數(shù)值分析誤差分析和解的精度改進(jìn)_第1頁
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文檔簡介

1、 一、解的誤差分析基本問題解的穩(wěn)定性 第四節(jié) 誤差分析和解的精度改進(jìn)1此算法是數(shù)值不穩(wěn)定的。此算法是數(shù)值穩(wěn)定的。2 數(shù)學(xué)穩(wěn)定性:對(duì)數(shù)學(xué)問題而言，如果輸入數(shù)據(jù)有微小擾動(dòng)，引起輸出數(shù)據(jù)（即數(shù)學(xué)問題的解）有很大擾動(dòng)，則稱數(shù)學(xué)問題是病態(tài)問題，否則稱為良態(tài)問題。 數(shù)值方法的穩(wěn)定性:一個(gè)算法如果輸入數(shù)據(jù)有擾動(dòng)（即有誤差），而計(jì)算過程中舍入誤差不增長，則稱此算法是數(shù)值穩(wěn)定的，否則稱此算法為不穩(wěn)定的。345二、方程組的性態(tài)和矩陣的條件數(shù)67891011121314在正交變換下，誤差不增長15 前面介紹的列主元法解決了Gauss消元法由于小主元的出現(xiàn)所導(dǎo)致的舍入誤差的積累從而出現(xiàn)的失真的問題。但列主元法也有缺點(diǎn)

2、，當(dāng)方程中出現(xiàn)比例因子時(shí)，列主元法就無能為力了。列主元法求解x1=x2=1按行比例增減的高斯消元法:將每個(gè)方程乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)谋壤蜃?，使方程組的最大系數(shù)的絕對(duì)值不超過1，然后再做列主元消元。（2）（行）比例增減改善16例3-9 應(yīng)用按行比例增減的 高斯消元法求解方程組 2、在第k步消元前，選最小的r，使3、對(duì)換 Ek Er , sk sr 4、消元 具體步驟如下：1、在第一步消元前，計(jì)算17算法 按行比例列主元高斯消元法解線性方程組Ax = b 18迭代改善的計(jì)算格式：192.解的精度改進(jìn)輕度病態(tài)：1、雙精度改善2、比例增減改善3、迭代改善。病態(tài)嚴(yán)重：1、正交分解2、奇異值分解。20 要想成為一名計(jì)算機(jī)算法語言的明智的使用者，那么掌握歸納、遞推等基本概念，理解算法的精確性、經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性的屬性則是非常重要的。21 培養(yǎng)“數(shù)覺”： 當(dāng)計(jì)算機(jī)接替了大量計(jì)算，對(duì)機(jī)器的使用者來說，聰明地設(shè)計(jì)正確算法和解釋結(jié)果是很重要的。設(shè)計(jì)計(jì)算需要充分理解運(yùn)算的意義，解釋結(jié)果需要會(huì)判斷機(jī)器輸出的

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