用Matlab語言描繪三維空間中點電荷的電勢分布

1、riLkl-LhUidEh崇德尚美,求真篤行MATLAB實踐作業(yè)論文學(xué)院：物理與機(jī)電工程學(xué)院班級：物理111學(xué)號：1151002129姓名：時立斌用MABLAB描述三維空間中點電荷的電勢分布摘要：MATLAB語言是一種科學(xué)計算語言，所運用的范圍非常廣闊，利用MATLAB語 言可以解決諸多問題，如本文所要解決的點電荷的三維空間電勢的分布，電勢是點 電荷電場的一個重要性質(zhì)，了解電勢的性質(zhì)對理解電場很有幫助，所以，本論文重 點討論用MATLAB語言描繪電勢在三維空間中的分布問題。關(guān)鍵詞：MATLAB;點電荷電勢引言：MATLAB語言是一種科學(xué)計算語言，它功能強(qiáng)，效率高，而且簡單易學(xué)，所以， 所被運用

2、的范圍非常大，能夠解決線性代數(shù)，自動控制理論，數(shù)字信號處理，時間 序列分析，動態(tài)系統(tǒng)仿真，圖像處理等諸多問題，MATLAB語言簡單易懂，豐富多樣， 尤其能夠數(shù)據(jù)可視化，以達(dá)到真正理解的目的。用MATLAB語言來解決很多物理領(lǐng) 域的問題，是一種很好很簡捷的方法，而且豐富的二維，三維圖像信息能夠證明模 糊的疑問，使問題清晰化，簡明化。接下來，我們將運用MATLAB語言通過編程來 解決三維空間中點電荷的電勢分布問題。一程序構(gòu)思在高中和大學(xué)，我們都大量地學(xué)習(xí)過關(guān)于電場這方面的知識，電場是一種特殊 的物質(zhì)，它看不見，摸不到，但是卻存在于真實的空間中，為了研究它的性質(zhì)，我 們需要用一些實型來真實地表達(dá)出，

3、于是，人們假象出了電場線這一物質(zhì)，電場線 不是隨意地畫出的，而是依據(jù)了一定的規(guī)律，從高中和大學(xué)的課本上都可知，電場 線的方向是根據(jù)電勢的某個趨勢而改變的，電場線的方向也是電勢逐漸降低的方 向，而且正電荷和負(fù)電荷的電勢分布又有所不同，正點電荷是隨著距離的增大逐漸 減小，負(fù)點電荷的電勢是隨著距離的增大逐漸增大，由此看來，電勢最能提體現(xiàn)電 場的特點，要想研究電場的性質(zhì)，首先需要知道電勢的分布情況，因此，在這篇文 章中重點討論不同情況下點電荷的電勢分布。而且運用MATLAB語言將 電勢的分布生動地體現(xiàn)在三維空間中，來證明電勢的這個分布特點。二 相關(guān)的物理知識及MATLAB知識由物理公式可知電場中電勢的

4、公式為U=q/4 r，跟據(jù)此公式可以求出距點荷 距離為r處的電勢；其中還須知道此點電荷的空間坐標(biāo)，其中，r=其次，經(jīng)過查閱相關(guān)資料以及課本，了解一些寫此程序應(yīng)用到的相關(guān)語句，如 下：plot3(x1,y1,z1,選項 1， x2 , y2, z2,選項 2，xn.yn,zn,選項 n) 這 是最基本的三維圖形函數(shù)，其中，每一組x,y,z組成一組曲線的坐標(biāo)參數(shù)，選項的 定義和plot相同。surf(x,y,z,c),此語句使三維曲線圖帶有光照效果，x,y是網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)矩陣，z 是網(wǎng)格點上的高度矩陣，c用于指定在不同高度下的顏色范圍。meshgrid,此語句用來生成數(shù)據(jù)網(wǎng)格，格式為X,Y=meshgr

5、id(x,y)。而mesh 為三維網(wǎng)格的作圖命令，mesh(x,y,z,)描繪了每一個格點(x,y)上對應(yīng)的z值。 還需知道一些基本的MABLAB運算符，如：A.B表示兩矩陣對應(yīng)元素進(jìn)行成 方運算；sqrt表示平方根函數(shù)。關(guān)于這些符號，在編程的時候會大量地用到。三用MATLAB語言描繪點電荷電場電勢的分布經(jīng)過以上的知識的回顧，接下來，我們將用MATLAB語言進(jìn)行編程以此來證 明不同情況下的電勢分布，并且運用mesh,surf.plot3函數(shù)來達(dá)到不同的三維視覺 效果。例1.在xoy平面上，有一個正點電荷，它的坐標(biāo)x=0,y=0,求此點電荷的電勢 分布。程序如下：(用mesh函數(shù)表達(dá))x=-2:

6、0.1:2;%x的范圍大小y=-2:0.1:2;%y的范圍大小x,y=meshgrid(x,y);%建立數(shù)據(jù)網(wǎng)格z = 1./sqrt(x.A2+y.A2 + 0.01);%一個正點電荷的電勢表達(dá)式mesh(x,y,z);%三維曲面繪圖 xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis); %x， y,z軸的說明三維空間圖形如下：y-axisx-axis圖1注意：在編寫程序的過程中，給r加了一個0.01，因為當(dāng)場點在電荷處時會 出現(xiàn)分母為0的情況，如果不加，會出現(xiàn)以下情況，如圖：可知，圖形峰處出現(xiàn)一個缺口，因為此時函數(shù)不連續(xù)了，為了便于更好的觀察圖形， 于

7、是給r加了 0.01，但對結(jié)果影響不大。因為在公式U=q/4n r中，q/4n 為常數(shù)，所以為了方便編程，將它看 為1，僅僅影響了空間的坐標(biāo)，但對結(jié)果也影響不大。圖像說明：由圖1可以看出，正點電荷的電勢分布從中心開始由高到低的趨勢，所 以在圖中顯示出了一個象峰尖一樣的形狀，因此可知，若為負(fù)點電荷，那么它的分 布必然和正點電荷是相反的。接下來，將舉另一個例子來證明這一點。例2例 在xoy平面上，在x=0,y=0處有一負(fù)點電荷，求此時負(fù)點電荷的電勢分 布。程序如下：(用mesh函數(shù)表達(dá))x,y=meshgrid(-2:0.1:2);% 建立數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)z=-1./sqrt(x.A2+y.A2 + 0.

8、01);% 電勢的表達(dá)式mesh(x,y,z);%繪制三維圖像xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis); %x,y,z 軸的說明三維空間圖形如下：圖像說明：由圖3所示，通過一個負(fù)電荷的例子，我們可以得出：負(fù)電荷的分布情 況和假設(shè)的是一樣的，隨著距離的增大電勢逐漸增大，那么它的電場線方向應(yīng)為無 窮遠(yuǎn)處指向零處。為了確保它的正確性，接下來舉電荷數(shù)N1時的情況。例3：在xoy平面內(nèi)，有一正點電荷坐標(biāo)為x=0,y=-1,又有一負(fù)點電荷，坐標(biāo)為 x=0,y=0,求它們的電勢分布。程序如下：(用surf函數(shù)表達(dá))x=-2:0.1:2;%x的范圍大小y=-2:

9、0.1:2;%y的范圍大小x,y=meshgrid(x,y);%建立數(shù)據(jù)網(wǎng)格z = 1./sqrt(x.A2+(y+1).A2 + 0.01)-1./sqrt(x.A2+y.A2 + 0.01); % 兩個 點電荷的電勢表達(dá)式surf(x,y,z);%三維曲面繪圖xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel(z-axis);%x，y,z軸的說明三維空間圖形如下：10-5-y-axi圖像說明：從圖4知，我們可以看見一個峰尖，一個凹尖，由此可知，正負(fù)電荷的 電勢分布是相反的，但是若將兩個點電荷放在一起，那么它們連成了一個由低電勢 向高電勢分布的連續(xù)的圖像。例4：在xoy

10、平面內(nèi)，有三個點電荷，其中兩個正電荷的坐標(biāo)分別為 x=0,y=0,x=0,y=-1,另一個負(fù)電荷的坐標(biāo)為x=0,y=1,求此時的電勢分布。程序如下：(用plot3函數(shù)表達(dá))x=-2:0.1:2;%x的范圍大小y=-2:0.1:2;%y的范圍大小x,y=meshgrid(x,y);%建立數(shù)據(jù)網(wǎng)格z=1./sqrt(x.A2+(y+1).A2+0.01)+1./sqrt(x.A2+y.A2+0.01)-1./sq rt(x.A2+(y-1).A2 + 0.01);%三個點電荷的電勢表達(dá)式plot3(x,y,z);%三維曲面繪圖xlabel(x-axis),ylabel(y-axis),zlabel

11、(z-axis);三維空間圖形如下：圖5圖像說明：由圖5知，將三個點電荷放在一起，帶電的極性并不完全相同，但是它 們的電勢分布的規(guī)律然沒有變，所以可知，當(dāng)點電荷的數(shù)目日3時，依然遵循正點 電荷的電勢是隨距離地增大由高到低，而負(fù)點電荷的電勢分布規(guī)律是隨距離地增大 由低到高。四結(jié)論通過以上四個例子，對不同情況下點電荷的電勢分布充分地進(jìn)行了驗證，通過 對三維圖形的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，在正電荷中，隨著距離的增加，電勢越來越小， 因此，我們看到了中間有一個凸峰而從各個方向依次下降的形狀，由此可知，它的 電場線方向便是由零點指向無窮遠(yuǎn)處，而在負(fù)電荷中，隨著距離的增加，電勢越來 越小，于是看到了一個凹尖的形狀

12、，那么，它的電場線方向便是由無窮遠(yuǎn)處指向零 處。接著，又以兩個點電荷，三個點電荷為例，充分地證明了這一點，用MATLAB 語言，清晰的將這一問題簡單化，明了化。五結(jié)語及心得體會通過這一段時間，從選題，到定題，再到編寫并調(diào)試程序，到最后完成論文， 終于得到了成功，所以心情是喜悅并且激動的，這是我進(jìn)入大學(xué)后第一次寫正規(guī)的 論文，感觸頗深，覺得做好一件事情并不是那么容易，關(guān)鍵是要看你對這件事情的 態(tài)度問題，通過這次試驗，我也對MATLAN這門課有了更加深刻的認(rèn)識，它的用 途，它的功能，它的方便之處，都通過這幾天的研究得到了體會，而且對知識的鞏 固也起到了一定的作用。這次論文課題的編寫，還有一個重要的認(rèn)識就是，要學(xué)好 一門課很容易，但是要真正能把它運動到實際中就難了，掌握一定的理論知識并且 會做題還不夠，關(guān)鍵是要怎么樣去利用，所以，在今后的學(xué)習(xí)生活中，我要學(xué)會學(xué) 以致用。M