前方交會及精度評定

1、前方交會及精度評定Hanford2015年01月26日TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2第1章計算公式1 HYPERLINK l bookmark41.1角度前方交會1 HYPERLINK l bookmark241.1.1公式推導(dǎo)1 HYPERLINK l bookmark161.1.2驗證代碼3 HYPERLINK l bookmark201.2方位前方交會41.2.1公式推導(dǎo)4 HYPERLINK l bookmark381.2.2驗證代碼5 HYPERLINK l bookmark42第2章精度評定7第I章計算公式第1章計算公式1.1角度前方交會如下

2、圖所示，己知A、B點的坐標，通過測量Z4和即可求出點P的坐標。這種定位方法就是角度前方交會。1.1.1公式推導(dǎo)為了下面討論的方便，這里對A、B、P的順序進行了約定：A、B、P的排列順序必須與方位角的增加方向一致。下圖是數(shù)學(xué)系，方位角增加方向是逆時針，因此A、B、P為逆時針排列。V圖1.1下圖是測量系，方位角增加方向是順時針，因此A、B、P為順時針排列。第1章計算公式 第1章計算公式 顯然xp=xA+APcos(aAH+A)根據(jù)正弦定理，有ABABAP=4p=ab=仲=sin/r-(4+B)smBsin(A+B)sinAcotZ+cosA因此ABAB=xA+(coscosA-sinaAHsinA

3、)sinAcot+cosAABcosaAHcotA-ABsinaiW=XA+cotA+cotABAB=)1+(sinaAHcosA+cosaABsinA)sinAcotd+cosAABsinaAHcotA+ABcosaAH=)1+cot4+cotB囂c叫代入上式，可得第L章計算公式 第L帑：計算公式 “，(占一心)5人一(兒一兒)_X-ncot4+cotBV=|(兒一兒)2以+(心一勺)、卩Acot4+cotB化簡后，可得xAcotB+xBcotA+yA-yBXp=cotA+cot為cot+)icoM-+占pcotA+cotB使用上面的公式，要求A、B、P的排列順序與方位角的增加方向一致。如果

4、不一致就需要交換A、B兩點。還有一種方法是引入變量sigiio當A、B、P的排列順序與方位角的增加方向一致時，它取值為1;當A、B、P的排列順序與方位角的增加方向相反時，它取值為-1。則有：cotB+心cof4+(九一兒)signXp=cotA+cotByAcotB+yBcotA+(xB-xA)signcotA+cot注意：上式雖然漂亮，但是并不適合于編寫程序代碼，因為角A、B可能會接近0或180度。編寫程序時，可使用下式：sinAcosB+xbcosAsinB+sign(-yB)sinAsinBXp=sinAcosB+cosAsinByAsinAcosB+yBcosAsinB+signxB-

5、xA)sinAsinBsinAcosB+cosAsinB1.1.2驗證代碼驗證上面公式的C代碼如下:siand(time(NULL);doublexA=raiid();doubleyA=iand();doublexB=raiid();doubleyB=raiid();doublexP=iand();doubleyP=nrnd();TOC o 1-5 h zdoublesign=1.0;doubleA=atan2(yP-yAP-xA)-atan2(vByA,xB-xA);doubleB=atan2(-A-yBAxB)-atan2(P-yB,xP-xB);if(yPyA)*(xB-xA)-(xP-

6、xA)*(yB-yA)0.0) HYPERLINK l bookmark18/A,B,P與方位角增加方向相反。矢量AB叉乘矢量AP的z軸分量小于零A=-A;B=-B;sigil=-1.0;doublecA=cos(A);doublesA=sin(A);doublecB=cos(B);doublesB=sin(B);doubleXP=(xA*sA*cB十xB*cA*sB十sign*(vAyB)*sA*sB)/(sA*cB+cA*sB);doubleYP=(A*sA*cB十vB*cA*sB十sigil*(xBxA)*sA*sB)/(sA*cB+cA*sB);doubledeltaX=XP-xP;應(yīng)

7、該接近于零doubledeltaY=YP-vP;應(yīng)該接近于零1.2方位前方交會角度前方交會需要判斷A、B、P的排列順序，使用起來比較麻煩。使用全站儀進行前方交會時，更多的是觀測AP和BP的方位角，而不是ZA和ZB.1.2.1公式推導(dǎo)在此情況下，有：xp=xA+APcosaAP=xB+BPcosaBPy=+ApsmaAP=yB+BPsinaHP上式可化簡為線性方程組cosaAP-cos%APsinaAP-sinaBP兒一可求得第1章計算公式 #第I章計算公式 仲_(勺_尙)sm細_()防九)cos務(wù)sm(勺p一dp)Bp_(勺一1)smf-(為-兒)cosa,、psin(a4F-)因此：xp=x

8、A+APcosaAP=+yP=yA+APsinaAP=yA+化簡后得xAsinaAPcosaBP一xBcosaAPsinaBP+(兒一y4)cosaAPcosaBPsm(勺p-Bp)V_yBsinaAPcosaBP-yAcosaAPsinaBP+(xA-xH)sinaAPsinaBP卩sin(aAPaBP)1.2.2驗證代碼驗證上面公式的C代碼如下：siand(time(NULL);doublexA=rand();doubleyA=rand();doublexB=rand();doubleyB=rand();doublexP=randO；doubleyP=randO；doubleaAP=ata

9、n2(vP-vA,xP-xA);doubleaBP=atan2(P-vB,xP-xB);doubleca=cos(aAP);doublesa=sin(aAP);doublecb=cos(aBP);doublesb=sin(aBP);doublesab=sa*cb-ca*sb;/sin(aAP-aBP);doubleXP=(xA*sa*cb-xB*ca*sb十(yB-vA)*ca*cb)/sab;doubleYP=(yB*sa*cb-yA*ca*sb十(xA-xB)*sa*sb)/sab;doubledeltaX=XP-xP;應(yīng)該接近于零doubledeltaY=YP-vP;應(yīng)該接近于零第2章結(jié)度評定 第I章計算公式 #第2章精度評定下面研究ZB增加微小量dB后，對P點位置的影響有多大？參考下圖，B點向AP作垂線，垂足為N。記ZNBP為0圖2.1第2章結(jié)度評定 #第I章計算公式 #第2章結(jié)度評定 第I章計算公式 #顯然有NP=NEz/3上式兩邊全微分，有dNP=tanpdNB+NBsec2pdp上4保持不變時NB不會改變，也就是說d/VB=OZB的增加量必與d0相同，亦即dp=dB所以：dNP=Mdp=遜dB=%dBcospcos0cos0suir上述公式表明：ZB增加微小