一個不等式ln(1+x)≤x的引申和應(yīng)用

1、32頁習(xí)題第1(3)題：利用函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式exx+1,x#0,并通過函數(shù)圖像直觀驗證.公開課新課模課講義學(xué)習(xí)指引輔導(dǎo)老師劉亞明學(xué)科咼中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題個不等式In(1+x)Wx的引申和應(yīng)用學(xué)生水平110-120的學(xué)生+二輪復(fù)習(xí)的學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)從課本習(xí)題出發(fā)，探源溯流，并通過函數(shù)圖像進(jìn)行幾何解釋；與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容結(jié)合，解決函數(shù)綜合問題；與數(shù)列試題、特別是數(shù)列不等式放縮結(jié)合，解決數(shù)列問題。學(xué)習(xí)重點不等式In(1+x)Wx的引申和應(yīng)用；學(xué)習(xí)難點從題目的結(jié)構(gòu)之中尋找等價轉(zhuǎn)化的方向典型考題(2015年高考湖北卷理科第22(1)題)已知數(shù)列a詁的各項均為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)求函數(shù)f(x)1+xex的單調(diào)

2、區(qū)間，并比較(l+)n與e的大小.n背景展現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-2A版(人民教育出版社，2007年1月第2版)第【課堂練習(xí)高考再現(xiàn)】1.(2015年高考福建卷理科第20(1)題)已知函數(shù)f(x)ln(lx)，證明：當(dāng)x0時，(x.2.(2010年高考寧夏卷理科第21題)設(shè)函數(shù)f(x)ex一1-x一ax2。若a0，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)x,0時/(x),0，求a的取值范圍.3.(2013年高考全國II卷理科第21(2)題)已知函數(shù)f(x)=exln(x+m).當(dāng)mW2時，證明f(x)0.4.(2015年高考廣東卷理科第21題)已知數(shù)列na+2ana12nn+22n-1(1)

3、求的值；求數(shù)列d前n項和T;nn(n,2)，證明：數(shù)列n的前n項和Sn滿足S2+2lnnn1-xf(x)f(x)+2對于任意的xeh2成立.7.(2014年高考陜西卷理科第21題)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1+x)，g(x)xf(x)，x-0,其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)略.若f(x)-ag(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；設(shè)ngn+,比較g(1)+g(2)+g(n)與n-f(n)的大小，并加以證明Ml8.(2016年高考全國川卷文科第21題)設(shè)函數(shù)f(x)lnx-x+討論f(x)的單調(diào)性；x1證明當(dāng)xg(1,+a)時，11，證明當(dāng)xe(0,1)時，1+(c1)xcx【反饋訓(xùn)練課后模擬】1.(2014年高考全國I卷理科第21題)設(shè)函數(shù)f(x)二aexInx+，曲線y=f(x)在點x(l,f(1)處的切線方程為y=e(x1)+2.求a,b;證明：f(x)12.(2017年高考浙江卷第22題)已知數(shù)列xn滿足:X=1,xn=+1+ln(1+x,+1)(nN).證明：當(dāng)nN時,(I)0 xn+1xn(II)2xn+1xxnn,12(III)11WxW-2n1n2n23.(2017年高考全國III卷理科第21題)已知函數(shù)/(x)=x一1一alnx.(I)若/(x)n0