精選全等三角形證明經(jīng)典50題(含答案)

1、全等三角形經(jīng)典證明題50道1、已知/ABC=3/C, /1 = /2, BEXAE,求證：AC-AB=2BE2、已知，E 是 AB 中點(diǎn)，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC3、如圖，在 ABC 中，BD=DC, /1 = /2,求證：ADXBC.如圖，OM 平分/ POQ, MAOP,MBOQ, A、B 為垂足,AB交OM于點(diǎn)N.求證：/ OAB=/OBA（5分）如圖，已知 AD/BC, /PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于 E, CE的連線交 AP于D.求證：AD+BC=AB.(6分)如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 DEXAC 于 E, BFXAC 于 F,

2、若 AB=CD, AF=CE, BD 交 AC于點(diǎn)M.(1)求證：MB=MD, ME = MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上 述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.已知：如圖，DC/AB,且DC=AE, E為AB的中點(diǎn),(1)求證： AEDAEBC.（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除 EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與 AED的面積相等的三角形.（直接寫出結(jié)果,不要求證明）：（7 分）如圖， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過 C點(diǎn)的直線于E,直線CE 交BA的延長(zhǎng)線于F .求證：BD=2CE.Fa

3、/25、如圖：DF=CE AD=BC / D=Z C。求證： AE匿 BFG證明：= DF=CE ,. DF-EF=CE-EF ,即 DE=CF ,在AAED和ABFC中，; AD=BC ,/D=/C , DE=CF/. A AEDABFC (SAS)26、(10 分)如圖：AE、BC交于點(diǎn) M F 點(diǎn)在 AML1, BE/ CF, BE=CF 求證：AM是 ABC勺中線。證明:VBE|I CF/. A ABE= ACDF在 ABD AC并. / E=/ CFM / EBMh FCM; BE=CF. BEMP A CFM. BM=CM.AM ABC的中線.27、（10分）如圖：在 ABC中，B

4、A=BC D是AC的中點(diǎn)。求證：BDLAG: ABDffi BCD勺三條邊都相等. ABDWBCD/ ADBN CD/ ADBNCDB=90. BD AC28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證:BF=CFAB=ACBD=DCAD=AD. AB/ AACD/ ADBN ADC/ BDFh FDC在 BDF與 FDC中BD=DC/ BDFh FDCDF=DFFBN AFCDAF=DE. BF=FC29、（12 分）如圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證:.AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB/ DCB=/ABFAB=DC BF=CE AAB

5、F= ACDE.AF=DE30.公園里有一條“ Z字形道路 ABCD,如圖所示， CD,在AB, CD, BC三段路旁各有一只小石凳 E BE=CF, M在BC的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳 E, F, 條直線上.其中 AB/,F, M,且M恰好在一A EF D證明：連接EF. AB / CD./ B=/CM是BC中點(diǎn). BM=CM在4BEM和4CFM中BE=CF/B=/CBM=CM/. A BEMACFM (SAS).CF=BE.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AF = CE, BE/ DF,BE=DF.求證： AABEACDF.EDC（第2題）.AF=CE,FE=EF.AE=CF.: DF

6、/BE, ./AEB=/CFD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.BE=DF : AABEACDF (SAS).已知：如圖所示，AB = AD, BC=DC, E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AE=AFo連接BD;.AB=AD BC=D./ADB=/ABD /CDB=/ABD;兩角相力口, /ADC= /ABC ;. BC=DC EF 是中點(diǎn).DE=BF ;.AB=AD DE=BF/ ADC= / ABC.AE=AF o33.如圖，在四邊形 ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，/ 1 = /2, /3=/4,求證：/5=/6.證明：在 AADC AABC. AC=AC / BACN DAC / BC

7、AW DCA. ADC ABC （兩角加一邊）. AB=AD BC=CD在 DEd BEC中/ BCA之 DCA CE=CE BC=CD DEC BEC （兩邊夾一角） / DECh BEC34.已知 AB/DE, BC/ EF, D, C 在 AF 上，且 AD=CF,求證：ABADEF.AD=DF.AC=DF. AB DE. / A= / EDF又 : BC/ EF. / F= / BCA AABCA DEF (ASA)35.已知：如圖，AB=AC, BD AC, CE AB,垂足分別為 D、E, BD、CE相交于點(diǎn)F,求證：BE=CD.證明：VBDXAC. / BDC=90VCEXAB.

8、/ BEC=90./ BDC=/ BEC=90.AB=AC./ DCB=/ EBC. BC=BC/.RtABDCRtABEC (AAS). BE=CD36、 如圖，在 ABC中，AD為/ BAC的平分線，DELAB于 E, DFAC 于 Fo求證：DE=DF.證明：.AD是/ BAC的平分線. / EAD= / FAD. DE，AB, DFXAC./ BFD=/CFD=90/ AED 與/ AFD=90 在 AED與 AFD中 / EAD= / FADAD=AD /AED= /AFD/. A AEDAAFD (AAS).AE=AF在 AEO與乙AFO中/ EAO= / FAOAO=AOAE=A

9、F.AEO應(yīng) AFO (SAS)./ AOE=/AOF=90.,.ADXEF37.已知：如圖，AC BC 于 C, DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC=AE.若AB = 5，求AD的長(zhǎng)?VADXAB. / BAC= / ADE又ACLBC 于 C, DE LAC 于 E根據(jù)三角形角度之和等于180度. / ABC= / DAE. BC=AE, A ABC A DAE (ASA).AD=AB=538.如圖：AB=AC , MEXAB, MFXAC,垂足分別為 E、F,ME=MF 。求證：MB=MC證明：.AB=AC./ B=/CVMEXAB, MF，AC./ BEM=/CFM=

10、90在 BME和ACMF中/ B= / C / BEM= / CFM=90 ME=MF/. A BMEACMF (AAS ).MB=MC .如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系： AD BCAC BDCE DED CDAB CBA.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論(只需寫出一種情況)，弁加以證明.已知： AD=BC ,/ DAB= / CBA求證： DAB白 CBA證明：= AD=BC , / DAB= / CBA又 丁 AB=AB.在 ABC中， ACB 90 , AC BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD MN于D, BE MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位 置時(shí)，求

11、證： ADX CEB；DE AD BE；轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),嗎？若成立，請(qǐng)給出理由.2E(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋(1)中的結(jié)論還成立證明；若不成立，說(shuō)明/ ACD廿 BCE=90 . / ADCy ACBN BEC=90 ,/CAD廿 ACD=90 , / BCE吆 CBE=90 , / CADh BCE.AC=BC. AD(C A CEB ADC A CEB. CE=AD CD=BE. DE=CE+CD=AD+ BE . /ADCg CEBW ACB=90 ,/ ACDhCBE又 丁 AC=BC. ACD ACBE. CE=AD CD=BE. DE=CE CD=A6 BE41.如圖所示，已知

12、AEAB, AF，AC AE=AB AF=AC 求證：(1)EC=BF (2) EC BFFAE，AB, AFL AC,./BAEh CAF=90 , / BAE吆 BACh CAF吆 BAC即 / EACN BAF,在 ABF和 AEC中，. AE=AB /EACh BAF, AF=AC.ABH AAEC (SA0,. EC=BF(2)如圖，根據(jù)(1), AABFAAEC/ AECN ABF,AE AB,. / BAE=90 ,/AECV ADE=90 ,.一/ADEN BDM(對(duì)頂角相等)， / ABF吆 BDM=90 ,在BDMK / BMD=180 -/ABF-/ BDM=180 -9

13、0 =90 ,/. EC BF.42.如圖：BEXAC , CFXAB, BM=AC , CN=AB。求證：(1)證明：v BEX AC, CFXAB / ABM+ / BAC=90 , / ACN+ / BAC=90 ./ ABM= / ACN ; BM=AC , CN=AB.ABM NAC：AM=ANABM NAC. / BAM= / N/ N+/BAN=90 bA_ BAM+ / BAN=90即/ MAN=90 .AM AN43.如圖，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF,求證:BC / EF在 ABF和ACDE中,AB=DE/A=/DAF=CD.ABF三4CDE （

14、邊角邊）. FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF四邊形BCEF是平行四邊形.BC | EF44.如圖，已知AC / BD, EA、EB分別平分/ CAB和/ DBA ,CD過點(diǎn)E,則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由在AB上取點(diǎn)N，使得AN=AC/ CAE= / EANAE為公共,/. ACAEAEAN. / ANE= / ACE又: AC平行BD/ ACE+/BDE=180而/ ANE+/ ENB=180./ ENB=/BDE/ NBE= / EBN BE為公共邊/. A EBNAEBD. BD=BN.AB=AN+BN=AC+BD45、（10分）如圖，已知：AD是BC上的中線，且

15、DF=DE .求證:BE / CF.證明：.AD是 ABC的中線BD=CDDF=DE（已知）/BDEN FDC .BD& A FDC貝叱 EBDN FCD.BE/ZCF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。46、（10 分）已知：如圖，AB=CD, DEXAC, BFXAC, E, F 是垂足，DE BF .求證：AB II CD .證明：VDEXAC, BFXAC./ CED=/AFB=90o又. AB=CD, BF=DE.Rt/AB*Rt/CDE (HL).AF=CE/ BAF= / DCE.ABCD47、（10 分）如圖，已知/ 1=/2, /3=/4,求證：AB=CDB.,/3=/4. OB=

16、OC在 AOB和 DOC中/ 1 = /2OB=OC/ AOB= / DOCAAOBA DOC. AO=DOAO+OC=DO+OBAC=DB在 ACB和 DBC中AC=DB,/3=/4BC=CBAACBA DBC.AB=CD48、 （10 分）如圖，已知 AC LAB, DBAB, AC = BE, AE =BD ,試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，弁證明你的結(jié)論AECEDEo當(dāng)/AEB越小，貝U DE越小。證明：過D作AE平行線與AC交于F,連接FB由已知條件知 AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形，且 DFB 為等腰三角形。RTA BAE 中，/ AEB 為銳角，即/ AEB90 : DF/AE / FDB= / AEB45 ”RTAAFB 中，/ FBA=90 -/ DBF 45.ABAF.AB=CE AF=DE.CEDE49、 (10 分)如圖，已知 AB = DC, AC = DB, BE=CE,求證：AE=DE.BEC. AB=DC,AC=DB , BC=BC/.AABCADCB,. / ABC= / DCB又BE=CE, AB=DC/. A ABEADCE.AE=DE50.如圖9所示