新教材高一數(shù)學(xué)必修第二冊暑假作業(yè)第13練《統(tǒng)計》（解析版）

1、第13練 統(tǒng)計【知識梳理】知識點一 簡單隨機抽樣【知識點的認識】1定義：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣2特點：（1）有限性：總體個體數(shù)有限；（2）逐個性：每次只抽取一個個體；（3）不放回：抽取樣本不放回，樣本無重復(fù)個體；（4）等概率：每個個體被抽到的機會相等（如果從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，則每個個體被抽取的概率等于）3適用范圍：總體中個數(shù)較少4注意：隨機抽樣不是隨意或隨便抽取，隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素知識點二 分層抽樣方法【知識點

2、的認識】1定義：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”2三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取 總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成知識點三 頻率分布折線圖、密度曲線【

3、知識點的認識】1頻率分布折線圖： 如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖，簡稱頻率折線圖2總體分布的密度曲線：如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應(yīng)的頻率分布折線圖將趨于一條光滑曲線，我們稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線知識點四 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【知識點的認識】1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； （2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個

4、數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即2眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點知識點五 極差、方差與標準差【概念】 用一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)減去最小數(shù)據(jù)的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個數(shù)據(jù)就叫極差一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)叫做方差方差的算術(shù)平方根就為標準差方差和標準差都是反映這組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大知識點六 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【知識點的知識】1樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多

5、的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； （2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即2、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點：（1）樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值，比較容易計算，但是它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息（2）中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，容易計算，它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的數(shù)據(jù)的信息（3）樣本平均數(shù)與每個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變這是中位數(shù)，眾數(shù)都不具有的性質(zhì)，也正因為這個原因，與眾數(shù)，中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息（4）如果

6、樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值（5）使用者根據(jù)自己的利益去選擇使用中位數(shù)或平均數(shù)來描述數(shù)據(jù)的中心，從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用3、如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字（最高矩形的中點） 估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和4、樣本平均數(shù)、標準差對總體平均數(shù)、標準差的估計 現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往是很多的，總體的平均數(shù)與標準差是不知道（或

7、不可求）的如何求得總體的平均數(shù)與標準差呢？通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的 如要考查一批燈泡的質(zhì)量，我們可從中隨機抽取一部分作為樣本，要分析一批鋼筋的強度，可以隨機抽取一定數(shù)目的鋼筋作為樣本，只要樣本的代表性強就可以用來對總體作出客觀的判斷但需要注意的是，同一個總體，抽取的樣本可以是不同的如一個總體包含6個個體，現(xiàn)在要從中抽取3個作為樣本，所有可能的樣本會有20種不同的結(jié)果，若總體與樣本容量較大，可能性就更多，而只要其中的個體是不完全相同的，這些相應(yīng)的樣本頻率分布

8、與平均數(shù)、標準差都會有差異這就會影響到我們對總體情況的估計知識點七 收集數(shù)據(jù)的方法【知識點的知識】數(shù)據(jù)收集的基本方法：（1）做試驗：通過設(shè)計一些合適的試驗，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù)，如統(tǒng)計一顆骰子各點出現(xiàn)的頻率，就可做拋擲骰子試驗（2）查閱資料：有些數(shù)據(jù)不易直接調(diào)查到，可通過查閱圖書館文獻或通過搜索因特網(wǎng)上的相關(guān)資料等辦法獲得所需數(shù)據(jù)或相關(guān)數(shù)據(jù)（3）設(shè)計調(diào)查問卷：問卷一般由一組有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成知識點八 分布和頻率分布表【知識點的認識】1頻數(shù)與頻率頻數(shù)：指一組數(shù)據(jù)中，某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)頻率：把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)，就得到頻率2、頻率分布表當總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的

9、頻率分布估計總體的頻率分布我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表知識點九 頻率分布直方圖【知識點的認識】1頻率分布直方圖：在直角坐標系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直方圖2頻率分布直方圖的特征圖中各個長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉3頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標平均數(shù)：頻率分布直方圖各個小矩形

10、的面積乘底邊中點的橫坐標之和中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標【解題方法點撥】繪制頻率分布直方圖的步驟：一選擇題1新冠肺炎疫情發(fā)生以來，醫(yī)用口罩成為抗疫急需物資某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)、三種不同型號的口罩，、三種型號的口罩產(chǎn)量之比為為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本在樣本中種口罩數(shù)量比種口罩數(shù)量多40只，比種口罩數(shù)量多80只，則A240B280C320D360【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解【解答】解：設(shè)，三種口罩數(shù)量分別為，則，故選：【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題2學(xué)校開展學(xué)生對食堂滿意度的調(diào)查活動

11、，已知該校高一年級有學(xué)生550人，高二年級有學(xué)生500人，高三年級有學(xué)生450人現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取60人調(diào)查，則抽取的高二年級學(xué)生人數(shù)為A18B20C22D24【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義可得抽取的高二年級學(xué)生人數(shù)，故選：【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)條件建立比例公式是解決本題的關(guān)鍵3下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是A從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D從某廠生產(chǎn)的5000件

12、產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗【分析】根據(jù)抽簽法適用于樣本容量少，并且樣本需要攪拌均勻，進行逐一判斷即可【解答】解：對于，選項中的總體的個體數(shù)較大，不適合抽簽法，故錯誤；對于，甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適合抽簽法，故錯誤；對于，總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了，故正確故選：【點評】本題考查抽簽法的適用條件，屬于基礎(chǔ)題4已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180、240、160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取名同學(xué)去某福利院參加慈善活動，其中高一年級被抽取的人數(shù)為9，則A29B21C20D9【分析】根據(jù)分層抽樣，求出高一、高

13、二、高三的學(xué)生志愿者的比例關(guān)系為，再求的值即可【解答】解：高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180、240、160，高一、高二、高三的學(xué)生志愿者的比例關(guān)系為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取名同學(xué)去某福利院參加慈善活動，其中高一年級被抽取的人數(shù)為9，則故選：【點評】本題考查分層抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題5某校羽毛球社團中，高一年級有名學(xué)生，高二年級有12名學(xué)生現(xiàn)用等比例分層隨機抽樣的方法抽取一個樣本，已知在高二年級的學(xué)生中抽取了3名，高一年級被抽取的人數(shù)是高二年級被抽取人數(shù)的3倍多1，則A40B36C28D16【分析】根據(jù)分層抽樣建立等式后可求解【解答】解：由題意，可知高一年級被抽取的人數(shù)是，所以根

14、據(jù)等比例分層隨機抽樣有故選：【點評】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題6某社區(qū)有男性居民1800名，女性居民1200名，該社區(qū)衛(wèi)生室為了解該社區(qū)居民身體健康狀況，對該社區(qū)所有居民按性別采用等比例分層隨機抽的辦法進行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為100的樣本，則樣本中男性居民的人數(shù)為A40B50C60D70【分析】利用分層抽樣直接計算即可【解答】解：樣本中男性居民的人數(shù)為故選：【點評】本題考查分層抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題7北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10個北京2022年冬奧會會徽中，采用比例分配分層隨機抽樣的方法，抽取

15、一個容量為的樣本進行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則為A3B2C5D9【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義可得：，解得故選：【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例公式是解決本題的關(guān)鍵8北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會會徽中，采用分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為9的樣本進行質(zhì)量檢測，則“雪容融”抽取了只A3B2C4D5【分析】結(jié)合分層抽樣的定義，列出等式，即可求

16、解【解答】解：由題意可得，采用分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為9的樣本進行質(zhì)量檢測，則“雪容融”抽取了故選：【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題9已知，的均值為6，則A4B5C8D10【分析】根據(jù)題意，由平均數(shù)的計算公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，而，的均值為6，則有，則；故選：【點評】本題考查平均數(shù)的計算，注意平均數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題10某廠家從一批紅外測溫儀中隨機抽取了100個，測量一個的物體，產(chǎn)生的誤差統(tǒng)計如表：誤差范圍，頻數(shù)1025352010規(guī)定誤差在，內(nèi)的為合格品，若合格率為，則A8B10C12D16【分析】根據(jù)題意，依次算出產(chǎn)生的誤差介于，的概率，判斷哪個符

17、合即可【解答】解：由題中頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)生的誤差介于，的共35個，此時合格率為；產(chǎn)生的誤差介于，的共25個，產(chǎn)生的誤差介于，的共20個，所以，產(chǎn)生的誤差介于，的共個，此時合格率為，故選：【點評】本題考查了樣本的數(shù)字特征及頻率分布表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是A該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生是總體B1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是樣本C1000名學(xué)生是樣本容量D1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生是個體【分析】根據(jù)總體、樣本、樣本容量、個體的概念分析可得答案【解答】解：該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故錯

18、誤；1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故正確；1000是樣本容量，故錯誤；1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個數(shù)，故錯誤故選：【點評】本題考查命題真假的判斷，考查總體、樣本、樣本容量、個體的概念等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題12某試驗田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)5次的產(chǎn)量如下：甲260250210250280乙220260230250290則下列說法錯誤的是A甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為250B乙種水稻產(chǎn)量的極差為70C甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)D甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差【分析】根據(jù)平均數(shù)，極差，眾數(shù)，方差的計算公式計算出結(jié)果，逐個判斷各個選

19、項即可【解答】解：對于，由題意，得甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為250，故正確，對于，乙種水稻產(chǎn)量的極差為，故正確，對于，甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為，乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為，故正確，對于，甲種水稻產(chǎn)量的方差為，乙種水稻產(chǎn)量的方差為所以甲種水稻產(chǎn)量的方差小于乙種水稻產(chǎn)量的方差，故錯誤，故選：【點評】本題主要考查了眾數(shù)，極差，平均數(shù)，方差的計算，屬于基礎(chǔ)題13小紅同學(xué)統(tǒng)計了她媽媽最近6次的手機通話時間（單位：分鐘），得到的數(shù)據(jù)分別為12，5，7，11，15，30，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是A12B11.5C11D7【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，計算求解即可【解答】解：因為，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，7，11，12，

20、15，30；所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第4個數(shù)，為12故選：【點評】本題考查了百分位數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二多選題14下列說法正確的是A為了更好地開展創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作，需要對在校中小學(xué)生參加社會實踐活動的意向進行調(diào)查，擬采用分層抽樣的方法從該地區(qū)、四個學(xué)校中抽取一個容量為400的樣本進行調(diào)查，已知、四校人數(shù)之比為，則應(yīng)從校中抽取的樣本數(shù)量為80B6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，從中任取2件，則至少取到1件次品的概率為0.6C已知變量、線性相關(guān)，由樣本數(shù)據(jù)算得線性回歸方程是，且由樣本數(shù)據(jù)算得，則D箱子中有4個紅球、2個白球共6個小球，依次不放回地抽取2個小球，記事件第一次取到紅球，第二次取到白球，

21、則、為相互獨立事件【分析】由分層抽樣的定義可判斷選項；由古典概率模型公式及組合數(shù)公式可判斷選項；由線性回歸方程的定義可判斷選項；由獨立事件的定義可判斷選項【解答】解：對于選項，采用分層抽樣的方法從該地區(qū)、四個學(xué)校中抽取一個容量為400的樣本進行調(diào)查，、四校人數(shù)之比為，故應(yīng)從校中抽取的樣本數(shù)量為，故正確；對于選項，至少取到1件次品的概率為，故正確；對于選項，線性回歸方程是，且，故正確；對于選項，、不是相互獨立事件，故錯誤；故選：【點評】本題綜合考查了分層抽樣、古典概率模型公式及組合數(shù)公式、線性回歸方程、獨立事件的定義等，屬于基礎(chǔ)題15某中學(xué)高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班

22、45人；高三年級有13個班，每班50人甲同學(xué)就讀于高一，乙同學(xué)就讀于高二學(xué)校計劃從這三個年級中共抽取300人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有A應(yīng)該采用分層隨機抽樣法B高一、高二、高三年級應(yīng)分別抽取100人、135人和65人C乙同學(xué)被抽到的可能性比甲同學(xué)大D該問題中的總體是高一、高二、高三年級的全體學(xué)生的視力【分析】根據(jù)分層隨機抽樣法的概念逐個判斷各個選項即可【解答】解：由于各年級的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機抽樣法，故選項正確，由于比例為，所以高一年級1000人中應(yīng)抽取100人，高二年級1350人中應(yīng)抽取135人，高三年級650人中應(yīng)抽取65人，故選項正確，因為甲、乙被抽到的可能性都是，故

23、選項錯誤，該問題中的總體是高一、高二、高三年級的全體學(xué)生的視力，故選項正確，故選：【點評】本題主要考查了分層隨機抽樣法的概念，屬于基礎(chǔ)題16某公司為檢測某型號汽車的質(zhì)量問題，需對三個批次生產(chǎn)的該型號汽車進行檢測，三個批次產(chǎn)量分別為100000輛、150000輛和250000輛，公司質(zhì)監(jiān)部門計劃從中抽取500輛進行檢測，則下列說法正確的是A樣本容量為500B采用簡單隨機抽樣比分層隨機抽樣合適C應(yīng)采用分層隨機抽樣，三個批次的汽車被抽到的概率不相等D應(yīng)采用分層隨機抽樣，三個批次分別抽取100輛、150輛、250輛【分析】利用樣本容量的定義判斷選項，由分層抽樣的定義以及分層抽樣的特點判斷選項，【解答】

24、解：因為抽取500輛進行檢測，所以樣本容量為500，故選項正確；因為汽車分為三個型號，故應(yīng)該采用分層抽樣比較合適，故選項錯誤；由分層抽樣的定義可知，三個批次的汽車被抽到的概率都是相同的，故選項錯誤；設(shè)三種型號的車依次抽取，輛，則有，解得，所以三個批次分別抽取100輛、150輛、250輛，故選項正確故選：【點評】本題考查了簡單隨機抽樣的理解與應(yīng)用，樣本容量的概念以及分層抽樣的運用，考查了邏輯推理能力與運算能力，屬于基礎(chǔ)題17已知某地區(qū)有小學(xué)生120000人，初中生75000人，高中生55000人，當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進行分層抽樣，抽取一個容量為20

25、00的樣本，得到小學(xué)生，初中生，高中生的近視率分別為，下列說法中正確的有A從高中生中抽取了440人B每名學(xué)生被抽到的概率為C估計該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為D估計高中學(xué)生的近視人數(shù)約為44000【分析】按照高中生人數(shù)占的比例可求得抽取人數(shù)，可判斷；用抽取的容量除以總?cè)藬?shù)可判斷；按照小學(xué)、初中、高中生近視率及人數(shù)可計算總體的平均近視率；按照高中生近視率及人數(shù)可計算近視人數(shù)【解答】解：從高中生中抽取人數(shù)為，對；每名學(xué)生被抽到的概率為，對；該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為，錯；中學(xué)生的近視人數(shù)約為，對故選：【點評】本題考查分層抽樣，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題18甲、乙兩人進行飛鏢游戲，甲的10

26、次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差為0.4，則A甲的10次成績的極差為4B甲的10次成績的分位數(shù)為8C甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8D乙比甲的成績更穩(wěn)定【分析】根據(jù)題意，計算極差、分位數(shù)、平均數(shù)和方差，再逐一判斷即可【解答】解：對于，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，極差為，故正確；對于，甲的10次成績從小到大依次為6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，甲的10次成績的分位數(shù)為第8個數(shù)是9，故錯誤；對于，甲的10次成績的平均數(shù)為，乙的10次成績的平均數(shù)為8，甲和乙的20次成績的平均數(shù)為，故正確；對于，甲的

27、方差為，乙的方差為0.4，乙比甲的成績更穩(wěn)定，故正確故選：【點評】本題考查極差、分位數(shù)、平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題19已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)，其中，2，則A新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是B新數(shù)據(jù)的方差是C新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是D新數(shù)據(jù)的標準差是【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合平均數(shù)和方差的線性公式，即可求解【解答】解：數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，故正確，錯誤，新數(shù)據(jù)的標準差是，故正確故選：【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差的線性公式，屬于基礎(chǔ)題20為慶祝中國共青團成文100周年，校團委舉辦了“學(xué)團史，知團情”知識競賽，甲、乙兩個組各派7名同學(xué)參加競賽，測試成績（單位：分，十分制）

28、如圖所示，則下列描述正確的有A甲、乙兩組成績的極差相等B甲、乙、兩組成績的平均數(shù)相等C甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等D甲組成績的方差大于乙組成績的方差【分析】由極差定義判斷；由平均數(shù)定義判斷；由中位數(shù)定義判斷；由方差定義判斷【解答】解：甲、乙兩個組各派7名同學(xué)參加競賽，則測試成績（單位：分，十分制）條件統(tǒng)計圖，得：甲、乙兩組成績的極差都為4，故正確；甲組成績的平均數(shù)為，乙組成績的平均數(shù)為，甲組成績的平均數(shù)小于乙組成績的平均數(shù)，故錯誤；甲組成績的中位數(shù)是6，乙兩組成績的中位數(shù)是6，故正確；甲組成績的方差為：，乙組成績的方差為：，所以甲組成績的方差小于乙組成績的方差，故錯誤故選：【點評】本題考查命題真

29、假的判斷，考查極差、平均數(shù)、中位數(shù)定、方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題21新冠疫情嚴重，全國多地暫停了線下教學(xué)，實行了線上教學(xué)，經(jīng)過了一段時間的學(xué)習，為了提高學(xué)生的學(xué)習積極性和檢測教學(xué)成果，某校計劃對疫情期間學(xué)習成績優(yōu)秀的同學(xué)進行大力表彰對本校100名學(xué)生的成績（滿分：100分）按，分成6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，用樣本估計總體，則下列結(jié)論正確的是A若本次測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則這100人中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為10B該校疫情期間學(xué)習成績在70分到80分的人數(shù)最多C該校疫情期間學(xué)生成績的平均得分超過70分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）D該

30、校疫情期間約有的人得分低于60分或不低于90分【分析】根據(jù)頻率分布直方圖分析即可【解答】解：對于，因為，故錯誤；對于，根據(jù)頻率分布直方圖知，該校疫情期間學(xué)習成績在70分到80分的人數(shù)最多，故正確；對于，因為，故正確；對于，因為，故錯誤；故選：【點評】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題三填空題（共4小題）22國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”，某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查若某班有50名學(xué)生，將每一名學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第12行第5列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第4個

31、號碼為 05（注：如下為隨機數(shù)表的第12行和第13行）16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73 88 05 90 52 27 41 14 86 2212 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68 32 50 61 28 47 39 75 34 58【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法可求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意可得11，66，14，90，84，45，11，65，73，88，05，其中66，90，84，65，73，88不在編號范圍內(nèi)，舍去，第二個11重復(fù)，舍去，剩下的號碼為11，14，45，05，故選取的第4個號碼為05故答案為：05【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決

32、實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)23已知某地區(qū)有小學(xué)生14000人，初中生12000人，高中生11000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學(xué)生的身高情況，用分層隨機抽樣的方法抽取740人進行調(diào)查，則高中生被抽取的人數(shù)為 220【分析】根據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：某地區(qū)有小學(xué)生14000人，初中生12000人，高中生11000人，則高中生被抽取的人數(shù)為故答案為：220【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)24某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從該校三個年級的學(xué)生中抽取容量為260的樣本，則從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 100【分析】根據(jù)分層抽樣求

33、解即可【解答】解：從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為故答案為：100【點評】本題考查分層抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題25設(shè)某總體是由編號為01，02，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體編號為 191818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法，寫出依次選取的樣本個體編號即可【解答】解：利用隨機數(shù)表法，從第1行的第5列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的樣本個體編號為：07，9

34、2（舍去），45（舍去），44（舍去），17（舍去），16，58（舍去），09，79（舍去），83（舍去），86（舍去），19；所以選出來的第5個個體的編號為19故答案為：19【點評】本題考查了隨機數(shù)表法選取樣本個體編號的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題26某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如下，數(shù)據(jù)的分組依次是，則可估計這次數(shù)學(xué)測試成績的第40百分位數(shù)是 65【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義列式計算即可【解答】解：設(shè)這次測試成績的第40百分位數(shù)為，所以位于，之間，解得：故答案為：65【點評】本題考查由頻數(shù)分布直方圖求百分位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題27若數(shù)據(jù)1，2，3，9，的方差為7，則數(shù)據(jù)2，3，9，10，

35、的方差為 7【分析】根據(jù)方差公式求解【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)1，2，3，9，的平均值為，方差為，數(shù)據(jù)2，3，9，10，的平均值為，方差為，故答案為：7【點評】本題主要考查了方差的計算，屬于基礎(chǔ)題28我國2021年9月至2022年3月的居民消費指數(shù)（上年同月分別為100.7，101.5，102.3，101.5，100.9，100.9，101.5，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)是 100.9【分析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，利用百分位數(shù)的求解方法，計算結(jié)果即可【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為100.7，100.9，100.9，101.5，101.5，101.5，102.3，由，可知這組數(shù)據(jù)的第20百分

36、位數(shù)為第2項數(shù)據(jù)，即100.9故答案為：100.9【點評】本題考查百分位數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題一解答題（共3小題）292021年廣東省高考實行“”模式“”模式是指：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在高中學(xué)業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇1科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、政治、地理4個科目中選擇2科，共計6個考試科目并規(guī)定：化學(xué)、生物、政治、地理4個選考科目的考生原始成績從高到低劃分為，八個等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，八個分數(shù)區(qū)間，得到

37、考生的等級成績假設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)榉郑瑒t，所以（四舍五入取整），小明最終成績?yōu)?3分某校2019級學(xué)生共1000人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下成績93919088878685848382人數(shù)1142433327設(shè)化學(xué)成績獲得等的學(xué)生原始成績?yōu)榉郑?3，84，85，86，87，88，90，91，等級成績?yōu)榉?，由題意得該分數(shù)段的轉(zhuǎn)換公式為：，即（1）求化學(xué)獲得等級的學(xué)生等級成績的平均分（四舍五入取整數(shù)）；（2）從化學(xué)原始成績不小于90分的學(xué)生中任取2名同學(xué)，求2名同學(xué)等級成績不相等的概率【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)

38、化公式代入即可求出等級成績平均分；（2）由題意6位同學(xué)中等級分為100的1位記為，等級成績?yōu)?8分的5位，分別記為，列出所有基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求解即可【解答】解：（1）原始成績的平均分為，所以等級成績的平均分為（2）原始分為93分對應(yīng)的等級成績?yōu)?00分，原始分為91分對應(yīng)的等級成績?yōu)?8分，原始成績?yōu)?0的等級成績?yōu)?8分，故從化學(xué)原始成績不小于90分的6位學(xué)生中任取2名同學(xué)，等級成績相等同學(xué)有5位，故設(shè)等級成績?yōu)?00分的為，等級成績?yōu)?8分的為，則任取兩位同學(xué)的基本事件有，共15種，其中兩位同學(xué)的成績不相等的基本事件有，共5種，所以，由古典概型概率公式得2名同學(xué)等級成績不相等

39、的概率為【點評】本題考查古典概型，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題30某產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的成本為50元件銷售單價依產(chǎn)品的等級來確定，其中優(yōu)等品、一等品、二等品、普通品的銷售單價分別為80元、75元、65元、60元為了解各等級產(chǎn)品的比例，檢測員從流水線上隨機抽取200件產(chǎn)品進行等級檢測，檢測結(jié)果如表所示產(chǎn)品等級優(yōu)等品一等品二等品普通品樣本數(shù)量（件30506060（）若從流水線上隨機抽取一件產(chǎn)品，估計該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（）從該流水線上隨機抽取3件產(chǎn)品，記其中單件產(chǎn)品利潤大于20元的件數(shù)為，用頻率估計概率，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）為拓寬市場，產(chǎn)業(yè)園決定對抽取的200件樣本產(chǎn)品進行讓利

40、銷售，每件產(chǎn)品的銷售價格均降低了5元設(shè)降價前后這200件樣本產(chǎn)品的利潤的方差分別為，比較，的大小（請直接寫出結(jié)論）【分析】（）求樣本空間中隨機抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)等品的頻率作為概率即可；（）由題意得，從而求分布列及數(shù)學(xué)期望；（）由方差的常用結(jié)論可判斷【解答】解：（）在樣本空間中，隨機抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)等品的頻率為，故若從流水線上隨機抽取一件產(chǎn)品，估計該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為；（）由題意得，樣本空間中單件產(chǎn)品利潤大于20元的頻率為，故，故的分布列為01230.2160.4320.2880.064；（）每件產(chǎn)品的銷售價格均降低了5元，產(chǎn)品的平均銷售價格也降低了5元，故由方差的定義知，降價前后這200件樣本

41、產(chǎn)品的利潤的方差不變，即【點評】本題考查了二項分布的應(yīng)用，屬于中檔題31五常市是黑龍江省典型農(nóng)業(yè)大縣（市、國家重要的商品糧食基地，全國糧食生產(chǎn)十大先進縣之一，也是全國水稻五強縣之一，被譽為張廣才嶺下的“水稻王國”五常大米受產(chǎn)區(qū)獨特的地理、氣候等因素影響，干物質(zhì)積累多，直鏈淀粉含量適中，支鏈淀粉含量較高由于水稻成熟期產(chǎn)區(qū)晝夜溫差大，大米中可速溶的雙鏈糖積累較多，對人體健康非常有益五常大米根據(jù)顆粒、質(zhì)地、色澤、香味等評分指標打分，得分在區(qū)間，內(nèi)分別評定為四級大米、三級大米、二級大米、一級大米某經(jīng)銷商從五常市農(nóng)民手中收購一批大米，共400袋（每袋，并隨機抽取20袋分別進行檢測評級，得分數(shù)據(jù)的頻率分布

42、直方圖如圖所示：（1）求的值，并用樣本估計，該經(jīng)銷商采購的這批大米中，一級大米和二級大米的總量能否達到采購總量一半以上；（2）該經(jīng)銷商計劃在下面兩個方案中選擇一個作為銷售方案：方案1：將采購的400袋大米不經(jīng)檢測，統(tǒng)一按每袋300元直接售出；方案2：將采購的400袋大米逐袋檢測分級，并將每袋大米重新包裝成5包（每包，檢測分級所需費用和人工費共8000元，各等級大米每包的售價和包裝材料成本如表所示：大米等級四級三級二級一級售價（元包）55688598包裝材料成本（元包）2245該經(jīng)銷商采用哪種銷售方案所得毛利潤更大？通過計算說明理由【分析】（1）由頻率分布直方圖的各長方形面積之和為1求，再由頻率

43、分布直方圖求一級大米和二級大米的頻率，從而判斷；（2）分別計算兩種方案可獲得利潤，比較大小即可【解答】解：（1）由題意得，解得；在樣本中，一級大米和二級大米占比為，故估計該經(jīng)銷商采購的這批大米中，一級大米和二級大米的總量達到了采購總量一半以上；（2）采用方案1，該經(jīng)銷商可獲得利潤為元，采用方案2，該經(jīng)銷商可獲得利潤為元，該經(jīng)銷商采用方案2所得利潤更大【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題一解答題（共3小題）32在對某中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，抽取了一個容量為40的樣本，其中男生18人，女生22人，其觀測數(shù)據(jù)（單位：如下：男生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5（1）從身高在，的男生中隨機抽取2人，求至少有1人的身高大于的概率；（2）利用所學(xué)過的統(tǒng)計知識比較樣本中男生、女生的身高的整齊程度；（3）估計該中學(xué)高一年