黑龍江大慶中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、大慶中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每題5分，共60分）1 .已知集合 A=x|x1, B=x|x0 b ,下列不等式一定成立的是（）D.D. 4A 222C 11A a : bB. a : abC-:一a b.若直線與直線平行，則的值為（）A. 7B, 0 或 7C. 03 1.右對(duì)任息的正數(shù) a, b滿足a+3b-1 = 0,則一+一的最小值為（）a bA. 6B. 8C. 12D. 24.已知m,n是兩條不同的直線，口，P是兩個(gè)不同的平面，則下列

2、命題正確的是（A 久mua,nu B,則mn Bm/amninaC. _L B, m/n,m _L口，則 n/ /0 d , m _La,m/n ,則 n _Lct.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. 8B. 12 C . 16 D. 242天開390尺.張丘建算經(jīng)中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計(jì)）共織布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A.1631B,也29C-2D.里15.如圖所示，在正方形 ABCD, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則 4；二（）441 T -C A

3、B AD2Iab -AD44D.L-142.已知點(diǎn) A(2,-3 ),B(-3,-2),直線l的方程為kx-y-k+1 = 0,且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍為()3 - 13A 4, ：)8(一二1二)3叫，4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足 f(x + 1)= f(x3),當(dāng)xw(2,0)時(shí),f(x)=2x,則1) + 4)等于()A. -1B.D. 1.函數(shù)f(x) =cos(2x +的a 0 , S2=2a22,S3 a4 2 .(I )求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(n )設(shè)bn = log 2 an,求的刖n項(xiàng)和tnbnbn1n.(本題12分)如圖幾何體中，底

4、面 ABCD為正方形，PD _L平面ABCD , EC/PD ,8且 PD - AD -2EC -2.(I)求證：BE /平面PDA ;(n)求 pa與平面PBD所成角的大小.(本題 12 分)已知函數(shù) f (x )= J3sin 2x_2cos2 x_1, xw R(I )求函數(shù)f (x )的最小正周期；(n)設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c = J6，f (C )=0,sinC+sin(B A)=2sin2A,求 AABC 的面積.(本題12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,(I)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(n)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍大

5、慶中學(xué)2018-2019 學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一年級(jí)理科數(shù)學(xué)答案1 . A 2 , D 3 . B 4 . C 5 . D 6 . A 7 . B 8 . D 9 . A 10 . C 11 . A 12 . D1 14 . 5 15 .2 16 . 7 2,3 23畫出圖像如下圖所示，其中 O是外接球的球心，。1是底面三角形 ABC的外心，OO1 =PA =2 .設(shè)球的半徑為 R,二角形ABC外接圓的半徑為r ,則 24卡2 =100砥R = 5,故在RtAOAO1中，r =J52 _22 =疝.在三角形ABC中，由正弦BC -定理得 r=2r,BC =V21.故三角形QBC為等邊三角形，

6、其高為sin 30” TOC o 1-5 h z O1D = BC =3近.由于BC為定值，而三角形的高等于 QD + r時(shí)，三角形ABC的面 22積取得最大值，由于 PA=4為定值，故三棱錐的體積最大值為11-BC O1D r PA = 7、. 3 2 .（1）,.（2）.【解析】分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距.（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果.詳解：（1）在方程中，令，得，所以； 令,得，所以.（2）由（1）得點(diǎn)即為，所以點(diǎn)到直線的距離為(1) 372 ；而.【詳解】(1) ；c W (0,n). sinC = Ji cos2C

7、 =sin A =sin(二-B -C)-八 3 10= sin B cosC cosB sin C =10由正弦定理可知中:BC AC “ AC sin A -=:BC = = 3、2;sin A sin Bsin B(2)由余弦定理可知：AB = Jac2+BC2 2AC BC cosC =，10 十 182M 加 M3 乏 M25 =2,的中點(diǎn)，故BD =1,在ACBD中，由余弦定理可知：D是ABCD =、, BC2 BD2 -2BC BD cosB =.181-2 3.2 1 ;三j = 13.19. (1) an =2n(2) Tn =n 1【詳解】（1）等比數(shù)列為的前門項(xiàng)和為$，公

8、比40, S2 =2a2-2,20 = a42.-，倚 a3 = a42a2,則 q q2 = 0,又 q 0 ,所以 q = 2 , 因?yàn)?S2 =2a2 -2 ,所以 a1 +a2 =2a2 -2 ,所以a1 =2 , 所以an 2 ；n1111 bn =log2 an = log22 =n, =-bnbn 1n(n 1) n n 11 1 . 111 n所以前 n項(xiàng)和 Tn =1 +IH+=1=.2 3 n n 1 n 1 n 120. (1)見解析(2)-6【詳解】（1），.四邊形ABCD為正方形.BC/AD又AD仁平面PDA -BC /平面PDA又 EC/PD, PDU 平面 PDA

9、 二 EC/平面 PDA:EC, BCU平面 BEC, ECAbC=C 二平面 BEC/平面 PDA:BE c 平面 BECj. BE/ /平面 PDA(2)連接AC交BD于點(diǎn)O ,連接POP PD _L 平面 ABCD , AO a 平面 ABCD ，AO _L PD又四邊形ABCD為正方形,AO _L BD；BD,PDu 平面 pbd, BDnPD = D , AO_L 平面 PBDAPO即為PA與平面PBD所成角:PD =AD =2且 PD _L AD二 PA = 2&又 AO=1AC=1 , 2 冗c 0,二C 飛由 sinC +sin(BA)=2sin 2A得:sin AB sin

10、B-A =sinAcosB cosAsin B sin BcosA-cosBsin A = 2cosAsin B= 4sin AcosA 即：cosAsin B =2sin Acos A什口.二 a=q= 6=2、2右 cosA=0,即 A =一 時(shí)，sinCJ3 22 =、2 TOC o 1-5 h z 22-AO1-二sinAPO =.APO 一PA26即PA與平面PBD所成角為：6(1)n；(2) 73【詳解】(1) f (x )= V3sin 2x2cos2 x-1 = V3sin 2x cos2x 2 =2sin ： 2x-土 |一26，f (x )的最小正周期:由f (C) = 0得:f n )2sin 2C -6-2=0,即：sin | 2C -I 6)=1ji n2C 2k 二62五kZ,解得：C =一+kn , kWZ31.1:則：b = a -c = 2 S abc = 2bc =2 % 6 = 3若cosA#0,則sin B =2sin A由正弦定理可得：b = 2a由余弦定理得：c2 = a2 b2 -2abcosC = 5a2 -4a2 cos