帶狀態(tài)觀測(cè)器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)與仿真

1、帶狀態(tài)觀測(cè)器的控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)與仿真一、主要技術(shù)參數(shù)：受控系統(tǒng)如圖所示圖1受控系統(tǒng)方框圖性能指標(biāo)要求：（1）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量b5%；p超調(diào)時(shí)間t0.5秒；p系統(tǒng)頻寬O10；b（2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：靜態(tài)位置誤差e二0（階躍信號(hào)）p靜態(tài)速度誤差e0.2（速度信號(hào)）v二、設(shè)計(jì)思路1、按圖中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。2、對(duì)原系統(tǒng)在Simulink下進(jìn)行仿真分析，對(duì)所得的性能指標(biāo)與要求的性能指標(biāo)進(jìn)行比較。3、根據(jù)要求的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)綜合的一組期望極點(diǎn)。4、假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測(cè)，通過(guò)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)。5、通過(guò)狀態(tài)反饋法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，使系統(tǒng)滿(mǎn)足要求的動(dòng)態(tài)性1

2、21能指標(biāo)。6、合理增加比例增益，使系統(tǒng)滿(mǎn)足要求的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。7、在Simulink下對(duì)綜合后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證是否達(dá)到要求的性能指標(biāo)的要求。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟、按照極點(diǎn)配置法確定系統(tǒng)綜合的方案1、按圖1中選定的狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型列寫(xiě)每一個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)由圖1有：叉乘拉式反變換得一階微分方程組由上方程可得(s+5)x(s)=5U(s)(s+10)x(s)=10 x(s)sx(s)=x(s)32sx(s)=-5x(s)+5U(s)isx(s)=10 x(s)一10 x(s)12sx(s)=x(s)32拉式反變換為x5x+5Uix10 x10 x12xx2輸出由圖1可知為yx

3、3用向量矩陣形式表示0 x1_50 x2100 x3000 x51100 x+0u210 x03yo0lx2、對(duì)原系統(tǒng)在Simulink下進(jìn)行仿真分析，對(duì)所得的性能指標(biāo)與要求的性能指標(biāo)進(jìn)行比較原受控系統(tǒng)仿真圖如下：圖2原受控系統(tǒng)仿真圖原受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如下圖：仆JJ丿白JAVIJ口JI工廿匕:JtMZJ、H/tl疋刃1切、口由于原系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，系統(tǒng)有3個(gè)極點(diǎn)，選其中一對(duì)為主導(dǎo)極點(diǎn)S和s2，另一個(gè)為遠(yuǎn)極點(diǎn)，并且認(rèn)為系統(tǒng)的性能主要是由主導(dǎo)極點(diǎn)決定的，遠(yuǎn)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響很小。根據(jù)二階系統(tǒng)的關(guān)系式，先定出主導(dǎo)極點(diǎn)。co=(Jl-2g2+2-4g2+4g4)式中，g和o為此二階系統(tǒng)的阻尼比和自振頻率

4、。n可以導(dǎo)出：-硝由bp=e1-g25%,可得麼尹、2.996，從而有g(shù)、0.69衛(wèi)弋2，于l是選g=0.707由t5s0.5兀0.5乂0.707由ob10和已選的g=滄得n10，與的結(jié)果比較，取o=10。這樣，便定出了主導(dǎo)極點(diǎn)s二-gojJl-g2n1,2nn遠(yuǎn)極點(diǎn)應(yīng)選擇使它和原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于5Is的點(diǎn)，現(xiàn)取打=7|s|，因此確定的希望極點(diǎn)為s=7.07+j7.071s=7.07j7.072s=5034、確定狀態(tài)反饋矩陣K由步驟1所得狀態(tài)空間方程知，受控系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為T(mén)OC o 1-5 h zs+500f(s)=det(sI-A)=-10s+1000-1s=s(s+5)(s+10)=s3

5、+15s2+50sa=15,a=50,a=0123而由希望的極點(diǎn)構(gòu)成的特征多項(xiàng)式為f(s*)=(s+7.07+j7.07)(s+7.07j7.07)(s+50)=s3+64.14s2+807s+5000a*=64.14,a*=807,a*=5000123于是狀態(tài)反饋矩陣AK為K=a*aa*aa*a332211=500075749.14根據(jù)系統(tǒng)的能控性判據(jù)判斷系統(tǒng)的能控性Q=crankbAbQ=ncA2b則_525125_Q=/050750c0050rankq=c由上式知，原系統(tǒng)是完全能控的。若做變換X二PX，那么就可建立起給定的（A,B,C）和能控規(guī)范型(A,B,C)之間的關(guān)系式A=pAp-1

6、,B=P-1B,c=Cp。s+500det(sI一A)=-10s+1000-1s=s(s+5)(s+10)=s3+15s2+50sa=15,a=50,a=0TOC o 1-5 h z123_100P=Abba10L1aa121125-255_100_-7505001510500050151TOC o 1-5 h z0505=050050001P-1=P*IP000.02=00.0200.2-0.20K=KP-1=b85.3100極點(diǎn)配置的Matlab程序如下:A=-500;10-100;010;b=5;0;0;c=001;pc=-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-50;K=ack

7、er(A,b,pc)運(yùn)行結(jié)果為：K=9.82805.311499.96985、確定放大系數(shù)K由4知，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)-s3+64.14s2+807s+50001一(s)ss所以由要求的跟蹤階躍信號(hào)的誤差:=0，有=0=lim1-y(t)=lims廠匚廠s3+64.14s2+807s+5000-K=limU(s)=limst0st0s3+64.14s2+807s+5000=5000-K=5000所以K=5000對(duì)上面的初步結(jié)果，再用對(duì)跟蹤速度信號(hào)的誤差要求來(lái)驗(yàn)證，即e_lim/-y(t)_limsVtTg1(s)st0S2s2=liml11(s)stOS_1s3+64.14s2+807

8、sss3+64.14s2+807s+5000.s2+64.14s+807_limst0s3+64.14s2+807s+50008070.16140.25000顯然滿(mǎn)足e2的要求，故K_5000。v對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行仿真：圖4受控系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)仿真圖仿真結(jié)果如下：局step(sys)y,t=step(sys);ymax=max(y);mp=(ymax-1)*100tp=spline(y,t,ymax)mp=4.2219tp=0.4686由仿真圖經(jīng)matlanb計(jì)算得：a=4.2219%5%pt=0.4686s0.5s，均滿(mǎn)足要求。pII、觀測(cè)器的設(shè)計(jì)假定系統(tǒng)狀態(tài)均不可測(cè)，通過(guò)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)

9、行系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)1、確定原系統(tǒng)的能觀性根據(jù)給定的受控系統(tǒng)，求能觀測(cè)性矩陣及能觀測(cè)性的秩CQ=CAoCA2rankQLorankQ=rank一00010=3=no10100又因之前以求得系統(tǒng)是完全能控的，所以系統(tǒng)既完全能控、又完全能觀測(cè)。因此，系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置。2、計(jì)算觀測(cè)器的反饋矩陣G該設(shè)計(jì)中系統(tǒng)的極點(diǎn)為s=7.07+j7.071vs=7.07j7.072s=503取觀測(cè)器極點(diǎn),使觀測(cè)器的極點(diǎn)實(shí)部是原系統(tǒng)極點(diǎn)實(shí)部的2-3倍。因此，選擇s=21,s=1501,23由所取極點(diǎn)，可得期望的閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為:.f(s*)=(s+150)(s+21)2=s3+192s2+6741s+66150

10、a*=192,a*=6741,a*=66150123設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器矩陣L為；L=_l1l2l3則閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：s+5f(s)=|SIA+LC=1000l1s+10l=ss+(l+15)g+(15l+l+50)+501+51+10123323211s+l3比較f(s)和f(s*)的系數(shù)得l+15=192315l+1+50=67413250l+5l+10l=66150321解得l=3712l,=4036l,=177123所以狀態(tài)觀測(cè)器L為-3712-4036-177L=則-5(A-Lc)=100-50=10-10013712403617700_3712_o01-100-403610177因

11、此觀測(cè)器狀態(tài)方程為x=（A一Lc）XX+bu+Ly_-50-3712-5-3712-10-10-4036/Xx+0u+403601-1770177yy=cX=p0ix3、畫(huà)出帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)圖帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖7所示圖7帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由上面計(jì)算得出的帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如下1TransferFcn1Gain5110Integrator!Gain3Gainl5s+5Gain9Gain10TransferFenIntegratorGain7&|#GainSGain6Gain2Integrators10s+10Integrator?GainScope

12、圖8帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖4、在simulink環(huán)境下對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析局部圖10帶觀測(cè)器狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線注：由于觀測(cè)性能很好，曲線經(jīng)無(wú)限放大后為兩條曲線。由圖可知，系統(tǒng)滿(mǎn)足各性能指標(biāo)。四、參考書(shū)目1、自動(dòng)控制原理主編：李素玲胡建出版社：西安電子科技大學(xué)出版社2、現(xiàn)代控制理論主編：王金城出版社：化學(xué)工業(yè)出版社3、現(xiàn)代控制理論主編：于長(zhǎng)官出版社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社4、控制系統(tǒng)的MATLAB仿真與設(shè)計(jì)主編：王海英袁麗英吳勃出版社：高等教育出版社5、MATLAB7輔助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真主編：飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心出版社：電子工業(yè)出版社6、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真主編：趙文峰出版社：西安電子科技大學(xué)出版社五、設(shè)計(jì)總結(jié)與心得體會(huì)不知不覺(jué)兩周的課程設(shè)計(jì)馬上就結(jié)束了，這兩周雖然忙碌但也學(xué)了不少知識(shí)。本次課程設(shè)計(jì)用到了自動(dòng)控制原理、現(xiàn)代控制理論和matlab教程及simulink仿真軟件。雖然以前學(xué)過(guò)一點(diǎn)，但現(xiàn)在幾乎忘完了。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)又從新復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)，感覺(jué)收獲很大。本次課程設(shè)計(jì)難度不大，拿到題目時(shí)我查了很多資