黃金分割數(shù)在社會(huì)生活中的應(yīng)用研究

1、黃金分割數(shù)在社會(huì)生活中的應(yīng)用摘要自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星 圖以及古希臘的雅典帕特農(nóng)神廟、埃及的金字塔等都給人以最優(yōu)美、 最令人賞心悅目的視覺，為什么它們能令人有如此的感覺呢？中世紀(jì) 德國的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)指出：“在幾何學(xué)中有兩件瑰寶： 一是畢達(dá)哥拉斯定理，另一個(gè)是黃金分割率?！秉S金分割這個(gè)名詞現(xiàn)在已經(jīng)被越來越多的人所知。黃金分割數(shù)也可稱黃金分割比例，它還有中外比、黃金比、黃金數(shù)等名稱，是比較常見的比例之一。黃金分割數(shù)從古至今已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于建筑、 音樂等領(lǐng) 域中，但是，目前，能在日常生活中發(fā)現(xiàn)黃金分割的應(yīng)用的人比較少，本文在此 對前人的研究應(yīng)用做了總結(jié)

2、和分析，在建筑、音樂、美學(xué)及生物等方面，黃金分 割都起到了非常重要的作用。所以，合理的總結(jié)和分析黃金分割數(shù)在這些領(lǐng)域的 應(yīng)用是至關(guān)重要的。通過這些歸納總結(jié)文獻(xiàn)資料，我們發(fā)現(xiàn)黃金分割比例充盈著 我們的生活；殼類動(dòng)物身上的化黃金螺線，植物的花盤，以及我們?nèi)梭w的比例， 甚至與生物DNAS條的尺寸比例，都完全符合黃金分割比例。我們通過分析，了 解黃金分割數(shù)在這些方面的具體應(yīng)用。 通過資料發(fā)現(xiàn)，雖然黃金分割被應(yīng)用到多 個(gè)領(lǐng)域，但它不是萬能比例，不能將黃金分割比例應(yīng)用到所有的事件當(dāng)中，要避免誤區(qū)。我們得出結(jié)論，黃金分割數(shù)影響著我們生活中的多個(gè)應(yīng)用，我們要合理 的應(yīng)用黃金分割數(shù)，避免走入誤區(qū)，使黃金分割數(shù)能

3、最大的優(yōu)化我們的生活。關(guān)鍵詞：黃金分割數(shù)；黃金螺線；尺寸比例；生活應(yīng)用目錄 TOC o 1-5 h z .引言1 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document .文獻(xiàn)綜述3. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 3. HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀評述 4. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 提出問題4. HYPERLINK l bookmark12 o Current Docume

4、nt .黃金分割數(shù)簡介 4. HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 黃金分割數(shù)4. HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 黃金分割數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史5. HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 黃金分割數(shù)的符號(hào)6. HYPERLINK l bookmark20 o Current Document .用幾何方法作黃金分割數(shù) 6. HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 勾股法6. HYPERLINK l bookmark2

5、4 o Current Document 內(nèi)角平分線法6. HYPERLINK l bookmark26 o Current Document .黃金分割在社會(huì)生活中的應(yīng)用7. HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 音樂中的黃金分割數(shù) 7.概述7.黃金分割數(shù)在音樂中的應(yīng)用 7.黃金分割數(shù)在音樂應(yīng)用中的方法 8 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 建筑中的黃金分割數(shù)8.概述8.黃金分割數(shù)在建筑中的應(yīng)用 9.黃金分割數(shù)在建筑應(yīng)用中的方法 1.0 HYPERLINK l bookmark32 o Curre

6、nt Document 人體中的黃金分割數(shù)10概述10黃金分割數(shù)在人體應(yīng)用中的方法 1.1 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document .黃金分割中的誤區(qū)1.1 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 黃金分割數(shù)的懸疑1.2黃金矩形是否最美 1.21.36.24的誤區(qū) TOC o 1-5 h z 琴弦長度的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí) 13古琴參數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí) 14黃金分割在藝術(shù)上的誤區(qū) 14 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 15 HYPERLINK l bookmark40 o

7、Current Document 主要發(fā)現(xiàn)15 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 啟示15 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 局限性15 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 努力方向15參考文獻(xiàn)錯(cuò)誤！未定義書簽。.引言在中學(xué)階段，我們初次接觸了黃金分割數(shù)，并對黃金分割數(shù)有了最初的認(rèn)識(shí)， “即把線段1分成x和1-x兩段，使其比例滿足 x ： 1= (1-x) ： 1,這樣解得 x定0.618,這種分割方法稱為黃金分割”.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先在五角星找出

8、了這個(gè)數(shù)理關(guān)系，當(dāng)時(shí)只是用來對建筑、 雕塑的某些現(xiàn)象進(jìn)行解釋.今天，黃金分割不僅僅在建筑、工藝、繪畫、雕塑、 模具等造型藝術(shù)中被廣泛采用，而且在工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、日常生活用品的造型中也 被借鑒和應(yīng)用.在攝影藝術(shù)中，非常講究將一張膠片分為九個(gè)黃金格，中間一格 的四個(gè)角都是四個(gè)黃金點(diǎn)，相片主體的位置越靠近黃金點(diǎn)，則相片的主體形象就 越鮮明、越突出、越具有開放性和感染力.也有人對一些音樂作品進(jìn)行了研究分 析，他們發(fā)現(xiàn)，樂曲中最感人的高潮旋律的出現(xiàn)，大部分和黃金分割點(diǎn)相接近.這就是為什么黃金分割會(huì)成為人們所喜愛的比例， 主要就是由于種種比例關(guān) 系合乎一般事物的常態(tài)，因?yàn)檫@種比例可能就是某些物種和人的形體等

9、形式的內(nèi) 在固有尺度，令人感到順眼、舒服.文獻(xiàn)綜述國內(nèi)外研究現(xiàn)狀從目前參閱的文獻(xiàn)資料中了解的信息來看，研究者們黃金分割的研究有很多，也得到了卓有成效的成果，并且成功運(yùn)用到了現(xiàn)實(shí)生活中.意大利數(shù)學(xué)家帕喬利則稱中末比為神圣比例，并特地為神圣比例寫書說明.直到19世紀(jì)黃金分割 數(shù)這一名稱才逐漸被眾人所知.其實(shí)黃金分割數(shù)也有許多有趣的性質(zhì)，它的實(shí)際 應(yīng)用也很廣泛.最有名的例子就是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法，也可稱為0.618法，這個(gè)是由美國數(shù)學(xué)家基弗在1953年首次提出的，到了 70年代在中國推廣.在文 獻(xiàn)5、口中，主要分析總結(jié)了黃金分割數(shù)的歷史及其幾何作圖的方法，在文獻(xiàn)12中蘇金鳳分析總結(jié)了黃金分割數(shù)在建

10、筑中的應(yīng)用，在文獻(xiàn) 8中，柳子伯分 析總結(jié)了黃金分割數(shù)在音樂中的應(yīng)用，在文獻(xiàn)15中，姚小燕分析了達(dá)芬奇人體研究中的黃金分割；而在文獻(xiàn)7中，曹紅霞講述了黃金分割數(shù)在音樂中的應(yīng) 用，糾正了我們的錯(cuò)誤觀點(diǎn).在我們的日常生活中，黃金分割數(shù)這樣的一個(gè)純數(shù) 學(xué)概念不僅在這些方面應(yīng)用廣泛， 在文獻(xiàn)16中，張金美從心理學(xué)出發(fā)，研究人 際判斷中的黃金分割.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀評述綜上所述，國內(nèi)外研究者黃金分割數(shù)的研究很多，但是大多都局限于建筑美學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等方面，在生活中的應(yīng)用卻很少.現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)科技和信息飛速發(fā)展的世界，由于人們對黃金分割了解接觸 的較少，所以它并沒有被人們廣泛的認(rèn)知.提出問題針對黃金分割數(shù)在社會(huì)

11、生活中的應(yīng)用和當(dāng)今社會(huì)對于黃金分割數(shù)在社會(huì)生 活中應(yīng)用的了解甚少的現(xiàn)狀，本文通過對黃金分割數(shù)在建筑、音樂及生物中的應(yīng) 用進(jìn)行整理，對這些應(yīng)用進(jìn)行初步分析，及對一些誤區(qū)進(jìn)行說明，對人們在生活 應(yīng)用中起到一定的指導(dǎo)作用.黃金分割數(shù)簡介黃金分割數(shù)把一條線段分成兩部分，使其中一部分的長度與全長之比等于另一部分的長 度與這部分的長度之比；比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618. 因?yàn)榘凑沾吮壤O(shè)計(jì)的造型十分的美麗， 所有也叫黃金分割比例，也可稱為中外 比.這是一個(gè)非常奇妙的數(shù)字，我們?nèi)≈?0.618,通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.6

12、18這個(gè)比值的作用不僅表現(xiàn)在例如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，并且 在管理、工程設(shè)計(jì)、生物科技等方面也有著不可小覷的作用12.2000多年前,古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出了黃金 分割，真正對黃金分割作出詳細(xì)解釋和證明的是歐幾里得的幾何原本 .計(jì)算 黃金分割最簡單的方法，就是計(jì)算斐波契數(shù)列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,.具通項(xiàng)公式為 an =工(55)” (tW5)n,后二數(shù)之比 2/3,3/5,5/8,8/13,.、522近似值的.黃金分割數(shù)在文藝復(fù)興的前后，由阿拉伯人傳到了歐洲，受到了歐洲人的歡 迎，他們稱之為金法，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它

13、為各種算法中最 可寶貴的算法”.這種算法在印度稱之為“三率法或三數(shù)法則”.我國同樣也有關(guān)于黃金分割的記載，雖然沒有古希臘的早，但它是由我國古 代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入印度.經(jīng)過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)歐洲的比例算法是起源于我 國而后經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲，并不是直接由希臘傳入的.黃金分割數(shù)也是一種數(shù)學(xué)的比例關(guān)系，具有嚴(yán)密的比例性、藝術(shù)性與協(xié)調(diào)性， 蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值.一般取值為0.618 ,就像圓周率在計(jì)算中取值 3.14 樣.黃金分割數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史因?yàn)楣?世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的 作圖，所以現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家們由此判斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)基本地掌握了黃金 分割.公元前4世紀(jì)

14、，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯是首個(gè)系統(tǒng)研究這個(gè)問題的數(shù)學(xué) 家，并建立起了新比例理論.中世紀(jì)之后，黃金分割被披上神秘的面紗，意大利數(shù)家帕喬利稱黃金分割比 為神圣比例，并特地寫書為此說明.德國天文學(xué)家開普勒則稱黃金分割為神圣分 割.黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的.而黃金分割數(shù)的準(zhǔn)確值 為（5 -1） 2.黃金分割數(shù)的符號(hào)中國數(shù)學(xué)家梁宗巨在中國大百科全書數(shù)學(xué)卷一束中，用大寫的英文字母G表示黃金分割（數(shù)） 西二1網(wǎng).之所以用G來表示黃金分割數(shù)是因?yàn)辄S金分2割的英文的首字母.當(dāng)然，也有人也用小寫正體的g或小寫正體希臘字母缶來表 示黃金分割數(shù).而在伊夫斯的數(shù)學(xué)史上的里程碑一書中，用斜體 不表示黃

15、金 數(shù)4.在本文中,則用小寫正體希臘字母來代表黃金分割數(shù)56.用幾何方法作黃金分割數(shù)黃金分割數(shù)的幾何作圖法有勾股法、 相似三角形法、內(nèi)角平分線法、圖像法 等多達(dá)十二種方法，在本章，主要講解勾股法和內(nèi)角平分線法這兩張與中學(xué)數(shù)學(xué) 息息相關(guān)的作圖方法，一是最常見的勾股法，另一種則是內(nèi)角平分線法.勾股法如圖4-1所示，取AB=2和AC=1作直角三角形，就得斜邊 BC=/5.所以以C 為圓心、1為半徑畫弧交 CB于E,顯然DB=75-1.再平分DB得至ij E,于是 DE-5= 1.內(nèi)角平分線法如圖4-2所示，以AB=1和AC工作直角三角形，在再作C的平分線CD 2f-交AB于D.最后在DB上截取DE=

16、DAS樣，E就是AB的黃金分割點(diǎn)，即AE5二1 現(xiàn)證明如下.顯然斜邊BC25.有內(nèi)角平分線定理得知：AD CA AD CA AE 2AB 2AC 2CA ,5-1DB - CB - AD DB - CA CB - AB - AD DB - CA CB 一（ . 5 1）CA -2由柒”得知作圖成立7.圖4-2.黃金分割在社會(huì)生活中的應(yīng)用音樂中的黃金分割數(shù)概述每個(gè)人都非常喜愛音樂，因?yàn)橐魳肥侨祟愋撵`的聲音.音樂看起來是風(fēng)情萬 種、充滿靈性的，因此沒有人認(rèn)為它會(huì)與乏味的數(shù)學(xué)有絲毫的關(guān)系.音樂可以直接表述出人們內(nèi)心中的情緒波動(dòng)，不需要借助言語、數(shù)量關(guān)系等理性因素一一試 想一下，假如一定要將心理活動(dòng)量

17、化，那將是一個(gè)多么繁雜的數(shù)學(xué)難題！但是， 我們不能因?yàn)檫@一點(diǎn)來斷言音樂與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系.事實(shí)上，早在兩千多年前，人們就發(fā)現(xiàn)了音樂與數(shù)學(xué)這兩者之間的繁雜關(guān)系.黃金分割數(shù)在音樂中的應(yīng)用美國數(shù)學(xué)家喬巴茲分析得出：莫扎特的所有鋼琴曲中有94%符合黃金分割比 例，這又是因?yàn)槭裁茨?？一位美國音樂家回答：莫扎特非常喜歡數(shù)字游戲并懂得黃金分割，可能是在潛意識(shí)地使用黃金分割數(shù).中國的一位二胡演奏家在長久的演奏生涯中發(fā)覺：如果把二胡的千斤放在琴弦的某個(gè)地方， 音色會(huì)出現(xiàn)無可比 擬的絕妙，數(shù)學(xué)家對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究分析發(fā)現(xiàn)： 二胡的千斤所處在位置恰好是 琴弦的黃金分割點(diǎn)處.不僅如此，國際經(jīng)典樂曲十面埋伏 命運(yùn)藍(lán)色多瑙河

18、等樂曲的高潮無不落在全曲的黃金分割點(diǎn)處.我國音樂家、作曲家錢仁康教 授說：“藝術(shù)上的黃金分割比例和音樂中的高潮點(diǎn)有緊密的關(guān)系”網(wǎng).黃金分割數(shù)在音樂應(yīng)用中的方法音樂家們也有意識(shí)地利用 戶來“美化”作品，讓音樂優(yōu)美動(dòng)聽.奧地利著名 作曲家莫扎特的“安魂曲”中的第一段：第一部分分為38個(gè)節(jié)拍，第二部分分為62個(gè)節(jié)拍，兩者相比的比值接近 a另外，在下列著名作曲家的音樂作品中， 也蘊(yùn)含著黃金分割的完美和諧：德國的貝多芬、匈牙利的巴托克、德國的德彪西、 奧地利的舒伯特.在他們的樂章中，樂曲中的大小高潮大部分在樂曲5： 8的交叉 點(diǎn)上.而我們再熟悉不過的國歌一一義勇軍進(jìn)行曲中，也蘊(yùn)含著黃金分割數(shù). 以整首歌

19、曲來說，歌曲的高潮出現(xiàn)在第 20個(gè)小節(jié)，高潮前共有39個(gè)長度單位， 后面共有24個(gè)長度單位，而一個(gè)長度單位是指四個(gè)音符；高潮前的部分與全曲 長度的比值正好為0.619,基本上在黃金分割點(diǎn)的位置.由此可見，我國的國歌 從整體的宏觀上來說，是符合黃金分割比例的 網(wǎng).當(dāng)然，音樂不僅僅與小有關(guān)，并且其他的數(shù)字也有著緊密的聯(lián)系.中國的七弦琴“以琴長全體三分損一，又三分益一，而轉(zhuǎn)相增減”就是取弦長1的%，%，35 %，%/%，%作為13個(gè)徵.波蘭著名作曲家 肖邦的樂譜“具有樂譜語言的數(shù)學(xué)特征”.歐拉在1731年完成的著作建立在確 切的諧振原理基礎(chǔ)上的音樂理論新研究一書中，敘述了他對數(shù)學(xué)和音樂都有研 究10

20、.事實(shí)上，音樂之美就是找到聲音的“最佳平衡”.就像英國的天文學(xué)家、理論物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家約翰達(dá)維德巴羅在不論一一科學(xué)的極限與極限的科學(xué) 一書中所描述的那樣：“太多的驚喜會(huì)讓人有討厭的噪聲之感，而太熟悉又會(huì)很 快讓大腦厭倦.”也許，沒有“噪聲”和“厭倦”的“最佳平衡點(diǎn)”就是 弧建筑中的黃金分割數(shù)概述在建筑范疇中，巴特農(nóng)神廟是具有黃金分割比例代表意義的建筑，它被贊頌 為世界藝術(shù)史上最完美的古典建筑之一，神廟采用圓柱式結(jié)構(gòu)，即東西兩側(cè)各 根立柱，南北兩翼各17跟立柱，每根柱高為10.5米，側(cè)墻東西寬31米，南北 長70米，山墻頂離地19米，即東西立面高與寬之比為 19： 31,接近黃金分割 比例，讓人

21、覺得神廟非常雄偉和優(yōu)雅.由此可見在畢達(dá)哥拉斯時(shí)代，黃金分割比 例非常有可能已經(jīng)被運(yùn)用到了建筑領(lǐng)域.黃金分割數(shù)在建筑中的應(yīng)用世界各地的建筑花樣繁多，妙不可言、難以卒述.到了 11世紀(jì)下半葉，法國 產(chǎn)生了一種哥特式的建筑，在1315世紀(jì)的歐洲非常流行，主要應(yīng)用在天主教 堂中.而黃金分割數(shù)也被特意地運(yùn)用在哥特式教堂中.巴黎圣母院是早期的哥特式教堂的典型代表建筑， 它是歐洲建筑史上首個(gè)跨 時(shí)代的象征，被譽(yù)為“由大石頭組成的交響樂”.這座在11631345年建造的大 教堂，位于在巴黎市中心塞納河中心的西岱島上 .黃金分割數(shù)在巴黎圣母院的造型之中也被有意識(shí)地運(yùn)用，我們可從幾百年之 后的建筑學(xué)家的評述中觀察

22、出來.例如，20世紀(jì)的法國建筑大師勒柯布西耶在 1923年出版的走向新建筑著作中，就引證了巴黎圣母院的造型中正面各種 比例中的正方形、圓、巾的作用.他提出，圍著大教堂的矩形是黃金矩形，這個(gè) 大的黃金矩形中的正方形圍住了大教堂主體的正面部分，而小的黃金矩形則圍住 了兩座塔樓.兩條對角線在通風(fēng)窗上方相交，穿過了大教堂正面矮墻的拐角.中間 的正門和每一扇窗戶的比例也符合黃金分割比例，通風(fēng)窗的直徑等于1個(gè)正方形內(nèi)切圓的直徑11.文藝復(fù)興時(shí)期意大利的建筑師帕拉迪奧提出，通常我們覺得的優(yōu)美的比例， 除了最平穩(wěn)、和諧的1 ： 1 （正方形和圓）之外，還有1 ： 2, 1 ： 1.618,1 : 4,以 及1

23、 ： 5 （兩個(gè)黃金比的組合）.這種觀點(diǎn)和模數(shù)比例理論不約而合.于是，“小建 筑”在文藝復(fù)興時(shí)期風(fēng)靡一時(shí).在這些建筑中，建筑學(xué)家和數(shù)學(xué)家們盡心選用了各種比例一一包括用*來呈 現(xiàn)建筑的莊嚴(yán)神圣.這是由于古代的建筑學(xué)家們認(rèn)為“數(shù)學(xué)比例就是象征神秘” 因此他們在建筑設(shè)計(jì)上格外注重視覺上的比例關(guān)系.數(shù)學(xué)家們則把他們認(rèn)為理想 的比值一一統(tǒng)領(lǐng)西方建筑學(xué)和美學(xué)的施行到底，包括達(dá)芬奇在建筑設(shè)計(jì)中也 是這樣12黃金分割數(shù)在建筑應(yīng)用中的方法在一些摩天建筑中運(yùn)用“小處理”，能使平直單調(diào)的塔身變得多姿多彩.在這 TOC o 1-5 h z 類高層建筑物的“弧點(diǎn)”設(shè)計(jì)腰線或裝飾物，可以使得整個(gè)樓群顯得宏偉優(yōu)雅.聞名遐邇

24、的巴黎埃菲爾鐵塔、現(xiàn)今世界最高建筑物一一加拿大多倫多電視塔，都是按照黃金分割比例的依據(jù)來建造的.設(shè)計(jì)師為了美化上海東方明珠廣播電視塔 （總高468米）的塔身，設(shè)計(jì)師非常高明的在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，不僅可以供游人登高俯瞰地面景色，又可以使筆直的塔身有了曲 線變化.更奇妙的是，觀光層所選的位置在塔身總高 %的地方，這一接近“6點(diǎn)” 的設(shè)計(jì)，使得塔體挺拔秀麗，給人以美的享受13.人體中的黃金分割數(shù)概述“美的至高無上的部分，無法以彩筆描繪出來.”這句名言是英國哲學(xué)家弗 朗西斯培根的名言.引用它來贊嘆我們“萬物之靈”的形體.那么，這“無法以彩筆描繪”的人體和 小有沒有聯(lián)系呢？這個(gè)

25、問題的答案是 非?？隙ǖ?人體的比例明顯是古人非常關(guān)注的內(nèi)容，其中古羅馬建筑師維特魯威是最早 的人體比例的研究者.他早在公元前1世紀(jì)就說，“具有完美比例的人體的身高與 伸展開的手臂的長度相等.”人的高度和伸展開的手臂的長所形成的正方形將人 體圍住，而手和腳正好落在以肚臍為圓心的圓上 .在這個(gè)體系中，人體在腹股溝 處被等分成了兩個(gè)部分，肚臍就是黃金分割點(diǎn).世界各地的“形式愛好者”的研究對象之一是人體.有人對65位婦女進(jìn)行了 測量，得到了一個(gè)“優(yōu)美人體”的高度關(guān)系：頭到肚臍的高度與腳到肚臍的高度 之比為,或者說肚臍的高度與身高的比值為黃金分割數(shù) .通俗的說，肚臍是人 體身高的“黃金點(diǎn)”.因此，男子

26、在肚臍處系多種多樣的腰帶，用來體現(xiàn)陽剛之 美；女子也在這里系五顏六色的腰帶，用來體現(xiàn)陰柔之美.另外，西醫(yī)也同樣認(rèn)為肚臍處是人體結(jié)構(gòu)比例的黃金點(diǎn)14.人體中不僅僅只有肚臍這一個(gè)黃金點(diǎn)， 將人體從肚臍分為兩部分，其中，肚臍以上部分的黃金點(diǎn)在咽喉部位，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝關(guān)節(jié)部位即蹊骨， 上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)部位，食指的黃金點(diǎn)在第一個(gè)骨節(jié)部位.除此之外，近些年科學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)人體多個(gè)黃金點(diǎn)、多個(gè)黃金矩形、黃金指數(shù).黃金分割數(shù)在人體應(yīng)用中的方法人體中多個(gè)黃金點(diǎn)中有：(1)眉問點(diǎn)是發(fā)際一須底連線距上 %與中下%的黃金點(diǎn)；(2)鼻下點(diǎn)是發(fā)際一須底連線距下 %與上中%的黃金點(diǎn)；(3)唇珠點(diǎn)是鼻底一須底連線

27、距上 %與中下%的黃金點(diǎn)；多個(gè)黃金矩形包括(1)軀體輪廓一一肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰到臀底的高度為長；(2)頭部輪廓一一頭部長與寬之比；(3)頭部輪廓一一眼水平線的面寬為寬，發(fā)際到領(lǐng)底間距為長；(4)頭部輪廓一一鼻翼為寬.鼻根到鼻底間距為長；(5)頭部輪廓一一靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)上下唇峰間距為寬，口角間距為長；(6)頭右手的手部輪廓一一手的橫徑為寬，五指并攏時(shí)取平均數(shù)為長15.除此之外，還有上頜牙、側(cè)切牙、尖牙輪廓，齒齦徑為長等都是人體中的黃 金矩形.對于人體中存在這么多的金，我們想起了畢式的名言：“人是萬物的尺度.”赫赫有名的德國哲學(xué)家黑格爾的學(xué)生， 德國數(shù)學(xué)家和美學(xué)家蔡辛是人體中的 小的 系統(tǒng)研

28、究者.他在1854年發(fā)表了人體軀體平衡新論，1855年發(fā)表了美學(xué). 在這兩本書中蔡辛首次正式提出了人體中的“黃金分割原理” ，并對此原理進(jìn)行 了理論闡述.當(dāng)然，他得出的這個(gè)理論是對人體進(jìn)行了大量的測算之后得到的 .黃金分割中的誤區(qū)黃金分割對很多人來說，似曾聽聞.一個(gè)純數(shù)學(xué)的定義，卻被冠以“黃金” 二字，這是源于什么原因呢？在美洲瑪雅人的神廟里、在古埃及的金字塔里，人們都發(fā)現(xiàn)了黃金分割的蹤影；在輪生葉片的間距里，在向日葵的盤狀花紋里，在海 螺身上的花紋中，甚至包括在宇宙星系的分布中，人們都找到了黃金分割比例的以上這些例子，一部分是經(jīng)過了科學(xué)家們證明的數(shù)學(xué)真理， 而有一些是需要 進(jìn)一步考證的實(shí)例，

29、還有一部分是帶有主觀色彩的表達(dá)概述.這一切都匯集到黃 金分割上，增添了它的魅力.實(shí)際上，數(shù)學(xué)的每一個(gè)概念和方法，都可以應(yīng)用到許 多領(lǐng)域中.黃金分割數(shù)將數(shù)學(xué)的這個(gè)特點(diǎn)給予了充分的證明.但是,就像無論什么事物都有它的范圍一樣，黃金分割能夠應(yīng)用的地方和跟 它相關(guān)的事物也是有限的.黃金分割的內(nèi)在蘊(yùn)含于它的定義之中，展開于嚴(yán)密的 合于邏輯的推理之中，而不在主觀的愿望與隨意的聯(lián)想之中.黃金分割應(yīng)用廣泛， 尤其是在人文領(lǐng)域中，使有的研究者把“詩無達(dá)話”式的解釋方法，用在一了一個(gè) 純數(shù)學(xué)的對象之上.有的研究者從心理學(xué)的角度出發(fā)，研究人際判斷中的黃金分 割比例16.黃金分割數(shù)的懸疑黃金矩形是否最美當(dāng)我們說到黃金

30、矩形在所有矩形中是否最美的問題，就不可不提到一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)一一費(fèi)希納實(shí)驗(yàn).這個(gè)實(shí)驗(yàn)，是德國的物理學(xué)家、實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家費(fèi)希納和他的合作伙伴伍德做 的.他們試圖從實(shí)驗(yàn)心理學(xué)、心里物理學(xué)、實(shí)驗(yàn)美學(xué)角度出發(fā)，用來進(jìn)行這樣的 研究：從美學(xué)角度看，哪一種矩形最讓人舒服.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，有4個(gè)矩形（邊長為5父8, 8x13, 13M 21, 21父34的“準(zhǔn) 黃金矩形”）入選一一總共有35%的人給它們投了 “喜歡票”，.另有40%的人選 擇了接近這個(gè)比率的矩形.為什么實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明一部分人選擇了接近這個(gè)比率的矩形呢？說法之一是， 人的雙眼有一種“視錯(cuò)覺”，所以大部分美術(shù)家們都把正方形的上橫邊畫的比下 橫邊稍短一

31、一這種正方形叫“視覺正方形”.恰恰是由于這種視錯(cuò)覺，才使一部 分人沒有鐘情于“準(zhǔn)黃金矩形”，而是選擇了接近它們的矩形.作為治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男睦韺W(xué)家，費(fèi)希納還測量了 22家博物館和藝術(shù)長廊的2萬 張畫，用測量的數(shù)據(jù)來研究這些偉大的藝術(shù)作品的矩形裝飾框是否都有傾向”結(jié)果表明，小并不是這些名畫的高和寬關(guān)系的必要特點(diǎn).費(fèi)希納實(shí)驗(yàn)后的150年里，并不是有很多人贊同黃金矩形是更好看的矩形這一看法，也沒人能提供確切的證據(jù)說明為什么黃金矩形最美.拉羅是稍晚于費(fèi)希納的法國作曲家.大約在1888年，他以比費(fèi)希納更為科學(xué) 的方法重新開始實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與費(fèi)希納的結(jié)論驚人地相似.但是，在20世紀(jì)的另一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻各不相同.這些實(shí)

32、驗(yàn)的實(shí)施者得到兩個(gè) 主要結(jié)論：最美的矩形的長寬之比，因測試的對象不同所產(chǎn)生的結(jié)果也不相同， 但都在1:2 1:1之間；因?yàn)闇y試方法不同，而且同一個(gè)人的偏愛，也會(huì)因選擇順 序先后不同.止匕外，在同一年的時(shí)間里，波瑟里耶用邊長比為 1 ： 1.8和0.618 ： 1的矩形對大學(xué)生進(jìn)行了測試，也沒有得到一致鐘情于黃金矩形的結(jié)論.既然如此，黃金矩形為什么獲得了許多人的喜愛呢？西方美學(xué)界認(rèn)為，這與人對黃金比例構(gòu)成的人體的視覺沉淀有關(guān).另外，20世紀(jì)一些科學(xué)家的研究結(jié)果 認(rèn)為，幾千年來人們審美觀念之所以沒變，是和人腦電波的頻率有關(guān).但是，科學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，腦電波還受到人的情緒影響，這就解釋了黃金矩形沒有“人

33、見人 愛”的原因.1的誤區(qū)琴弦長度的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)弦長之比等于小的琴彈奏出的聲音并不一定悅耳動(dòng)聽眾所周知，決定發(fā)音體音高因素之一的是物體的長度， 長度越小，音調(diào)越高； 長度越大，音調(diào)越低.計(jì)算弦振動(dòng)頻率f的公式18世紀(jì)初英國數(shù)學(xué)家泰勒得到 的：f =:JT（I，表示弦的長度，T表示琴弦的張緊程度，P表示琴弦的密 度）所以，我們看到二胡發(fā)出低音時(shí)，按著弦的手指和“千斤” 一定非常接近 .那么，我們就要考慮樂器上各個(gè)音的弦長的比值是否都是黃金分割數(shù).答案是否定的.這些比值是 節(jié)281.059463094395293或者它的若干次幕.比如，設(shè)第 一個(gè)音“1”對應(yīng)的弦長為1,那么比它低半個(gè)音對應(yīng)的弦長就是

34、總2，低1個(gè)全 音對應(yīng)的弦長就是 啦2直到低12個(gè)半音時(shí)對應(yīng)的弦長為 臉2 =2.這就是 “十二平均律”.由此可見，“弦長之比等于黃金分割數(shù)的樂器所彈奏出的聲音就一定和諧悅 耳”的這一說法并沒有事實(shí)依據(jù).二胡“千斤”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)“二胡要拉出最優(yōu)美動(dòng)聽的聲音，二胡的千斤則須放在琴弦總長度的 0.618處.”這種說法也沒有事實(shí)依據(jù).這兩種誤區(qū)的來源已經(jīng)無從考證，但可以猜想，畢氏學(xué)派當(dāng)年用數(shù)和黃金分 割研究過調(diào)和音樂，得出“弦長的比值越簡單，其音調(diào)越和諧”的這一結(jié)論，于 是有人就把這兩張結(jié)論進(jìn)行結(jié)合，再憑想象用于樂器的弦長上，誤傳到今天.古琴參數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)“中國最古老的古琴，處處透著黃金分割的神奇 .至于古琴發(fā)明何時(shí)已無考 證，傳說中有伏羲、神農(nóng)、火石舜帝，琴背兩池，左龍右鳳.控制琴弦發(fā)音的樞紐有三：軫，鳧掌、鳳嗦.琴有五弦，音有八度.琴節(jié)為微，以琴長全體三分損 一，又三分益一，而轉(zhuǎn)相增減，全弦共有十三徵.把這些數(shù)字排列到一起：二池, 三妞，五弦，八音，十三微.多么奇妙的排列，恰好是F數(shù)，而兩個(gè)相鄰F數(shù)的 比值則越來越接近 想是有意還是巧合？看來，中國古人對黃金分割數(shù)的領(lǐng)悟與 應(yīng)用，與西方有不謀而合之妙.”這是一段敘