Mathematica入門教程剖析

1、Mathematica入門教程Mathematica的基本語法特征如果你是第一次使用Mathematica，那么以下幾點(diǎn)請你一定牢牢記?。篗athematica中大寫小寫是有區(qū)別的，如Name、name、NAME等是不同的變量名或函數(shù)名。系統(tǒng)所提供的功能大部分以系統(tǒng)函數(shù)的形式給出，內(nèi)部函數(shù)一般寫全稱，而且一定是以大寫英文字母開頭，如Sinx,Conjugatez等。乘法即可以用*，又可以用空格表示，如23=2*3=6,xy,2Sinx等；乘幕可以用“人”表示，如xA0.5,TanxAyo自定義的變量可以取幾乎任意的名稱，長度不限，但不可以數(shù)字開頭。當(dāng)你賦予變量任何一個值，除非你明顯地改變該值或

2、使用Clear變量名或“變量名=.”取消該值為止，它將始終保持原值不變。一定要注意四種括號的用法：（）圓括號表示項(xiàng)的結(jié)合順序，如（x+（yAx+l/（2x）;方括號表示函數(shù)，如Logx,BesselJx,l；大括號表示一個“表”（一組數(shù)字、任意表達(dá)式、函數(shù)等的集合），如2x,Sin12Pi,1+A,y*x；雙方括號表示“表”或“表達(dá)式”的下標(biāo)，如a2,3、1,2,31=1。Mathematica的語句書寫十分方便，一個語句可以分為多行寫，同一行可以寫多個語句（但要以分號間隔）當(dāng)語句以分號結(jié)束時，語句計(jì)算后不做輸出（輸出語句除外），否則將輸出計(jì)算的結(jié)果。數(shù)的表示及計(jì)算在Mathematica中你

3、不必考慮數(shù)的精確度，因?yàn)槌悄阒付ㄝ敵鼍?，Mathematica總會以絕對精確的形式輸出結(jié)果。例如：你輸入In1:=378/123,系統(tǒng)會輸出Out1:=126/41,如果想得到近似解，則應(yīng)輸入In2:=N378/123,5,即求其5位有效數(shù)字的數(shù)值解，系統(tǒng)會輸出Out2:=3.O73另外Mathematica還可以根據(jù)你前面使用的數(shù)字的精度自動地設(shè)定精度。Mathematica與眾不同之處還在于它可以處理任意大、任意小及任意位精度的數(shù)值，如100人7000,2人（-2000）等數(shù)值可以很快地求出，但在其他語言或系統(tǒng)中這是不可想象的，你不妨試一試NPi,1000。Mathematica還定義

4、了一些系統(tǒng)常數(shù)，如上面提到的Pi（圓周率的精確值），還有玖自然對數(shù)的底數(shù)）、1（復(fù)數(shù)單位），Degree（角度一度，Pi/180），Infinity（無窮大）等，不要小看這些簡單的符號，它們包含的信息遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于我們所熟知的它們的近似值，它們的精度也是無限的。“表”及其用法“表”是Mathematica中一個相當(dāng)有用的數(shù)據(jù)類型，它即可以作為數(shù)組，又可以作為矩陣；除此以外，你可以把任意一組表達(dá)式用一個或一組括起來，進(jìn)行運(yùn)算、存儲。可以說表是任意對象的一個集合。它可以動態(tài)地分配內(nèi)存可以方便地進(jìn)行插入、刪除、排序、翻轉(zhuǎn)等等幾乎所有可以想象到的操作。如果你建立了一個表，你可以通過下表操作符（雙方括號）來訪

5、問它的每一個元素，如我們定義table=2,Pi,Sinx,aaa,A*I為一個表，那么tablel就為2,table2就是Pi,而table3,l表示嵌套在table中的子表aaa,A*I的第一個元素即aaa,table3,2表示aaa,A*I第二個元素即A*I?？傊砻恳粚哟紊喜⒘械牟糠钟枚禾柗指?，表可以無窮嵌套。你可以通過Append表，表達(dá)式或Prepend表，表達(dá)式把表達(dá)式添加到表的最前面或最后面，如Append1,2,3,a表示1,2,3,a。你還可以通過Union表1，表2,.,Jion表1,表2,.來把幾個表合并為一個表，二者不同在于Union在合并時刪除了各表中重復(fù)的元素，

6、而后者僅是簡單的合并；你還可以使用Flatten】表把表中所有子表抹平合并成一個表，而Patition表，整數(shù)n把表按每n個元素分段作為子表，集合成的表。如Flatten1,2,Sinx,dog,y表示1,2,Sinx,y,而Partition1,2,Sinx,y,2把表每兩個分段，結(jié)果為1,2,Sinx,y；還可以通過Delete表，位置、Insert表，位置來向表中按位置插入或刪除元素，如要刪除上面提到的table中的aaa，你可以用Deletetable,3,1來實(shí)現(xiàn)；Sort表給出了表中各元素的大小順序，Reverse表、RotateLeft表，整數(shù)n、RotateRight表，整數(shù)n

7、可以分別將一個表進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、左轉(zhuǎn)n個元素、右轉(zhuǎn)n個元素等操作，Length表給出了表第一個層次上的元素個數(shù)，Position表，表達(dá)式給出了表中出現(xiàn)該表達(dá)式的位置，Count表，表達(dá)式則給出表達(dá)式出現(xiàn)的次數(shù)。各種表的操作函數(shù)還有很多，這里就不再一一介紹了。圖形函數(shù)Mathematica的圖形函數(shù)十分豐富，用寥寥幾句就可以畫出復(fù)雜的圖形，而且可以通過變量和文件存儲和顯示圖形,具有極大的靈活性。圖形函數(shù)中最有代表性的函數(shù)為Plot表達(dá)式，變量，下限，上限，可選項(xiàng),（其中表達(dá)式還可以是一個表達(dá)式表，這樣可以在一個圖里畫多個函數(shù)）；變量為自變量；上限和下限確定了作圖的范圍；可選項(xiàng)可要可不要，不寫系統(tǒng)會按

8、默認(rèn)值作圖，它表示對作圖的具體要求。例如PlotSinx,x,0,2*Pi,AspectRatio-1表示在0 xx0 x-x0時函數(shù)的極限Limitexpr,x-x0,Direction-1x-x0-時函數(shù)的極限Limitexpr,x-x0,Direction-1X-x0-+時函數(shù)的極限Inl：=LimitSinxx,x0Out1:=1微商和微分df(x)在Mathematica中能方便地計(jì)算任何函數(shù)表達(dá)式的任意階微商(導(dǎo)數(shù)).如果f是一兀函數(shù),Df,x表示；如果f是多兀dxd函數(shù),Df,x表示f.微商函數(shù)的常用形式如下：dxDf,x計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)加Df,xl9x2,計(jì)算多重導(dǎo)數(shù)Df,x,nH階

9、導(dǎo)數(shù)加dddxldx2fIn1:=DxAx,xOut1:=xx1+Logx面列出全微分函數(shù)Dt的常用形式及其意義：Dtf全微分dfdx1dx2Dtf,xDtf,x1,x2,In1:=DtxA2+yA2Out1：=2xDtx+2yDty不定積分和定積分1.不定積分Integreate函數(shù)主要計(jì)算只含有1“簡單函數(shù)”的被積函數(shù)“簡單函數(shù)”包括有理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)與反三角函數(shù)。不定積分一般形式如下：Integratef，x計(jì)算不定積分ff(x)dx1Log1+xOut1:=2Integratef，x，計(jì)Integratef，xA2-1,xIn1：=Integrat分fdxfdyff

10、(x,y,z)dz1Log1+x2H積分fdxff(x,y)dyIn2：=Integrate3xA2+y,x,y3+Aylx3y十Out2：=v22定積分計(jì)算定積分的命令和計(jì)算不定積分是同一個Integrate函數(shù)，在計(jì)算定積分時，除了要給出變量外還要給出積分的上下限。當(dāng)定積分算不出準(zhǔn)確結(jié)果時，用N%命令總能得到其數(shù)值解.Nintegrate也是計(jì)算定積分的函數(shù)，其使用方法和形式和Integrate函數(shù)相同.用Integrate函數(shù)計(jì)算定積分得到的是準(zhǔn)確解,Nintegrate函數(shù)計(jì)算定積分得到的是近似數(shù)值解計(jì)算多重積分時,第一個自變量相應(yīng)于最外層積分放在最后計(jì)算.Integratef,x,a

11、,b計(jì)算定積分fbf(x)dxaNIntegratef,x,a,b計(jì)算定積分fbf(x)dxaIntegratef,x,a,b,y,c,d計(jì)算定積分fbdxfdf(x,y)dyOut1：=6Out2:=0.9265In3：=Integratex+y,NIntegratef,x,Inl:=Integrate124ss0In2:=NIntegra,b,a,y,0,x73Cos1彳分df(x,y)dynIn1:=Series=x0點(diǎn)y+O到n階的級數(shù)11m階再對x展開n階冪級數(shù)3,al蘭iOut3：=233冪級數(shù)冪級數(shù)展開函數(shù)Series的一般形式:Seriesexpr,x,x0,Seriesexp

12、r,x,x0,用Series展開后,展開項(xiàng)中含小_i2x-Out1：=315In2:=Seriesfx,x,o,3Out2:=In3:=Out3:=DDHLDHLf0DD8&FFI1-丄+Oy4+1-丄+工+Oy4x2+Ox4224常微分方程求解常微分方程和常微分方程組的函數(shù)的一般形式如下:Dsolveeqns,yDsolveeqns,NDsolvee程和常微分Out1:=In2:=DOut2:=,ytaaxIn1:=DSolve方程或方程組eqns,x為變量下求解在區(qū)間xmin,xmax上求解變量x的數(shù)的形式下求解常微分方OlveIn3Out3+a2tc2xt1a-tci+a2tci-c22

13、yt1a-t_ci+a2tci+c2+a2tc22陣的大小.循環(huán)步長.面的實(shí)例中注意觀察.Out1：=,2,3（*生成對角元素為表元素的對角矩陣*）Out4：=1,0,0,0,2,0,0,0,3In1:=Tablea（矩陣每一行元素用一對括起來*）,2tyMatrixn生成n維矩陣*）線性代數(shù)定義向量和矩陣函數(shù)定義一個矩陣,可用函數(shù)Table或Array.當(dāng)矩陣元素能用一個函數(shù)表達(dá)式時，用函數(shù)Table在定義矩陣大小的同時也給每個矩陣元素定義確定的值.用函數(shù)Range只能定義元素為數(shù)值的向量.Array只能用于定義向量、矩陣和張量，并規(guī)定矩陣和張量的元素下標(biāo)從1開始.Array的一般形式：Ar

14、ray向量元素名，n,f定義下標(biāo)從f開始的有n個元素的向量，當(dāng)f是1時可省略.Array矩陣元素名，m,n定義m行n列的矩陣.其中:矩陣元素名是一個標(biāo)識符，表示矩陣元素的名稱,當(dāng)循環(huán)范圍是u,v,w時定義一個張量.Table表達(dá)式f表達(dá)式f表示循環(huán)范圍的在Array或In2:=U=Arraya,2Out2:=1In3：=IdentityMatriOut3:=&0In4:=DiagonaIn5:=TableForm%（*TableFormm或MatrixFormm按矩陣形式輸出m*）100020Out5:=003一個矩陣可用一個變量表示，如In2所示U是一個矩陣，則UI表示U的第I行的N個元素;

15、TransposeUj表示U的第J行的M個元素;UI,j或aI,j表示U的第I行第J列元素;Ui1,i2,.,ip,jl,j2,.,jq表示由行為il,i2,.,ip和列為j1,j2,.,jq組成的子矩陣.矩陣的運(yùn)算符號和函數(shù)表達(dá)式意義A+cA為矩陣,c為標(biāo)量,c與A中的每一個兀素相加A+BA,B為冋階矩陣或向量,A與B的對應(yīng)兀素相加cAA為矩陣,c為標(biāo)量,c與A中的每個兀素相乘U.V向量U與V的內(nèi)積A.B矩陣A與矩陣B相乘，要求A的列數(shù)等于B的行數(shù)DetM計(jì)算矩陣M的行列式的值TranseposeMM的轉(zhuǎn)置矩陣（Mt或M）InverseM計(jì)算矩陣M的逆矩陣（M1）EigenvalusA計(jì)算矩

16、陣A的全部（準(zhǔn)確解）特征值EigenvalusNA計(jì)算矩陣A的全部（數(shù)值解）特征值EigenvectorsA計(jì)算矩陣A的全部（準(zhǔn)確解）特征向量EigenvectorsNA計(jì)算矩陣A的全部（數(shù)值解）特征向量EigensystemA計(jì)算矩陣A的所有（準(zhǔn)確解）特征值和特征向量EigensystemNA計(jì)算矩陣A的所有（數(shù)值解）特征值和特征向量方程組求解函數(shù)在Mathematica中用LinerSolveA,B,求解滿足AX=B的一個解.如果A的行列式不為零,那么這個解是方程組的唯一解；如果A的行列式是零，那么這個解是方程組的一個特解，方程組的全部解由基礎(chǔ)解系向量的線性組合加上這個特解組成.NullSpaceA計(jì)算方程組AX=0的基礎(chǔ)解系的向量表，用LinerSolveA,B和NullSpaceA聯(lián)手解出方程組AX=B的全部解.Mathematica中還有一個美妙的函數(shù)RowReduceA,它對A的行向量作化間成梯形的初等線性變換.用RowReduce可計(jì)算矩陣的秩,判斷向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)和計(jì)算極大線性無關(guān)組等工作.解方程組函數(shù)意義RowReduceA作行的線性組合化簡A,A為m行n列的矩陣LinerSolveA,B求解滿足AX=B的一個解,A為方陣NullSpaceA求解方程組AX=0的基礎(chǔ)