=20，21

18、，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有6種；（2）設(shè)總利潤(rùn)為w，根據(jù)題意得，w=100（2x+100 x）+120（x+3003x）=100 x+10000240 x+36000=14x+46000，140，當(dāng)x=20時(shí)，wmax=1420+46000=45740元，即：購(gòu)買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大21（8分）如圖，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點(diǎn)E，且PA=PB（1）求證：PB是O的切線；（2）若APC=3BPC，求的值【解答】（1）證明：連接OP、OBPA是O的切線，PAOA，PAO=90，P

19、A=PB，PO=PO，OA=OB，PAOPBOPAO=PBO=90，PBOB，PB是O的切線（2）設(shè)OP交AB于KAB是直徑，ABC=90，ABBC，PA、PB都是切線，PA=PB，APO=BPO，OA=OB，OP垂直平分線段AB，OKBC，AO=OC，AK=BK，BC=2OK，設(shè)OK=a，則BC=2a，APC=3BPC，APO=OPB，OPC=BPC=PCB，BC=PB=PA=2a，PAKPOA，PA2=PKPO，設(shè)PK=x，則有：x2+ax4a2=0，解得x=a（負(fù)根已經(jīng)舍棄），PK=a，PKBC，=22（10分）已知點(diǎn)A（a，m）在雙曲線y=上且m0，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B（1）如

20、圖1，當(dāng)a=2時(shí)，P（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至點(diǎn)C，若t=1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求t的值（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x0）沿y軸折疊得到雙曲線y=（x0），將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=（x0）上的點(diǎn)D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）如圖11中，由題意：B（2，0），P（1，0），PB=PC=3，C（1，3）圖12中，由題意C（t，t+2），點(diǎn)C在y=上，t（t+2）=8，t=4 或2，（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，A（a，m），D（d，n），m+n=0當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90時(shí)，得到D，D在

21、y=上，作DHy軸，則ABODHO，OB=OH，AB=DH，A（a，m），D（m，a），即D（m，n），D在y=上，mn=8，綜上所述，滿足條件的m、n的關(guān)系是m+n=0或mn=823（10分）在ABC中，ABC=90（1）如圖1，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：ABMBCN；（2）如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，BAP=C，tanPAC=，求tanC的值；（3）如圖3，D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB，DEB=90，sinBAC=，直接寫出tanCEB的值【解答】解：（1）AMMN，CNMN，AMB=BNC=90，BAM+ABM=90，ABC=90，ABM+CBN

22、=90，BAM=CBN，AMB=NBC，ABMBCN；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PFAP交AC于F，在RtAFP中，tanPAC=，同（1）的方法得，ABPPQF，=，設(shè)AB=a，PQ=2a，BP=b，F(xiàn)Q=2b（a0，b0），BAP=C，B=CQF=90，ABPCQF，CQ=2a，BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+bBAP=C，B=B=90，ABPCBA，=，BC=，4a+b=，a=b，BC=4b+b=b，AB=a=b，在RtABC中，tanC=；（3）在RtABC中，sinBAC=，過(guò)點(diǎn)A作AGBE于G，過(guò)點(diǎn)C作CHBE交EB的延長(zhǎng)線于H，DEB=90，CHAGDE，=同（1）的方法得，ABGBCH，設(shè)BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，AB=AE，AGBE，EG=BG=4m，GH=BG+BH=4m+3n，n=2m，EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在RtCEH中，tanBEC=24（12分）拋物線L：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），與它的對(duì)稱軸直線x=1交于點(diǎn)B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過(guò)