自動(dòng)控制理論：ch 6 線性離散系統(tǒng)的分析與校正

1、線性離散系統(tǒng)的分析與校正本章主要內(nèi)容6.1 離散系統(tǒng)6.2 信號(hào)采樣與保持 6.3 Z 變換6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6.5 穩(wěn)定性分析穩(wěn)態(tài)誤差6.6 穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算6.7 動(dòng)態(tài)性能分析6.8離散系統(tǒng)的模擬化校正6.9離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)： 系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是脈沖串或數(shù)碼計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)離散系統(tǒng)類型：采樣系統(tǒng) 時(shí)間離散，數(shù)值連續(xù)數(shù)字系統(tǒng) 時(shí)間離散，數(shù)值量化(1)控制計(jì)算由程序?qū)崿F(xiàn)，便于修改，容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制律；(2)抗干擾性強(qiáng)；(3)一機(jī)多用，利用率高；(4)便于聯(lián)網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化和宏觀管理。(1)采樣點(diǎn)間信息丟失，與相同條件下的連續(xù)系統(tǒng)相比，性能 會(huì)有所下降；(2)

2、需附加A/D, D/A轉(zhuǎn)換裝置。6.1 離散系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) analogdigital 6.1 離散系統(tǒng) 字長(zhǎng)足夠 認(rèn)為 e*(kt)=e(kt) （1）A/D 過(guò)程 采樣 時(shí)間上離散量化 數(shù)值上離散 t T 認(rèn)為采樣瞬時(shí)完成理想采樣過(guò)程6.1 離散系統(tǒng)（2）計(jì)算過(guò)程描述 零階保持器 (ZOH)（3）D/A 過(guò)程6.1 離散系統(tǒng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的描述方法 6.1 離散系統(tǒng)6.4.1 線性常系數(shù)差分方程及其解法 (1) 差分定義 e(kT) 簡(jiǎn)記為 e(k)前向差分1階前向差分2階前向差分n階前向差分后向差分1階后向差分2階后向差分n階后向差分6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(2) 差分方程n階線性

3、定常離散系統(tǒng)(前向)差分方程離散系統(tǒng)輸入輸出變量及其各階差分的等式(3) 差分方程的解法：迭代法Z變換法n階線性定常離散系統(tǒng)(后向)差分方程6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解例6.11 已知連續(xù)系統(tǒng)微分方程： 現(xiàn)將其離散化，采用采樣控制方式(T=1)，求相應(yīng)的前向 差分方程并解之。6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解差分方程解法I 迭代法6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解差分方程解法II z 變換法6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6.4.2 復(fù)域數(shù)學(xué)模型 脈沖傳遞函數(shù)1.定義：零初始條件下離散系統(tǒng)輸 出z變換對(duì)輸入z變換之比 單位脈沖響應(yīng)序列的z變換6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.脈沖傳遞函數(shù)的性質(zhì)： (1) G(z)

4、z的復(fù)函數(shù)； (2) G(z) 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)； (3) G(z) 系統(tǒng)差分方程； (4) G(z) Z k*(t) ； (5) G(z) z平面零極點(diǎn)圖。3.脈沖傳遞函數(shù)的局限性： (1) 原則上不反映非零初條件下系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息； (2) 一般只適合描述單輸入單輸出離散系統(tǒng)； (3) 只適合用于描述線性定常離散系統(tǒng)。6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2 離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示(T=1),試確定 （1）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)； （2）系統(tǒng)在 z平面的零極點(diǎn)分布圖； （3）系統(tǒng)的差分方程。解. (1)(3)(2) 系統(tǒng)z平面零極點(diǎn)圖6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6.4.3 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(1) 環(huán)節(jié)之間有開(kāi)關(guān)時(shí)(2) 環(huán)節(jié)之間無(wú)開(kāi)關(guān)時(shí)6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(3) 有ZOH 時(shí)注：加ZOH 不改變系統(tǒng)的階數(shù)，不改變開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，只改變開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6.4.4 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)F(z)(求F(s)一般不能用Mason公式)例1.6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2.6.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6.5 穩(wěn)定性分析6.5.1 s域到z域的映射1無(wú)超調(diào)6.6 穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所